信號與系統(tǒng)PPT-cp4-連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析

1、4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性4.2 系統(tǒng)對非正弦周期信號的響應(yīng)系統(tǒng)對非正弦周期信號的響應(yīng)#4.3 系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)4.4 無失真?zhèn)鬏敆l件無失真?zhèn)鬏敆l件#4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)4.6 抽樣定理抽樣定理n LTILTI系統(tǒng)的頻域分析法是一種變換域分析法，即把系統(tǒng)的頻域分析法是一種變換域分析法，即把時域中求解響應(yīng)問題通過傅里葉級數(shù)或傅里葉變時域中求解響應(yīng)問題通過傅里葉級數(shù)或傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域之中，求解后再回到時域，從而得換轉(zhuǎn)換到頻域之中，求解后再回到時域，從而得到最終結(jié)果。到最終結(jié)果。n 采用傅里葉變換的方法

2、對系統(tǒng)進(jìn)行分析的目的：采用傅里葉變換的方法對系統(tǒng)進(jìn)行分析的目的： 一方面是使一些系統(tǒng)分析問題得以簡化；一方面是使一些系統(tǒng)分析問題得以簡化； 更重要的是接受一種變換的方法，真正體會時頻更重要的是接受一種變換的方法，真正體會時頻變換在分析變換在分析LTILTI系統(tǒng)中是一種不可替代的有效方法。系統(tǒng)中是一種不可替代的有效方法。有了這種方法使得許多有實際意義的物理過程變有了這種方法使得許多有實際意義的物理過程變得可能。得可能。4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性4.1.1 系統(tǒng)的頻響函數(shù)系統(tǒng)的頻響函數(shù)兩邊取傅里葉變換，由卷積定理得兩邊取傅里葉變換，由卷積定理得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)激勵激勵 t

3、x系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) th是系統(tǒng)是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換 )()(thtxtyzs)()()(thFtxFtyFzs)()()(jHjXjYzsjXjYjHzs系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性 4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) th表征的是系統(tǒng)時域特性表征的是系統(tǒng)時域特性表征的是系統(tǒng)頻域特性。稱做系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)表征的是系統(tǒng)頻域特性。稱做系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)簡稱系統(tǒng)頻響函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)簡稱系統(tǒng)頻響函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)的相頻特性是系統(tǒng)的相頻特性 是系統(tǒng)的幅（模）頻特性是系統(tǒng)的幅（模）頻特性此式表明此式表明還可以由系統(tǒng)（零狀

4、態(tài)）輸出傅氏變換與輸入傅氏變換表示還可以由系統(tǒng)（零狀態(tài)）輸出傅氏變換與輸入傅氏變換表示除了可由系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)除了可由系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)表示外表示外 th jejHjHjHjH4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性4.1.2 4.1.2 頻率特性的求解方法頻率特性的求解方法jH（1 1）當(dāng)給定激勵與零狀態(tài)響應(yīng)時，根據(jù)定義求，即）當(dāng)給定激勵與零狀態(tài)響應(yīng)時，根據(jù)定義求，即jXjYjHzs（2 2）當(dāng)已知系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)）當(dāng)已知系統(tǒng)單位沖激響應(yīng))(thdtethjHtj)(（3 3）當(dāng)給定系統(tǒng)的電路模型時，用相量法求。）當(dāng)給定系統(tǒng)的電路模型時，用相量法求。（4 4）當(dāng)給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程）時，用

5、傅里葉）當(dāng)給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程）時，用傅里葉變換法求。若為轉(zhuǎn)移算子法，將其中的變換法求。若為轉(zhuǎn)移算子法，將其中的p p 用用 代替代替j4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的的表示形式不同，求解系統(tǒng)的頻響函數(shù)的方法也不同系統(tǒng)的的表示形式不同，求解系統(tǒng)的頻響函數(shù)的方法也不同 1. 1. 由微分方程求解由微分方程求解n 階階LTI系統(tǒng)的微分方程的一般表示為系統(tǒng)的微分方程的一般表示為 tyadttdyadttydadttydnnnnn01111 txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm01111對上式兩邊取傅里葉變換并整理對上式兩邊取傅里葉變換并整理jYajajajnnn0

6、111 jXbjbjbjbmmmm0111 4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性01110111ajajajbjbjbjbjXjYjHnnnmmmm由此得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)為由此得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)為只與系統(tǒng)本身相關(guān)，與激勵無關(guān)。只與系統(tǒng)本身相關(guān)，與激勵無關(guān)。jH4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性例例 已知某系統(tǒng)的微分方程為已知某系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)的頻響函數(shù)。求系統(tǒng)的頻響函數(shù)。 tfdttdftydttdydttyd34522解：對微分方程兩邊同時取傅氏變換解：對微分方程兩邊同時取傅氏變換jXjjYjj34524532jjjjFjYjH4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性2. 2. 由轉(zhuǎn)移算

7、子求解由轉(zhuǎn)移算子求解已知穩(wěn)定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子，將其中的已知穩(wěn)定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子，將其中的以得到系統(tǒng)頻響函數(shù)。以得到系統(tǒng)頻響函數(shù)。pj 用用替代，即可替代，即可 jppHjH4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性例例 已知某穩(wěn)定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子已知某穩(wěn)定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子解：解：求系統(tǒng)頻響函數(shù)。求系統(tǒng)頻響函數(shù)。 2332ppppH23323322jjjpppjHjp4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性3. 3. 由由求解求解 th求傅里葉變換求傅里葉變換 th th先求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)先求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，后對沖激響應(yīng)，后對沖激響應(yīng)例例 已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)解解求系統(tǒng)的頻響函數(shù)。求系

8、統(tǒng)的頻響函數(shù)。 25ttth 2115jejjjH215jej4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性例例 求圖示零階保持電路的頻響函數(shù)。求圖示零階保持電路的頻響函數(shù)。延時延時T T dfTt1 ty tx tf解解: : 方法方法1 1 先求出系統(tǒng)的單位響應(yīng)先求出系統(tǒng)的單位響應(yīng)對上式求傅氏變換，得到對上式求傅氏變換，得到 th ttx Ttttf thTttTty1F FF FjH th TttT1TjeTj1122TjeTSa- -4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性方法方法2 2： 利用系統(tǒng)各部分的傅氏變換求解利用系統(tǒng)各部分的傅氏變換求解第二部分是積分器，第二部分是積分器，兩種方法結(jié)果相同。

9、兩種方法結(jié)果相同。第一部分是加法器，輸出為第一部分是加法器，輸出為TjejXjF1，所以輸出為，所以輸出為00 jF jXeTjjFTjjYTj111 jXjYjH/TjeTj11 22TjeTSa4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性0t thTT/ 110jHT4T4T2T24.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性 4. 4. 由頻域電路求解由頻域電路求解動態(tài)元件時域與頻域電壓電流關(guān)系表示為動態(tài)元件時域與頻域電壓電流關(guān)系表示為 jILjjVtidtdLtvLLLL jICjjVdiCtvCCCtC11Lj為頻域的感抗值，是電感的頻域表示；為頻域的感抗值，是電感的頻域表示；Cj1為頻域的容抗值，是

10、電容的頻域表示；為頻域的容抗值，是電容的頻域表示；右邊均滿足頻域（廣義）歐姆定律。右邊均滿足頻域（廣義）歐姆定律。4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性例例 如圖所示電路，輸入是激勵電壓如圖所示電路，輸入是激勵電壓輸出是電容電壓輸出是電容電壓 tx tyjH，求系統(tǒng)頻響函數(shù)，求系統(tǒng)頻響函數(shù)+ +- - -+ + tx ti tyRLC-+RjXjYjICj1Lj解解 頻域電路如圖所示，由頻域電路如圖所示，由KVLKVL列出方程列出方程 211/1CjjIjYCjLjRjXjI4.1 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性得系統(tǒng)頻響函數(shù)得系統(tǒng)頻響函數(shù)jXCjLjRCjjY/1/1CjLjRCjjXjYjH/

11、1/1112RCjLCj4.2 LTI系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)1 1、對正弦周期信號的響應(yīng)、對正弦周期信號的響應(yīng) 正弦周期信號的響應(yīng)仍是正弦周期信號的響應(yīng)仍是同頻周期正弦信號同頻周期正弦信號，僅幅度、相位，僅幅度、相位有所改變，是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有所改變，是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2 2、對非正弦周期信號的響應(yīng)、對非正弦周期信號的響應(yīng) 可將非正弦周期信號展開為傅里葉級數(shù)，對各頻率分量進(jìn)行可將非正弦周期信號展開為傅里葉級數(shù)，對各頻率分量進(jìn)行疊加，實際處理中根據(jù)收斂情況和系統(tǒng)帶寬取有限項疊加，實際處理中根據(jù)收斂情況和系統(tǒng)帶寬取有限項3 3、對非周期信號的響應(yīng)、對非周期信號的響應(yīng) 采用零狀態(tài)的傅

12、里葉變換法求其響應(yīng)采用零狀態(tài)的傅里葉變換法求其響應(yīng)4.2 系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析由卷積定理我們可以得到頻域分析法的基本方框圖表示，由卷積定理我們可以得到頻域分析法的基本方框圖表示，例例 已知系統(tǒng)函數(shù)已知系統(tǒng)函數(shù)。求響應(yīng)。求響應(yīng)。，激勵，激勵 jHjXjYjHjX th tx thtxtyzs213jjjjH tetxt34.2 系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)解：解： jHjXjYty2111211jjjjjYF F tyjY1 teett2利用頻域分析法，解決了系統(tǒng)的利用頻域分析法，解決了系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解的求解代價

13、代價：正、反兩次傅氏變換：正、反兩次傅氏變換優(yōu)點優(yōu)點：時域的卷積運算變?yōu)轭l域的代數(shù)運算：時域的卷積運算變?yōu)轭l域的代數(shù)運算4.2 系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng) jHjXjYjHjX th tx thtxtyzs利用傅里葉變換求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時，必須首先求得激勵的頻譜函數(shù)和利用傅里葉變換求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時，必須首先求得激勵的頻譜函數(shù)和系統(tǒng)頻率特性，然后可求出零狀態(tài)響應(yīng)的頻譜函數(shù)。系統(tǒng)頻率特性，然后可求出零狀態(tài)響應(yīng)的頻譜函數(shù)。這樣從頻譜改變的觀點來解釋激勵與響應(yīng)波形的差異這樣從頻譜改變的觀點來解釋激勵與響應(yīng)波形的差異, ,物理概念比較清楚，物理概念比較清楚，反映了系統(tǒng)本身是一個信

14、號處理器。它依照自身的系統(tǒng)頻率特性對輸入信反映了系統(tǒng)本身是一個信號處理器。它依照自身的系統(tǒng)頻率特性對輸入信號的頻譜進(jìn)行處理，使得輸出響應(yīng)的頻譜為。號的頻譜進(jìn)行處理，使得輸出響應(yīng)的頻譜為。但是傅里葉變換分析法求反變換一般比較困難，因此頻域分析的目的通常但是傅里葉變換分析法求反變換一般比較困難，因此頻域分析的目的通常不是由此求系統(tǒng)時域響應(yīng)，而不是由此求系統(tǒng)時域響應(yīng)，而重點是在頻域分析信號的頻譜和系統(tǒng)的帶寬，重點是在頻域分析信號的頻譜和系統(tǒng)的帶寬，以及研究信號通過系統(tǒng)傳輸時對信號頻譜的影響等。以及研究信號通過系統(tǒng)傳輸時對信號頻譜的影響等。 4.2 系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)例例4-

15、6 4-6 若激勵電壓，試求兩種電路的零狀態(tài)響應(yīng)，并從頻譜若激勵電壓，試求兩種電路的零狀態(tài)響應(yīng)，并從頻譜的觀點對其結(jié)果進(jìn)行解釋。的觀點對其結(jié)果進(jìn)行解釋。圖4-5)(ty)(tx)(ty)(tx)()(ttxjtxFjX1)()()(1ajHjjjjjjjXjHjYaa11)(1)()()()()()()(tetetyRCtta11bHjj) 1(1)()()()(jjjXjHjYbb)(1 )()1 ()()(tetetyRCttb4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件4.4.1 4.4.1 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)在信號傳輸過程中，為了不丟失信息，理想傳輸系統(tǒng)應(yīng)在信號傳輸過程中，為

16、了不丟失信息，理想傳輸系統(tǒng)應(yīng)該不失真的傳輸信號。人們也稱理想傳輸系統(tǒng)為該不失真的傳輸信號。人們也稱理想傳輸系統(tǒng)為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)失真是指系統(tǒng)的輸出與輸入相比波形變化規(guī)律發(fā)生了變化失真是指系統(tǒng)的輸出與輸入相比波形變化規(guī)律發(fā)生了變化時延的不同，形狀不變。時延的不同，形狀不變。而通過無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的輸出波形與輸入相比，只有幅度大小及而通過無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的輸出波形與輸入相比，只有幅度大小及1 10 0無失真?zhèn)鳠o失真?zhèn)?輸系統(tǒng)輸系統(tǒng)0 0 tx tx ty ty0tttk4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件 tx ty 0ttkfty激勵激勵響應(yīng)響應(yīng)則系統(tǒng)無失真時，輸出信號則系統(tǒng)無失

17、真時，輸出信號其中其中k0tk0t均為常數(shù)均為常數(shù)是系統(tǒng)的增益，是系統(tǒng)的增益，是延遲時間是延遲時間與與理想傳輸系統(tǒng)的理想傳輸系統(tǒng)的時域時域不失真條件：不失真條件：(1) (1) 幅度乘以幅度乘以(2) (2) 波形滯后波形滯后k0t倍倍4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為對此式兩邊取傅氏變換，可得對此式兩邊取傅氏變換，可得 thtxty 0ttktxty 0ttkthF F jtjejHkejHth0 0ttkxty0 0對應(yīng)的幅頻及相頻特性對應(yīng)的幅頻及相頻特性0 0jH 0tk4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件理想

18、傳輸系統(tǒng)的理想傳輸系統(tǒng)的頻域頻域不失真條件為不失真條件為(1)(1)幅頻特性在全頻域內(nèi)為常數(shù)，系統(tǒng)具有無限寬的均勻?qū)拵Хl特性在全頻域內(nèi)為常數(shù)，系統(tǒng)具有無限寬的均勻?qū)拵?2)(2)系統(tǒng)的相頻特性是通過原點的直線，相移與頻率成正比。系統(tǒng)的相頻特性是通過原點的直線，相移與頻率成正比。所有頻率分量的增益為所有頻率分量的增益為k ，可以順利通過。，可以順利通過。理想傳輸系統(tǒng)的理想傳輸系統(tǒng)的時域時域不失真條件不失真條件(1) (1) 幅度乘以幅度乘以(2) (2) 波形滯后波形滯后k0t倍倍在實際應(yīng)用時，雖然系統(tǒng)不滿足全頻域無失真?zhèn)鬏斠?，在實際應(yīng)用時，雖然系統(tǒng)不滿足全頻域無失真?zhèn)鬏斠?，但在一定的條件

19、范圍內(nèi)可以無失真?zhèn)鬏敗５谝欢ǖ臈l件范圍內(nèi)可以無失真?zhèn)鬏敗?.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件例：例：已知某系統(tǒng)的振幅、相位特性如圖，輸入為已知某系統(tǒng)的振幅、相位特性如圖，輸入為(1) (1) 給定輸入給定輸入輸出為輸出為 tx ty tttx12sin10cos21 tttx26sin10cos22 tyty21、 tyty21、(2) (2) ，求輸出，求輸出有無失真？若有指出為何種失真。有無失真？若有指出為何種失真。210jH404020200 30302/2/t t0 0? ?4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件解：解：由圖可知該系統(tǒng)的振幅、相位函數(shù)為由圖可知該系統(tǒng)的振

20、幅、相位函數(shù)為由振幅、相位函數(shù)可知只有輸入信號在由振幅、相位函數(shù)可知只有輸入信號在其它040201202jH 302/3060/302/范圍內(nèi)，輸出信號無失真。否則會有振幅范圍內(nèi)，輸出信號無失真。否則會有振幅200或或3020或相位失真。或相位失真。4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件利用頻域分析方法可得不同激勵時的響應(yīng)為利用頻域分析方法可得不同激勵時的響應(yīng)為 00112sin10cos22ttttty601212sin601010cos22tt5/12sin26/10cos4tt60/121tx01ttkx輸出信號無失真輸出信號無失真其它040201202jH 302/3060/30

21、2/4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件 302/3060/302/利用頻域分析方法可得不同激勵時的響應(yīng)為利用頻域分析方法可得不同激勵時的響應(yīng)為 30/1326sin6/10cos42ttty02ttkx輸出有振幅失真輸出有振幅失真其它040201202jH4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件例例4-7 4-7 要使圖要使圖4-9(a)4-9(a)所示電路為一個無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，試確定所示電路為一個無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，試確定 和和 的值，激勵為正弦穩(wěn)態(tài)函數(shù)。的值，激勵為正弦穩(wěn)態(tài)函數(shù)。1R2R)(11)(2121jXjRRjRjRjY)1()()() 1()()()(211221jRR

22、RRjRRjXjYjH4.4 信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件0)()(tkjH1)(jH0)(121RR 當(dāng)當(dāng) 可滿足上述條件，即可滿足上述條件，即 121RR 4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)4.5.1 4.5.1 濾波器濾波器濾波的概念往往與選頻有關(guān)，因為在許多實際應(yīng)用中，濾波的概念往往與選頻有關(guān)，因為在許多實際應(yīng)用中，選出所需要頻道的信號，就要利用濾波器。選出所需要頻道的信號，就要利用濾波器。用以提取所需信號。例如要從電視機(jī)天線上所有的信號中，用以提取所需信號。例如要從電視機(jī)天線上所有的信號中，系統(tǒng)需要保留信號的一部分頻率分量，抑制其它頻

23、率分量，系統(tǒng)需要保留信號的一部分頻率分量，抑制其它頻率分量，理想濾波器中最典型理想濾波器中最典型理想濾波器的通帶幅頻特性為理想濾波器的通帶幅頻特性為1 1，帶阻幅頻特性為，帶阻幅頻特性為0 0，理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻濾波器理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻濾波器4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)0011jH2jH1CC01jH3hlhl01jH4以理想低通濾波器為例以理想低通濾波器為例CChlhl4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)jH14.5.2 4.5.2 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)理想低通

24、濾波器的沖激響應(yīng)010 0 0t CCtjjeejHjH00傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為對激勵信號低于對激勵信號低于的頻率分量的頻率分量可以無失真?zhèn)鬏斂梢詿o失真?zhèn)鬏敹哂诙哂诘念l率分量則被全部抑制。的頻率分量則被全部抑制。C為通帶截止頻率，為通帶截止頻率，相位斜率（或群時延）。相位斜率（或群時延）。0tCCCC4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通的理想低通的單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)為（傅里葉反變換）為（傅里葉反變換）理想低通的輸入與單位沖激響應(yīng)理想低通的輸入與單位沖激響應(yīng) deethtjtjCC021000121ttSaettjCCCCttj(1)(1

25、)0 0 ttxt0 0Ct0Ct0 th/C0tt4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)0t激勵是在激勵是在 時刻加入，而響應(yīng)的時刻加入，而響應(yīng)的最大值出現(xiàn)在最大值出現(xiàn)在 0t可以認(rèn)為響應(yīng)的建立需要時間可以認(rèn)為響應(yīng)的建立需要時間0t響應(yīng)不僅延時了響應(yīng)不僅延時了，并在響應(yīng)脈沖的建立前后出現(xiàn)了起伏振蕩，并在響應(yīng)脈沖的建立前后出現(xiàn)了起伏振蕩從理論上講，振蕩一直延伸到從理論上講，振蕩一直延伸到，這是由信號的幅度失真造，這是由信號的幅度失真造0t時有響應(yīng)出現(xiàn)說明系統(tǒng)是非因果的，時有響應(yīng)出現(xiàn)說明系統(tǒng)是非因果的，系統(tǒng)是物理不可系統(tǒng)是物理不可實現(xiàn)的。實現(xiàn)的。成的，因為相

26、當(dāng)一部分高頻分量被完全抑制了。成的，因為相當(dāng)一部分高頻分量被完全抑制了。4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)LTILTI系統(tǒng)是系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)物理可實現(xiàn)的的時域準(zhǔn)則時域準(zhǔn)則是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)LTILTI系統(tǒng)是系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)物理可實現(xiàn)的的頻域條件頻域條件由佩利由佩利- -維納準(zhǔn)則給出，維納準(zhǔn)則給出，滿足因果性，即滿足因果性，即 0th0t即系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)的必要條件為即系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)的必要條件為djH21ln這一準(zhǔn)則只允許在某些不連續(xù)點的頻率幅值為零，這一準(zhǔn)則只允許在某些不連續(xù)點的頻率幅值為零， 但但不允許某個頻帶的幅值為零。不允

27、許某個頻帶的幅值為零。4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)函數(shù)及系統(tǒng)響應(yīng)。函數(shù)及系統(tǒng)響應(yīng)。 例：電路系統(tǒng)及激勵例：電路系統(tǒng)及激勵 ttx用頻域法求解系統(tǒng)頻響用頻域法求解系統(tǒng)頻響+ +- -0 01 1- -+ + ty tx txRCt解：解： 先求解系統(tǒng)函數(shù)先求解系統(tǒng)函數(shù)RCjCjRCjjH11/1/14.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)22/1111CRCjH CRC/tantan11RCC10102/ 1jH 2 /C2 /4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng) 由其幅頻

28、特性可知該系統(tǒng)是一由其幅頻特性可知該系統(tǒng)是一低通濾波器低通濾波器。若定義幅度。若定義幅度2/ 1若以低通的零頻為基準(zhǔn)，定義能量的對數(shù)衰減，則若以低通的零頻為基準(zhǔn)，定義能量的對數(shù)衰減，則的頻率范圍為通帶，則系統(tǒng)可以通過信的頻率范圍為通帶，則系統(tǒng)可以通過信衰減不低于衰減不低于CC號中號中的頻率分量，而抑制的頻率分量，而抑制的頻率分量。的頻率分量。C在在2/ 1處，信號的幅度是零頻的處，信號的幅度是零頻的，即，即 021HHC 20lg10HH4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)(分貝分貝)(dB) 32lg100lg102CHH在在處，信號的能量減半，其對數(shù)

29、衰減處，信號的能量減半，其對數(shù)衰減再求系統(tǒng)輸出響應(yīng)再求系統(tǒng)輸出響應(yīng)C是濾波器的是濾波器的3dB帶寬帶寬截止角頻率截止角頻率, 半功率點半功率點CCfRC2/1Cf為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的3dB截止頻率截止頻率C4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)4.5.3 4.5.3 理想低通濾波器的階躍響應(yīng)理想低通濾波器的階躍響應(yīng) tg thddttkdtSaktgtdcdccdctc)()(sin)()(Cdttdktgdctt)(sin)( dkdkdctt)(00sinsin )(2dcttSikk )(2dcttSikk 0sintSi td4.5 理想低通濾波器的沖

30、激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng) 0sintSi td正弦積分函數(shù)正弦積分函數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)函數(shù)具有性質(zhì) （1 1） 為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，即（2 2）取自變量的極限）取自變量的極限 ，可有，可有（3 3） Si t Si tSit 0t 0)(lim0tSit2)(,2)(SiSi理想低通濾波器的階躍響應(yīng)理想低通濾波器的階躍響應(yīng) 4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)0t1 ty jjX1 RCjjjHjXjY111 RCjjRCj11111 RCjj/111 tetyRCt/1對上例輸入階躍信號對上例輸入階躍信號+ +- -0 01 1

31、- -+ + ty tx txRCt4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)由系統(tǒng)響應(yīng)圖可見，響應(yīng)由系統(tǒng)響應(yīng)圖可見，響應(yīng)一般響應(yīng)一般響應(yīng) ty tx時，沒有突變到時，沒有突變到1 1，而是經(jīng)過一段上升過程，隨著，而是經(jīng)過一段上升過程，隨著與激勵與激勵不同的是在不同的是在0t時間趨于無窮才達(dá)到時間趨于無窮才達(dá)到1 1。 ty tyrt上升到幅度的上升到幅度的0.90.9時，誤差已滿足工程需要。時，誤差已滿足工程需要。從從0 0上升到上升到0.90.9的時間的時間叫系統(tǒng)的上升時間。叫系統(tǒng)的上升時間。 9 . 01/RCtrrety10lnRCtrRCtr，若將，

32、若將rt與與3dB截止頻率相乘，有截止頻率相乘，有36. 0210ln2110lnRCRCftCr4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)一旦確定，其上升時間與帶寬的乘積就是常數(shù)，系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)一旦確定，其上升時間與帶寬的乘積就是常數(shù)，與系統(tǒng)參數(shù)的具體值無關(guān)。則通帶越寬響應(yīng)上升時間越短。與系統(tǒng)參數(shù)的具體值無關(guān)。則通帶越寬響應(yīng)上升時間越短。大多數(shù)系統(tǒng)的上升時間與帶寬的乘積在大多數(shù)系統(tǒng)的上升時間與帶寬的乘積在0.30.50.30.5之間。之間。這雖然是由一階電路推導(dǎo)的結(jié)論，卻是普遍適用的。這雖然是由一階電路推導(dǎo)的結(jié)論，卻是普遍適用的。離散系統(tǒng)的主要

33、優(yōu)點離散系統(tǒng)的主要優(yōu)點 ( (與連續(xù)時間系統(tǒng)相比與連續(xù)時間系統(tǒng)相比) ) ：1 1、精度高、精度高離散系統(tǒng)的精度高，或說精度可控制。因為精度取決于系統(tǒng)的字長（位數(shù)）離散系統(tǒng)的精度高，或說精度可控制。因為精度取決于系統(tǒng)的字長（位數(shù)）2 2、靈活、靈活數(shù)字處理系統(tǒng)的性能主要由乘法器的各系數(shù)決定。只要改變乘法器的系數(shù)，數(shù)字處理系統(tǒng)的性能主要由乘法器的各系數(shù)決定。只要改變乘法器的系數(shù)，根據(jù)實際情況適當(dāng)改變字長，可以獲得所要求的精度。根據(jù)實際情況適當(dāng)改變字長，可以獲得所要求的精度。系統(tǒng)的性能就改變了，對一些自適應(yīng)系統(tǒng)尤為合適系統(tǒng)的性能就改變了，對一些自適應(yīng)系統(tǒng)尤為合適3 3、穩(wěn)定性及可靠性好、穩(wěn)定性及可

34、靠性好離散系統(tǒng)的基本運算是加、乘法，采用的是二進(jìn)制（非離散系統(tǒng)的基本運算是加、乘法，采用的是二進(jìn)制（非1 1即即0 0），穩(wěn)定，受），穩(wěn)定，受4 4、數(shù)字系統(tǒng)集成化成度高，體積小、功耗低、功能強(qiáng)、價格便宜、數(shù)字系統(tǒng)集成化成度高，體積小、功耗低、功能強(qiáng)、價格便宜環(huán)境影響小，抗干擾能力強(qiáng)，且數(shù)據(jù)可以儲存。環(huán)境影響小，抗干擾能力強(qiáng)，且數(shù)據(jù)可以儲存。離散信號離散信號是在不連續(xù)的時間點上有確定值的信號是在不連續(xù)的時間點上有確定值的信號不連續(xù)的時間間隔可以是均勻的，也可以是不均勻的不連續(xù)的時間間隔可以是均勻的，也可以是不均勻的時域取樣時域取樣是用數(shù)字技術(shù)處理連續(xù)信號的重要環(huán)節(jié)是用數(shù)字技術(shù)處理連續(xù)信號的重要

35、環(huán)節(jié)取樣是用取樣是用 “取樣器取樣器”，從連續(xù)信號中，從連續(xù)信號中“抽取抽取”信號的離散樣值信號的離散樣值 取樣器取樣器 tx txs0 0 txst0 0 txt連續(xù)信號連續(xù)信號不特別指明，我們將離不特別指明，我們將離散信號與數(shù)字信號通用散信號與數(shù)字信號通用量化編碼量化編碼數(shù)字信號數(shù)字信號取樣信號是離散信號取樣信號是離散信號時間離散化時間離散化樣值量化樣值量化 時間離散化時間離散化“取樣取樣”、“采樣采樣”、“抽樣抽樣”1.1.討論對連續(xù)信號的取樣以及取樣信號的頻譜；討論對連續(xù)信號的取樣以及取樣信號的頻譜；2.2.采樣條件，即討論在什么條件下，取樣信號能保留原連續(xù)信采樣條件，即討論在什么條件

36、下，取樣信號能保留原連續(xù)信號的全部信息，以及如何從取樣信號中恢復(fù)原信號。號的全部信息，以及如何從取樣信號中恢復(fù)原信號。3.3.從若干樣本值恢復(fù)信號，與做實驗曲線有些相似。從若干樣本值恢復(fù)信號，與做實驗曲線有些相似。本節(jié)重點：本節(jié)重點：4.6.1 4.6.1 抽樣的概念抽樣的概念所謂抽樣過程就是指將連續(xù)信號變?yōu)殡x散信號的過程。所謂抽樣過程就是指將連續(xù)信號變?yōu)殡x散信號的過程。一般情況下都是采用等間隔抽樣（也可以不等間隔）。一般情況下都是采用等間隔抽樣（也可以不等間隔）。實現(xiàn)這一過程可以通過不同的手段。實現(xiàn)這一過程可以通過不同的手段。 )(tx)(txs)(tx)(txsb txs tp tx tx

37、s txa4.6.2 4.6.2 時域取樣時域取樣最簡單的取樣器最簡單的取樣器一個電子開關(guān)一個電子開關(guān)開關(guān)接通信號過開關(guān)接通信號過開關(guān)斷開信號被短路開關(guān)斷開信號被短路乘法器乘法器等效等效時信號通過時信號通過是周期性開關(guān)函數(shù)是周期性開關(guān)函數(shù),為零時，乘法器輸出為零為零時，乘法器輸出為零 tp tp 0tp tptxtxsssTf/1sssTf/22sT相應(yīng)的取樣頻率相應(yīng)的取樣頻率自然抽樣自然抽樣取樣信號的頻譜函數(shù)取樣信號的頻譜函數(shù)的傅氏級數(shù)為的傅氏級數(shù)為 tp tjnnnsePtp sX原信號頻譜原信號頻譜 X tp函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜F FF F P tptjnnnsePnnPsnntjnnP

38、es2F F PXXtptxtxss21？ snnsnPXX221snnnXP時域取樣信號頻譜，是原信號頻譜時域取樣信號頻譜，是原信號頻譜以抽樣角頻率為間隔的周期重復(fù)以抽樣角頻率為間隔的周期重復(fù)為加權(quán)系數(shù)為加權(quán)系數(shù)nP 當(dāng)開關(guān)函數(shù)當(dāng)開關(guān)函數(shù) tp是是周期沖激序列的抽樣周期沖激序列的抽樣 snTnTtttp stjnTTsnTdtetTPsss112/2/tjnnsseT1這樣采樣信號的頻譜為這樣采樣信號的頻譜為 snsnTP2 snssnnsnXTnXPX1 sssXXXT11n0n1n加權(quán)系數(shù)是常數(shù)加權(quán)系數(shù)是常數(shù)ssT/1加權(quán)周期重復(fù)加權(quán)周期重復(fù)理想抽樣理想抽樣0 Xmm0tSTST2 tp

39、0 P0s sXsT/1s0 txt0STST2 txst基帶頻譜基帶頻譜（1 1）sssmms sX對對的影響的影響ms2 sX tx基帶頻譜與各次諧波頻譜彼此是不重疊的，基帶頻譜與各次諧波頻譜彼此是不重疊的，可用一個理想低通（虛線框）提取出基帶頻譜可用一個理想低通（虛線框）提取出基帶頻譜從而恢復(fù)從而恢復(fù) X是是無混迭的周期延拓?zé)o混迭的周期延拓基帶頻譜保留了原信號的全部信息基帶頻譜保留了原信號的全部信息ms2 sX tx無法提取出基帶頻譜無法提取出基帶頻譜不可能恢復(fù)原信號不可能恢復(fù)原信號基帶頻譜與諧波頻譜有混疊基帶頻譜與諧波頻譜有混疊ss22sT/1m2smms2smjXST/1jXSmms

40、2smT/1mmsjXS mssffT211ms2 2/sm txmf txmsfT2/14.6.3 4.6.3 時域抽樣定理：時域抽樣定理：的最高頻率為的最高頻率為則則可以用不大于可以用不大于的時間間隔進(jìn)行取樣，取樣值唯一地確定的時間間隔進(jìn)行取樣，取樣值唯一地確定或或 msff2mmsfT212/s允許的最低取樣頻率允許的最低取樣頻率定義為定義為奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率允許最大的取樣間隔允許最大的取樣間隔定義為定義為奈奎特間隔奈奎特間隔采樣頻率的一半采樣頻率的一半稱為稱為折疊頻率折疊頻率 一個頻譜受限信號一個頻譜受限信號例例4-1 4-1 確定信號確定信號利用對稱性可得利用對稱性可得 tSa

41、tf50的奈奎斯特頻率的奈奎斯特頻率解：解：信號的最高頻率信號的最高頻率最高角頻率為最高角頻率為sradm/50的矩形頻譜的矩形頻譜奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率Hzfm25Hzfs501002)( Satg偶函數(shù)偶函數(shù) fftF22 )(501)50(22100gtSagtSatSa24.6.4 4.6.4 頻域抽樣及其抽樣定理頻域抽樣及其抽樣定理 )()()(jpjXjXs)()()(tptxtxs頻域中等間距采樣 )(jX)(tx,mmtt時域有限 )(jXs)(txssnP jn nSsnTttp)(1)(nsssnTtxtx)(1)(頻域抽樣定理頻域抽樣定理)(tx是一個時限信號，即滿足在

42、是一個時限信號，即滿足在,mmtt以外其取值為零，那么在頻域抽樣時，當(dāng)抽樣間隔滿足以外其取值為零，那么在頻域抽樣時，當(dāng)抽樣間隔滿足T Ts s2t2tm m)(tx在作周期再現(xiàn)時不會發(fā)生信號的在作周期再現(xiàn)時不會發(fā)生信號的)(txs中無失真地截取出原信號中無失真地截取出原信號)(tx若連續(xù)時間信號若連續(xù)時間信號時，就可以保證連續(xù)信號時，就可以保證連續(xù)信號混疊，從而可以從混疊，從而可以從4.7.1 4.7.1 調(diào)制調(diào)制)(txttxtstxty0cos)()()()()()(21)(jSjXjY00S j )()(21)(00jXjXjY4.7.2 4.7.2 解調(diào)解調(diào) 由已調(diào)高頻信號由已調(diào)高頻信

43、號 y t恢復(fù)調(diào)制信號恢復(fù)調(diào)制信號)(tx的過程稱為解調(diào)。的過程稱為解調(diào)。 0coss tt本地載波信號本地載波信號它與原調(diào)幅的載波信它與原調(diào)幅的載波信號同頻率同相位?？商柾l率同相位?？梢娫撓到y(tǒng)是把接收到見該系統(tǒng)是把接收到的調(diào)幅信號經(jīng)本地載的調(diào)幅信號經(jīng)本地載波信號再調(diào)制。波信號再調(diào)制。2cos)()(21)(cos)()()()(002ttxtxttxtstytg)2()2(41)(21)(00jXjXjXjG g t通過理想低通濾波器時，濾波器幅度為通過理想低通濾波器時，濾波器幅度為2，c滿足滿足mcm02就可由輸出響應(yīng)達(dá)到恢復(fù)調(diào)制信號就可由輸出響應(yīng)達(dá)到恢復(fù)調(diào)制信號)(tx截止頻率截止頻率

44、4.7.3 4.7.3 調(diào)幅信號作用于線性系統(tǒng)調(diào)幅信號作用于線性系統(tǒng) 222121100UjjHjUjj 11coscos100uttt調(diào)幅信號調(diào)幅信號 2ut 12211cos100cos101cos99222210010021002u ttttjHjjjj100附近附近 100211100Hjj4545221001,101,9922jjHjHjeHje響應(yīng)：響應(yīng)：和和 已知已知 2122cos100cos 10145cos 99452222cos100cos100 cos45221cos45cos1002uttttttttt由于系統(tǒng)頻率特性由于系統(tǒng)頻率特性Hj的影響使信號頻譜產(chǎn)生變化，從而

45、致使響應(yīng)信號的影響使信號頻譜產(chǎn)生變化，從而致使響應(yīng)信號cos99t和和cos101t相對載頻分量相對載頻分量cos100t有所削弱，在有所削弱，在45的相移。所以經(jīng)此系統(tǒng)以后，調(diào)幅波包絡(luò)相對強(qiáng)度的相移。所以經(jīng)此系統(tǒng)以后，調(diào)幅波包絡(luò)相對強(qiáng)度45，而載波點相移為零。，而載波點相移為零。 的兩個邊頻分量的兩個邊頻分量相位上分別產(chǎn)生了相位上分別產(chǎn)生了減小，而且包絡(luò)產(chǎn)生時延，其相移減小，而且包絡(luò)產(chǎn)生時延，其相移 將若干路信號以某種方式匯合，統(tǒng)一在同一信道中傳輸稱將若干路信號以某種方式匯合，統(tǒng)一在同一信道中傳輸稱為多路復(fù)用為多路復(fù)用-頻分復(fù)用與時分復(fù)用頻分復(fù)用與時分復(fù)用頻分復(fù)用頻分復(fù)用在發(fā)送端將各在發(fā)送端將各路信號頻譜搬路信號頻譜搬移到各不相同移到各不相同的頻率范圍，的頻率范圍，使它們互不重使它們互不重疊，這樣就可疊，這樣就可復(fù)用同一信道復(fù)用同一信道傳輸；傳輸；在接收端利用若在接收端利用若干濾波器將各路干濾波器將各路信號分離，再經(jīng)信號分離，再經(jīng)解調(diào)即可還原為解調(diào)即可還原為各路原始信號；各路原始信號；通常，相加信號通常，相加信號還要進(jìn)行第二次還要進(jìn)行第二次調(diào)制，在接收端調(diào)制，在接收端將