(完整版)判定二次函數(shù)中的a_b_c的符號講義(1)

1、第9頁共7頁二次函數(shù)：圖象位置與a, b, c.； a 0c 0拋物線交y軸于(1) a決定拋物線的開口方向：a 0(2) C決定拋物線與y軸交點的位置，c 0拋物線交y軸于; c 0.(3) ab決定拋物線對稱軸的位置，當 a, b同號時對稱軸在y軸b 0對稱軸為; a,b異號對稱軸在 y軸,簡稱為、通過拋物線的位置判斷a, b, c, 的符號.例1.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，判斷a、b、c、b2-4ac的符號2.看圖填空(1) a+b+ c 0 (2) a- b+ c 0(3) 2a- b 0 (4) 4a+2b+c 0二、通過a, b, c, 的符號判斷拋物線的位置：例1.

2、若a 0,b 0, c 0 ,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為(例2.若a>0, b>0, c>0, >0,那么拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過_象限.例 3.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 且 a<0, a-b+c >0;則一定有 b2-4ac 0例4.如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y=kx2+bx-11 .若拋物線y=ax2+bx+c開口向上，則直線y ax 3經(jīng)過 象限.2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列條件不正確的是()AC、3.A4.已知直線y=ax2+bx+c不經(jīng)過第一象限，則拋物線7.a

3、x2 bx一定經(jīng)過（A.C.第一、二象限 D .第三、四象限8.如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y= ax2-3x + a那么a的值是9 .若拋物線y=x2 bx+9的頂點在x軸上，則b的值為若拋物線y = x2 bx+9的頂點在y軸上，則b的值為10 .已知二次函數(shù)y = ax2+bx+c（a W0）的圖象如圖所示，有下*_1 一.列結(jié)論：abc>0;a+b+c=2；a ；b<1.其中正2確的結(jié)論是（）A.B . C .D.11 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a w0）的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1,2 ）和（1,0）, 且與y軸負半軸交于一點，給出以下結(jié)論 abc<0;2

4、a+b>0；a+ c=1； a>1.其中正確的結(jié)論是（）、2個 C 、3個 D 、4個12 .二次函數(shù)y = ax2 2x1與x軸有交點，則k的取值范圍。13 . （2011甘肅蘭州，9, 4分）如圖所示的二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1） b2-4ac>0； （2） c>1；yxA. 2個 B . 3個 C. 4個D. 1個（3） 2a-b<0； （4） a+b+c<0。你認為其中錯誤 的有（）14 . （2010湖北孝感，12, 3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象I與y軸正1半軸相父，其頂點坐標為

5、一,1，下列結(jié)論：ac<0;a+b=0;24acb2=4a；a+b+c<0.其中正確的個數(shù)是（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C例5. （2010年杭州月考）已知二次函數(shù)y = ax2+ bx+c（aw0）的 圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：abc 0 當x 1時，函數(shù) 有最大值。當 x 1或x 3時，函數(shù)y的值都等于 0. 4a 2b c 0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4解：根據(jù)函數(shù)圖象，：a<0, c>0,對稱軸x=1, b>0,與x軸交于（-1 , 0） （3,0）兩點.abc< 0,正確；當x=1時，函數(shù)有最大值，正確；當

6、x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0,正確；當 x=2 時，y=4a+2b+c>0, 錯誤；答案：C例6. （2009黃石）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0）圖象如圖3所示，下列結(jié)論：abc>0 2a+b<04a-2b+c<0 a+c>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A、4個 B 、3個 C 、2個D、1個解：二.拋物線的開口方向向下，. a<0,二拋物線與y軸的交點為在y軸的 正半軸上，c>0, :拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=-b/2a >0, 又;avO,，b>0,故abc<0；故本選項錯誤；;對稱軸為x=-b/2

7、a <1, a<0, ；-b>2a, ；2a+b<0;故本選項正確；根據(jù)圖示知，當x=-2時，y<0,即4a-2b+c<0;故本選項正確；由圖可知 當x=-1 時，y=a-b+c<0,a+c<b>0,即不確定 a+c<0;故本選項錯誤；綜上所述，共有 2個正確.故選C.例7.小明從圖1所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信 息：c 0;abc 0;a b c 0;2a 3b 0;c 4b 0,你認為 其中正確信息的個數(shù)有 .（填序號） 解：拋物線的開口向上，則 a>0;對稱軸為x=- - =1 ,即3b

8、=-2a,故b<0; 2a 3拋物線交y軸于負半軸，則c<0；由以上c<0,正確；由a>0, b<0, c<0,得abcT>0,正確；由圖知：當x=-1時，y>0,則a-b+c圖1>0,正確；由對稱軸知：3b=-2a,即3b+2a=0,錯誤；由對稱軸知：3b=-2a,即a=-3b,函數(shù)解析式可寫作y=- - bx2+bx+c； 22, 一_ 3_由圖知：當 x=2 時，y>0, gp-bx4+2b+c>0,即 c-4b >0,故正確；2 正確的結(jié)論有四個：.例8. （2011山東日照，17, 4分）如圖，是二次函數(shù) y=

9、ax2+ bx + c （aw0）的圖象的一部分， 給出下列命題： a+b+c=0;b> 2a；ax2+bx+c=0的兩根分另U為-3和1; a-2b+c>0.其中正確的命題是 .（只要求填寫正 確命題的序號）解：當x=1,a+b+c=0,所以 a+b+c=0正確，由對稱軸x=-b/ 2a = -1,得b=2a所以b>2a錯誤：由對稱軸x=-1和與x軸交點是1,得與x軸另一個交點是一3 ,正確當 x=-2，得 4a-2b+c<0 , (a-2b+c)+3a<0 a >0 所以 a-2b+c>0 錯誤。【答x例9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1

10、所示，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)/ ()a+b+c<0;a-b+c>0;abc>0;b=2aA.4B.3 C.2D.1解：當x=1,a+b+c<0,所以a+b+c< 0正確， 當 x=-1，.二 a-b+c >0,所以 a-b+c >0 正確由對稱軸x=-b/ 2a = 1,得b=2a所以b>2a錯誤a<0, c>0,得 b<0,所以 abc>0,所以 abc>0圖1 由對稱軸x= 1即-b/2a=-1 ,得b=2a,所以b=2正確。當 x=-2 ，得 4a-2b+c<0 , (a-2b+c)+3a<0 a

11、 >0 所以 a-2b+c>0 錯誤。例10.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 2所示，那么下列判斷正確的。abc>0;b2-4ac>0,2a+b>0;解：二.拋物線開口向上，. a>0, c<0,所以b<0,所以abc>0正確。拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac>0正確:對稱軸為-b/2a <1, a>0, .-b<2a,；2a+b>0;所以2a+b>0正確當 x=-2 時，4a-2b+c>0,所以 4a-2b+c<0錯故填例11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0

12、)的圖象如圖3所示， 下列結(jié)論：abc>02a+b<04a 2b+c<0a+c>0其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A 4個 B、3個C、2個 D 1個解：二.拋物線的開口方向向下，. a< 0,;拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，.二c>0,;拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=-b/2a >0,又.a<0,，b>0,故abc<0；故本選項錯誤； ;對稱軸為x=-b/2a <1, a<0, ；-b>2a, ；2a+b<0;故本選項正確;根據(jù)圖示知，當x=-2時，y<0,即4a-2b+c<0;故本選項正確

13、；由圖可知 當x=-1 時，y=a-b+c<0,a+c< b>0,即不確定a+c<0;故本選項錯誤；綜上所述，共有 2個正確.故選C.例12.（2007南充）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點 A （-3,0）,對稱軸為x=-1 .給出四個結(jié)論：b 2>4ac；2a+b=Qa-b+c=0;5a<b.其中正確結(jié)論是（）A.B .C . D .解：:拋物線與x軸的交點為（-3 , 0）和（1,0） 所以拋物線與x軸有兩個交點b2-4ac >0正確 因為拋物線的對稱軸是x=-1所以-b/2a <1. .-b>2a （ . a

14、<0） . . 2a+b< 0 .錯誤x=-1 時，y>0； a-b+c>0；錯誤:對稱軸是 x=-b/2a=- 1；b=2a 即 2a=b； 5a-b=5a-2a=3a<0； 5a< b；正確答案為 例13.（2006武漢）已知拋物線y=ax2+bx+c （a>0）的對稱軸為直線x=-1 ,與x軸的一個交點為（xi, 0）,且0<xi<1,下列結(jié)論：9a-3b+c>0;b<a；A 0 B、1C 2D 33a+c> 0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（解：當 x= 3 時，得 9a 3b+ c>0,所以9a-3b+c>0正確。b對稱軸=-1 ,即 b=2a, a>0 即 b>a ,2a所以b< a錯誤。當x=1時，得a +b+c>0,對稱軸=-1 ,即2ab=2a,彳3 a + 2a+c>0,即：3a + c>0。所以3a+c>0正確。因此選Co例14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1,