奧數(shù) 和倍問題

1、2021/3/91和倍問題和倍問題 第七講第七講2021/3/92火眼金火眼金睛睛1、找一找“和和”在哪里？我和小明共我和小明共有有30元錢元錢公雞和母雞公雞和母雞總共有總共有9只只教室里有教室里有5個男個男生，生，6個女生。個女生。11和和關(guān)鍵字：關(guān)鍵字：共共2021/3/93火眼金火眼金睛睛2、找一找“1倍數(shù)倍數(shù)”在哪里？爺爺?shù)哪挲g爺爺?shù)哪挲g是孫子的是孫子的5倍倍甲是乙的甲是乙的10倍倍六年級的學(xué)生人數(shù)六年級的學(xué)生人數(shù)是五年級的是五年級的2倍倍1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)2021/3/942021/3/95例例1：精靈王國共有：精靈王國共有120名法老，已知男法老是女法老名法老，已知男法老是女法

2、老的的2倍，求男、女法老各有多少名？倍，求男、女法老各有多少名？120名名線段圖：線段圖：女法老：女法老：男法老：男法老：120名名2 + 1 = 3120 3 =40 （名）（名）40 2 = 80（名）（名）答：女法老有答：女法老有40名，男法老有名，男法老有80名。名。女法老：女法老：男法老：男法老：2021/3/961 1、 學(xué)校將學(xué)校將180180本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數(shù)是二年級的分得的本數(shù)是二年級的2 2倍，問二、三兩年級各分得多倍，問二、三兩年級各分得多 少本圖書？少本圖書？二年級二年級三年級三年級?本本?本本共共1

3、80本本隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1份份數(shù)數(shù)2份份數(shù)數(shù)180 （2+1）= 60（本）（本）60 2 = 120（本）（本）或或180 60 = 120（本）答：二年級分得圖書60本，三年級分得圖書120本。兩數(shù)和兩數(shù)和2021/3/971、特點特點：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少。分別是多少。2、關(guān)鍵關(guān)鍵：解答解答這種類型的這種類型的題，關(guān)鍵是題，關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的和找出兩個數(shù)的和以及與以及與其對應(yīng)的其對應(yīng)的份份數(shù)和數(shù)和，從而，從而先求出先求出1 1份份數(shù)數(shù)，再求出幾倍數(shù)再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：和

4、和 （倍數(shù)（倍數(shù)+1+1）= 1 1倍數(shù)倍數(shù)（小數(shù)）（小數(shù)）倍數(shù)倍數(shù) 倍數(shù)倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）大數(shù)（幾倍數(shù)）或或和和 - 1 1倍數(shù)倍數(shù) =大數(shù)大數(shù)知知 識識 鏈鏈 接接2021/3/98例例2：精靈王國有雞和兔子共：精靈王國有雞和兔子共34只，兔子的只數(shù)比雞的只，兔子的只數(shù)比雞的2倍還多倍還多7只，只，求雞和兔子各多少只？求雞和兔子各多少只？線段圖：線段圖：雞：雞：兔子：兔子：34只只34-7 = 27（只）（只）27 （2+1） =9 （只）（只）9 2+7 = 25（只）（只）答：雞有答：雞有9名，兔子有名，兔子有25只。只。34只只（34 -7 ） 只只多多7只只34只只或或 34

5、 - 9=25（只）（只）2021/3/991、特點特點：已已知知 和，和， 一個數(shù)一個數(shù)比比另一個數(shù)的另一個數(shù)的幾倍多幾倍多幾幾 的問題的問題2、關(guān)鍵關(guān)鍵：先先用和減去多的幾用和減去多的幾，再求，再求出出1 1倍倍數(shù)，數(shù)，最后最后求出幾倍數(shù)。求出幾倍數(shù)。知知 識識 鏈鏈 接接2021/3/9101 1、果園里種桃樹和梨樹共果園里種桃樹和梨樹共3 38 80 0棵棵, ,其中桃其中桃樹的棵數(shù)比梨樹的樹的棵數(shù)比梨樹的3 3倍多倍多2020棵，兩種樹各棵，兩種樹各種多少棵種多少棵? ?梨樹桃樹1倍數(shù)共380棵？20棵隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)380-20 = 360（棵）（棵）360 （3+1） =90（棵

6、）（棵）9 0 3+20 = 290（棵）（棵）答：梨樹有答：梨樹有90棵，桃樹有棵，桃樹有290棵?？?。2021/3/9112、小明買童話書和漫畫書共、小明買童話書和漫畫書共25本本,其中童其中童話書的本數(shù)比漫畫書的本數(shù)的話書的本數(shù)比漫畫書的本數(shù)的2倍多倍多4本本,童話書和漫畫書各是多少本？童話書和漫畫書各是多少本？2021/3/912 巨人教育（紅旗校區(qū)）精品班課堂情況反饋表學(xué)生姓名：_張三_ 年級：三 科目：奧數(shù)_ 授課老師：_邱老師_ 授課時間：_12_月_14日（聽懂了）2021/3/913第二課時2021/3/914練習(xí)：練習(xí)：小紅和小明共有壓歲錢小紅和小明共有壓歲錢800元，元，

7、小紅的錢數(shù)是小明的小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？各有壓歲錢多少元？線段圖：線段圖：小明小明：小紅小紅：800元元總份數(shù)：總份數(shù)： 3+1=41倍數(shù)：倍數(shù)： 800 4 =200 （元）（元）小紅：小紅：200 3 =600 （元）（元）小明小明答：小紅有答：小紅有600元，小明有元，小明有200元。元。2021/3/915知識回顧知識回顧第一類：第一類：已知兩個數(shù)的已知兩個數(shù)的和和與兩個數(shù)間的與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)，求這兩個數(shù)分別是多少。分別是多少。和和 總份數(shù)總份數(shù) = 1 1倍數(shù)倍數(shù)（小數(shù)）（小數(shù)）倍數(shù)倍數(shù) 倍數(shù)倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）

8、大數(shù)（幾倍數(shù)）或或和和 - 1 1倍數(shù)倍數(shù) =大數(shù)大數(shù)第二類：第二類：已已知兩個數(shù)的知兩個數(shù)的和和， 一個數(shù)一個數(shù)比比另一個數(shù)的另一個數(shù)的幾倍多幾倍多幾幾 的問的問題題先先用和減去多的部分用和減去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍數(shù)，數(shù)，最后最后求出幾倍數(shù)。求出幾倍數(shù)。倍數(shù)倍數(shù)+1+1= 總總份數(shù)份數(shù)2021/3/9161 1、果園里種桃樹和梨樹共果園里種桃樹和梨樹共3 38 80 0棵棵, ,其中桃其中桃樹的棵數(shù)比梨樹的樹的棵數(shù)比梨樹的3 3倍多倍多2020棵，兩種樹各棵，兩種樹各種多少棵種多少棵? ?梨樹桃樹1倍數(shù)共380棵？20棵例例2 2 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)380-20 = 360（棵）

9、（棵）3+1 = 4360 4 = 90（棵）（棵）9 0 3+20 = 290（棵）（棵）答：梨樹有答：梨樹有90棵，桃樹有棵，桃樹有290棵?？谩Ｈサ舳嗟牟糠?，找出去掉多的部分，找出3倍對應(yīng)的量倍對應(yīng)的量2021/3/9172、小明買童話書和漫畫書共、小明買童話書和漫畫書共25本本,其中童話書其中童話書的本數(shù)比漫畫書的本數(shù)的的本數(shù)比漫畫書的本數(shù)的2倍多倍多4本本,童話書和童話書和漫畫書各是多少本？漫畫書各是多少本？漫畫書童話書1倍數(shù)共25本？4本25 - 4 = 21（本本）2+1= 321 3 = 7（本本）7 2+4 = 18（本本）答：答：漫畫書是漫畫書是7本本,童話書是童話書是18

10、本。本。去掉多的部分，找出去掉多的部分，找出2倍對應(yīng)的量倍對應(yīng)的量2021/3/918例例3、精靈國原有水田、精靈國原有水田15公頃，旱田公頃，旱田25公頃，公頃，若若要使水田是旱要使水田是旱田的田的3倍，求要將多少公頃的旱田改成水田？倍，求要將多少公頃的旱田改成水田？線段圖：線段圖：旱田：旱田：水田：水田：？25+15=40（公頃）（公頃）3+1=440 4 =10（公頃）（公頃） 25-10=15（公頃）（公頃）答：要將答：要將15公頃的旱田改成水田。公頃的旱田改成水田。要使要使水田是旱田的水田是旱田的3倍倍25+15現(xiàn)在的旱田：現(xiàn)在的旱田：40公頃公頃40公頃公頃1份份3份旱田旱田減少減

11、少： 1倍數(shù)倍數(shù)：2021/3/9191、甲班有圖書、甲班有圖書120本，乙班有圖書本，乙班有圖書30本，甲班給本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？倍？ 和是多少？和是多少？120+30=150（本本）2+1=3150 3 =50（本本） 50 - 30 = 20（本本）答：答：甲班給乙班甲班給乙班20本本。和：和：乙班：乙班：2021/3/9202、姐姐有、姐姐有320元錢元錢,弟弟有弟弟有180元錢元錢,如果姐如果姐姐的錢要比弟弟的錢多姐的錢要比弟弟的錢多3倍，弟弟應(yīng)當(dāng)給倍，弟弟應(yīng)當(dāng)給姐姐多少錢姐姐多少錢?320+180=500（元元）4+1

12、=5500 5 =100（元元） 180 - 100 =80（元元）答：答：弟弟應(yīng)當(dāng)給姐姐弟弟應(yīng)當(dāng)給姐姐80元元。和：和：弟弟：弟弟：線段圖：線段圖：弟弟弟弟：姐姐姐姐：？多多3倍倍320+180弟弟減少了：弟弟減少了：2021/3/921例例4：書架上第一層和第二層共有：書架上第一層和第二層共有40本書，其中第一層比本書，其中第一層比第二層的第二層的4倍少倍少5本，求第一層、第二層各有多少本書？本，求第一層、第二層各有多少本書？線段圖：線段圖：第二層第二層：第一層第一層：40本本40+5= 45（本本）4+1=545 5 =9 （本本）9 4 - 5 = 31（本本）答：答：第一層有第一層有

13、31本，第二層有本，第二層有9本。本。40本本（40+5 ） 本本少少5本本40本本或或 40 - 9=31（本）（本）2021/3/922第三類：第三類：已已知知 和和， 一個數(shù)一個數(shù)比比另一個數(shù)的另一個數(shù)的幾倍幾倍少少幾幾 的問題的問題2、關(guān)鍵關(guān)鍵：先：先用用和加上少的部分和加上少的部分，求，求出出1 1倍倍數(shù)，數(shù)，再再求出幾倍數(shù)。求出幾倍數(shù)。知知 識識 鏈鏈 接接第二類：第二類：已已知兩個數(shù)的知兩個數(shù)的和和， 一個數(shù)一個數(shù)比比另一個數(shù)的另一個數(shù)的幾倍多幾倍多幾幾 的問的問題題先先用和減去多的部分用和減去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍數(shù)，數(shù)，最后最后求出幾倍數(shù)。求出幾倍數(shù)。2021/3

14、/923 紅、黃、藍(lán)氣球共紅、黃、藍(lán)氣球共110只，紅氣球的只數(shù)是黃只，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的氣球的2倍，藍(lán)氣球的只數(shù)是紅氣球的倍，藍(lán)氣球的只數(shù)是紅氣球的4倍，倍，這三種氣球各多少只？這三種氣球各多少只？黃氣球1份數(shù)110只紅氣球藍(lán)氣球例例5：1+2+8= 11110 11 =10 （只只）2 10 = 20（只只）4 20 =80（只）（只）答：答：黃氣球有黃氣球有10只，紅氣球只，紅氣球20只，藍(lán)氣球只，藍(lán)氣球80只。只。黃氣球紅氣球藍(lán)氣球2021/3/924第三課時2021/3/925知識回顧知識回顧第一類：第一類：已知兩個數(shù)的已知兩個數(shù)的和和與兩個數(shù)間的與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系，求

15、這兩個數(shù)，求這兩個數(shù)分別是多少。分別是多少。和和 總份數(shù)總份數(shù) = 1 1倍數(shù)倍數(shù)（小數(shù)）（小數(shù)）倍數(shù)倍數(shù) 倍數(shù)倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）大數(shù)（幾倍數(shù)）或或和和 - 1 1倍數(shù)倍數(shù) =大數(shù)大數(shù)第二類：第二類：已已知兩個數(shù)的知兩個數(shù)的和和， 一個數(shù)一個數(shù)比比另一個數(shù)的另一個數(shù)的幾倍多幾倍多幾幾 的問的問題題先先用和用和減去多的部分減去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍數(shù)，數(shù)，最后最后求出幾倍數(shù)。求出幾倍數(shù)。倍數(shù)倍數(shù)+1+1= 總總份數(shù)份數(shù)第三類：第三類：已已知知 和和， 一個數(shù)一個數(shù)比比另一個數(shù)的另一個數(shù)的幾倍幾倍少少幾幾 的問題的問題先先用用和和加上少的部分加上少的部分，求，求出出1 1倍倍數(shù)，

16、數(shù)，再再求出幾倍數(shù)。求出幾倍數(shù)?！岸嗔讼葴p，少了先加多了先減，少了先加”2021/3/926知知 識識 鏈鏈 接接第四類：第四類：已已知三個數(shù)的知三個數(shù)的和和，以及三個數(shù)的，以及三個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系 的問題的問題3、 和和 總份數(shù)總份數(shù) = 1 1倍數(shù)倍數(shù)（小數(shù)）（小數(shù)）4、 倍數(shù)倍數(shù) 倍數(shù)倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）大數(shù)（幾倍數(shù)）1 1、先畫線段圖、先畫線段圖 2 2、求出總份數(shù)、求出總份數(shù)2021/3/927 甲、乙、丙三數(shù)和為甲、乙、丙三數(shù)和為400，甲是乙的，甲是乙的6倍，丙倍，丙是乙的是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？倍，甲、乙、丙各是多少？乙1份數(shù)甲丙400例例5 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1

17、：2021/3/928 2、甲、乙、丙三個倉庫共存糧、甲、乙、丙三個倉庫共存糧700噸，其中甲噸，其中甲倉存糧是乙倉的倉存糧是乙倉的2倍，倍，丙丙倉存糧比倉存糧比乙乙倉存糧倉存糧少少100噸，甲、乙、丙三個倉庫各存糧多少噸？噸，甲、乙、丙三個倉庫各存糧多少噸？乙倉1倍數(shù)甲倉丙倉700噸隨堂練習(xí)：2倍數(shù)少100噸700+100= 800（噸噸）1+2+1=4800 4 =200（噸噸）200 2 = 400（噸）（噸）200100=100（噸）（噸）答：答：甲倉庫甲倉庫400噸，乙倉庫噸，乙倉庫200噸，噸，丙倉庫丙倉庫100噸。噸。乙倉：乙倉：甲倉：甲倉：丙倉：丙倉：700+1002021/3/929 果園里有梨樹、桃樹、蘋果樹共果園里有梨樹、桃樹、蘋果樹共490棵棵.梨樹梨樹比桃樹的比桃樹的2倍多倍多40棵，蘋果樹比桃樹的棵，蘋果樹比桃樹的2倍少倍少50棵，求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？棵，求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？ 桃樹：1倍數(shù)490棵梨樹：蘋果樹：例例6：總份數(shù)：總份數(shù)：1+2+2= 5總棵數(shù)：總棵數(shù)：490-40+50=500（棵）（棵）500 5 =100 （棵棵）100 2 +40 = 240（棵棵）100 2 50