15之動量守恒

1、物理另說 15 動量守恒從最近樓里的問題看，目前很多同學(xué)在面臨著動量守恒的時候，都會有一定的理 解難度。而物理學(xué)習(xí)最重要的，就是對概念知識的理解，話說理論理論，就是必 須要理解的論。大叔考慮到動量的學(xué)習(xí)，基本上已經(jīng)是高中物理主要部分的尾聲，既然很多同學(xué) 已經(jīng)接觸它，不如就從教材以外的角度來理解，那么咱們就提前把幾個月后大叔才另說的動量守恒有關(guān)知識，穿越到現(xiàn)在，呈現(xiàn)于此。另說的 10電磁感應(yīng)還沒有正式推出，就跳躍到另說 15 了，先就穿越一 下吧。原來如此來自整體思路、系統(tǒng)觀點(diǎn)、質(zhì)心運(yùn)動、牛頓第三定律的動量守恒先說一通廢話，一方面，介紹一下建議學(xué)習(xí)方法，另一方面，也是對動量守恒的引見：大家學(xué)物理

2、有一段時間了，有沒有感覺到：物理學(xué)的很多理論和公式，其實(shí)在形式表達(dá)上，只是之前理論公式的數(shù)學(xué)或者邏輯上的簡單變形，一目了然的簡單；而在內(nèi)在涵義上，這種變化和創(chuàng)造，卻誕生了全新的概念。所以，很多知識，如果我們單純從這個知識點(diǎn)自身來孤立理解和掌握它，確實(shí)有難度，不容 易掌握好，這也不能歸結(jié)為大家學(xué)習(xí)不努力不勤奮；但是，如果我們能夠利用自己已經(jīng)掌握的知識來詮釋新概念的話，那么，就會發(fā)現(xiàn)：掌握它，非常簡單把各個知識點(diǎn)聯(lián)系在一起。這就是大叔一直希望大家明白的學(xué)習(xí)方法。具體來說：用橫向縱向聯(lián)系的方式，可以把不熟悉的知識變成非常熟悉知識的有機(jī)組合； 能夠使自己的知識體系扎實(shí)緊密、牢不可破。體系化的知識結(jié)構(gòu)，

3、一旦在你的大腦中建立 起來之后，物理各種大小考試，將非常簡單和容易，不需要刻意記憶公式定理題型，也不需要考前苦苦復(fù)習(xí)折磨自己；考試的時候，調(diào)用和組合自己的知識，將非常輕松，即使是遇見了從未見過的全新問題，在你扎實(shí)的知識結(jié)構(gòu)面前，也很容易找到思路與突破點(diǎn)。智商平平的大叔本人，當(dāng)年就是這樣的學(xué)習(xí)方法。效果：以前，物理成績從來沒有在學(xué)校哪個同學(xué)后面過；現(xiàn)在，在完全脫離物理學(xué)習(xí)近 20 年以后，面對高中物理，也可以在沒有任何教材或參考書的情況下，把 YY 物理這個樓立在這里。呃，似乎有打廣告的嫌疑，趕緊打住。以上，就是大叔要強(qiáng)調(diào)的物理學(xué)習(xí)方法，也希望大家能在平時盡快真正建立起各個知識點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系性

4、結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)體系，即使不打算將來從事物理，也完全可以現(xiàn)在起，在一兩個學(xué)期內(nèi)把自己打造為物理學(xué)霸，為你不久后人生第一個重要節(jié)點(diǎn)的順利通過，增加一臂之力。不過，副作用是誰要是幾十年后也總忘不了物理，可別怪大叔哦。至少你還可以給今后的弟弟妹妹們隨便輔導(dǎo)輔導(dǎo)什么的，哈哈。我們的學(xué)習(xí)方法是系統(tǒng)化的，今天要講的動量守恒，即是其他知識的演變，而它自身也非常強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)化觀點(diǎn)。好吧，具體開講。為簡化問題，以下主要是針對高中物理所涉及的動量關(guān)系，平動方式，不涉及旋轉(zhuǎn)問題。一、整體思路與系統(tǒng)觀點(diǎn)1、整體思路回顧我們在靜力分析中、在連接體運(yùn)動分析中，都曾經(jīng)用過一個方法整體法。整體法具有很直接的效果，只要不

5、涉及到整體內(nèi)部的各個部分之間的關(guān)系，那么就可以把全部物體，當(dāng)作一個質(zhì)點(diǎn)。這個質(zhì)點(diǎn)的受力與運(yùn)動情況，可以直接用牛頓有關(guān)定律來解決。比如，大家在高一時候常見的：一個傾斜角 、質(zhì)量 M 粗糙斜面放置于水平粗糙地面，斜面上有一質(zhì)量 m 的木塊靜止，各表面間摩擦系數(shù) ，重力加速度 g，求斜面與地面之間摩擦力。如圖 15-01：這個問題，別看給了若干條件，其實(shí)，一句話就可以：把斜面和木塊作為一個整體來看，水平方向無其他外力，所以地面對斜面的摩擦力一定為 0。上邊是靜止的，然后咱們來說說運(yùn)動的。再比如，如圖 15-02最簡單的連接體問題：光滑水平面上，兩物塊質(zhì)量分別 M、m，以 水平繩相連，水平外力F 作用

6、在 M 上，拉動它們運(yùn)動，求它們的加速度？這個問題也用整體法，兩者一起運(yùn)動加速度相等，把兩者看作一個整體，則 a=F/（M+m）。以上兩個極簡單的例，可以看到只要能夠把多個物體當(dāng)作一個整體，那么分析推算起來， 就非常直接、干脆，一步到位這就是整體思路的好處。物理的解題效率，不在于你的計算解方程能力如何，往往就在于你的思路如何，一個好的思路，效率是別人的若干倍。2、系統(tǒng)觀點(diǎn)與質(zhì)心運(yùn)動：水平光滑地面上用壓縮的彈簧連接著的兩個物塊，一旦釋放，它們彼此將在彈力下分開，但是它們整體的質(zhì)心，將保持原位；一個靜止的炸彈爆炸了，無數(shù)碎塊高速飛向四面八方，但是這些碎塊整體上，質(zhì)心仍然是靜止于原來炸彈重心所在的位

7、置；節(jié)日慶典豎直射上夜空炸開的禮花，整體上質(zhì)心仍然是一個豎直上拋運(yùn)動，各個方向飛散開來的火花，在任何時刻， 只要沒有落地，都處于同一個不斷勻速擴(kuò)張的球面上；例子還有很多很多，都可以把整個系統(tǒng)當(dāng)作一個質(zhì)點(diǎn)來處理。這是整體法，也就是系統(tǒng)法。1） 系統(tǒng)觀點(diǎn)系統(tǒng)觀點(diǎn)，其實(shí)就是整體思路的推廣，就是把涉及到的一切東西，都當(dāng)作一個系統(tǒng)、一個質(zhì)點(diǎn)來分析。所以在物理中，又有一個分支，就是專門用整體思路來分析物體運(yùn)動的質(zhì)心運(yùn)動學(xué)。為了適合中學(xué)階段的物理，大叔這里就把質(zhì)心運(yùn)動的原理簡化后運(yùn)用在這里。簡單點(diǎn)說，質(zhì)心運(yùn)動的原理，就是把整個系統(tǒng)的受力和運(yùn)動，當(dāng)作這個系統(tǒng)的質(zhì)心的受力和運(yùn)動。也就是說，把各個部分亂七八糟的受

8、力和運(yùn)動，歸結(jié)到一個點(diǎn)來做整體分析。那么這個點(diǎn)，就是整個系統(tǒng)的質(zhì)心，一切來自于系統(tǒng)以外的受力都可以平行移動到這個點(diǎn)上來，最后得到的系統(tǒng)整體運(yùn)動情況的結(jié)論。而這個整體，也完全可以通用一切我們所掌握的牛一、牛二、牛三等等對其質(zhì)心來進(jìn)行分析。廣義的整體思路任何多個物體之間，都可以作為整體來進(jìn)行分析，不需要連接在一起，不論距離遠(yuǎn)近，或者是否運(yùn)動怎么運(yùn)動，都沒有問題。整體思路、系統(tǒng)思路的核心，就是“合并”的邏輯思想：既然任何物體都是由無數(shù)的分子原子以及更深層次的物質(zhì)微粒組成的，可以化整為零；那么反過來，我們也同樣可以把任何多 個物體，當(dāng)作一個整體化零為整。我們所認(rèn)識的物質(zhì)世界，只有大小多少的區(qū)別，沒有本

9、質(zhì)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，比如：原子的結(jié)構(gòu)，與宇宙星系的結(jié)構(gòu)，并沒有太大差別。而有的時候，我們要以整體來分析系統(tǒng)的運(yùn)動受力規(guī)律，就需要確定物體的質(zhì)心在哪里，才能夠描述質(zhì)心的運(yùn)動，因此，這里要利用整體法來分析物體的運(yùn)動，還需要首先明確系統(tǒng)整體的質(zhì)心位置。2）系統(tǒng)的質(zhì)心位置及質(zhì)心的速度質(zhì)心位置 質(zhì)心，通常就是我們所指的重心，就是整個物體（系統(tǒng)）的質(zhì)量中心，以這個質(zhì)量中心為對稱中心，物體整體平衡。A 對于一個物體（質(zhì)點(diǎn)）來說，它的質(zhì)心就是這個質(zhì)點(diǎn)；B 對于兩個質(zhì)量分別為 m1、m2 的物體（質(zhì)點(diǎn)）來說，它們的質(zhì)心，位于兩者的連線上，質(zhì)心位置到兩者的距離，與兩者的質(zhì)量成反比，如圖 15-03即：m1X1=m2X2

10、這個公式，在很多問題中都出現(xiàn)過，比如雙星系統(tǒng)、比如杠桿原理（力矩平衡），而實(shí)際上，計算質(zhì)心的一個主要工具，就是力矩平衡原理。C 對于兩個以上，不在一個直線上的多個物體（質(zhì)點(diǎn)）來說，它們的質(zhì)心，可以用計算重心的方式來求取，如力矩平衡等方式。D 對于立體空間內(nèi)多個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心，同樣采用求重心的方式來求?。ǜ咧胁恍栌嬎悖裕┵|(zhì)心的速度質(zhì)心的速度，也就是以系統(tǒng)全部質(zhì)量集中于質(zhì)心的時候，質(zhì)心“代表”整個系統(tǒng)的運(yùn)動速度V，由于系統(tǒng)整體動量mv 是所有部分的動量的矢量和，所以質(zhì)心的速度，也就是 V=系統(tǒng)整體動量/整體質(zhì)量。以上介紹質(zhì)心位置的計算，作為高中來說，不用掌握太多，現(xiàn)在階段，只需要知道兩個質(zhì)點(diǎn) 的系統(tǒng)

11、整體質(zhì)心關(guān)式 m1X1=m2X2 就可以，它，也暗示著我們的動量守恒。我們來看看，不受外力的兩物體系統(tǒng)，其質(zhì)心位置就始終滿足：m1X1 =m2 X2這里的 X1、X2 是距離，如果以質(zhì)心為原點(diǎn)，規(guī)定正方向的話，應(yīng)該是 m1X1 = m2X2，用微元思路，在任意一個極短的時間t 內(nèi)，兩邊分別位移X1、X2，如果有 m1X1=m2X2 成立，我們說質(zhì)心沒有變化，也就是質(zhì)心守恒了。根據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如果上式兩邊同時變?yōu)樵瓉淼?1/t，則等號必然成立。那么，也就是 m1X1/t= m2X2/t應(yīng)用微元思想，t 很短的時候，X/t=瞬時速度 V，即m1V1 = m2V2也就是我們所說的動量守恒。從這個角

12、度上來理解，動量守恒，就是質(zhì)心守恒過程的任何一個瞬間。3）系統(tǒng)的運(yùn)動：多物體系統(tǒng)的運(yùn)動，以整個系統(tǒng)的角度來說，就是它們質(zhì)心的運(yùn)動。完全符合一切運(yùn)動學(xué)規(guī)律。以最常見的兩個物體的受力運(yùn)動來看：A 整體不受外力的情況：不論兩者是否相連，只要兩個物體整體不受外力，則兩物體的質(zhì)心保持原有的靜止或者勻速直線運(yùn)動狀態(tài)“系統(tǒng)的整體慣性定律”，例如，光滑水平面上，如果把兩個用壓縮或者拉伸的彈簧連接彼此的物體，突然釋放，那么無論彈簧使兩個物體彼此如何往復(fù)振動，整個系統(tǒng)的質(zhì)心，將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)不變：如果原來它們是靜止的，整個系統(tǒng)質(zhì)心就將靜止不動；如果它們原來是以一定速度運(yùn)動的，那么松開彈簧后，整個系統(tǒng)質(zhì)心也將保

13、持原來的運(yùn)動速度不變；甚至如果把它們豎直上拋的過程中松開彈簧，即使兩個物體再怎樣加速減速往復(fù)振動，它們的質(zhì)心仍然保持原來的豎直上拋運(yùn)動軌跡。B 整體受到外力各種變速運(yùn)動如果系統(tǒng)受到恒定的外力（包括各個部分受到的系統(tǒng)以外的力，全部都可以作為系統(tǒng)整體受到的外力作用于系統(tǒng)質(zhì)心），則系統(tǒng)整體將做勻變速運(yùn)動，服從牛二定律。例如：如圖 15-04A 和 B 兩個物體，質(zhì)量分別為 50 公斤和 75 公斤，坐標(biāo)分別為原點(diǎn) O 和 B（500，500）。不考慮任何摩擦和阻力，那么現(xiàn)在：如 A 受力 50000 牛向 y 軸正方向，B 受力 150000 牛向 x 軸正方向，求 1 秒后質(zhì)心 C 的位置。（注意

14、哦，AB 之間并沒有繩子什么的連著的，也就是 A 受力與 B 無關(guān)）解 1，我們就用傳統(tǒng)思路，單個分析它們：A 的加速度 a1=50000/50=1000，由靜止開始沿 y 軸向上勻加速；B 的加速度 a2=150000/75=2019，由靜止開始沿 x 軸向右勻加速。 則 1 秒后，A 的位置是 A（0，500）；B 向右勻加速 1 秒，水平位移是x2=a2*t*t/2=1000，坐標(biāo) B（1500，500）；C 則重新計算新的質(zhì)心位置，可以得到是 C（900，500）。解 2：如果用質(zhì)心運(yùn)動來整體分析：則根據(jù)“m1X1=m2X2”，按照反比關(guān)系，它們的質(zhì)心在 C 點(diǎn)（3 00，300），如

15、果按照整體系統(tǒng)觀點(diǎn)，我們可以說A 和 B 這個整體，就是一個質(zhì)量是 M=m1+m2=125 公斤，位于 C 點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn) C。把所有外力歸結(jié)到這個質(zhì)心，則 C 受到的力為向 y 軸正方向的 F1=50000 牛和向 x 軸正方向F2=150000 牛，合力為F=5000 010 牛，與 x 軸夾角 的正切 tan =1/3。則整體質(zhì)心加速度為 a=5000010/125=40010，1 秒后沿此方向位移為 S=att/2=20010，換算到坐標(biāo)，即（Xo+S*cos ，yo+S* sin ），即（300+600。300+2 00）=（900，500）。從數(shù)學(xué)比較上邊兩個思路，其實(shí)僅僅是在表達(dá)式上的

16、小學(xué)數(shù)學(xué)變形（乘法分配律），前者是分別計算運(yùn)動情況以后再換算質(zhì)心；后者是直接把力和運(yùn)動關(guān)系落實(shí)到質(zhì)心上，再直接計算 質(zhì)心運(yùn)動情況。因此兩者必然是等價的。但在物理原理上，就是整體質(zhì)心運(yùn)動與傳統(tǒng)思路的概念的不同。所以說，很多物理新概念，其實(shí)就是把原來的概念的數(shù)學(xué)簡單變形而已。系統(tǒng)整體分析的實(shí)質(zhì)，就是用質(zhì)心來代表系統(tǒng)內(nèi)所有的物體。這個例子告訴我們，即使是在兩個物體之間沒有任何實(shí)際聯(lián)系的情況下，仍然可以把它們作為一個整體，統(tǒng)一到質(zhì)心上來考慮，也就是說，以整體的系統(tǒng)的觀點(diǎn)來看問題，心有多大， 舞臺就有多大。C 兩個大的系統(tǒng)彼此之間的作用力與反作用力，同樣服從系統(tǒng)的牛三定律。例如，一群物體 A 和另一群物

17、體 B，就系統(tǒng)整體上來看，也同樣可以當(dāng)作一個整體 A 和另一個整體 B 的相互作用，按照牛三來解釋?？偟貋碚f：物質(zhì)世界在原理上無大小之分，多個物體組成的系統(tǒng)和某一個物體是一樣的，受力與運(yùn)動規(guī)律完全一致。對于一個單獨(dú)的物體，按照這個物體的質(zhì)心來分析這個物體的受力 與運(yùn)動情況；那么，對于一個包含若干個物體的系統(tǒng)整體來說，它也同樣可以當(dāng)作一個物體，以系統(tǒng)的整體質(zhì)心，來進(jìn)行受力和運(yùn)動的分析。對于高中階段來說，一般不涉及更為復(fù)雜的群體的彼此作用情況等（上邊的 C 項(xiàng)），但是，為了知識結(jié)構(gòu)的完整，我們?nèi)匀恍枰肋@里面的特殊內(nèi)涵。那么，復(fù)雜的就不多說，我們就來說說最簡單的：系統(tǒng)整體的牛頓第一定律動量守恒：

18、二、動量守恒針對系統(tǒng)的牛頓第一定律：1、什么是動量守恒作為 YY 物理另說，咱不說教材上的定義。換個說法：系統(tǒng)受到合外力為零的時候，其質(zhì)心將保持原有靜止或者勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。這個可以叫做 “質(zhì)心慣性定律”，也就是說，系統(tǒng)質(zhì)心的速度不變，對于一個總質(zhì)量 M=m 的系統(tǒng)來說， 這就是m v 不變，也就是我們所說的動量守恒。注意：所謂“系統(tǒng)受到合外力=0”，并非“無外力施加于這個系統(tǒng)中”，而是可以是系統(tǒng)內(nèi)的各個部分受到不同的力，而這些力如果平移到系統(tǒng)質(zhì)心后，合力為零。所以，在理解掌握了質(zhì)心運(yùn)動基礎(chǔ)觀點(diǎn)之后，我們可以說，動量守恒，就是系統(tǒng)的質(zhì)心慣 性原理，也就是系統(tǒng)的牛頓第一定律。這個動量守恒，其實(shí)很

19、簡單吧。本質(zhì)上，只需要我們把若干個物體，當(dāng)作一個物體（系統(tǒng)），就會發(fā)現(xiàn)，動量守恒，它就是牛頓第一定律前面在介紹系統(tǒng)質(zhì)心計算的時候，已經(jīng)說的比較清楚了啊。既然把原理介紹了一番，那么大叔就上個題來做一說明吧：如圖 15-05（2019安徽）如圖所示，質(zhì)量 M=2kg 的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量 m=1kg 的小球通過長 L=0.5m 的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸 O 連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞 O 軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度 v0=4m/s，g 取 10m/s2（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn) P 時對輕桿的作用力大小和方向（2）若解除對滑塊的鎖定

20、，試求小球通過最高點(diǎn)時的速度大?。?）在滿足 （2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離這是安徽 2019 年壓軸題， 前兩問都比較基礎(chǔ)，送分的，不多說了，用能量關(guān)系，向心力公 式、最簡單的動量守恒直套公式就可以解決。這里不多講了，大家可以用來練習(xí)練習(xí)手感。關(guān)鍵是第三問，傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)思路是這樣的：設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點(diǎn)與小球起始點(diǎn)的距離為 s1，滑塊向左移動的距離為 s2，任意時刻小球的水平速度大小為 v3，滑塊的速度大小為 V由系統(tǒng)水平方向的動量守恒，得 mv3-MV'=0兩邊同乘以t，得 mv3t-MV't=0對任意時刻微小間隔t 都成立，

21、累積相加后，有ms1-M s2=0， 又 s1+s2=2L解得 s12/ 3 米中間使用了微元法，需要具有一定的數(shù)學(xué)處理技巧，確實(shí)不愧是壓軸。而如果咱們用質(zhì)心守恒思路呢，那就簡單了：球和桿的質(zhì)心 C 在開始時候球的位置的右邊桿長的 2L/ 3 處，無外力，質(zhì)心守恒，整個系統(tǒng)質(zhì)心水平速度始終=0，最后球在右邊落地，系統(tǒng)質(zhì)心位置永遠(yuǎn)不變。但此時球在質(zhì)心右側(cè) 2L/3 處，則所求的過程前后的位置差，由幾何知識，就是4L/ 3=2 / 3 米。物理問題，主要是思路問題，有了好的思路，那么這個高考“壓軸題”，也不過就一個小學(xué)數(shù)學(xué)題的難度。2、關(guān)于牛頓幾個定律與動量守恒質(zhì)心守恒關(guān)系： 大叔以前說過，動量守

22、恒，它又可以理解為牛頓第三定律；大叔再干脆這么說牛頓第一定律，在本質(zhì)上，就是牛頓第三定律的整體系統(tǒng)化。作用力與反作用力，就是只包含這兩個物體的系統(tǒng)的內(nèi)力，內(nèi)力不改變整體運(yùn)動狀態(tài)，所以整體保持慣性不變。最后大叔順帶提一句，牛頓第一定律，其實(shí)就是牛頓第二定律在外力為零的情況下的特例，而牛頓第三定律，本質(zhì)上，就是系統(tǒng)整體的牛頓第一定律，也是動量守恒的瞬間形式（下一 節(jié)解釋），所以啊，什么牛頓三大定律以及動量守恒，那都變成了牛頓第二定律在不同情況下的表現(xiàn)形式了。那這些物理關(guān)系，理清楚他們之間的結(jié)構(gòu)，歸結(jié)起來就是牛二一句話，還有什么需要去背去記憶的呢？。學(xué)習(xí)物理其實(shí)很簡單，由此可見啊。3、關(guān)于沖量1）我

23、們來看看，作為動量的另外一個表達(dá)形式?jīng)_量 ，它是什么？從定義 =P 看，沖量是動量的改變量；從表達(dá)式（“沖量定理”） =Ft 看，沖量，就是力的時間積累。從類比概念動能定理 W=FS 的對應(yīng)看，能量、動能是力的空間位移積累 F*S，而動量、沖量，是力的時間積累 F*t。而時間空間，就是我們這個世界的構(gòu)成方式。以前的物理教材，把動量沖量放在動能機(jī)械能之后，彼此參照學(xué)習(xí)，覺得當(dāng)年教材的設(shè)計比較好。大叔真不明白現(xiàn)在為何要把動量放在最后來學(xué)。2） 從牛頓第三定律的理解。按牛頓第三定律，兩個物體 A、B 相互作用，則彼此對于對方的作用力與反作用力關(guān)系，是大小相等、方向相反的，即 F=負(fù) F，這個大家非常

24、熟悉。現(xiàn)在，我們把這個等式兩邊同時乘以時間t，那就是 F*t=負(fù) F*t。換句話說，兩個物體之間，如果有t 的相互作用，那么，由于時間t 是公平的，作用力與反作用力是等大反向的，所以兩個物體彼此給予對方的沖量 Ft 與 Ft 是大小相等、方向相反的。我們把絕對值用 P 來簡稱，那么 A 與 B 相互作用，一個增加了 P 的動量，另外一個減少了 P 的動量，在整個過程始末，A、B 兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)，總動量沒有任何變 化這就是動量守恒了。動量守恒，最典型的特征，就是速度的改變量與質(zhì)量反比，其實(shí)從沖量的角度來理解，彼此給予的沖量大小相等，所以兩者動量的改變大小相等，于是速度的改變就與質(zhì)量反比了啊。

25、作用力與反作用力是互相的，因此，它們同等時間內(nèi)的積累沖量，在本質(zhì)上，當(dāng)然同樣 也是互相的。從這個角度上說兩個物體的動量守恒，就是一個物體增加了多少動量，另一個物體就減少了同樣多的動量（所以系統(tǒng)整體的動量沒有改變）。我們在計算動量守恒問 題的時候，完全可以在具體計算中直接這樣“拆借”動量，可以簡化計算過程，提高解題效率。（經(jīng)濟(jì)術(shù)語“拆借”在這里的意思被大叔挪用成：彼此沖量，就是部分動量從一個物體上轉(zhuǎn) 移“拆借”到另一個物體上）動量守恒，同時也可以這樣理解：對于同樣大小的彼此沖量來說，物體速度的改變量，與其質(zhì)量成反比。作用力與反作用力，是系統(tǒng)的內(nèi)力；同樣滴，沖量，就是大系統(tǒng)內(nèi)部的動量的互相“拆借”

26、。在一個過程中，一個物體不受外力，則保持原有速度不變牛頓第一定律；一個系統(tǒng)不受外力，則保持原有質(zhì)心質(zhì)量×速度的積不變也就是動量不變。動量守恒定律。一般，系統(tǒng)的總質(zhì)量不變，所以，也就可以說：一個系統(tǒng)不受外力，則保持系統(tǒng)整體（質(zhì)心）原有速度不變動量守恒定律也是牛頓第一定律現(xiàn)在大家明白，動量守恒，其實(shí)，就是高一力學(xué)最基礎(chǔ)、最簡單的牛頓第一定律慣性定律。那么，動量守恒，還有什么難度呢？三、各種形式的動量守恒問題：動量守恒，對于前提條件非常之簡單，只需要系統(tǒng)被分析的方向上外力=0，那么就一定動量 守恒，哪怕是過程長達(dá)億萬年，或者是系統(tǒng)內(nèi)部各個部分彼此之間存在著各種各樣的摩擦力、 彈力、引力、斥

27、力，那都沒有問題，動量守恒依舊通用。相比之下，我們學(xué)過的機(jī)械能守恒就只能甘拜下風(fēng)。即使是由于所考慮的對象由于受到外力而不能直接使用動量守恒，那么很簡單擴(kuò)大系統(tǒng) 范圍，把那個施力物也包括在系統(tǒng)中，那么外力就變成了內(nèi)力，動量守恒就又可以采用了。所以說，動量守恒是物理中非常便利有效解決困難的重要工具，動量守恒，不僅不難，而且 還非常管用。一般的來說，基礎(chǔ)性的問題主要包括：1、人船模型通常是這樣的問題，人 m 在長度 L 船頭，船 M 在水中靜止，水平方向無任何其他外力。然后人從船頭走到船尾，問人和船各自對地運(yùn)動的距離大小 X1、X2。如圖 15-06這類問題，是動量守恒的一個基本難度問題， 解 1：

28、一般情況下，解決問題的關(guān)鍵，就是一個：動量守恒在任何時間段內(nèi)都成立，即使用微元思路，微小的時間t 內(nèi)，也一樣。于是，在人、船相對運(yùn)動的過程中的任何瞬間，即 mV1=-MV2，兩邊同時乘以t，得到 mV1t=-MV2t，即 ms1=-Ms2，由于運(yùn)動的連續(xù)性，每一個瞬間動量守恒，則整個過程都守恒，即 mS1=-MS2，把方向相反的位移 S1、S2 改為距離 X1X2，即 mX1=MX2而整個過程，人相對船運(yùn)動了 L，則 X1+X2=L，這個方程組最簡單，不用代入計算，直接由比例知識，如 m/M=X2/X1，則（m+M）/M=（X1+X2）/X1，就可得到 X1=ML/（M+m），X2=mL/（M

29、+m）。解 2：如果用質(zhì)心原理來解決：水平方向，人和船的系統(tǒng)質(zhì)心位置 C，有 AC/BC=M/m。無外力，質(zhì)心守恒，C 點(diǎn)不變。而 B 為船中點(diǎn)，所以最后 AC=AC，BC=BC，由幾何知識可以直接得到：人的位移 X1=2AC=2*（L/2）*M /（M+m）=ML/（M+m），同樣船的位移 X2=2BC=mL/（M+m）。質(zhì)心思路，避免了微元的推導(dǎo)，避免了正負(fù)符號的糾結(jié)，把物理問題直接轉(zhuǎn)化為簡單的幾何比例問題，特別是在要求計算變化前后的位置的問題中，思路上相對直接動量守恒更為簡 單。把人船模型豎起來同樣的例：靜止在空中 h 高度的熱氣球在釋放一個鉛塊后開始上升，熱氣球質(zhì)量 M（不包含鉛塊），

30、鉛塊質(zhì)量 m，求鉛塊落地時候氣球的高度 H。用質(zhì)心原理，在落地前系統(tǒng)豎直方向合力為 0，質(zhì)心恒定靜止。則最后鉛塊下落的高度 h 與氣球上升高度h 的比，與其質(zhì)量比成反比，所以h=mh/M，則 H=h+h=（M+m）h/M。2、滑塊木板問題滑塊木板問題，是在高一的時候就已經(jīng)接觸的問題。對于此類問題，通用的思路：是先計算出兩者之間的摩擦力，進(jìn)而得到各自的加速度，再根據(jù)運(yùn)動過程的等時性，結(jié)合各自的加速度，得到各自的運(yùn)動情況。把運(yùn)動情況兩相對比，就OK。此類問題也同樣可以用動量守恒來處理，滑塊的初始動量，就等于整個過程中任何時刻的系 統(tǒng)動量，當(dāng)然也包括末狀態(tài)時候的動量。這樣就可以直接得到末狀態(tài)時候的速

31、度關(guān)系，然后結(jié)合能量轉(zhuǎn)化關(guān)系與相對運(yùn)動的位移關(guān)系，也同樣可以完成解答。兩種思路的比較，實(shí)際上本質(zhì)沒有區(qū)別，動量關(guān)系其實(shí)就已經(jīng)是包含了涉及到時間的運(yùn)動學(xué)計算在內(nèi)，沖量 Ft=m*a*t=mV，所以 at=V，動量關(guān)系和運(yùn)動學(xué)的涉及時間因子公式是一致的，只是數(shù)學(xué)變形而已。所以，在處理此類問題的時候，由于動量就是力的時間積累，所以如果要列方程組，那么動量關(guān)系和含時間因子運(yùn)動學(xué)等式，是一回事，沒有必要重復(fù)列方程這一點(diǎn)，需要注意，否則，就會出現(xiàn)方程組無解的問題。解決滑塊木板問題的基本思路：一般來說，幾乎所有的類似問題（碰撞、穿入穿出、分離、相對滑動和摩擦、傳送帶等），都可以從以下三個方面建立方程：1）能

32、量關(guān)系或者含位移因子的運(yùn)動學(xué)關(guān)系2）動量或者含時間因子的運(yùn)動學(xué)關(guān)系3）以及位移幾何關(guān)系等列出方程組。但是一定要清楚的是，上述三方面，每一個方面內(nèi)部都是等價的，都只需要建立一個方程，否則就是重復(fù)建立無效等價方程，耽誤時間甚至導(dǎo)致無解。從思路上說，就是利用動量時間關(guān)系，確定各物體速度改變的彼此比例關(guān)系；然后用能量空間關(guān)系，確定該速度對應(yīng)的能量的總值（可以理解為速度的平方和關(guān)系）；再利用物理過程中必然存在的幾何位置知識確定相對位移關(guān)系。最后聯(lián)立，確定答案。不論上述的動量關(guān)系還是能量關(guān)系，在進(jìn)行最初思考的時候，建議盡量優(yōu)先從整體上、宏觀上來處理物理關(guān)系，只有確實(shí)整體上無法解決的問題，才需要在具體的物理

33、過程中建立等式。這樣做的好處是：能夠盡可能地以最簡便、最高效率途徑解決問題，而不是苦苦在細(xì)節(jié)中糾結(jié)和折磨自己的計算能力。其實(shí)不止是在涉及動量問題的時候如此，在物理的大綜合題面前，我們都應(yīng)該保持良好的偷懶習(xí)慣，先從整體宏觀思考，掌握問題的整體架構(gòu)。不要著急地一來就陷入細(xì)枝末節(jié)的錯綜復(fù)雜中浪費(fèi)時間。只有在把整體方面分析完之后，才再來用細(xì)節(jié)的條件補(bǔ)充。這個習(xí)慣很偷懶，可是，很聰明。總結(jié)：“位移與質(zhì)量、受力的關(guān)系” + “時間與質(zhì)量、受力的關(guān)系” + “空間位置的幾何關(guān)系”。從這三個方面（或者其中兩個方面就夠了）一起來就可以解決此類問題。大叔專門把這類問題的解決思路，重復(fù)地說了這幾遍，就是希望大家能夠

34、理解清楚這個 最基本套路。按照此思路，此類問題，將幾乎只剩下數(shù)學(xué)計算問題了。關(guān)于計算的數(shù)學(xué)問題：說到對于動量能量“雙守恒”條件下的始末速度的計算，其實(shí)一般就是一個解二元二次方程組的問題。這是數(shù)學(xué)問題，大叔在這里也順便提一下基本技巧： 雖然咱們知道，理論上，有幾個獨(dú)立的方程式，就可以通過聯(lián)立方程組的辦法，解出這么多個未知數(shù)。但是就高次方程組來說，手工計算，難于登天；即使是最基本的二元二次方 程組，如果采用“硬算”的方法，沒有幾篇草稿紙、不花費(fèi)幾十分鐘，是無法得到一個只有兩個未知數(shù)的方程組答案的。就中學(xué)涉及的初等數(shù)學(xué)來說，面對動量能量雙守恒問題（常見于“完全彈性碰撞”等問 題），需要采用的“移項(xiàng)平

35、方差”計算技巧：A 把動量關(guān)系、能量關(guān)系式子等號兩邊移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把能量關(guān)系速度的平方和變成方便降次的平方差關(guān)系；B 把 A 得到的能量關(guān)系等式，直接利用“平方差”技巧，降次；C 把 A 得到的動量關(guān)系移項(xiàng)等式，與 B 得到的平方差降次后的等式聯(lián)立，計算求結(jié)果。例如：2 小球完全彈性正碰的速度公式推導(dǎo)：如圖 15-07好啦，物理另說，數(shù)學(xué)就不多講了。大家只要知道基本方法就好，畢竟，大叔認(rèn)為，純粹考驗(yàn)計算能力的物理題，不是有物理價值的好題。3、有關(guān)雙星問題。雙星問題是我們在學(xué)習(xí)萬有引力和天體運(yùn)動時所接觸到的一類特殊模型。兩個質(zhì)量分別為M、m 的天體，以相等的角速度，圍繞著它們的質(zhì)心進(jìn)行圓周運(yùn)動

36、。雙星問題的本質(zhì)，就是質(zhì)心守恒：由于彼此引力是作用力與反作用力，大小相等，也就是各自圓周運(yùn)動的向心力相等， 即 MR =mr ，1）角速度兩邊約掉一次，得到 MR =mr ，再帶上表示運(yùn)動方向相反的正負(fù)號，也就是MV=-mv，即系統(tǒng)動量守恒。2）再約掉一次角速度：MR=mr，所以圓周半徑就必然與質(zhì)量成反比。而這個關(guān)系，又恰好就是質(zhì)心等式。所以雙星系統(tǒng)，不受外力下，能夠穩(wěn)定地以質(zhì)心為中心進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。從另外一個方面講，雙星系統(tǒng)在任何時候，兩星球的動量大小相等方向相反。四、動量與動能對比：動量與動能，是反映物體運(yùn)動現(xiàn)象這樣一個問題的兩個方面，前者是力對時間的積累，后者是力對空間的積累。而實(shí)際上，什么是

37、運(yùn)動，運(yùn)動就是承載質(zhì)量的物體體現(xiàn)在時間和空間上的變化。通過上面的介紹，大家應(yīng)對于動量有了一些新的認(rèn)識，而不要局限在書上的枯燥定義。動量 就是這種東西。而為了更深入地認(rèn)識它，還可以把它與具有類似特征的動能（能量）進(jìn)行一個簡單的對比：能量體現(xiàn)的是一種“多少”的關(guān)系，沒有方向性，也就不會互相抵消。類似于有彈性的“彈 簧”，作為力的空間積累，能量只需要一點(diǎn)點(diǎn)有限空間，就可以在時間上長期保持。能量是蘊(yùn)涵在物體運(yùn)動關(guān)系中的“柔和”的關(guān)系，能量守恒，是物體間相互作用效果的儲存方式。動量體現(xiàn)的是一種“平衡”的關(guān)系，有方向性，相反的動量，會互相削弱甚至抵消。從性子 上，類似于剛性杠桿。作為力的時間積累，非零的動

38、量需要足夠大的空間，才可以長期保持 下去。動量是實(shí)時表現(xiàn)在物體的運(yùn)動狀態(tài)中的，屬于“剛性”的關(guān)系。動量守恒，體現(xiàn)的是相互作用，是作用效果的傳遞方式。內(nèi)力和外力都可以增加系統(tǒng)的能量，而內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的動量。另外，需要指出的是，動 量守恒，只在慣性系中成立，在非慣性系中，由于需要引入慣性力，那么系統(tǒng)就受到外力了，得用動量定理來處理。最后還是得強(qiáng)調(diào)一句最基本的：任何碰撞、相互摩擦等等一切相互作用的過程，即使機(jī)械 能大量消耗，都不會對系統(tǒng)的動量有絲毫改變。這一點(diǎn)，請千萬不要和動能劃等號！這也就是在物理問題中，動量比能量關(guān)系優(yōu)越的地方。解決問題的時候，采用計算動能要必須考慮過程中的消耗，而采用動量計算

39、根本就不用管那些。動量，就是這么簡單和直接。五、動量守恒的解題。1、（2019山東）如圖 15-08 所示，光滑水平軌道上放置長板 A（上表面粗糙）和滑塊 C，滑塊 B 置于 A 的左端，三者質(zhì)量分別 為 mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg開始時 C 靜止，A、B 一起以 v0=5m/s 的速度勻速向右運(yùn)動，A 與 C 發(fā)生碰撞（時間極短）后 C 向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間 A、B 再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與 C 碰撞求 A 與 C 發(fā)生碰撞后瞬間 A 的速度大小分析：此問題，一來就考慮三者全部整體以及整個過程：開始的動量，就等于最后的總動量，就能夠得到最后三者的共同速度 V

40、（條件中的最后“恰好不再與 C 碰撞”的含義就是最后大家速 度相等）。解：開始，碰 C、最后同速，全部過程始終動量守恒，設(shè)所求為 Va，最后同速于 V，則有：開始總動量=碰 C 總動量=最后總動量，從頭到尾動量守恒拉通。即（mA+mB）Vo=mB*Vo+mA*Va+mC*V=（mA+mB+mC）V。代入條件，直接得到 Va=2m/s 為所求?？磥?，只要思路合適，涉及動量守恒的題確實(shí)能夠很輕松啊。 例 2如圖 15-09 所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板 B 和 C重物 A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于 B 的右端，A、B、C 的質(zhì)量相等現(xiàn) A 和 B 以同一速度滑向靜止的 C，B 與 C 發(fā)生正碰碰

41、后 B 和 C 粘在一起運(yùn)動，A 在 C 上滑行，A 與 C 有摩擦力已知 A 滑到 C 的右端而未掉下試問：從 B、C 發(fā)生正碰到 A 剛移動到 C 右端期間，C 所走過的距離是 C 板長度的多少倍？解：根據(jù)動量守恒關(guān)系，B、C 發(fā)生正碰后，相連，質(zhì)量為 2 倍，則速度為初速一半，而 A 的速度仍然是初速，最后速度同為初速 2/3，到最后，A 的速度由 Vo 變成 2Vo/3，B+ C 的速度由Vo/2 變成 2Vo/3。由動能定理，動能與速度平方正比，與質(zhì)量正比。所以，A 的動能改變了Ek1=5Eo/9，而B+C 的動能改變了Ek2=7Eo/18，兩者受到摩擦力相等，則位移比為Ek1/Ek2=10/7，則所求倍數(shù)=7/（10-7）=7/3 倍。此問題，就是動量守恒與動能定理的結(jié)合。 例 3 如圖 15-10（2019浙江）圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為 m，滑塊可