集合與不等式習(xí)題

1、集合與不等式習(xí)題1.設(shè)集合A=xx2+x_6W0,集合B為函數(shù)的定義域，則AC1B=()y4T-XA.1,2B.1,2C.1,2D.1,2【答案】D【解析】試題分析：由題意知A=Ixx2+x-6<0=<x-3<x<21,B=xxl,因此ApB=(1,2,故選D.考點(diǎn)：1.不等式的解法；2.集合的交集運(yùn)算2x+12.(2012年懷化一模)若集合A=x|2x1|<3,B=x|3二二<0,則AAB是1A.x|1<x<2或2<x<3B. x|2<x<31C. x|-2<x<21D.x|1<x<2解析：|2x

2、1|<3?-3<2x-1<3?-1<x<2,.A=x|1<x<2；2x+113x<0?(2x+1)(3x)<0?(2x+1)(x3)>0?x<2或x>3,1.B=x|x<2或x>3.結(jié)合數(shù)軸：M-T23J1.AAB=x|1<x<2.答案：D3.設(shè)二次不等式ax2+bx+1>0的解集為x|1<x<3,則ab的值為()A.-6B.5C.6D.5解析：因x=-1,3是方程ax2+bx+1=0的兩根，b1b211-a=-1+3,a=3,又一1X3=a,.a=3,b=2,.ab=6.答案：C

3、4,若集合A=x|ax2ax+1<0=?,則實(shí)數(shù)a的值的集合是()A.a|0<a<4B,a|0<a<4C.a|0<a<4D,a|0<a<4解析：由題意知a=0時(shí)，滿足條件.aw0時(shí)，a>0,由24c得0<a04,所以0&a&4.=a4a<0答案：D5.設(shè)全集為R,集合A=x|x2-9<0,B=x|1<xW5,則aD(CrB)=()A.(T,0)B.-3,-1C.-3,-11D.-3,3【答案】C【解析】試題分析：由集合B可得CrB=x|xE1或x>5,由A可得A=x|-3<x<

4、3,即AQ(CrB)=x|-3<xW1,故選C.考點(diǎn)：集合運(yùn)算一.-，2一，2、2-6 .設(shè)集合A=xy=x1,B=yy=x1,C=(x,y)y=x1,則下列關(guān)系中不正確的是()a.aC!c=一b.bC!c=一c.bad.aUb=c【答案】D【解析】由于A=R,B=yy至一1,二.B三A,而C集合中的元素為點(diǎn).所以選項(xiàng)A,B,C正確.【考點(diǎn)】1.描述法表示集合的含義.2.集合的運(yùn)算.7 .設(shè)集合M=x|x2-3x一4<0,N=x|0xE5,則MnN=()A.(0,4B.0,4)C.-1,0)D.(-1,0【答案】B.【解析】試題分析：x23x4<0=(x4Xx+1)M0=-1

5、<x<4,故MPlN=0,4),故選B.考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.集合的運(yùn)算.8 .若集合A=0,1,2,x,B=1,x2,AUB=A,則滿足條彳的實(shí)數(shù)乂有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】A=0,1,2,x,B=1,x2,AUB=A,.B?A,，x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或/或一衣或1.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=72或及時(shí)滿足題意，故選B.?9.已知集合A=y|y=(1)x2+1,xCR,則滿足AAB=B的集合B可以是()2A.0,1B.x|-1<x<12C.x|0<x<1D.x|x>02【答案】C【解析】由題意得A=x

6、|0<x<-,B?A,所以選C項(xiàng).210 .設(shè)全集U=R,集合A=(8,1)U(1,+8),B=1,+8),則下列關(guān)系正確的是()A.B?AB.A?uBC.(?uA)UB=BD.AAB=?【答案】C【解析】借助數(shù)軸逐一判斷.畫出數(shù)軸易知A,B錯(cuò)誤；因?yàn)?？uA?B,所以(？uA)UB=B,故C正確；又AAB=(1,+8),所以D錯(cuò)誤，故選C.11 .設(shè)集合A=x|x2(a+3)x+3a=0,B=x|x25x+4=0,集合AUB中所有元素之和為8,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A.0B.0,3C.1,3,4D.0,1,3,4【答案】D【解析】試題分析：由題意可得B=1,4,當(dāng)a=3時(shí)A=3所

7、以AUB=1,3,4,所以符合集合AUB中所有元素之和為8,當(dāng)a=1時(shí)AUB=1,3,4符合題意.當(dāng)a=4時(shí)AlJB=1,3,4符合題意.當(dāng)a#3,1,4時(shí)AUB=1,3,4,a.所以1+3+4+a=0,/.a=0.故選D.考點(diǎn)：1.集合的概念.2.集合的運(yùn)算.12 .已知M=xx2+x6<0,N=x|2x+1|>3,則MnN等于()A.(3,-2U1,2B.(3,-2)U(1,十C.3,-2)U(1,2D.(8,-3)U(1,2解析：M=x|(x+3)(x-2)<0=x|-3<x<2,N=x|x<2,或x>1,故MAN=3,答案：C13 .已知集合A

8、=1,2,3,4,5,B=(x,y卜三A,ywA,xywA,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷.分析：由題意，根據(jù)集合B中的元素屬性對(duì)x,y進(jìn)行賦彳1得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個(gè)數(shù)，得出正確選項(xiàng)解答：解：由題意，x=5時(shí)，y=1,2,3,4,x=4時(shí)，y=1,2,3,x=3時(shí),y=1,2,x=2時(shí)，y=1綜上知，B中的元素個(gè)數(shù)為10個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會(huì)集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個(gè)數(shù)14 .在R上定義運(yùn)算®：x®y=x

9、(1y),若不等式(xa)®(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是()A. 1<a<1【答案】C【解析】B. 0<a<2C.13-:二a:二-22D.31一一：二a:二一22試題分析：根據(jù)定義可得不等式(xa)®(x+a)<1為(xa)1(x+a)<1即x2-x+a(1-a)+1a0,此不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x者B成立，所以A=14a(1a)+1<0=4a24a3<0=(2a+1)(2a3)<0,從中13斛得一一<a<一,故選C.22考點(diǎn)：1.新定義；2.一元二次不等式.15.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,M

10、=1xx2A4、N=x1<xM3,則圖中陰影部分表示的集合是()A.x-2Wx<iB.lx-2<x<21C.x1<xW2D.<xx<2試題分析：:x2>4,xa2或x<-2,M=x|x>2或x<-2,N=x|1<x<3,由圖可知，陰影部分表示的是x|xwN且x更M|N,.Mp|N=x|2<xW3,陰影部分為x|1<x<2.考點(diǎn)：一元二次不等式、集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算.4一Z,、21一16.右不等式ax+bx+c<0的解集為x|x1或xl,則三士的值為（）23a【解析】BC試題分析：由題可知，是方程

11、ax2+bx+c=0的根，則1+1=b,那么三1b=1=勺.2323aaa6考點(diǎn)：一元二次不等式的解集，根與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題17 .已知不等式ax2+bx+c>0的解集為x2<x<4,則不等式cx2+bx+a<0的解集為解析：解法一：:(x2)(x-4)<0,即一x2+6x8>0的解集為x2<x<4,不妨假設(shè)2=-1,b=6,c=8,則cx2+bx+a<011_2_-一，一一一一_即為一8x+6x-1<0,解得x|x>2或x<4.解法由題意得ra<0,baa=6,co、a=8c<0,b3cc=4,a1、c

12、=8,.cx2+bx+a<0可化為x2+cx+c>0,即x24x+8>0,解得x|x>2或x<4.答案：x|x>2或x<4ax1+00),則18 .（2012年衡水一模）已知關(guān)于x的不等式x+1<0的解集是（00,-1）U（-2,a_.ax-1解析：x+1<0?(ax1)(x+1)<0,11根據(jù)解集的結(jié)構(gòu)可知，a<0且a=2,a=2.答案：2x2+1,x>0,19.已知函數(shù)f(x)=：1,x<0,則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是.解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.2由圖象可知不等式f(1

13、x2)>f(2x)可化為J-x2>0,以2x<0.1-x2>0,<2x>0,11x2>2x,解得0&x<1+/或1<x<0.<x<1十點(diǎn)答案：(1,1)20 .若b，a,b!=0,a2,a+b,則a2012+b2012的值為a【答案】Db【解析】因?yàn)椋?,a,b"0,a2,a+b,那么可知b=0,a=-1,那么可知a2012+b2012=1,選D,'a，21 .對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A,記A=y|?xCA,y>x.設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M,P,滿足M?P.給出以下結(jié)論：p;?M；Mapw?；map*=?.其

14、中正確的結(jié)論是(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).【答案】【解析】對(duì)于，由M?P得知，集合M中的最大兀素m必不超過集合P中的最大兀素p,依題意有P=y|y>p,M=y|y>m,又mep,因此有p*?M,正確；對(duì)于，取M=P=y|y<1,依題意得M=y|y>1,此時(shí)Mnp=?,因此不正確；對(duì)于，取M=0,-1,1,P=y|y<1,此時(shí)P*=y|y>1,MTP*=1w?,因此不正確.綜上所述，其中正確的結(jié)論是22 .已知集合A=x|x2-2x-3>0,B=x|x2+ax+b<0，若AUB=R,ApiB=x|3cxE4,則a+b的值等于.【答案】-7【解析】試

15、題分析：因?yàn)锳=x|x22x3A0=(-oO,-1)U(3,收)，而AUB=R,aFIb=x|3<xW4,所以2B=x|-1<x<4,即1,4是方程x+ax+b=0的根，因此1+4=-a,1父4=b,a+b=34=7.考點(diǎn)：不等式解集與方程根的關(guān)系23.若關(guān)于x的不等式ax-2<3的解集為Wx<x<$,則a=I33J【答案】-3【解析】試題分析：因?yàn)榈仁絘x-2<3的解集為5.511.51一一Wx<x<b,所以，為方程ax2=3的根,33J331a-2=3Da一2=3113考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式絕對(duì)值方程三、解答題24.解下列不等式：一一2(1

16、)19x-3x2>6；一一2(2)-3x2-2x+8>0；(3)12x2-ax>a2(aR).解：(1)解法一：原不等式可化為3x2_19x+6<0,12萬程3x19x+6=0的解為x1=3,x2=6.1函數(shù)y=3x219x+6的圖象開口向上且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)0>0(6,0).1所以原不等式的解集為x|3<x<6.解法二：原不等式可化為3x2-19x+6<01?(3x-1)(x-6)<0?x-31x-6)<0.1.,原不等式的解集為x|3&x06.(2)原不等式可化為3x2+2x-8<0,242:100>0,方程3

17、x2+2x8=0的兩根為一2,3,結(jié)合二次函數(shù)y=3x2+2x8的圖象可4知原不等式的解集為x|-2<x<3.(3)由12x2axa2>0?(4x+a)(3xa)>0?"即一x>0,a>0時(shí)，4<3,解集為：x|x<4或x>3J；a=0時(shí)，x2>0,解集為x|x且xw0；a<0時(shí),-4>3,解集為xx<3或x>4.25. (2013年洛陽二中月考)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是x|3<x<1.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;(2)b為何值時(shí)，ax2+b

18、x+3>0的解集為R.解：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系解得a=3.3所以不等式變?yōu)?x2-x-3>0,解集為(8,1)口2,+oo；由題意知，3x2+bx+3>0的解集為R,A=b2-4x3x3<0,解得b的取值范圍是6,6.222226. iA=x|xax+a-19=0,B=x|x5x+6=0,C=x|x+2x8=0._,、，小,匚._-£,、，»，人，、，一AcB=AuB,求a的值；0WAcB,且AcC=軋求a的值；AcB=AC*牛，求a的值；解答:解:(1),BRxIx2-5x+6=0=2,3,AHB=AUB,A=B.2和3是方程x2-ax+a2-1

19、9=0的兩個(gè)根，.2+3=a,a=5.(2)1.?(AnB阻AnC=?,A與B有公共元素而與C無公共元素，36A-9-3a+a2-19=0,解得a=-2,或a=5.當(dāng)a=-2時(shí)，A=3,-5滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A=2,3此時(shí)AHC=2不滿足題意，.a=-2(3)AnB=AAC#，26A,.4-2a+a2-19=0解得a=-3,a=5.當(dāng)a=-3時(shí)，A=2,-5滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A=2,3不滿足題意，故a=-3.故答案為：5,-2,-3.27.若氏x|x2_3x+2<0,請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)a,使A=x|x2-(a+a2)x+a30滿足：AnB=A?若存在，請(qǐng)求出a相應(yīng)的取值范圍；若不存

20、在，請(qǐng)說明你的理由分析：對(duì)于不等式x2-(a+a2)x+a3<0,用因式分解的方法來解(x-a)(x-a2)<0好.對(duì)于條件AnB=A,理解為A是B的子集.解答：解：:B=x|1<x<2,若存在實(shí)數(shù)a,使AHB=A,則A=x|(x-a)(x-a2)<0.(1)若a=a2,即a=0或a=1時(shí)，此時(shí)A=x|(x-a)2<0=?,滿足ACB=A,a=0或a=1;(2)若a2>a,即a>1或a<0(舍)時(shí)，A=x|a<x<a2,要ItFF使AnB=A,貝|J14W2?1<aM，1<a<|-；(3)若a2<a,即0

21、<a<1時(shí)，A=x|a2<x<a,要使AnB=A，則口之1?1<a<Za?.綜上所述，當(dāng)1<a?；騛=0時(shí)滿足ACB=A,即存在實(shí)數(shù)a,使A=x|x2-(a+a2)x+a3<0且AnB=A成立.點(diǎn)評(píng)：解含有參數(shù)的不等式(x-a)(x-a2)<0是本題的一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)采用對(duì)a進(jìn)行分類討論的方法，本題體現(xiàn)了分類討論的思想方法.28.已知集合A=x|x22x3W0,B=x|x22mx+m29W0,meR.(1)若m=3,求AQB.；(2)若AEB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)AB=b,3；(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為D,21【解析】試題分析：(1

22、)先解出集合a、b,再把m=3代入，即可求AnB；(2)若A3B,寫出滿足條件的式子，解出實(shí)數(shù)（1）A：x|-1<x<3?B：x|m-3<x<m3?當(dāng)“3時(shí)8=以|0三乂二6：,.APB=0,3m-3-1,A三B0MmM2m3-3考點(diǎn)：集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算.29.已知集合A=x|x2-4x+3W0,B=x且（aUb）Pic=.一，（aUb）IJc=rm的取值范圍.4分7分14分xx22±X=3,C=lxaxx+b>0,1-x1-xJ,求a,b的值。【答案】b=09a-3=0【解析】本試題主要考查了集合的交集，并集的運(yùn)算綜合運(yùn)用。利用已知條件先求解A

23、,B,C集合，然后利用集合的運(yùn)算表示出a,b的值。x1-x1=1Xx=x1-x_0=B=x|0<x<1,AB=x10Mx<3；(A=B)cC=d,(A=B)=C=R,C=Cr(A一B)=x|x：二0或x>3=x|ax2-x+b>0,0和3是方程ax2.x+b=0的兩根，貝Ub=09a-3=0解:A=x11Mx<3B:|x1-x|=占=1-xx1-x_0=B=x|0mx<1,A.B=x10Mx工3；(AuB)cC=4,(A=B)uC=R.C=Cr(A一B)=x|x：二0或x>3=x|ax2-x+b>0,0和3是方程ax2-x+b=0的兩根，貝

24、Ub=049a-3=030.集合U=«xE10,且xwN*LA臬U,BU,且AnB=l4,5,任Mruc加=67&求集合A和B.【答案】A=1,2,3,4,5：；B='45,9,10）【解析】用Venn圖表示集合可使逆向運(yùn)算化難為易集合U轉(zhuǎn)化為U=11,2,3,4,5,6,7,8,9,10）.AB=4,5,將4,5填入AB中；（?。┟?口2,3；，將1,2,3填入A中但不是A、B中;.%j）n（C2）=6,7,8將67,8填入U(xiǎn)中但不是aUb中，剩下的9,10必在B中但不是AB中.由圖觀察得A=*1,2,3,4,5：B=；4,5,9,10：'.(1)若PUQ=

25、P,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若priQ=巾，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若PriQ=x|0wx<3,求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)(_1,0)U(3,+oc)；(2)(叱-51-尸i；(3)a=0.,2【解析】試題分析：解題思路：(1)利用PUQ=PuQJP解得；(2)利用P,Q無公共部分解得;(3)(2,3p2a,a+3=0,3)得2a=0.規(guī)律總結(jié)：涉及集合的子集、交集、并集等問題，要注意利用數(shù)形結(jié)合思想借用數(shù)軸解得.注意點(diǎn)：在分類討論時(shí)注意試題解析：(1)由題意知：P=x-2<x<3,:P，jQ=P，,Q£P.當(dāng)Q=0時(shí),得2a>a+3,解得a>3.

26、當(dāng)Q00時(shí),得一2<2aEa+3<3,解得一1<a<0.綜上，aw(1,0)5(3,).(2)當(dāng)Q=0時(shí)，得2a>a+3,解得a>3；2a<a3,3當(dāng)Q=0時(shí)，得<，解得aE5或3EaM3.a3三-M2a-323綜上，a=(-00,-55一，).2由PcQ=x0Wx<3,則a=0.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.數(shù)形結(jié)合思想；3.分類討論思想.232 .設(shè)不等式xW5x-4的解集為A.(1)求集合A；2(2)設(shè)關(guān)于x的不等式x(a+2)x+2aM0的解集為M，若MA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)A=x|1wxw4(2)a的取值范圍為1,4.

27、【解析】試題分析：(1)求出不等式x2<5x-4的解集確定出集合A,(2)若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍進(jìn)要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時(shí)，不是空集時(shí)，比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)即可.試題解析：(1)原不等式即為x2-5x+4=(x-1)(x-4)<0,所以1WxW4,所以不等式的解集A=x|1<x<4.(2)原不等式等價(jià)于(x-a)(x-2)<0若a<2,則M=a,2,要M=A,只需1wa<2若a>2,則M=2,a,要MJA,只需2<aW4若a=2,則M=2，符合MJA綜上所述，a的取值范圍為1,4.考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；集合

28、中的參數(shù)取值問題；集合包含關(guān)系的判斷.33 .已知集合A=x|x2-2x-8<0,B=x|x2-(2m-3)x+m2-3m<0,mR(1)若A|B=2,4,求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)全集為R,若AJCrB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！敬鸢浮?1)5;(2)m>7或m<-2.【解析】試題分析：(1)根據(jù)所給的兩個(gè)集合的不等式，寫出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的最簡形式，根據(jù)兩個(gè)集合的交集，看出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出結(jié)果.(2)根據(jù)所求的集合B,寫出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合A是B的補(bǔ)集的子集，求出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出m的值.m-3=2試題解析：(1),.,A=-2,4,B=m3,m,

29、Ap|B=2,4,V/.m=5m-4(2)CrB=x|x<m-3或xAmA三CrBm<-2或m3A4,，ma7或m<2考點(diǎn)：集合之間的關(guān)系.34 .已知集合A=x|2<x<3,B=x|x2+2x-8>0,C=x|x2-4ax+3a2<0，若C±(aDcrB),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.-22【答案】-2<a<2.33【解析】試題分析：解一元二次不等式x2+2x8>0,可得x>2或x<Y,故B=x|x>2或x<-4,aPICrB=x|-2<xE2,解一元二次不等式x24ax+3a2<0,可得當(dāng)a=0時(shí)