202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計(jì)12.1隨機(jī)事件、古典概型和幾何概型課件理

1、第十二章概率與統(tǒng)計(jì)12.1 隨機(jī)事件、古典概型和幾何概型高考理數(shù)高考理數(shù) (課標(biāo)專用)考點(diǎn)一古典概型考點(diǎn)一古典概型五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組1.(2019課標(biāo),6,5分)我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽爻“”和陰爻“ ”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是()A. B. C. D. 516113221321116答案答案A 本題以數(shù)學(xué)文化為背景考查排列與組合;考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí);考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算.重卦是由從下到上排列的6個(gè)爻組成,而爻有“陽爻

2、”和“陰爻”兩種,故所有的重卦共有26=64種.重卦中恰有3個(gè)“陽爻”的共有=20種.故所求概率P=,故選A.審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)本題滲透了中國傳統(tǒng)文化,以周易中的“卦”為背景,考查排列、組合,組成所有重卦的情況是“可重復(fù)排列”問題,從下到上的每個(gè)爻都有兩種選擇;而其中恰有3個(gè)陽爻的重卦,只需從6個(gè)爻中選出3個(gè)作為陽爻,其余均為陰爻,本題是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的組合問題.36C33C20645162.(2018課標(biāo),8,5分)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如30=7+23.在不超過30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等

3、于30的概率是 ()A. B. C. D. 112114115118答案答案C本題主要考查古典概型.不超過30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10個(gè),從這10個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),有=45種情況,其和等于30的情況有3種,則所求概率等于=.故選C.方法總結(jié)方法總結(jié)解決關(guān)于古典概型的概率問題關(guān)鍵是正確求出基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).(1)當(dāng)基本事件的總數(shù)較少時(shí),可用列舉法把所有基本事件一一列舉出來.(2)注意區(qū)分排列與組合,正確使用計(jì)數(shù)原理.210C345115考點(diǎn)二幾何概型考點(diǎn)二幾何概型1.(2018課標(biāo),10,5分)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波

4、克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則()A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p3 答案答案A本題主要考查幾何概型概率的求法.不妨設(shè)BC=5,AB=4,AC=3,則ABC三邊所圍成的區(qū)域的面積S1=34=6,區(qū)域的面積S3=-S1=-6,區(qū)域的面積S2=22+-=6,所以S1=S2S3,由幾何概型的概率公式可知p1=p2p3,故選A.方法總結(jié)方法總結(jié)與面積有關(guān)的幾何概型的解

5、法求與面積有關(guān)的幾何概型的概率時(shí),關(guān)鍵是弄清某事件所有結(jié)果對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的形狀并能正確計(jì)算面積.必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量,利用平面直角坐標(biāo)系,找到全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的平面圖形及某事件所有結(jié)果構(gòu)成的平面圖形,以便求解.1222522582223225682.(2017課標(biāo),2,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A. B. C. D. 148124答案答案B本題考查幾何概型和概率的計(jì)算方法,考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.設(shè)正方形的邊長為2,則正方形的內(nèi)切

6、圓半徑為1,其中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心對(duì)稱,則黑色部分的面積為,所以在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色部分的概率P=,故選B.222283.(2016課標(biāo),4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是()A. B. C. D. 13122334答案答案B解法一:7:30的班車小明顯然是坐不到的.當(dāng)小明在7:50之后8:00之前到達(dá),或者8:20之后8:30之前到達(dá)時(shí),他等車的時(shí)間將不超過10分鐘,故所求概率為=.故選B.解法二:當(dāng)小明到達(dá)車站的時(shí)刻超過8:00

7、,但又不到8:20時(shí),等車時(shí)間將超過10分鐘,7:508:30的其他時(shí)刻到達(dá)車站時(shí),等車時(shí)間將不超過10分鐘,故等車時(shí)間不超過10分鐘的概率為1-=.101040122040124.(2016課標(biāo),10,5分)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B. C. D. 4nm2nm4mn2mn答案答案C如圖,數(shù)對(duì)(xi,yi)(i=1,2,n)表示的點(diǎn)落在邊長為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界),兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)

8、落在半徑為1的四分之一圓(陰影部分,不含圓邊界)內(nèi),則由幾何概型的概率公式可得=.故選C.mn21414mnB組組自主命題自主命題省省(區(qū)、市區(qū)、市)卷題組卷題組考點(diǎn)一古典概型考點(diǎn)一古典概型1.(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A. B. C. D. 518495979答案答案C本題主要考查古典概型.由題意可知依次抽取兩次的基本事件總數(shù)n=98=72,抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的基本事件個(gè)數(shù)m= =40,所以所求概率P=.故選C.15C14C22Amn4072592.(2019江蘇,6,

9、5分)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是 .答案答案 710解析解析本題主要考查了古典概型和古典概型概率的計(jì)算方法,考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.解法一:記3名男同學(xué)分別為a1、a2、a3,2名女同學(xué)分別為b1、b2,從這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)的選法如下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10種,其中至少有1名女同學(xué)的選法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a2,

10、b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7種,故所求概率P=.解法二:從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)共有=10種選法,其中選出的2名同學(xué)都是男同學(xué)的選法有=3種,則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率P=1-=.解后反思解后反思解決古典概型概率問題的關(guān)鍵是不重不漏地列出所有基本事件,既可以從正面直接求解,也可以從反面找對(duì)立事件來求解.71025C23C3107103.(2018江蘇,6,5分)某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為 .答案答案 310解析解析本題考查古典概型.解法一:把男生編號(hào)為男1,

11、男2,女生編號(hào)為女1,女2,女3,則從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生有:男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,共10 種情況,其中選中2名女生有3種情況,則恰好選中2名女生的概率為.解法二:所求概率P=.易錯(cuò)警示在使用古典概型的概率公式時(shí),應(yīng)注意:(1)要判斷該概率模型是不是古典概型;(2)分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m,常用列舉法把基本事件一一列舉出來,再利用公式P(A)=求出事件A發(fā)生的概率,列舉時(shí)盡量按某一順序,做到不重復(fù)、不遺漏.3102325CC310mn考點(diǎn)二幾何概型考點(diǎn)二幾何概型1.(2015陜西,11,5分)設(shè)

12、復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,則yx的概率為()A.+ B.-C.- D.+ 34121412121121答案答案B|z|1,(x-1)2+y21,表示以M(1,0)為圓心,1為半徑的圓及其內(nèi)部,該圓的面積為.易知直線y=x與圓(x-1)2+y2=1相交于O(0,0),A(1,1)兩點(diǎn),作圖如下:OMA=90,S陰影=-11=-.故所求的概率P=-.412412MSS陰影14214122.(2017江蘇,7,5分)記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是 .26xx答案答案 59解析解析本題考查幾何概型.由6+x-x20,得-2x3,即D

13、=-2,3,P(xD)=.3( 2)5( 4) 593.(2015福建,13,4分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 . 答案答案 512解析解析由題圖可知S陰影=S矩形ABCD-x2dx=14-=4-=,則所求事件的概率P=.2133x21813353ABCDSS陰影矩形534512C組組教師專用題組教師專用題組考點(diǎn)一古典概型考點(diǎn)一古典概型1.(2014課標(biāo),5,5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A. B. C. D. 183

14、85878答案答案D由題意知4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)有24種情況,而4位同學(xué)都選周六有1種情況,4位同學(xué)都選周日有1種情況,故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為P=,故選D.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.4421 12 1416782.(2016江蘇,7,5分)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 .答案答案 56解析解析先后拋擲2次骰子,所有可能出現(xiàn)的情況可用數(shù)對(duì)表示為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1

15、,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個(gè).其中點(diǎn)數(shù)之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6個(gè).從而點(diǎn)數(shù)之和小于10的數(shù)對(duì)共有30個(gè),故所求概率P=.3036563.(2015江蘇,5,5分)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球.從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為 .答案答案 56解析解析記兩只黃球

16、為黃A與黃B,從而所有的摸球結(jié)果為(白,紅),(紅,黃A),(紅,黃B),(白,黃A),(白,黃B),(黃A,黃B),共6種情況,其中顏色不同的有5種情況,則所求概率P=.564.(2016天津,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析解析(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可

17、能取值為0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以,隨機(jī)變量X的分布列為112343210C CCC1313222334210CCCC41511113334210C CC CC7151134210C CC415X012P415715415隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2=1.415715415考點(diǎn)二幾何概型考點(diǎn)二幾何概型(2015湖北,7,5分)在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p1為事件“x+y”的概率,p2為事件“|x-y|”的概率,p3為事件“xy”的概率,則()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p3p1p2 D.p3p216,121212121212

18、342SS34121211212x121211212123SS1212381234ln28183e16p1-p30,即p1p3.而p2-p3=-ln 2=ln0,p2p3p2.評(píng)析評(píng)析本題考查幾何概型概率的求解,平面圖形的面積計(jì)算,定積分等知識(shí),考查推理運(yùn)算能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想.141214e4考點(diǎn)一古典概型考點(diǎn)一古典概型1.(2018廣東深圳一模,4)兩名同學(xué)分3本不同的書,則其中一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率為()A. B. C. D. 12141316三年模擬A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組答案答案B設(shè)3本不同的書分別為a,b,c,兩名同學(xué)分3本不同的書,基本事件有(

19、0,3),(1a,2),(1b,2),(1c,2),(2,1a),(2,1b),(2,1c),(3,0),共8個(gè),其中一人沒有分到書,另一人分到3本書的基本事件有2個(gè),一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率P=.故選B.28142.(2019福建廈門一模,5)易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(“”表示一根陽線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為()A. B. C. D. 11417528514答案答案D觀察八卦圖可知,含有3根陰線的共有1卦,含有3根陽線的共有1卦,含有2根

20、陰線1根陽線的共有3卦,含有1根陰線2根陽線的共有3卦,故從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線恰有三根陽線和三根陰線的概率為=.故選D.1111113328CCCCC5143.(2019江西南昌一模,6)2021年廣東新高考將實(shí)行3+1+2模式,即語文、數(shù)學(xué)、外語必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.今年上高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治,假若他們都對(duì)后面三科沒有偏好,則他們選課相同的概率為()A. B. C. D. 12131619答案答案B基本事件總數(shù)為=9,他們選課相同的事件總數(shù)為=3,他們選課相同的概率P=.故選B.13C13C13C11C39134.

21、(2019廣東東莞一模,6)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為()A. B. C. D. 121316112答案 B基本事件總數(shù)n=6,乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m= =2,乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率P=.故選B.224222C CA22A22C22C22Amn26135.(2018湖南六校4月聯(lián)考,14)設(shè)袋子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球,1個(gè)藍(lán)球,規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球得2分,取出一個(gè)藍(lán)球得3分,現(xiàn)從該袋子中任取兩次,每次取1個(gè)球(有放回,且每球被取得的機(jī)會(huì)均等),則取出此2球所

22、得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率為 .答案答案 13解析解析從袋子中任取(有放回,且每球被取得的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,基本事件總數(shù)n=66=36,取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分包含的基本事件個(gè)數(shù)m=23+32=12,所以取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率P=.mn123613考點(diǎn)二幾何概型考點(diǎn)二幾何概型1.(2019湖北武漢模擬,7)如圖是一個(gè)邊長為4的正方形二維碼,為了測(cè)算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn),其中落入黑色部分的有453個(gè)點(diǎn),據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為()A.11 B.10 C.9 D.8答案答案C由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得=,所以S黑=169,故選C.SS黑正4538004538

23、002.(2018河南安陽二模,7)在區(qū)間-1,1上任選兩個(gè)數(shù)x和y,則x2+y21的概率為()A.1- B.- C.1- D.- 41288124答案答案A在區(qū)間-1,1上任選兩個(gè)數(shù)x和y,則如圖,該不等式組表示的平面區(qū)域是邊長為2的正方形區(qū)域(含邊界),x2+y21(-1x1,-1y1)表示的平面區(qū)域是圖中的陰影區(qū)域,由幾何概型概率計(jì)算公式得x2+y21的概率P=1-.故選A. 11,11,xy 正方形面積 圓面積正方形面積22221243.(2019河北唐山二模,6)割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”,劉徽稱之為“以盈補(bǔ)虛”,即以多余補(bǔ)不足,是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn),如圖揭

24、示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法.在ABC內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為()A. B. C. D. 14131512答案答案A根據(jù)題意可得標(biāo)記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一,故該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為,故選A.144.(2019河南安陽二模,8)如圖所示,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,以線段BD的長為半徑作兩個(gè)圓.若在該圖形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自四邊形ABCD內(nèi)的概率為()A. B.C. D. 3 383 33433 3834答案答案A設(shè)BD=2,由已知可得ABD,BCD是全等的等邊三角形,所以S四邊形ABCD=222=2,整個(gè)圖形可以看作由兩個(gè)弓形組成,其面積S=

25、2=+2,所以所求的概率為=,故選A.123231212444 sin2323 16332 3162 333 383 3一、選擇題一、選擇題(每題每題5分分,共共40分分)B組 20172019年高考模擬專題綜合題組(時(shí)間：45分鐘 分值：50分)1.(2018河南新鄉(xiāng)二模,4)已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(AB)=,某人猜測(cè)事件發(fā)生,則此人猜測(cè)正確的概率為()A.1 B. C. D.034AB1214答案答案C事件與事件AB是對(duì)立事件,事件發(fā)生的概率為P()=1-P(AB)=1-=,則此人猜測(cè)正確的概率為.故選C.ABABAB3414142.(2018福建漳州二模,8)甲、乙、丙、

26、丁、戊5名同學(xué)參加“論語知識(shí)大賽”,決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績(jī),回答者對(duì)甲說“雖然你的成績(jī)比乙好,但是你倆都沒得到第一名”;對(duì)乙說“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從上述回答分析,丙是第一名的概率是()A. B. C. D. 15131416答案答案B甲和乙都不可能是第一名,第一名只可能是丙、丁或戊,又考慮到所有的限制條件對(duì)丙、丁、戊都沒有影響,這三個(gè)人獲得第一名是等可能事件,丙是第一名的概率是.故選B.133.(2019山西太原模擬,2)已知隨機(jī)事件A和B互斥,且P(AB)=0.7,P(B)=0.2,則P()=()A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8A答案答案A隨機(jī)

27、事件A和B互斥,且P(AB)=0.7,P(B)=0.2,P(A)=P(AB)-P(B)=0.7-0.2=0.5,P()=1-P(A)=1-0.5=0.5.故選A.方法總結(jié)本題考查事件A的對(duì)立事件的概率的求法.若事件A與事件B是互斥事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A與事件B是對(duì)立事件,則P(AB)=P(A)+P(B)=1.A4.(2019湖南師大附中3月模擬,5)2019年1月1日,濟(jì)南軌道交通1號(hào)線試運(yùn)行,濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開展“參觀體驗(yàn),征求意見”活動(dòng),市民可以通過濟(jì)南地鐵App搶票,小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票,準(zhǔn)備從四位朋友小王,小張,小劉,小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去

28、參加體驗(yàn)活動(dòng),則小王和小李至多一人被選中的概率為()A. B. C. D. 16132356答案答案D小王和小李至多1人被選中的反面為小王和小李都被選中.設(shè)A=小李和小王至多1人被選中,B=小李和小王都被選中,則B包含1個(gè)基本事件,P(A)=1-P(B)=1-=.故選D.241C565.(2019安徽蚌埠二模,4)從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)能被4整除的概率為()A. B. C. D. 131416112答案答案B從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成的所有兩位數(shù)為12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共12個(gè)基本事件,其中能被4

29、整除的數(shù)有12,24,32,共3個(gè)基本事件,所以這個(gè)兩位數(shù)能被4整除的概率P=.故選B.思路分析思路分析列舉出從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成的全部?jī)晌粩?shù),數(shù)出能被4整除的兩位數(shù)的個(gè)數(shù),相除即可.312146.(2019廣東深圳二模,8)19世紀(jì)末,法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”,即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長大于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少?”貝特朗用了“隨機(jī)半徑”“隨機(jī)端點(diǎn)”“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化.已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下:設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上隨機(jī)

30、取一點(diǎn)B,連接AB,求所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機(jī)端點(diǎn)”法所求得的概率為()A. B. C. D. 15141312答案答案C設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M,以點(diǎn)A為一頂點(diǎn),在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD,如圖所示,則要滿足題意,點(diǎn)B只能落在劣弧CD上,又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分,故P(M)=,故選C.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查幾何概型的意義,關(guān)鍵是要找出滿足弦AB的長度超過圓內(nèi)接正三角形邊長的圖形的測(cè)度,再代入幾何概型概率計(jì)算公式求解.CD劣弧的長圓的周長137.(2019河南商丘模擬,8)如圖,在矩形區(qū)域ABCD中,AB=2,AD=1

31、,且在A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源,基站工作正常),若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是()A.2- B.-1C.1- D. 2244答案答案C扇形ADE的半徑為1,圓心角等于90,扇形ADE的面積S1=12=,同理可得扇形CBF的面積S2=,又長方形ABCD的面積S=21=2,在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選一地點(diǎn),該地點(diǎn)無信號(hào)的概率P=1-.故選C.思路分析根據(jù)題意,算出扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和,結(jié)合矩形ABCD的面積,再由測(cè)度比為面積比得答案.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查幾何概型概率的求

32、法,明確本題中的測(cè)度比為面積比是關(guān)鍵.144412()SSSS244248.(2017湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考,10)已知=3x2dx,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,則在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)P,使得的概率為()A. B. C. D. 10APAC18143478答案答案D由已知得=3x2dx=3x3=1.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.則A(0,0),C(2,1),設(shè)P(x,y),則=(x,y),=(2,1),故=2x+y,則點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足2x+y1,由圖可知滿足條件的點(diǎn)P所在的區(qū)域(圖中陰影區(qū)域)的面積S=21-1=2-=,故所求概率為=,故選D.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正

33、確求解定積分及找出滿足條件的區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵.101310APACAPAC12121474742789.(2018山西太原一模,18)某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)如下:質(zhì)量不超過1 kg的包裹收費(fèi)10元;質(zhì)量超過1 kg的包裹,除1 kg收費(fèi)10元之外,超過1 kg的部分,每1 kg(不足1 kg,按1 kg計(jì)算)需再收5元.該公司對(duì)近60天每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:二、解答題二、解答題(共共10分分)包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126(1)某人打算將A(0.3 kg),B(1.8 kg),C

34、(1.5 kg)三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出,求該人支付的快遞費(fèi)不超過30元的概率;(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過150件,工資100元,目前前臺(tái)有工作人員3人,那么公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤是否更有利?解析解析(1)由題意,寄出方式有以下三種可能:所有3種情況中,有1種情況快遞費(fèi)未超過30元,根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,所求概率為.(3分)(2)由題目中的天數(shù)得出頻率,如下:情況第一個(gè)包裹第二個(gè)包裹需支付的總快遞費(fèi)(元)禮物質(zhì)量(kg)快遞費(fèi)(元)禮物質(zhì)量(kg)快遞費(fèi)(元)1A0.310B,C3.325352B1.815A,C1.815303C1.515A,B2.1203513包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,公司每日攬件數(shù)情況如下: