【導學案】2022年高中物理人教版必修二教師用書-6.7-《萬有引力與航天》整合與評價

1、課時6.7 ?萬有引力與航天?整合與評價 1.了解開普勒定律對行星運動的描述,掌握萬有引力定律的內(nèi)容、公式和適用范圍。 2.能熟練解析萬有引力定律在天文學上的應用問題,知道三個宇宙速度的含義,會推導第一宇宙速度。 3.理解人造衛(wèi)星原理及其運行規(guī)律,能靈活運用牛頓第二定律和萬有引力定律及勻速圓周運動規(guī)律來分析有關人造衛(wèi)星的運動或行星的運動問題。 重點難點:理解和掌握萬有引力定律,運用牛頓第二定律和萬有引力定律及勻速圓周運動規(guī)律來分析有關天體的各種運動問題。教學建議:萬有引力定律的應用是萬有引力定律和圓周運動知識的綜合,要掌握天體運動的分析方法和思路,在本節(jié)課復習過程中要注意對發(fā)散思維和綜合思維能

2、力的培養(yǎng),學會從現(xiàn)實生活和科普資料中提取有效信息,能用相關知識解決各種問題,特別是對信息題的處理是本節(jié)課學習過程中必須掌握的內(nèi)容,這是在新課改理念下高考命題的開展方向。 主題1:萬有引力定律的綜合應用問題:(1)應用萬有引力定律的根本方法是什么?(2)解決天體圓周運動問題的兩條思路是什么?(3)計算天體質量和密度一般有哪幾種途徑?解答:(1)應用萬有引力定律的根本方法是把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成勻速圓周運動, 其所需向心力由萬有引力提供。 (2)解決天體圓周運動問題的兩條思路如下:在地面附近萬有引力近似等于物體的重力,F引=mg,即G=mg, 整理得GM=gR2。天體運動都可以近似地看成勻

3、速圓周運動, 其向心力由萬有引力提供, 即F引=F向。 一般有以下幾種表述形式。G=m;G=m2r;G=mr。(3)天體質量和密度的計算如下:利用天體外表的重力加速度g和天體半徑R。由于G=mg, 故天體質量M=,天體密度=。衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r。由萬有引力提供向心力,有G=mr,得出中心天體質量M=;天體的半徑R, 那么天體的密度=。知識鏈接:天體外表上的物體所受到的重力可以近似看作是天體對它的引力,即mg=G;繞中心天體運動的物體,它所需的向心力由萬有引力提供,即G=man=m=m2r=m()2r。 主題2:近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體情景:人造衛(wèi)星是人類探索宇

4、宙奧秘的一個工具,也是人類通過高空探測認識地球、保護地球、開發(fā)空間的重要儀器。人造衛(wèi)星的種類很多,如近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星等。只要發(fā)射速度適宜,就可以成為近地衛(wèi)星或者同步衛(wèi)星,當然也可以成為其他類型的衛(wèi)星。許多同學往往不能把近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星以及赤道上的物體區(qū)別開,造成理解上的偏差。通過查閱資料請答復以下問題。問題:(1)如何理解地球近地衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星,其特點是什么?(2)近地衛(wèi)星與赤道上物體有何不同?(3)同步衛(wèi)星與赤道上物體有何不同?解答:(1)近地衛(wèi)星的軌道平面通過地心,其發(fā)射速度與環(huán)繞速度相等,均等于第一宇宙速度。其特點如下。軌道半徑rR(R為地球的半徑);運行速度v=7.9 km/s

5、,是地球衛(wèi)星的最大繞行速度; 運行的周期為T=85 min,是地球衛(wèi)星的最小周期; 向心加速度a=g=9.8 m/s2,是地球衛(wèi)星的最大加速度。地球同步衛(wèi)星一般用于通訊,又叫作同步通訊衛(wèi)星。它有五個特點。位置一定(必須位于地球赤道上空,軌道與赤道在同一平面內(nèi));周期一定(T=24 h);高度一定(h=3.6×104 km);速率一定(v=3.1 km/s);運行方向一定(自西向東運行)。(2)雖然近地衛(wèi)星與赤道上的物體的運行半徑近似等于或等于地球半徑,但它們本質上的區(qū)別是向心力的來源不同。近地衛(wèi)星的向心力由地球對衛(wèi)星的萬有引力提供;赤道上隨地球一同自轉的物體的向心力僅由地球對物體萬有

6、引力的分力提供,但很小,萬有引力的另一分力產(chǎn)生重力,且很大,在一些估算中,近似認為mg=。地球外表上不同緯度處的物體的向心加速度和線速度都不同,但所有物體的運動周期和角速度均相等;近地衛(wèi)星的軌道,可以在赤道平面內(nèi),也可以不在赤道平面內(nèi),但圓周運動的圓心一定是地球球心。(3)地球赤道上物體自轉運動與同步衛(wèi)星具有相同的周期。物體可在地球外表不同緯度處隨地球自轉運動,但同步衛(wèi)星的軌道只能在赤道平面內(nèi)確定的高度處。知識鏈接:近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星是兩種典型的人造衛(wèi)星,它們各自有自己的特點。近地衛(wèi)星軌道半徑等于地球半徑,環(huán)繞速度等于第一宇宙速度;同步衛(wèi)星周期等于地球自轉周期,軌道只能與赤道共面。 主題3:天

7、體問題中的三個不同情景:在學習天體運動時,由于涉及的物理量比擬多,相似的概念、規(guī)律、物理量多,公式的形式復雜多變,學生在解題時由于知識欠缺,根底不扎實,往往出現(xiàn)張冠李戴的錯解,造成不應有的失分。請查閱相關資料答復以下問題。問題:(1)萬有引力定律公式F=G中的r與F=、=k中的r有何不同?(2)人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運行速度的區(qū)別是什么?(3)向心加速度a與重力加速度g有什么關系?解答:(1)萬有引力定律公式F=G中的r指的是兩個物體之間的距離,對于相距很遠可看作質點的兩物體,指的是兩質點間的距離。而向心力公式F=中的r,對于橢圓軌道指的是曲率半徑,對于圓軌道指的是圓半徑。開普勒第三定律=k中的

8、r指的是橢圓軌道的半長軸。(2)發(fā)射速度是指被發(fā)射物離開發(fā)射裝置時的速度,并且一旦發(fā)射后就再無能量補充,被發(fā)射物僅依靠自己的初動能克服地球引力上升一定高度,進入運動軌道。發(fā)射速度不是應用“多級運載火箭發(fā)射時,被發(fā)射物離開地面發(fā)射裝置時的速度。這是因為多級火箭在高空還要消耗燃料,不斷供給能量。要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星,發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。假設發(fā)射速度等于第一宇宙速度,衛(wèi)星只能“貼著地面做近地飛行,如果要使人造衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運行,就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度。運行速度是衛(wèi)星發(fā)射成功后環(huán)繞地球運行的速度。(3)對于向心加速度與重力加速度兩個概念,既有區(qū)別又有聯(lián)系:在地球外表的不

9、同緯度處,重力加速度的數(shù)值不相等,且與各處相應的向心加速度也不同;在距離地面一定高度處繞地心做勻速圓周運動的物體的向心加速度和該處的重力加速度相等,重力完全提供向心力,物體處于完全失重狀態(tài)。知識鏈接:對概念和規(guī)律的含義一定要準確理解,要懂得其中的物理道理,弄清其運用的條件。處理問題時,有時可以從不同的角度或用不同的方法來處理。 拓展一、與天體有關的估算問題1.引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運轉周期T1,地球的自轉周期T2,地球外表的重力加速度g。試根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質量M的方法。問1:知道同步衛(wèi)星的軌道半徑、周期,怎樣列出向心力

10、的方程式?能求出什么物理量?答1:G=ma=m()2(R+h)。能求出地球的質量。問2:知道月球的軌道半徑、周期,怎樣列出向心力的方程式?能求出什么物理量?答2:G=m()2r。能求出地球的質量。問3:知道地球外表的重力加速度和地球的半徑能否求出地球的質量?答3:能?！窘馕觥糠椒ㄒ?同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,兩者之間的萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力,由牛頓第二定律可得G=ma=m()2(R+h),解得M=。方法二:以月球為研究對象,月球繞地球做圓周運動,萬有引力提供向心力,那么G=m()2r,解得M=。方法三:在地球外表物體的重力近似等于萬有引力,即G=mg,所以M=?！敬鸢浮恳娊馕觥军c評】

11、天體的估算問題一般涉及天體質量、密度、轉動周期、線速度、轉動半徑等。天體的運動可以看成圓周運動,處理這類問題的根本思路有兩條:利用天體做圓周運動的向心力由萬有引力提供和天體的運動遵循牛頓第二定律來求解。即G=ma利用天體外表的物體的重力約等于萬有引力來求解。即G=mg,M=,=。 拓展二、人造衛(wèi)星的發(fā)射與變軌問題 2.如下圖,發(fā)射地球同步衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再次點火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點,軌道2、3相切于P點,那么當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的選項是( )。A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1

12、上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度問1:比擬衛(wèi)星在1和3這兩個軌道上運動的速率和角速度的大小,要用哪些公式?答1:G=mr2=m,解得v=、=。問2:比擬衛(wèi)星做勻速圓周運動的加速度的大小,要用哪些公式?離地面高度相同,向心加速度相同嗎?答2:G=ma,解得:a=G。相同。【解析】這是一道變軌道問題,由于軌道1和軌道3都是圓軌道,衛(wèi)星運動由萬有引力提供向心力,Q點是軌道1和軌道2的交點,同一點所受萬有引力應相等,從而得出加速度相等。由公

13、式v=知,因r3>r1,所以v3<v1,故A錯;又由角速度=,所以3<1,B選項正確;由牛頓第二定律知a=,只與衛(wèi)星到地心的距離有關,所以a2Q=a1Q,選項C錯誤、D正確?！敬鸢浮緽D【點評】飛船、衛(wèi)星的變軌問題實質是離心或近心運動,因此需要了解物體做離心或近心運動需滿足的條件,然后再結合牛頓定律等知識進行處理。衛(wèi)星在同一點所受萬有引力相同,所以不管做勻速圓周運動,還是橢圓運動,其加速度是相同的。但在不同軌道上同一點的速度要以勻速圓周運動時滿足m=G為參考,時刻抓住萬有引力是否能夠提供向心力這一關鍵點。由G=m得v=,可見軌道半徑r越大,衛(wèi)星的速度越小。當衛(wèi)星由于某種原因速

14、度v突然改變時,F和不再相等,因此就不能再根據(jù)v=來確定v的大小。如果m>G,衛(wèi)星將做離心運動,此時衛(wèi)星的速度將變小。(衛(wèi)星可以通過突然加速實現(xiàn)變軌,做離心運動)如果m<G,衛(wèi)星將做近心運動,此時衛(wèi)星的速度將變大。(衛(wèi)星可以通過制動減速實現(xiàn)變軌,做近心運動) 拓展三、雙星問題3.宇宙中兩個相距較近的天體稱為“雙星,它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,但兩者不會因萬有引力的作用而吸引到一起。設兩者的質量分別為m1和m2,兩者相距為L。求:(1)雙星的軌道半徑之比。(2)雙星的線速度之比。(3)雙星的角速度。問1:雙星的角速度、周期相同嗎?答1:相同。問2:雙星做圓周運動的軌

15、道半徑有什么特點?答2:軌道半徑之和是兩星體之間的距離。問3:每個星體的軌道半徑指的是哪個距離?答3:指圓心到星體之間的距離。 【解析】這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉動才不至于因萬有引力作用而吸引在一起,從而保持兩星間距離L不變,且兩者做勻速圓周運動的角速度必須相同。如下圖,兩者軌跡圓的圓心為O,圓半徑分別為R1和R2。由萬有引力提供向心力,有G=m12R1G=m22R2(1)聯(lián)立兩式相除,得=。(2)因為v=R,所以=。(3)由幾何關系知R1+R2=L聯(lián)立解得=?！敬鸢浮?1)m2m1 (2)m2m1 (3)【點評】解決雙星模型的問題時,應注意以下幾點:兩星之間的萬有引力提供各自需

16、要的向心力;兩星繞某一點做勻速圓周運動的繞向相同、周期相同;兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離。 拓展四、應用萬有引力定律研究天體運動4.為了探測X星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心,半徑為r1的圓軌道上運動,周期為T1,總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動,登陸艙的質量為m2,那么( )。A.X星球的質量為M=B.X星球外表的重力加速度為gX=C.登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為=D.登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期為T2=T1問1:載著登陸艙的探測飛船圍繞星球做圓周運動的向心力的來源是什么?答1:星球跟飛船之間的萬有引力。問2:星球外表的重力加速度跟飛船圍繞星球做圓周運動的向心加速度相等嗎?答2:飛船離開星球外表有一定的距離,重力加速度跟向心加速度并不相等。問3:飛船環(huán)繞速度、環(huán)繞周期跟飛船自身質量有關嗎?答3:飛船環(huán)繞速度、環(huán)繞周期跟星球質量有關,與飛船自身質量無關。