1.1.2正弦和余弦同步練習(xí)(含答案)

1、第2課時正弦和余弦知識點1 正弦1. 2017安順模擬在 RtABC中，ZC=90°,則下列等式成立的是1ACA. sinA= 77? ABBCB . sinA = 777 ABAC C. sinA dc BCBCD. sinA = - AC圖 1 1 132.如圖 11 13,在 RtABC 中，ZC=90°, AB=5, BC=3,則sinA的值是（3A.4B.43C.53. 2017 日照在 RtABC 中，/C=90°, AB=13, AC = 5,則 sinA 的值為()12B.1312D.%44.在 ABC 中，/C=90 , AC =8, sinB

2、= £,貝U BC =5知識點2余弦圖 1 1 14已知在RtAABC中,/C=90°, AB=5, BC = 3,5. 2017 湖州如圖 1-1-14, cosB的值是（）3A.54B.53C.44D.36.在 RtABC 中，/B=90°, BC=2AB,則 cosA=()QB1C2d2A. 2B.2C. 5D. 57 .在等腰三角形 ABC中，若AB=AC=4, BC=6,則cosB的值是.8 .如圖11 15, 一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離 AC=3 m, cos/ BAC3=3-,則梯子長AB=m.48i圖 1 12059 .如圖11 16

3、, /AOB放置在正方形網(wǎng)格中，則cos/AOB的值為知識點3銳角三角函數(shù)則下列說法正確的是10 .在4ABC 中，/C = 90°,若 BC=3, AB = 4,A . sinB = | B . cosB=。C. tanB = j544.511 .在 RtABC 中，/C=90 .若 sinA=兀,則 cosA 的值是()13A.5_12BsB.13C.3D.121312 .已知/ a是銳角，且cos a的值為4,則tan后.513 . 2017貴陽模擬在 RtABC中，/C=90°, AC=2,下列結(jié)論中，正確的是（）A. AB=2sinA B. AB=2cosAC.

4、BC=2tanA D. BC=2cotA14 .在 RtAABC 中，/ACB=90°, CD 是斜邊 AB 上的中線，CD = 4, AC= 6,貝U sinB 的值是.15 .如圖1 1 17所示，4ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為.1-1-1816 .如圖11 18,在RtAABC中，/ C=90°, D是AB的中點，過點D作AB的垂線交 AC 于點 E.若 BC=6, sinA=3,則 DE =.517 .如圖1 1 19,四邊形ABCD的對角線 AC, BD相交于點 O,且BD平分AC.若 BD = 8, AC=6, sin/AOB=3,則四邊形A

5、BCD的面積為.(結(jié)果保留根號)圖 1 1 19.一 318 .在ABC中，/C = 90，BC=6,且血=8試分別求出AC, AB的長.19 .已知：如圖1 1 20,在 ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC4= 14, AD=12, sinB = 4.(1)求線段DC的長；(2)求 tan / EDC 的值.20 .如圖11 21,矩形ABCD的周長為30 cm,兩條鄰邊 AB與BC的長度之比為2 : 3.求：(1)AC的長；(2)/ “的正弦、余弦和正切.1 口J圖 1 1 2121 .如圖 1 1 22,在 RtABC 中，ZC=90°, AC=12, BC=

6、5.求sin2A+ cos2A的值;(2)比較sinA和cosB的大小;(3)想一想，對于任意直角三角形中的銳角，是否都有與上述兩問題相似的結(jié)果？若有請說明理由.圖 1-1-22參考答案. . 一一一BC .1. B 解析如圖所不，sinA= 選B.AB92. C 3.B 4.6 5.A 6.D33. 3 解析如圖，作ADLBC于點D, 4. AB=AC = 4, BC = 6,1- BD=BC= 3.BD 33在RtMBD中, -BB = 3.故答案為3.8. 4吟解析將/AOB放在一直角三角形中,相鄰的直角邊為1,對邊為2,由勾股定理得斜邊為cos/ AOB =1 _5#=5.AC 221

7、3- C 解析如圖，./c=90，AC=25 -cosA=AB=AB，故 AB=C0SA，故選項A, B錯誤;BC tanA = AC =BC2，則 BC=2tanA,故選項C正確，選項D錯誤.故選C.314. 415. 5 解析設(shè)每個小正方形的邊長為1,過點C作CDLAB于點D,則CD=/2, 八-上CD 25AC/T0.在 RtAACD 中，sinA= ac= 0 = ¥.1516- 717- 12 幣DB解析如圖，過點A作AEXBD,垂足為 E, . sin/AOB =當(dāng)，OA=3,a AE= 3XsinZ AOB=2 ，,1133 S»aabd = 2BD AE =

8、 2X8X 2 = 6 V3,同理 Sabcd = 6 也.，四邊形ABCD的面積為12小.18.解：.在 RtABC 中，ZC=90°,AC 3 一一. SinBniC3.設(shè) AC=3x,貝UAB = 5x. AB 5又由 ab2=ac2+bc2,知(5x)2 = (3x)2+ 62= 9x2+ 36,3解得x=2（負值已舍去）. .AC=3x=2，AB=5x=125.19.解：(1)在 RABD 中，AD = 12, sinB = m,即空=T，. . AB = "-= 15. 5 AB 54由勾股定理，得BD=MaB2AD2 =寸股2122 =9,DC = BC BD

9、= 149=5.(2)在 RtA ACD 中， DE是斜邊AC上的中線，1 DE= AC= EC,EDC = Z C,AD 12 .tan / EDC = tanC = AD= DC 5 .BC=2 : 3,20.解：(1) -.AB+ BC= 15 cm, AB：1. AB= 6 cm, BC= 9 cm, . AC=qAB2+ BC2 =3/13 cm.(2)在 RtA ABC 中,AB 2 13 sin 而 r= :c , AC 13COS o=BC_3AC 13 'AB 2 由於B3= 3.21 .全品導(dǎo)學(xué)號:77264016解：/ C = 90°,AC=12, BC=5,sinA =BC 5AC 12AB=13' COsA=AB=13' cOsB=BC 5-=AB 13.25 225212 2 144(1)-. sin A = (-) =-, cosA=(-) =-,.2n2n25_ , 144 d-SinA+cosA=169+169=1.(2)sinA= cosB.(3)由這個特例的解答過程可猜想，對于任意直角三角形中的銳角 ，都有與上述兩問題相似的結(jié)果，即對任意直角三角形中的銳角A,有sin2A+cos2A=1;在RtAABC中，若/ C為直角，則sinA= cosB.理由如下：設(shè)在任意RtA ABC 中,ZC=90