函數(shù)的有關(guān)概念

1、一、 函數(shù)的有關(guān)概念1、函數(shù)的定義設(shè)A、B是 ，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的 數(shù)x，在集合B中都存在 確定的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做 ；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做 ，2函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域1定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：1分式的分母不等于零； 2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； 3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；4)對(duì)數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1.  

2、5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過(guò)四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合.6指數(shù)為零時(shí)底數(shù)不可以等于零 7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. (又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。函數(shù)的定義域、值域要寫成集合的形式)例1、求以下函數(shù)的定義域1 ； 22值域：函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域。值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的。不管采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.應(yīng)熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的根底。 3兩函數(shù)相同： 由于構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域而值域是由定義域

3、和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等或?yàn)橥缓瘮?shù)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：對(duì)應(yīng)關(guān)系相同；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)同步練習(xí)題1、以下各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是 2、以下式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是 ( )6、求以下函數(shù)的定義域二、函數(shù)的表示方法1、列表法：用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法.2、圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合，

4、叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象 圖像上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在函數(shù)的圖像上 . 3、解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法.例1設(shè)給出以下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)結(jié)論：例2、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在以下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，那么圖中四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是 例3.例4、做出以下函數(shù)的圖像56國(guó)內(nèi)投寄信函，假設(shè)每封信不超過(guò)20克付郵資8

5、0分，超過(guò)20克而不超過(guò)40克付郵資160分，以此類推，假設(shè)質(zhì)量為的信函與應(yīng)付郵資y元之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例5、1設(shè)f(x)是一次函數(shù),且f(f(x)=4x+3,求f(x)(2) 三、函數(shù)的單調(diào)性 1單調(diào)性的概念 1在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)子集A上，如果對(duì)于 x1，x2A，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在集合A上是增加的遞增的.當(dāng)A是一個(gè)區(qū)間時(shí)，稱A為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 . 2在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)子集A上，如果對(duì)于 x1，x2A，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在集合A上是減少的遞減的.當(dāng)A是一個(gè)

6、區(qū)間時(shí)，稱A為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間 . 3如果函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少的，那么稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).注意：1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)子集上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2 必須是對(duì)于集合A內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2). 2. 圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)集合上是增加的或減少的，那么在此集合上函數(shù)的圖象從左到右是上升的或是下降的. 3.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (1) 定義法： 任取x1，x2A，且x1<x2； 作差f(x1)f(

7、x2)；變形通常是因式分解和配方；定號(hào)即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)；下結(jié)論指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間A上的單調(diào)性 (2)圖象法(從圖象上看升降)_ 例1、函數(shù)單調(diào)性的證明（1） 證明函數(shù)（2） 證明函數(shù)例2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1 23例3、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.23四、二次函數(shù)1、二次函數(shù)的解析式1一般式2頂點(diǎn)式3兩根式交點(diǎn)式2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖像a>0a<0性質(zhì)(1)拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸1拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸（2） 對(duì)稱軸方程是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是2對(duì)稱軸方程是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是3在區(qū)間 上遞減在區(qū)間 上遞增3在區(qū)間 上遞增在區(qū)間

8、上遞減（4） 拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值是（3） 拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值是同步練習(xí)題一、 選擇題1、假設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)滿足f(2)=f(3),那么( )A.f(4)>f(1) B.f(4)<f(1) C.f(4)=f(1) D.f(4)與f(1)的大小關(guān)系不定2、函數(shù)y=x2+bx+c在上單調(diào)遞增，那么 Ab>0 B. C.b<0 D.3、函數(shù)f(x)=x2+3x+2在區(qū)間-5，5上的最大值、最小值分別為 A.42,12 B.42,C.12, D.無(wú)最大值，最小值4、將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單

9、位得到的拋物線,其解析式是()A y=2(x+1)2+3 B y=2(x1)23 C y=2(x+1)23 D y=2(x1)2+35、設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是 二、解答題6、二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8，求f(x)的解析式.7、f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4,對(duì)一切實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立，求a的取值范圍.8、求函數(shù)y=x2-2ax-1在0,2上的最小值.五、指數(shù)和對(duì)數(shù)1、指數(shù)的概念1整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪：an= 零指數(shù)冪：a0=負(fù)指數(shù)冪：a-n=(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪=負(fù)

10、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪=2、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1 23 a,b>o,m,nR例1、計(jì)算些列各式的值3、對(duì)數(shù)(1)對(duì)數(shù)的概念：如果a(a>0, a1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的 ，記作 .其中a叫做對(duì)數(shù)的 ，N叫做 2對(duì)數(shù)的性質(zhì)：1的對(duì)數(shù) 底數(shù)的對(duì)數(shù) = 兩個(gè)推論 3對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>o ,a1,M>0,N>0,那么例1、求以下格式的值 六、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y=ax(a>0, a1)底數(shù)的范圍a>10<a<1圖像性質(zhì)1定義域 值域2 圖像都過(guò)點(diǎn) ， 3當(dāng)x>0時(shí),y ; 當(dāng)x<0時(shí)， y

11、3當(dāng)x>0時(shí), y ; 當(dāng)x<0時(shí)， y(4) 在R上是 函數(shù)(4) 在R上是 函數(shù)2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)(a>0, a1)底數(shù)的范圍a>10<a<1圖像性質(zhì)1定義域 值域2 圖像都過(guò)點(diǎn) ， 3當(dāng)x>1時(shí),y ; 當(dāng)0<x<1時(shí)，y3當(dāng)x>1時(shí),y ; 當(dāng)0<x<1時(shí)，y (4) 在 上是 函數(shù)(4) 在 上是 函數(shù)3、 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系練習(xí)題一、 選擇題1.以下不等式成立的是 2.假設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，那么以下哪一點(diǎn)一定在函數(shù)的圖像上 A. B. C. D.3.函數(shù)y=(a-1)x在R上是減函數(shù)，那么 Aa>0,且 a1 B.a>2 C.a<2 D.1<a<25.函數(shù)f(x)=那么ff()的值是A.9B. C.9D.6.設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為，那么a等于( )8.假設(shè)關(guān)于自變量的函數(shù)在上是減函數(shù)，那么的取值范圍是 A. B. C. D.二、填空題9.函數(shù)f(x)=ax-1+3的圖像一定過(guò)定點(diǎn)M,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是10. 函數(shù)f(x)=ax-1的定義域和值域都是0,2，那么a等于12.方程log3(12·3x)=2x+1的解x=_.三、解答題13.，求的最值