山東省淄博市博山區(qū)第六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)銳角三角函數(shù)課件3（新版）新人教版

1、28.1銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（3）正弦正弦 正切正切復(fù)習(xí)與探究：復(fù)習(xí)與探究： 1.銳角正弦的定義銳角正弦的定義 在在 中，中， Rt ABC C90ABCabcA的正弦：的正弦：c ca aA AB BB BC C斜斜邊邊A A的的對(duì)對(duì)邊邊s si in nA A2、當(dāng)銳角、當(dāng)銳角A確定時(shí)，確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定。此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定？為確定。此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？什么？新知探索新知探索: :ABCabc1、你能將、你能將“其他邊之比其他邊之比”用比例的用比例的式子表示出來(lái)嗎？這樣的比有多少？式子表示出來(lái)嗎？這樣的比

2、有多少？cbba2、當(dāng)銳角、當(dāng)銳角A確定時(shí)，確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比，的鄰邊與斜邊的比， A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說(shuō)出理由。說(shuō)出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過(guò)程；方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過(guò)程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，cbAA斜邊的鄰邊cosABC斜邊斜邊c對(duì)邊對(duì)邊a鄰邊鄰邊b我們把銳角我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），記作），記作cosA， 即即我們把銳角我們

3、把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的的 正切正切（tangent），記作），記作tanA， 即即baAAA的鄰邊的對(duì)邊tan注意注意 cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的余弦、正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的的余弦、正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)符號(hào)“”； cosA，tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比；對(duì)邊與鄰邊的比； cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”， tanA不表不表示示“tan”乘以乘以“A” 對(duì)于銳角對(duì)于銳角A的每一的每一個(gè)確定的

4、值，個(gè)確定的值，sinA有有唯一確定的值與它對(duì)唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)，所以sinA是是A的函的函數(shù)數(shù)。 同樣地，同樣地， cosA，tanA也是也是A的函數(shù)的函數(shù)。cbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tancaAA斜邊的對(duì)邊sin 銳角銳角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù).ABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解： 例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinA例例2 如圖，

5、在如圖，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求，求A，B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值.25tan32cos35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt，中，解：在ABC23延伸：延伸：由上面的計(jì)算，你能猜想由上面的計(jì)算，你能猜想A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？有什么規(guī)律嗎？結(jié)論結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)2、如圖所示，在、如圖所

6、示，在ABC中，中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求，求sinBAC和和點(diǎn)點(diǎn)B到直線到直線MC的距離的距離MCBA3、如圖所示，、如圖所示，CD是是RtABC的斜邊的斜邊AB上的高，上的高，求證：求證：.2BDABBCDCBA28.1銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（3） AB CAA的的對(duì)邊對(duì)邊aAA的的鄰邊鄰邊b斜邊斜邊cc ca aA AB BB BC C斜斜邊邊A A的的對(duì)對(duì)邊邊s si in nA Ac cb bA AB BA AC C斜斜邊邊A A的的鄰鄰邊邊c co os sA Ab ba aA AC CB BC C邊邊邊邊A A的的t ta an nA A鄰對(duì)

7、請(qǐng)同學(xué)們拿出請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具自己的學(xué)習(xí)工具一副三角尺，思一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：考并回答下列問(wèn)題：1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。30604512311245新知探索新知探索:30:30角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值123 3sin30=2 21 1斜邊斜邊A的對(duì)邊A的對(duì)邊cos30=2 23 3斜邊斜邊A的鄰邊A的鄰邊tan3

8、0=3 33 3A的鄰邊A的鄰邊A的對(duì)邊A的對(duì)邊30.0 CBA45.0 CAB112 2cos45=tan45=sin45=2 22 2斜邊斜邊A的對(duì)邊A的對(duì)邊2 22 2斜邊斜邊A的鄰邊A的鄰邊1 1A的鄰邊A的鄰邊A的對(duì)邊A的對(duì)邊新知探索新知探索:45:45角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值60.0 BAC123 3sin60=2 23 3斜邊斜邊A的對(duì)邊A的對(duì)邊cos60=2 21 1斜邊斜邊A的鄰邊A的鄰邊tan60=3 3A A的的鄰鄰邊邊A A的的對(duì)對(duì)邊邊新知探索新知探索:60:60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切角的正弦值、余弦值和正切值如下表：值

9、如下表： 銳角銳角a三角函數(shù)三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos).60(sin)60(sin60sin60sin22即，）表示（22)23()21(解：原式112222解：原式0；）（30cos30sin211；）（60sin245tan30tan32；）（30tan160sin160cos3求下列各式的值：求下列各式的值：.21160cos2145sin2402005）（）（）（例例2 （1）如圖，在）如圖，在RtABC中，中，C90， ，

10、求求A的度數(shù)的度數(shù)3, 6BCABABC36,2263sinABBCA解.45A（2）如圖，已知圓錐的高）如圖，已知圓錐的高AO等于圓等于圓錐的底面半徑錐的底面半徑OB的的 倍，求倍，求 a ABO3, 33tanOBOBOBAO解.60 當(dāng)當(dāng)A，B為銳角為銳角時(shí)，若時(shí)，若AB，則，則sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.C1 1、求適合下列各式的銳角、求適合下列各式的銳角3( (1 1) )3 3t ta an n0 01 1s si in n2 2( (2 2) )1 12 21 12 2c co os s( (3 3) ) 2、在、在RtABC中，中，C90， ，求求A、

11、B的度數(shù)的度數(shù)21,7ACBCBA721的值。求為銳角），（、已知t ta an n0 03 32 2c co os s3 3ABCD4、如圖、如圖,ABC中中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD= ,求求A的度數(shù)及的度數(shù)及AD的長(zhǎng)的長(zhǎng).38小結(jié)小結(jié) : : 我們學(xué)習(xí)了我們學(xué)習(xí)了30, 45, 60這這幾類特殊角的三角函數(shù)值幾類特殊角的三角函數(shù)值 作業(yè)作業(yè) 課本課本P82 第第3題題 同步練習(xí)同步練習(xí)P51-52（四）（五）（四）（五）28.1銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（4） ,42tantan20EBDCDCACADCm，解：由已知得DABE1.6m20m42C引例引例 升國(guó)旗

12、時(shí)，小明站在操場(chǎng)上離國(guó)旗升國(guó)旗時(shí)，小明站在操場(chǎng)上離國(guó)旗20m處行注目禮。處行注目禮。當(dāng)國(guó)旗升至頂端時(shí)，小明看國(guó)旗視線的仰角為當(dāng)國(guó)旗升至頂端時(shí)，小明看國(guó)旗視線的仰角為42（如（如圖所示），若小明雙眼離地面圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求，你能幫助小明求出旗桿出旗桿AB的高度嗎？的高度嗎？,42tanDCAC. 6 . 142tan20CBACAB這里的這里的tan42是多少呢？是多少呢？ 前面我們學(xué)習(xí)了前面我們學(xué)習(xí)了特殊角特殊角304560的的三角函數(shù)值，一些三角函數(shù)值，一些非特殊角非特殊角(如如175689等等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？的三角函數(shù)值又怎么求呢？ 這一節(jié)課我們

13、就學(xué)習(xí)這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計(jì)算器借助計(jì)算器來(lái)完來(lái)完成這個(gè)任務(wù)成這個(gè)任務(wù).rldmm89898891、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：（1）我們要用到科學(xué)計(jì)算器中的）我們要用到科學(xué)計(jì)算器中的鍵：鍵：sincostan（2）按鍵順序）按鍵順序如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時(shí)，以如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時(shí)，以“求求sin18”為例，按鍵順序如下：為例，按鍵順序如下：按鍵順序按鍵順序 顯示結(jié)果顯示結(jié)果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.311、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三

14、角函數(shù)值：如果銳角的度數(shù)是度、分形式時(shí)，以如果銳角的度數(shù)是度、分形式時(shí)，以“求求tan3036”為例，按鍵順序如下：為例，按鍵順序如下：方法一：方法一：按鍵順序按鍵順序顯示結(jié)果顯示結(jié)果tan3036tan3036tan30360.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59方法二：方法二：先轉(zhuǎn)化，先轉(zhuǎn)化， 3036 =30.6,后仿照后仿照 sin18的求法。的求法。如果銳角的度數(shù)是度、分、秒形式時(shí)，依照上面的如果銳角的度數(shù)是度、分、秒形式時(shí)，依照上面的方法一求解。方法一求解。（3）完成引例中的求解：）完成引例中的求解：tan2042 +1.619.608 0

15、80 89 AB = 19.608 080 8919.61m即旗桿的高度是即旗桿的高度是19.61m.6 . 142tan20AB練習(xí)練習(xí):使用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值使用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到（精確到0.01）（1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；（2）tan38，tan802543；（3）sin15+cos61tan76.按鍵的順序按鍵的順序顯示結(jié)果顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834sin7= 已知三角函數(shù)值求角度，要用到已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，Cos，tan的的第二功能鍵第二功能鍵“sin

16、Cos，tan”鍵例如：已知鍵例如：已知sin0.2974,0.2974,求銳角求銳角按健順序?yàn)椋喊唇№樞驗(yàn)椋喝绻侔慈绻侔础岸确置虢《确置虢　本蛽Q算成度分就換算成度分秒，秒，即即 17o185.43”2、已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角的度數(shù)：、已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角的度數(shù)：例例 根據(jù)下面的條件，求銳角根據(jù)下面的條件，求銳角的大?。ň_到的大小（精確到1 1）（1）sin=0.4511；（；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. w按鍵盤順序如下按鍵盤順序如下: :按鍵的順序按鍵的順序顯示結(jié)果顯示結(jié)果26260 048485151”0.sin115=4SHIFT即即 2604851”駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸練習(xí)練習(xí):1、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.2、已知、已知tanA=3.1748，利用計(jì)算器求，利用計(jì)算器求銳角銳角A的