橢圓雙曲線鞏固練習(xí)2

1、22222 1、與雙曲線有共同漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)(-3,)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為(   )A、8B、4C、2D、1 2、若雙曲線的一條漸近線方程為.則此雙曲線的離心率為  (   )A、B、C、D、 3、設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上且滿足,則的面積是(   )A、1B、C、2D、 4、若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,且雙曲線的離心率為,則該雙曲線的方程為【  】.A、B、C、D、 5、已知雙曲線的離心率為,則此雙曲線的漸近線方程為( 

2、60;  )A.B.C.D. 6、已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切,且圓的圓心是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則該雙曲線的方程為(    )A.B.C.D. 7、過點(diǎn)(2,-2)與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為(   )A、B、C、D、 8、設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是        . 9、已知橢圓的左焦點(diǎn)為,與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),連接,.若,則的離心率.   10、已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且長

3、軸長為12,離心率為,則橢圓的方程是( )A.B.C.D. 11、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若為直角三角形,則的面積等于_   _. 12、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(  )A.(0,)、(0,)B. (0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(,0)、(,0) 13、在橢圓(a>)中,記左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,短軸上方的端點(diǎn)為B,若角,則橢圓的離心率為( )A.B.C.D. 14、過橢圓的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為弦AB,則|AB為(    )A.B.C.D. 15、直線被橢

4、圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是(   )A.(, B.(, ) C.(,D.(, ) 16、設(shè),為橢圓 的左、右頂點(diǎn),若在橢圓上存在異于,的點(diǎn),使得,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是(   )A.B.C.D. 17、直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的離心率為(   )A.B.C.D. 18、如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是             19、橢

5、圓的焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則的值為(   )A.B.C.2D.4 20、如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ 21、過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦,使得弦被點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程為     . 22、我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)為“優(yōu)美橢圓”,分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),是它短軸的一個(gè)端點(diǎn),則等于(  )A.B.C.D. 23、若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則此弦所在直線方程為(   )A.B.C.D. 24、橢圓的短軸的一個(gè)端

6、點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(   )A.+=1或+=1B.+=1或+=1C.+=1或+=1D.無法確定 25、若的兩個(gè)頂點(diǎn),的周長為,則頂點(diǎn)的軌跡方程是(     )A.B.C.D. 26、已知點(diǎn)(3,2)在橢圓上,則     A、點(diǎn)(-3,-2)不在橢圓上 B、點(diǎn)(3,-2)不在橢圓上C、點(diǎn)(-3,2)在橢圓上D、無法判斷點(diǎn)(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在橢圓上 27、與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(

7、3,2)的橢圓方程為(   ) 28、已知AB為過橢圓x216+y29=1左焦點(diǎn)F1的弦,F2為右焦點(diǎn),ABF2兩邊之和為10,則第三邊長為( )A.3B.4C.5D.6 29、橢圓x2m+y24=1的焦距等于2,則m的值為_. 30、如果橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同,那么        . 31、若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切,則此雙曲線的離心率為     . 32、已知雙曲線的一條漸近線平行于直線:,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上,則雙曲線的

8、方程為(    )A.B.C.D. 33、已知雙曲線的離心率為,焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,若 ,則=(    )A.B.C.D. 34、設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于( )A.B.C.D. 35、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線,垂足為點(diǎn),與另一條漸近線交于點(diǎn),若,則此雙曲線的離心率為(   )A.B.C.D. 36、已知是雙曲線的左焦點(diǎn),是雙曲線右支上的動點(diǎn),則的最小值為    . 37、已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn),若四邊形ABCD是

9、正方形,則雙曲線的離心率是                                   ( )(A)          (B) &#

10、160;      (C)            (D) 38、若,則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的充要條件是( )A.B.C.或D. 39、雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、,若為其上一點(diǎn),且,則雙曲線離心率的取值范圍為( )A.B.C.D. 40、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線與相交于、兩點(diǎn),且成等差數(shù)列,則的長為(    )A.B.C.D. 41、F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),A

11、為橢圓上一點(diǎn),且AF1F2=45°,則AF1F2的面積為(   )A.7           B.           C.           D.      42、若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度

12、和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是(   )A.           B.           C.           D.    43、與曲線共焦點(diǎn),且與曲線共漸近線的雙曲線方程為(    )A

13、.      B. C.      D. 44、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（   ）ABCD 45、已知雙曲線=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、為邊長的三角形是（   ）       A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形 46、橢圓的左,右頂點(diǎn)分別是,左,右焦點(diǎn)分

14、別是,若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為(        )A.B.C.D. 47、已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn).若恰好將線段三等分,則(   )A.B.C.D. 48、雙曲線的焦距是(   )A.4B.C.8D.與有關(guān) 49、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD 50、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸進(jìn)線垂直，那么此雙曲線的離心率為（   ）ABCD 51、橢圓（）的左右頂點(diǎn)分別為、，左右焦點(diǎn)分

15、別為、，若，,成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（ ）ABCD 52、設(shè)雙曲線(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn)，如果PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=            . 53、以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),長半軸長為4的橢圓方程為ABCD 54、雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）ABCD 55、若直線ykx1(kR)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓恒有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是     

16、; 56、已知雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程為（    ）ABCD 57、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其離心率為（  ）A2BCD 58、已知雙曲線的方程為,它的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為, 已知(為雙曲線的半焦距長),則雙曲線的離心率的取值范圍為(    )A.B.C.D. 參考答案： 1.答案： C 2.答案： B 解析： 由條件知。所以離心率為,故選B 3.答案： A 解析： 由雙曲線定義得則的面積是 故選A 4.答案： B 解析： 解:解:拋物線x2=8y

17、的焦點(diǎn)為(0,2)mx2+ny2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2)焦點(diǎn)在y軸上a2=1/n,b2=-1/m,c=2根據(jù)雙曲線三個(gè)參數(shù)的關(guān)系得到4=a2+b2=1/n-1/m又離心率為2即4/(1/n)=4解得n=1,m=-1/3此雙曲線的方程為y2-x2/3=1 5.答案： C 解析： 由,得雙曲線的漸近線方程為. 6.答案： A 解析： 圓化為,其圓心為,半徑,由題意知,雙曲線的右焦點(diǎn)為,另雙曲線的的一條漸近線為,即,由于漸近線均和圓相切,則,化為,結(jié)合得,所以雙曲線的方程。故選A。 7.答案： D 8.答案： (0,±1) 9.答案： 解析： 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,在中,設(shè),則由余弦定理可得

18、.解得,故.由橢圓及直線關(guān)于原點(diǎn)對稱可知,且,即是直角三角形,故,. 10.答案： D 解析： 試題分析:依題意可設(shè),其中即,且,所以,從而,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故選D 11.答案： 6 解析： 試題分析:由題意可知若P點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí),此時(shí)角為最大值,故故不妨令帶入橢圓方程可知 12.答案： A 解析： 試題分析:化為標(biāo)準(zhǔn)方程得,焦點(diǎn)為點(diǎn)評:橢圓中由可求得值,結(jié)合焦點(diǎn)位置得到焦點(diǎn)坐標(biāo),本題較容易 13.答案： D 解析： 試題分析:因?yàn)闄E圓左焦點(diǎn)為F(-c,0),短軸上方的端點(diǎn)為B (0,b),右頂點(diǎn)為A(a,0),所以BF=a=,即,所以,故選D。點(diǎn)評:基礎(chǔ)題,利用數(shù)形結(jié)合思想,通過三角形

19、BOF,確定得到a,b的關(guān)系,對橢圓中a,b,c,e的關(guān)系要熟悉。 14.答案： B 解析： 試題分析:橢圓,則a=,b=1, c=1,兩個(gè)焦點(diǎn)(-1,0), (1,0)。直線AB的方程為y=x-1 ,代入整理得3所以由弦長公式得|AB|=,故選B.點(diǎn)評:基礎(chǔ)題,利用數(shù)形結(jié)合思想,通過確定弦的方程,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題。 15.答案： B 解析： 試題分析:由,得:即設(shè)弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:,所以所以弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,即點(diǎn)評:遇到直線與橢圓相交問題,一般免不了要聯(lián)立方程組,運(yùn)算量比較大,學(xué)生要仔細(xì)、準(zhǔn)確的計(jì)算. 16.答案： D 解析： ,設(shè),則 ,.將代入,整理得在上有解,令,如圖,

20、60;,對稱軸滿足,即,.又,故選D. 17.答案： A 解析： 直線經(jīng)過點(diǎn),則顯然是橢圓的頂點(diǎn),從而是橢圓的焦點(diǎn),所以,則,從而,故選A 18.答案： 4 解析： 答案應(yīng)為14根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a,根據(jù)橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,可求點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離解:根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a,橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于66+|PF2|=20|PF2|=14 19.答案： A 解析： 由題意得:故選A 20.答案： 0<><1> 21.答案： 解析： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不符合題意.當(dāng)

21、直線的斜率存在時(shí),設(shè)此弦所在的直線方程為,將其代入橢圓方程中得,即得即由根與系數(shù)的關(guān)系有又弦被點(diǎn)平分,則所以即解得所以所求直線的方程為即 22.答案： B 解析： 專題:新定義.分析:通過,推出,驗(yàn)證成立所以所以等于.解答:解:在三角形中有,所以等于.故選B. 23.答案： D 解析： 略 24.答案： C 解析： 由題意,a=5,c=3,b2=a2-c2=25-9=16.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1或+=1. 25.答案： D 解析： ,則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,則方程為,故選。 26.答案： C 27.答案： 28.答案： D 解析： 橢圓方程為x216+y29=1,可得a=4,b=3根據(jù)橢圓

22、的定義,得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8因此,ABF2的周長|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16由此根據(jù)兩邊之和為10,可得第三邊長為6故選:D 29.答案： 橢圓x2m+y24=1的焦距2c=2,c=1當(dāng)m>4時(shí),橢圓x2m+y24=1的a2=m,b2=4c=a2-b2=m-4=1,解之得m=5;當(dāng)0<><>x2m+y24=1的a2=4,b2=mc=a2-b2=4-m=1,解之得m=3綜上所述,得m=5或m=3故答案為:5或3 30.答案： 1 解析： 雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,解得(舍)或

23、. 31.答案： 解析： 試題分析:先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線,進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離為圓的半徑求得和的關(guān)系,進(jìn)而利用求得和的關(guān)系,則雙曲線的離心率可求. 32.答案： A 解析： 雙曲線的漸近線方程為,因?yàn)橐粭l漸近線與直線平行,所以。又因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上,所以,所以.故由,得,則,從而雙曲線方程為。 33.答案： A 解析： 由題意得解得,又由已知可得,所以,即,所以.故選. 34.答案： C 解析： 雙曲線的實(shí)軸長為,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,.,. 35.答案： C 36.答案： 9 解析： 試題分析:根據(jù)雙曲線的方程可求得c="4" ,

24、所以左焦點(diǎn)F(-4,0), 右焦點(diǎn) (4,0) ,由雙曲線定義:|PF|-|P|=2a=4,所以,|PF|+|PA|=|P| +4+|PA|=4+|PA|+|P|  4+|A|=4+=9,此時(shí)P在線段A上 即最小值為9。點(diǎn)評:簡單題,利用數(shù)形結(jié)合思想,分析A,F,P的相對位置,得到4+|A|的長度即為所求。 37.答案： A 解析： 解:因?yàn)殡p曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn),說明了圓的半徑與相等,故可知雙曲線的離心率是,選A 38.答案： A 解析： 略 39.答案： B 40.答案： C 解析： 成等差數(shù)列,故選C 41.答案： B 解析： ,|AF1|+|AF2|=6,

25、|AF2|=6-|AF1|.|AF2|2=|AF1|2+|F1F2|2-2|AF1|F1F2|cos45°=(6-|AF1|)2=|AF1|2-4|AF1|+8,解得. 42.答案： B 解析： 依題意有2×2b=2a+2c,即2b=a+c,所以4b2=a2+2ac+c2.b2=a2-c2,4a2-4c2=a2+2ac+c2.3a2-2ac-5c2=0,兩邊同除以a2,即有5e2+2e-3=0,解得或e=-1(舍),故選B. 43.答案： A 解析： 與曲線共漸近線的雙曲線可設(shè)為,又曲線的焦點(diǎn)在y軸上且為,所以,因此,雙曲線方程為 44.答案： D 解析： 分析：根據(jù)橢圓的

26、長軸長是短軸長的2倍，c=，可求橢圓的離心率解答：解：由題意，橢圓的長軸長是短軸長的2倍，故答案為：D 45.答案： B 解析： 本題考查橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)及平面幾何知識.雙曲線=1的離心率為橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率為則即整理得：故選B 46.答案： B 解析： 由成等比數(shù)列得即本題主要考查橢圓的定義和離心率的概念.屬基礎(chǔ)題 47.答案： C 48.答案： C 解析： 因?yàn)楸硎倦p曲線，所以，雙曲線焦距為，選C.考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。點(diǎn)評：簡單題，理解雙曲線的幾何性質(zhì)。 49.答案： C 解析： 因?yàn)殡p曲線方程為，因此可知故其有兩個(gè)焦點(diǎn)，分別是，因此選C.考點(diǎn)：本題主要是考查雙曲線的幾何性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解雙曲線中a，b表示的值，以及a,b,c的關(guān)系的運(yùn)用。 50.答案： D 解析： 設(shè)該雙曲線方程為=1（a0，b0），可得它的漸近線方程為y=±x，焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)B（0，b）是虛軸