機(jī)械原理教案平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

1、本次課題:平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)教學(xué)要求：1） 了解連桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的特點(diǎn).2） 了解平面四桿機(jī)構(gòu)的根本型式、演化規(guī)律及平面四桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例.3對(duì)有關(guān)四桿機(jī)構(gòu)的一些根本知識(shí)包括曲柄存在的條件、行程速比系數(shù)及急回作用、傳動(dòng)角及死點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性等有明確的概念.4明確四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的根本問(wèn)題并掌握根據(jù)簡(jiǎn)單條件設(shè)計(jì)平面四桿機(jī)構(gòu)的一些根本方法.5） 了解用解析法設(shè)計(jì)平面四桿機(jī)構(gòu)的一些根本問(wèn)題及解法四桿機(jī)構(gòu)的根本型式及其演化；有關(guān)四桿機(jī)構(gòu)的一些根本知識(shí)；平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的根本問(wèn)題及設(shè)計(jì)方法.難點(diǎn)：用圖解法設(shè)計(jì)平面四桿機(jī)構(gòu)的反轉(zhuǎn)法教學(xué)手段及教具：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模擬多媒體課件、連桿機(jī)構(gòu)教具講授內(nèi)容及時(shí)間分

2、配:8學(xué)時(shí)1連桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的特點(diǎn)2平面四桿機(jī)構(gòu)的類(lèi)型和應(yīng)用3平面四桿機(jī)構(gòu)的一些根本知識(shí)4平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)包括：曲柄存在條件的應(yīng)用；用圖解法分析機(jī)構(gòu)的急回、壓力角、行程或擺角課后作業(yè)等問(wèn)題；在給定K的情況下用圖解法求解四桿機(jī)構(gòu)；用反轉(zhuǎn)原理圖解求解四桿機(jī)構(gòu)的位置問(wèn)題；連桿機(jī)構(gòu)應(yīng)用及其廣泛,其機(jī)構(gòu)綜合的方法分為：幾何學(xué)法、解析法、實(shí)驗(yàn)法.幾何學(xué)法在機(jī)構(gòu)綜合的理論中占有極高的地位代表人物：burmester,積累了豐富的運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)根底理論.解析法中有；傳統(tǒng)的基于函數(shù)逼近論的代數(shù)法代表人物：戚貝謝夫、適合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)求解矢量法、矩陣法、數(shù)值逼近法、優(yōu)化法等.1969年成立了國(guó)際機(jī)器和機(jī)構(gòu)理論聯(lián)合會(huì)The

3、InternationalFederationforMachinesandMechanisms簡(jiǎn)稱(chēng)：IFTMM,定期出版刊物,雙月干U?MachinesandMechanisms»o基于函數(shù)逼近論進(jìn)行機(jī)構(gòu)近似綜合的經(jīng)典代表著作是：?平面機(jī)構(gòu)綜合?上、下阿爾托包列夫斯基等著,孫可宗、陳兆雄、張世民譯,北京：人民教育出版社,1980閱讀指南將計(jì)算機(jī)用應(yīng)用于機(jī)構(gòu)綜合,比擬有代表性的著作國(guó)內(nèi)機(jī)構(gòu)學(xué)研究生的主要參考數(shù)是:?運(yùn)動(dòng)學(xué)與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)?CH蘇和C-W-拉德克利夫著,上海交通大學(xué)機(jī)械原理及零件教研室譯,北京：機(jī)械工業(yè)出版社1983假設(shè)想較全面地了解連桿機(jī)構(gòu)綜合和機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題,可參閱：

4、?機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)-分析與綜合?一、二卷A-G厄爾曼、GN桑多爾著,北京:高等教育出版社,1992,1993?連桿機(jī)構(gòu)?J伏爾曼著,北京：機(jī)械工業(yè)出版社1988?連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)?華大年等編著,上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1995假設(shè)想系統(tǒng)地獲得關(guān)于空間連桿機(jī)構(gòu)和機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)方面地知識(shí),可參閱：?空間機(jī)構(gòu)學(xué)?黃真編著北京：機(jī)械工業(yè)出版社1991第八章平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§8-1、連桿機(jī)構(gòu)及其傳動(dòng)特點(diǎn)1、連桿機(jī)構(gòu)及其組成.本章主要介紹平面連桿機(jī)構(gòu)所有構(gòu)件均在同一平面或在相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)組成：由假設(shè)干個(gè)桿件通過(guò)低副連接而組成的機(jī)構(gòu).又稱(chēng)為低副機(jī)構(gòu).2、平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)首先讓學(xué)生思考在實(shí)際生

5、活中見(jiàn)到過(guò)哪些連桿機(jī)構(gòu)：鉗子、縫紉機(jī)、挖掘機(jī)、公共汽車(chē)I1運(yùn)動(dòng)副為面接觸,壓強(qiáng)小,承載水平大,耐沖擊,易潤(rùn)滑,磨損小,壽命長(zhǎng)；.2運(yùn)動(dòng)副元素簡(jiǎn)單多為平面或圓柱面,制造比擬容易；3運(yùn)動(dòng)副元素靠本身的幾何封閉來(lái)保證構(gòu)件運(yùn)動(dòng),具有運(yùn)動(dòng)可逆性,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,工作可靠；4可以實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特定軌跡要求；r連架桿之間勻速、不勻速、主動(dòng)件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一一一一一從動(dòng)件Y連續(xù)、不連續(xù):轉(zhuǎn)動(dòng)、移動(dòng)；某種函數(shù)關(guān)系L引導(dǎo)點(diǎn)實(shí)抗某種軌跡曲線(xiàn)導(dǎo)引從動(dòng)件連桿導(dǎo)引功能-<-引導(dǎo)剛體實(shí)現(xiàn)平面或空間系列位置5還可以實(shí)現(xiàn)增力、擴(kuò)大行程、鎖緊.連桿機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn):1由于連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副之間有間隙,且運(yùn)動(dòng)必須經(jīng)過(guò)中間構(gòu)件進(jìn)行傳遞,因而當(dāng)使

6、用長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)鏈構(gòu)件數(shù)較多時(shí),易產(chǎn)生較大的誤差積累,同時(shí)也使機(jī)械效率降低.2連桿機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的慣性力難于平衡,因而會(huì)增加機(jī)構(gòu)的動(dòng)載荷,所以連桿機(jī)構(gòu)不宜用于高速運(yùn)動(dòng).4綜合方法較難,過(guò)程繁復(fù);雷達(dá)天威俯仰機(jī)構(gòu)3難以精確地滿(mǎn)足很復(fù)雜地運(yùn)動(dòng)規(guī)律受桿數(shù)限制平面四桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用廣泛,而且常是多桿機(jī)構(gòu)的根底,本章重點(diǎn)討論平面四桿機(jī)構(gòu)的有關(guān)根本知識(shí)和設(shè)計(jì)問(wèn)題.§8-2、平面四桿機(jī)構(gòu)的根本類(lèi)型和應(yīng)用利用多媒體中的圖形演示說(shuō)明1.錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)的根本類(lèi)型1、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄：與機(jī)架相聯(lián)并且作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件；搖桿：與機(jī)架相聯(lián)并且作往復(fù)擺動(dòng)的構(gòu)件；還可以舉例：破碎機(jī)、自行車(chē)人騎上之后等2、雙曲柄機(jī)構(gòu)錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)的兩連

7、架桿均能作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)構(gòu).還可以補(bǔ)充：平行四邊形機(jī)構(gòu)的丁子尺、工作臺(tái)燈機(jī)構(gòu)；火車(chē)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、攝影平臺(tái)、播種料斗機(jī)構(gòu)、關(guān)門(mén)機(jī)構(gòu)等.3、雙搖桿機(jī)構(gòu)錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)中的兩連架桿均不能作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)構(gòu).舉例：汽車(chē)前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、大型鑄造臺(tái)翻箱機(jī)構(gòu)等.演化方法嚴(yán)格地講,3、4不能算作演化,機(jī)構(gòu)的實(shí)質(zhì)并耒改變.2、平面四桿機(jī)構(gòu)的演化形式在于了解四桿機(jī)構(gòu)的內(nèi)在練習(xí)1變換機(jī)架2改變構(gòu)件的相對(duì)尺寸3擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副4桿塊互換1、變換機(jī)架雙曲柄機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)另一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)1、2、變化范圍：03600；3、4、1800變換機(jī)架相當(dāng)于給整個(gè)機(jī)構(gòu)加上一個(gè)相反角速度的結(jié)果,故不影響機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),反轉(zhuǎn)原理以后設(shè)

8、計(jì)經(jīng)常用到2改變相對(duì)尺寸轉(zhuǎn)動(dòng)副演化為移動(dòng)副以上兩種方法交替使用,還可以演化出更多的機(jī)構(gòu).變換機(jī)架r導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)?搖快機(jī)構(gòu)i、定塊機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)曲柘滑塊機(jī)構(gòu)的變形含有兩個(gè)滑塊的四桿機(jī)構(gòu)在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中,假設(shè)搖桿的桿長(zhǎng)增大至無(wú)窮長(zhǎng),那么其與連桿相聯(lián)的轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)化成移動(dòng)副.變換機(jī)架變換機(jī)架正弦機(jī)構(gòu)-雙滑塊機(jī)構(gòu)-雙轉(zhuǎn)塊機(jī)構(gòu).3擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副當(dāng)曲柄的實(shí)際尺寸很短并傳遞較大的動(dòng)力時(shí),可將曲柄做成幾何中央與回轉(zhuǎn)中央距離等于曲柄長(zhǎng)度的圓盤(pán),常稱(chēng)此機(jī)構(gòu)為偏心輪機(jī)構(gòu).雙滑塊橢圓儀機(jī)構(gòu)44桿塊對(duì)調(diào)-運(yùn)動(dòng)副元素的逆換對(duì)于移動(dòng)副來(lái)說(shuō),將運(yùn)動(dòng)副兩元素的包容關(guān)系進(jìn)行逆換,并不影響兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng).如擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和曲

9、柄搖塊機(jī)構(gòu).這兩種機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性是相同的.雙轉(zhuǎn)塊機(jī)構(gòu)十宇滑塊戢軸器四桿機(jī)構(gòu)的型式雖然多種多樣,研究這些四桿機(jī)構(gòu)提供方便；反之,出型式各異的四桿機(jī)構(gòu).但根據(jù)演化的概念,可為我們歸類(lèi)我們也可根據(jù)演化的概念,設(shè)計(jì)正切機(jī)構(gòu)思考：正切機(jī)構(gòu)是怎樣演化出來(lái)的?§8-3、平面四桿機(jī)構(gòu)的根本知識(shí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容：有關(guān)四桿機(jī)構(gòu)的一些根本知識(shí),包括曲并存在條件、行程速比系數(shù)與急回運(yùn)動(dòng)、傳動(dòng)角與死點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)連續(xù)性等重要概念；1、平面四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件配合多媒體動(dòng)態(tài)演示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)：d>a;Lbd=ffMax=a+d；fMin=d-a構(gòu)件a可以繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的幾何條件：BCD存在在BCD中:b+c>fc

10、+f>cb+f>c將fMax=a+d；fMin=d-a代入b+c<fMaxc+fMin>ca+d<b+ca+b<c+da為最短b+fMin>Ca+c<b+d為最短桿長(zhǎng)條件極限位置可以取等號(hào)如設(shè)：a>dd+awb+cd+b<a+cd+c<a+b結(jié)論1:曲柄存在條件,即轉(zhuǎn)動(dòng)副A成為周轉(zhuǎn)副的條件是:最短桿長(zhǎng)度+最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度w其余兩桿長(zhǎng)度之和;組成該周轉(zhuǎn)副的兩桿中必有一桿為最短桿.上述條件說(shuō)明：當(dāng)四桿機(jī)構(gòu)各桿的長(zhǎng)度滿(mǎn)足桿長(zhǎng)條件時(shí),與最短桿相連轉(zhuǎn)動(dòng)副都是周轉(zhuǎn)副,而其余的轉(zhuǎn)動(dòng)副那么是擺轉(zhuǎn)副.結(jié)論2:四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件是：最短桿長(zhǎng)度+最長(zhǎng)桿長(zhǎng)

11、度w其余兩桿長(zhǎng)度之和,當(dāng)最短桿為連架桿時(shí),機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu),當(dāng)最短桿為機(jī)架時(shí)那么為雙曲柄機(jī)構(gòu).否那么為雙搖桿機(jī)構(gòu).不成機(jī)樹(shù)最短桿*雙曲柄機(jī)構(gòu)考察機(jī)票可靛有曲柄結(jié)論32、急回運(yùn)動(dòng)和行程速比系數(shù)Ka+dwb+cd、c變?yōu)?0a+d-cwb曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的曲柄存在條件為：a±e<b1極位夾角：在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中,當(dāng)曲柄與連桿共線(xiàn)時(shí),搖桿正處于兩個(gè)極限位置,通常把這兩個(gè)極限位置所夾的銳角稱(chēng)為極位夾角0o2急回運(yùn)動(dòng)和行程速比系數(shù)K在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中,當(dāng)曲柄3等速回轉(zhuǎn)情況下,通常把搖桿往復(fù)擺動(dòng)速度快慢不同的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為急回運(yùn)動(dòng).為了表示急回運(yùn)動(dòng)的程度,可用行程速比系數(shù)K來(lái)衡量.四桿機(jī)構(gòu)從動(dòng)件空回行

12、程平均速度與工作行程平均速度的比值稱(chēng)為行程速比系數(shù),用K表示K>1.K=從動(dòng)件快速行程平均速度V2/從動(dòng)件慢速行程平均速度V1V1=C1C2/t1；V2=C2C1/t2K=V2/V1=t1/t2=3t1/3t2=(180+0)/(180°-0)行程速比系數(shù)K與極位夾角e間的關(guān)系為：0=180°XK-1/K+1結(jié)論：1K值越大,急回特性越明顯,K=1,無(wú)急回思考：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是否一定有急回?2對(duì)于其他含有往復(fù)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的機(jī)構(gòu),同樣可用類(lèi)似的方法研究其急回問(wèn)題；a曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu).=0;K=1無(wú)急回偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)K=180°+0)/(180°

13、;-9);0=180°X(K-1)/(K+1)b擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)J據(jù)動(dòng)情機(jī)機(jī)轄動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的急回極位夾角0=擺桿擺角.；K=180°+/1800-9可以獲得較大的急回用于牛頭刨床前置機(jī)構(gòu)；c多桿機(jī)構(gòu)的急回3、壓力角與傳動(dòng)角和死點(diǎn)位置F壓力角口與傳動(dòng)角Y1壓力角a:假設(shè)不考慮機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動(dòng)副的摩擦力及構(gòu)件的重力和慣性力的影響,從動(dòng)件上某點(diǎn)的受力方向F與該點(diǎn)速度正向之間的夾“稱(chēng)為機(jī)構(gòu)在此位置時(shí)的壓力角.2傳動(dòng)角丫丫+a=90O傳動(dòng)角丫和壓力角a互為余角BOClYF3曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的壓力角r/BCD為銳角時(shí)/BCD為鈍角時(shí)在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,共線(xiàn)的兩位置之重疊BtCiD-cos3+g-fd-

14、1-a)還可舉偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行2be阿in分析.a與傳動(dòng)角丫尸/BCD尸/180o-/BCD傳動(dòng)角丫的大小是變化的,為了保證機(jī)構(gòu)傳力性能良好,應(yīng)使阿in>40°50°對(duì)于一些受力很小或不常使用的操縱機(jī)構(gòu),那么可允許傳動(dòng)角小些,只要不發(fā)生自鎖即可.對(duì)于曲柄搖桿機(jī)構(gòu),imin出現(xiàn)在主動(dòng)曲柄與機(jī)架%in=130-ViD7iin=心均5-Yuia-l80*-乙取匚4.死點(diǎn)位置機(jī)構(gòu)處于死點(diǎn)位置的力學(xué)特征：丫=0機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置通常可能出現(xiàn)在以往復(fù)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件為原動(dòng)件的機(jī)構(gòu)中；例1:曲柄滑塊機(jī)構(gòu)-活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)單缸用飛輪,多缸錯(cuò)位排列例2:曲柄搖桿機(jī)構(gòu)-縫紉機(jī)慣性輪,自行車(chē)腳腕轉(zhuǎn)動(dòng)

15、例3:死點(diǎn)的應(yīng)用：飛機(jī)起落架,鎖緊機(jī)構(gòu)卡具設(shè)計(jì)實(shí)際機(jī)構(gòu)中可以通過(guò)采用慣性大的飛輪或機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置錯(cuò)位排列等舉措使其順利通過(guò)死點(diǎn)位置.正確區(qū)分死點(diǎn)與自鎖：死點(diǎn)-有效驅(qū)動(dòng)力為0、*一一一機(jī)構(gòu)卡死死點(diǎn)附近容易發(fā)生自鎖自鎖-驅(qū)動(dòng)力T摩擦阻力T,死點(diǎn)附近容易發(fā)生自鎖；同時(shí),死點(diǎn)附近：V=0一可能獲得很大的力的增益；討論死點(diǎn)與自鎖問(wèn)題時(shí)刻應(yīng)關(guān)注“原動(dòng)件5、錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性是指：連桿機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否連續(xù)實(shí)現(xiàn)給定的各個(gè)位置的問(wèn)題.運(yùn)動(dòng)的不連續(xù)性：錯(cuò)位不連續(xù)性、錯(cuò)序不連續(xù)性.右圖：錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)不同裝配模式的可行域、不可行域問(wèn)題.機(jī)構(gòu)在兩個(gè)不連通的可行域之間的運(yùn)動(dòng)是不能連續(xù)的.

16、設(shè)計(jì)者了解這一點(diǎn)是十分重要的.75實(shí)際咂序：-2-3-5-6-4-3-7§8-4、平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題1、連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的根本問(wèn)題兩連架桿間實(shí)現(xiàn)一定的對(duì)應(yīng)位置關(guān)系或函數(shù)關(guān)系位置問(wèn)題：實(shí)現(xiàn)連桿的預(yù)定位置剛體的導(dǎo)引問(wèn)題軌跡問(wèn)題：連桿上某一點(diǎn)實(shí)現(xiàn)給定的曲線(xiàn)軌跡計(jì)其他問(wèn)題：結(jié)構(gòu)大小、桿長(zhǎng)比、最小傳動(dòng)角、曲柄存在、K等.連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法有實(shí)驗(yàn)法：簡(jiǎn)單、2.用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)實(shí)用、精度低作解析法初值,計(jì)算機(jī)模擬幾何學(xué)法：積累了豐富的幾何理論,價(jià)值很高,深?yuàn)W、難懂.德、俄解析法：根本原理簡(jiǎn)單,關(guān)鍵問(wèn)題在于如何求解非線(xiàn)性方程.建立矢量方程：a+b=d+c1按給定的連架桿對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四

17、桿機(jī)構(gòu)條件：0iieii求解：a,b,c,d,a0,f002i為非獨(dú)立變量另外,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角關(guān)系與絕對(duì)桿長(zhǎng)無(wú)關(guān)：令：a/a=1;b/a=m；c/a=n；d/a=L實(shí)際待求參數(shù)：m,n,L,a0,如5個(gè)二.求解投影方程Ja-Cos0ii+a0+b-Cos02i=d+c-Cos03i+加1a-Sin9ii+ao+bSin92i=c-Sin人+妝聯(lián)立消去92i,方程兩邊除以a,再取相對(duì)桿長(zhǎng)m,n,L后得：Cos01i+OC0=P0,Cos03i+|0+P1,Cos03i+|0-91i-OC0+P2式中：P0=n;Pi=-n/L;P2=L2+n2+1-m2/2L待求參數(shù)：P.、P1、P2、0、|05個(gè)討論

18、：1可將.1ihi五組對(duì)應(yīng)位置轉(zhuǎn)角代入方程,聯(lián)立求解5個(gè)未知量多解2四桿機(jī)構(gòu)最多只能精確滿(mǎn)足5組對(duì)應(yīng)位置.但求解5個(gè)未知量全參數(shù)綜合將面對(duì)求解非線(xiàn)性方程組含有三角函數(shù)得超越方程,求解比擬困難.現(xiàn)多采用數(shù)值法進(jìn)行求解疊代法,選一組初值一一組解3可以進(jìn)一步證實(shí)：給定四組對(duì)應(yīng)位置轉(zhuǎn)角,方程一定有解；給定五組對(duì)應(yīng)位置轉(zhuǎn)角,方程可能無(wú)解.4假設(shè)僅給定三組對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角“0、如可自行選定,方程降為線(xiàn)性方程組,很容易求解無(wú)窮多解實(shí)踐中,可以不斷的選a0、如,求出系列解,選其優(yōu)作為方程組的解,或?qū)⑵渥鳛槌踔涤脭?shù)值法進(jìn)一步疊代求解滿(mǎn)足5位置的解.5假設(shè)給定對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角數(shù)N>5,一般無(wú)精確解.但可以用最小二乘原理求解

19、2-0或MIN求近似解.實(shí)際上,數(shù)值法本身求解的未知量與方程的數(shù)目關(guān)系并不十分密切,位置多只是機(jī)構(gòu)更不宜滿(mǎn)足或誤差更大而已2按期望函數(shù)設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)詳細(xì)表達(dá)應(yīng)為：使兩連架桿之間轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足某種函數(shù)關(guān)系來(lái)綜合四桿機(jī)構(gòu)明確問(wèn)題：0WaWam兩連架桿之間轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：4=Fa0<j<jm 怎樣實(shí)現(xiàn)：途徑一由4=Fa選定假設(shè)干對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角：a1j1>a2心、.a5j5一代入上述的連架桿對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角方程一求解思考：?jiǎn)栴}很簡(jiǎn)單,已經(jīng)解決了？ 問(wèn)題一：該機(jī)構(gòu)可以精確地滿(mǎn)足4=Fa嗎？答：只在選點(diǎn)上滿(mǎn)足,其它處不滿(mǎn)足,誤差也可能很大. 問(wèn)題二：該機(jī)構(gòu)可以在多大的范圍am,im內(nèi),較好地近似滿(mǎn)足f=Fa

20、?答：am4m只好反復(fù)地進(jìn)行試算方可取得.解題時(shí)一般多給定 問(wèn)題三：在給定am,fm后,ai,ji選點(diǎn)才能使函數(shù)地逼近程度更高？均布？集中？.答：作為問(wèn)題待解決.問(wèn)題四：一般地函數(shù)關(guān)系由Y=FX的形式給定,<XWXm它與檸Fa怎樣對(duì)應(yīng)？2例如：使四桿機(jī)構(gòu)在am=100,jm=30氾圍內(nèi)近似的滿(mǎn)足Y=X+11WX<5答：相當(dāng)于按比例拉伸橫、縱坐標(biāo).l(Xi-Xo)/(Xm-Xo)=ai/am_(Yi-Yo)/(Ym-Yo)=(j)i/(j)m即：rai=(XiXo)/ua(j)i=(Yi-Yo)/ugua=(Xm-Xo)/amu<j,=(Ym-Yo)/(j)m這樣,就可以在給定

21、的范圍內(nèi)選擇Xi,Yi-ai,fi最后解決問(wèn)題三：Xi在定義域X.,Xm內(nèi)選點(diǎn)應(yīng)能保證實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)最正確一致逼近在選點(diǎn)上嚴(yán)格地滿(mǎn)足給定函數(shù),而在選點(diǎn)之外的誤差趨于最小,由函數(shù)逼近論中的契貝謝夫公式：Xi=Xo+Xm/2-Xm-Xocos2i-1180o/2m/23按給定連桿位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)按給定剛體位置一一剛體導(dǎo)向問(wèn)題1明確問(wèn)題：使連桿引導(dǎo)剛體通過(guò)平面上一系列給定位置.即：給定系列點(diǎn)和轉(zhuǎn)角：Mixmi,ymi,02i2建立矢量方程為包含所有待求參數(shù),建立兩個(gè)封閉矢量方程O(píng)A+AB+BMOM=0(a)IOD+DC+CM-OM=0(b)（3） 矢量方程的求解將方程a向X、Y軸投影,聯(lián)立消去0ii,然后

22、整理得:(C)(X2mi+Y2mi+XA2+YA2+k2-aj/2-XAXmi-YAYmi+k(XA-Xmi)CoS(丫+02i)+k(YA-Ymi)sin(討論： 待求參量：X、Ya、a、k、丫； 將給定得一系列Xmi,ymi,92i代入C式后即得方程組,一求解Xa、Ya、a、k、丫；給定的點(diǎn)數(shù)N被導(dǎo)向剛體的位置數(shù)與解的關(guān)系同前；所以?xún)烧咄Q(chēng)為位置問(wèn)題 同理：將方程b向X、Y軸投影,聯(lián)立消去.3i,整理后得到一個(gè)類(lèi)似C的方程,其中的待求參量為：Xd、Yd、C、e、a；在給定得一系列Xmi,ymi,02i后一一求解XdYd、C、e、a；桿長(zhǎng)b、d可按下式求出：_fkcos(74-021)OBl

23、=OMi-B1Ml仁v,口、IYr=$"l(Y+B史T)b=JcXelXci產(chǎn)4(¥M一71下/Tp_njj_lFu1Scl-K(*1-ea+92x)UL*1Ufflfi"1=Tmi-e?in(a+fji)d=3Kdl產(chǎn)二&-¥到*結(jié)論：對(duì)于剛體導(dǎo)向問(wèn)題,最多只能精確滿(mǎn)足5個(gè)給定位置.經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化剛體導(dǎo)向問(wèn)題與兩連架桿轉(zhuǎn)角問(wèn)題在數(shù)學(xué)上具有相同的綜合方程式,對(duì)解的討論也有相同的結(jié)論,所以?xún)烧呓y(tǒng)稱(chēng)為機(jī)構(gòu)綜合4)按預(yù)定軌跡設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)的位置問(wèn)題.(1)明確問(wèn)題：使連桿上M點(diǎn)實(shí)現(xiàn)給定的軌跡曲線(xiàn)M(x',y")(2)建立連桿曲線(xiàn)矢量方程

24、：OM=OA+A8r1e+f(3)方程的求解將矢量方程向X、Y軸投影得：“x=XA+acos0i+ecos02-fsin02y=yA+asin01+esin02+fcos02聯(lián)立消去中間參量01整理后得：(x-xA)2+(y-ya>2+e2+f2-2e(x-x4+f(y-ya)cos02+2f(x-xA)-e(y-y»sin02=a2J同理,對(duì)右側(cè)桿組：(x-xc)2+(y-yd)2+g2+f2-2f(y-yc)-g(x-xd)cos02+2f(x-xD)+g(y-yc)sin02=c2上兩方程聯(lián)立可消去中間參量92整理前方程的形式縮寫(xiě)為：F(xa,yA,xd,yD,a,c,e

25、,f,g,x,y)=0討論：方程含有9個(gè)未知量xa,yA,xd,yD,a,c,e,f,g,一可以給定9個(gè)軌跡點(diǎn)(xi,yi)i=1,2,39,一一得到9個(gè)方程一一一求解這9個(gè)未知量；理論上錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)最多只能精確滿(mǎn)足9個(gè)軌跡點(diǎn)(超出9個(gè)點(diǎn)只能得到近似解)；精確滿(mǎn)足給定的9個(gè)軌跡點(diǎn),求解9個(gè)未知量被稱(chēng)為四桿機(jī)構(gòu)軌跡問(wèn)題的全參數(shù)精確綜合；按一般求解聯(lián)立方程的方法求解全參數(shù)綜合問(wèn)題,將是十分困難的：經(jīng)過(guò)處理機(jī)構(gòu)綜合方程式將是一個(gè)含有8個(gè)方程(每個(gè)方程7次)的非線(xiàn)性方程組,理論上應(yīng)有78=5764801組解,經(jīng)齊次化處理(除去發(fā)散解)仍有286720組解；為降低求解方程的難度,一般常按4-6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行非

26、全參數(shù)綜合,這就意味這9個(gè)未知量中局部可以由設(shè)計(jì)著自行選定,那么,理論上會(huì)有無(wú)窮多解；求解方程的方法：A經(jīng)典的數(shù)值法：牛頓法、最小二乘法等：1組初值一疊代一殘差一MIN得到1組解；問(wèn)題：初值的選定對(duì)解的影響極大是否收斂？收斂速度？收斂到何處？；每次疊代只能得到1組解,尋求多解一需要不斷選初值,不斷進(jìn)行疊代將疊代進(jìn)行到底疊代的結(jié)果：可能會(huì)得到大量無(wú)用解,甚至沒(méi)有可用解.B消元法：對(duì)求解未知量較少的非全參數(shù)綜合方程組,消元是可行的.近年來(lái),出現(xiàn)了對(duì)全參數(shù)精確綜合問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算機(jī)消元的研究；C優(yōu)化法：類(lèi)似于瞎子下山一套系統(tǒng)理論尋找下降方向；同樣需要不斷進(jìn)行疊代；D同倫算法：待求方程FX=0解難求一構(gòu)造

27、同倫方程GX=0解易知,初值易給一構(gòu)造同倫函數(shù)HT,X=1-TFX+T-GX一疊代跟蹤每組解,同時(shí)：系數(shù)T不斷減小,由1-0;一得到多組解：總之,用解析法進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題,最終歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題-求解非線(xiàn)性方程組很難,需要尋求新的突破；3、用作圖法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)1按連桿預(yù)定的位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)剛體位置明確問(wèn)題：設(shè)計(jì)一校鏈四桿機(jī)構(gòu),用連桿引導(dǎo)剛體通過(guò)一系列給定位置.分析：由解析法可知：剛體導(dǎo)向最多只能精確的滿(mǎn)足5個(gè)給定位置不一定有解；給定4個(gè)位置一定有解；給定3個(gè)位置一定很容易求解線(xiàn)性方程,還可以自行選定兩個(gè)參數(shù).核心問(wèn)題：在被導(dǎo)向的剛體上,尋找錢(qián)鏈點(diǎn)B、C,當(dāng)它們處于B、G;B、G;R、G;時(shí),分別到

28、定點(diǎn)AD等距.（1） 活動(dòng)錢(qián)鏈位置時(shí)假設(shè)只給定剛體兩位置時(shí)B、C位置可在剛體上任取,A、D只需在bzC12上即可；無(wú)窮多解假設(shè)給定剛體三位置時(shí)B、C位置也可在剛體上任取,A、D那么處于b12、b23；C12、C23的交點(diǎn)上；無(wú)窮多解動(dòng)較鏈位置-定較鏈位置問(wèn)題桿長(zhǎng)不變?cè)硭伎迹嚎梢匀我膺x定固定較鏈AD的位置嗎?假設(shè)給定剛體四位置B、C那么不可在剛體上任取,任取的B點(diǎn)不能保證B、B2、R、R均在一個(gè)圓周上;但根據(jù)burmester理論,該問(wèn)題一定有解,而且可以在被導(dǎo)向剛體上找到一條曲線(xiàn)圓點(diǎn)曲線(xiàn),當(dāng)B點(diǎn)位于該曲線(xiàn)上時(shí),使Bi、B2、&、B4均在一個(gè)圓周上,而這一系列圓周的圓心也將形成另一曲線(xiàn)

29、圓心曲線(xiàn)；對(duì)C點(diǎn)同樣；所以,給定剛體四位置問(wèn)題也會(huì)有無(wú)窮多解.假設(shè)給定剛體五位置,其解可能是4組、2組或無(wú)解,即使有解也很難到達(dá)實(shí)用所以不按5精確位置進(jìn)行綜合.滿(mǎn)足了剛體給定位置,不能保證剛體導(dǎo)向的順序與給定順序一致,需要校核；（2） 固定活動(dòng)較鏈位置A、D時(shí)圖示機(jī)構(gòu),被導(dǎo)向剛體三位置即標(biāo)線(xiàn)B'C'三位置和機(jī)架AD,轉(zhuǎn)化問(wèn)題：將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化成容易解決的動(dòng)錢(qián)鏈位置一定較鏈位置問(wèn)題L_反轉(zhuǎn)法原理：也稱(chēng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)不變?cè)?、變化機(jī)架法或機(jī)構(gòu)倒置作圖求解：一作四邊形ABGD;ABC2D;''ABC3D;并剛化.一移轉(zhuǎn)四邊形ABC2D使與AB'一一''

30、.ClD重合,得A、B點(diǎn).一同理：仔A3、口點(diǎn).1一原題轉(zhuǎn)化為動(dòng)錢(qián)鏈Ai、''''一.、A2、A;D、D2、D3位置一定錢(qián)鏈BC位置問(wèn)題一作垂直平分線(xiàn),一得解ABCD反轉(zhuǎn)法原理具有廣泛的適用性,使用時(shí)注意：“剛化反轉(zhuǎn)+“標(biāo)線(xiàn)重合桿長(zhǎng)未知2按兩連架桿預(yù)定的對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)條件：如圖示給定兩連架桿的兩組對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角；待求參數(shù)：a,b,c,d,a0,jo；分析：由于轉(zhuǎn)角關(guān)系與絕對(duì)桿長(zhǎng)無(wú)關(guān),所以桿長(zhǎng)a,b,c,d中可以自行選定其一選定d；題目只給定兩組對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角,所以待求參數(shù)中還可以再自行選定三個(gè)；選定a,“0,加圖解原理：反轉(zhuǎn)法原理：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)較鏈位置一定較鏈位置問(wèn)題能定新選架桿對(duì)存轉(zhuǎn)南野臺(tái)四桿機(jī)構(gòu)作圖步驟：按已選定的參數(shù)作出兩連架桿的兩組對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角；任選長(zhǎng)度DC不是另一連架桿長(zhǎng)度C;將四邊