213實(shí)際問題與一元二次方程2

1、21.3實(shí)際問題與一元二次方程第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識（三）德育滲透點(diǎn)：進(jìn)一步使學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化及設(shè)未知數(shù)列方程的思想方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題2教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系3教學(xué)疑點(diǎn)：下列詞語的異同：增長，增長了，增長到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而解決問題，但有的實(shí)際問題，

2、列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的應(yīng)用有關(guān)增長率的應(yīng)用題（二）整體感知本小節(jié)是一元一次方程的應(yīng)用的繼續(xù)和發(fā)展由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來解的應(yīng)用題，一般來說是不能用算術(shù)法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性從列方程解應(yīng)用題的方法來說，列一元二次方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否符合題意，作出正確的答案列一元二次方程解應(yīng)用題，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問題存在；日常生

3、活及生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常遇到增長率、下降率及求百分率問題，列一元二次方程就可以解決這方面的問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程一、溫故知新：（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）二、自主學(xué)習(xí)：（教材P19探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大

4、？（自學(xué)課本19探究2思考下列問題：（1）下降額和下降率兩種說法一樣嗎？（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元.（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根.（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大.（5）思考：經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況？三、課堂練習(xí)：練習(xí)1 .某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是

5、多少？分析：設(shè)平均每月的增長率為x則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）3月份的產(chǎn)量是5000（1+x）+5000（1+x）x=5000（1+x）2（噸）解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200（1+x）2=1.441+x=±1.2x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）取x=0.2=20學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價(jià)注意以下幾個(gè)問題：（1）為計(jì)算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)、增長了、增長到等詞語的關(guān)系（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開練習(xí)2若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下

6、面幾個(gè)問題的方程（1）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1）（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)a（1+x）2=b（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)（1+x）2=b+1（把原來的總產(chǎn)值看作是1）以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，增長n次后的產(chǎn)值為a（1+x）n規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能

7、力四、布置作業(yè)問題  某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？分析：設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）解：設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意得600（1-x）2=384答：平均每次降價(jià)20五、總結(jié)反思：1善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，正確地列出方程培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法2列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。3探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）