利用Matlab編程進(jìn)行非線性回歸分析

1、§5. 利用Matlab編程計(jì)算非線性回歸模型以Logistic曲線為例1.原始數(shù)據(jù)下表給出了某地區(qū)19712000年的人口數(shù)據(jù)（表1）。試分別用Matlab和SPSS軟件，對(duì)該地區(qū)的人口變化進(jìn)行曲線擬合。表1 某地區(qū)人口變化數(shù)據(jù)年份時(shí)間變量t=年份-1970人口y/人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 49819801034 47619811134 48319821234 48819831334 51319841434 4971

2、9851534 51119861634 52019871734 50719881834 50919891934 52119902034 51319912134 51519922234 51719932334 51919942434 51919952534 52119962634 52119972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖，見圖1。圖1 某地區(qū)人口隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖從圖1可以看出，人口隨時(shí)間的變化呈非線性過程，而且存在一個(gè)與橫坐標(biāo)軸平行的漸近線，故可以用Logistic曲線模型進(jìn)行擬合。因?yàn)長(zhǎng)ogistic曲

3、線模型的基本形式為：所以，只要令：，就可以將其轉(zhuǎn)化為直線模型：下面，我們分別用Matlab和SPSS軟件進(jìn)行回歸分析擬合計(jì)算。2用Matlab編程進(jìn)行回歸分析擬合計(jì)算源程序（Nonlinear-Regression-Model.m），如下：clearclc% 讀入人口數(shù)據(jù)（19712000年）y = 33815 33981 34004 34165 34212 34327 34344 34458 34498 34476 34483 34488 34513 34497 34511 34520 34507 34509 34521 34513 34515 34517 34519 34519 34521

4、 34521 34523 34525 34525 34527;% 讀入時(shí)間變量數(shù)據(jù)（t年份1970）t=123456789101112131415161718192021222324252627282930;% 線性化處理for t = 1:30, x(t)=exp(-t); y(t)=1/y(t,1);end% 計(jì)算，并輸出回歸系數(shù)Bc=zeros(30,1)+1;X=c,x'B=inv(X'*X)*X'*yfor i=1:30,% 計(jì)算回歸擬合值 z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);% 計(jì)算離差 s(i)=y(i)-sum(y)/30;% 計(jì)算誤差 w(i)=z(i)-y(i);end% 計(jì)算離差平方和SS=s*s'% 回歸誤差平方和QQ=w*w'% 計(jì)算回歸平方和UU=S-Q;% 計(jì)算，并輸出F檢驗(yàn)值F=28*U/Q% 計(jì)算非線性回歸模型的擬合值for j=1:30, Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j);end% 輸出非線性回歸模型的擬合曲線（Logisic曲線）plot(T,Y)上述程序運(yùn)行后，輸出（1）