各種邊緣檢測的比較

1、各類邊緣檢測算子的比較摘要：邊緣檢測是圖像處理和計算機視覺中的基本問題，其目的標識數字圖像中亮度變化明顯的點。圖像邊緣檢測大幅度地減少了數據量，并且剔除了可以認為不相關的信息，保留了圖像重要的結構屬性。有許多方法用于邊緣檢測，它們的絕大部分可以劃分為兩類：基于搜索和基于零交叉?；谒阉鞯倪吘墮z測算子有：Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子，Canny算子，羅盤算子?；诹憬徊娴倪吘墮z測算子有Marr-Hildreth邊緣檢測器。本篇論文分析了各種檢測算子的特點，并對各種邊緣檢測算法的檢測結果進行了比較。關鍵詞：邊緣檢測；圖像處理；算子0 引言圖像邊緣是圖像的重要特征，是計算機

2、視覺、模式識別等的基礎，因此邊緣檢測是圖像處理中一個重要的環(huán)節(jié)。然而，圖像邊緣受很多因素的影響。這些包括（i）深度上不連續(xù)、（ii）表面方向不連續(xù)、（iii）物質屬性變化和（iv）場景照明變化。目前，常用的邊緣檢測算法沒有哪一種具有絕對的優(yōu)越性。因此，對各種邊緣檢測算子的性能進行比較分析，根據圖像邊緣的特征選擇比較合理的邊緣檢測顯得尤為重要。1 基于搜索的邊緣檢測算子基于搜索的邊緣檢測方法首先計算邊緣強度，通常用一階導數表示，例如梯度模；然后，用計算估計邊緣的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值。1.1 Roberts算子Roberts算子【1】是一種利用局部差分算

3、子尋找邊緣的算子，它由下式給出 :g ( x , y) = f ( x , y) - f ( x + 1 , y + 1) 2 + f ( x + 1 , y) - f ( x , y + 1) 2（1）其中 f ( x , y ) 、 f ( x + 1 , y ) 、 f ( x , y + 1) 和f ( x + 1 , y + 1) 分別為 4領域的坐標，且是具有整數像素坐標的輸入圖像。Roberts算子是2 X 2 算子模板。圖1所示的2個卷積核形成了Roberts算子。圖像中的每一個點都用這2個核做卷積。100-101-10 圖1Roberts算子1.2 Prewitt算子Prew

4、itt 算子由下式給出：SP = ( dx2 + dy2) 1/2 (2)Prewitt 算子是 3 ×3 算子模板 。圖 3 所示的2個卷積dx 、dy 形成了Prewitt 算子。與 Sobel 算子的方法一樣 ,圖象中的每個點都用這 2 個核進行卷積，取最大值作為輸出值。Prewitt 【2】算子也產生1 幅邊緣幅度圖象。-101-101-101111000-1-1-1圖2Prewitt算子1.3 Sobel算子Sobel 【3】算子是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計算1個像素的梯度，然后根據一定的閾值來取舍。它由下式給出：S = ( dx2 + dy2) 1/

5、2 (3)Sobel算子是 3×3 算子模板。圖 2 所示的 2個卷積核dx、dy形成Sobel算子。一個核對通常的垂直邊緣響應最大，而另一個核對水平邊緣響應最大。2個卷積的最大值作為該點的輸出值。運算結果是1 幅邊緣幅度圖象 。-101-202-101121000-1-2-1圖3Sobel算子 1.4 Canny算子Canny 【4】邊緣檢測算子是近年來在數字圖像處理中廣泛應用的邊緣算子，它是應用變分原理推導出的一種用高斯模塊導數逼近的最優(yōu)算子。通過 Canny 算子的應用，可以計算出數字圖像的邊緣強度和邊緣梯度方向，為后續(xù)邊緣點判斷提供依據。公式：Gn = nG （4） 式中n

6、就是邊緣方向， G是梯度矢量，而邊緣強度由 |G * f (x, y)| 決定。在 Canny 算子計算實現過程中，為了提高速度，同樣可以采用分解的方法，把G 的濾波 模塊分解為二個一維的行列濾波器。即 （5） （6）將（4）（5）分別與圖像 f (i，j)卷積，得到： （7） （8）式中 A(i, j) 反映了圖像上(i, j) 點處的邊緣強度，(i, j) 是圖像(i, j) 點處的法向方向（正 交于邊緣方向）。 當一個像素滿足以下 3 個條件時，則認為是圖像的邊緣點： (1) 該點的邊緣強度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰像素點的邊緣強度； (2) 與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于 0

7、45 ; (3) 以該點為中心的 3x3 領域中的邊緣強度極大值小于某個閾值； 條件（1）（2）的作用是將在梯度方向上的兩個相鄰像素從候選邊緣點中剔除，條件（3）的 作用是消除虛假的邊緣點。2 基于零交叉的邊緣檢測算子基于零交叉的方法找到由圖像得到的二階導數的零交叉點來定位邊緣.2.1 Marr-Hildreth 邊緣檢測算子Marr-Hildreth 邊緣檢測算子是將高斯算子和拉普拉斯算子結合在一起而形成的一種新的邊 緣檢測算子，先用高斯算子對圖像進行平滑，然后采用拉普拉斯算子根據二階微分過零點來檢測 圖像邊緣，因此該算子也可稱為 LOG（Laplacian of Gaussian）算子。（

8、9）式中，G(x, y, ) 為高斯函數， x, y 為圖像的橫坐標和縱坐標。 在數字圖像中實現圖像與模塊卷積運算時，運算速度與選取的模塊大小有直接關系，模塊越大，檢測效果越明顯，速度越慢，反之則效果差一點，但速度提高很多。因此在不同的條件下應選取不同大小的模塊。在實際計算過程中，還可以通過分解的方法提高運算速度，即把二維濾波 器分解為獨立的行、列濾波器 2。常用 5x5 模塊的 Marr-Hildreth 算子為-2-4-4-4-2-4080-4-48248-4-4080-4-2-4-4-4-2圖4Marr-Hildreth算子2 幾種算子的比較在數字圖像處理中，衡量邊緣檢測好壞的標準有：運

9、算速度、邊緣定位能力以及噪聲抑制能力。首先，運算速度方面，對于一個N*N的圖像，其運算量如下：算子加法運算PN乘法運算MNRoberts算子3*N20Prewitt算子11*N20Sobel算子11*N22*N2Canny算子運算量大，具體看所取卷積模塊的大小Marr-Hildren算子運算量大，具體看所取卷積模塊的大小表1各種算子運算量對比由表1知，Canny算子和Marr-Hildren算子的運算量都比較大。對于邊緣定位能力和噪聲抑制能力是相互矛盾的，不可兼得。下面是各種算子的此類特點：(1) Roberts 算子：Roberts 算子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失

10、一 部分邊緣，同時由于沒經過圖像平滑計算，因此不能抑制噪聲。該算子對具有陡峭的低噪聲 圖像響應最好。(2) Sobel 算子和 Prewitt 算子：都是對圖像進行差分和濾波運算，差別只是平滑部分的權值有些 差異，因此對噪聲具有一定的抑制能力，但不能完全排除檢測結果中出現偽邊緣。同時這 2 個算子邊緣定位比較準確和完整，但容易出現邊緣多像素寬。該類算子對灰度漸變和具有噪 聲的圖像處理的較好。(3) Canny 算子：該算子同樣采用高斯函數對圖像作平滑處理，因此具有較強的去噪能力，但同 樣存在容易平滑掉一些邊緣信息。同時其后所采用的一階微分算子的方向性較 M-H 算子要 好，因此邊緣定位準確性較高。通過實驗結果可以看出，該算子是傳統(tǒng)邊緣檢測算子中效果 較好的算子之一。(4) Marr-Hildreth 算子：該算子首先通過高斯函數對圖像作平滑處理，因此對噪聲的抑制作用比 較明顯，但同時也可能將原有的邊緣也平滑了，造成某些邊緣無法檢測到。此外高斯函數中 方差參數 的選擇，對圖像邊緣檢測效果有很大的影響。 越大，檢測到的圖像細節(jié)越豐 富，但對噪聲抑制能力相對下降，易出現偽邊緣；反之，則抗噪聲性能提高，但邊緣定位準 確性下降，易丟失許多真邊緣，因此，對于不同圖像應選擇不同參數。參考文獻：【1】數字圖