912三角形的內角和與外角和

1、預習導視：1. 1. 三角形的內角和是多少度？三角形的內角和是多少度？2.2.三角形的外角與不相鄰的內角三角形的外角與不相鄰的內角有什么關系？有什么關系？3. 3. 什么是三角形的外角和？什么是三角形的外角和？4.4.三角形的外角和是多少度？三角形的外角和是多少度？撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活動：活動：3231平角：平角：1800三角形的三角形的內角和內角和是是1800。能用數(shù)學的語言來證明它嗎？證法：證法：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同

2、位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內角和等于三角形的內角和等于1800.三角形的內角和定理三角形的內角和定理 三角形的內角和等于三角形的內角和等于 180180度度做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 272959直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。 結論結論 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， CC是直角，則是直角，則AA與與BB的和是多少？的和是多少？返回返回A+B=90在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，

3、然后把把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看會出現(xiàn)什么結果？上，看看會出現(xiàn)什么結果？為什么？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 什么叫做一個外角的不相鄰的什么叫做一個外角的不相鄰的內角了？內角了？思考：如何說明思考：如何說明ACD= B+ ACD= B+ A ADABC 三角形的一個三角形的一個外角外角等于與它等于與它不相鄰的兩不相鄰的兩個內角的和個內角的和。方法一方法二小結小結：DACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以所以， A+ B= ACD 解：解：ABC返回D解：過解：過C C作作CECEABABABC121= B2= A1+ 2= A+ B即即ACD= A+ BE返回三角形的

4、一個外角與三角形三個內三角形的一個外角與三角形三個內角之間有何關系？角之間有何關系？ABCD三角形的一個外角等三角形的一個外角等于與它于與它不相鄰的不相鄰的兩個兩個內角的和。內角的和。三角形的外角大于三角形的外角大于任何一個與它任何一個與它不相不相鄰的鄰的內角。內角。ACD= A+ B ACD+ ACB=180ACD AACD B三角形的一個外角與任何一個與它不相三角形的一個外角與任何一個與它不相鄰的內角之間又有什么關系？鄰的內角之間又有什么關系？外角外角+ +相鄰的內角相鄰的內角=180 =180 返回返回三角形的外角和三角形的外角和 對于三角形的每個內角，從與它相鄰的對于三角形的每個內角，

5、從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形三角形的外角和的外角和。思考：三角形的內角和等于思考：三角形的內角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？那么三角形的外角和等于多少度？返回返回 探索探索 如圖，因為如圖，因為 1+_=180 2+_=180 3+_=180所以所以1+ 2+3+_+_+_=_又因為又因為ACB+ BAC+ ABC =180所以所以1+ 2+ 3 =_ABC BAC ACBABC BACACB360540歸納結論歸納結論： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603.3.、三角形的

6、外角性質：、三角形的外角性質：1. 1.三角形的內角和等于多少度？三角形的內角和等于多少度？4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？2.2.直角三角形的兩個銳角是什么關系？直角三角形的兩個銳角是什么關系？三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰的不相鄰的兩個內角的和。兩個內角的和。三角形的外角大于任何一個與它三角形的外角大于任何一個與它不相鄰不相鄰的的內角。內角。外角外角+ +相鄰的內角相鄰的內角=180 =180 例例1如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點，上一點，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的

7、外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80（三角形的一（三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的內角和為（三角形的內角和為180 ）（1） B的度數(shù)；（的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。ABDC80 （等量代換）402180B（等式的性質）（等式的性質）321CBADE3 2 ,2 13 2 ,2 13 13 1解：解：3 13 1書P79 3題如圖所示：求如圖所示：求A+B+C+D+E的度數(shù)？的度數(shù)？EDCBA12解：解：1 A+ D（三角形的外角等于與它（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角的和）不相鄰的兩內角的和）又