平面直角坐標系知識點總結(jié)1

1、平面直角坐標系平面直角坐標系的有關(guān)概念夯實基礎(chǔ)1 有序數(shù)對在日常生活中，可以用有序數(shù)對來描述物體的位置，這樣可以用含有兩個數(shù)的組合來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作。溫馨提示與順序不同，含義就不同。例如：用表示第3列的第5位同學，那么就表示第5列的第3位同學。例1：（1）在一層的電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？（2）在電影票上，如果把“5排8號”簡記為（5,8），那么“4排9號”如何表示？（8,3）表示什么含義？二平面直角坐標系相關(guān)概念具體內(nèi)容平面直角坐標系定義在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，這樣就建立了平

2、面直角坐標系兩軸水平的數(shù)軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向原點兩軸的交點為平面直角坐標系的原點坐標平面坐標系所在的平面叫做坐標平面3 象限軸和軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖。第四象限第三象限第一象限第二象限溫馨提示如果所表示的平面直角坐標系具有實際意義，一般在表示橫軸、縱軸的字母后附上單位。例2：設為平面直角坐標系中的點。（1） 當時，點位于第幾象限？（2） 當時，點位于第幾象限？4 點的坐標對于坐標平面內(nèi)的任意一點，過點分別向軸、軸作垂線，垂足在軸、軸上對應的數(shù)、分別叫做點的橫坐標和縱

3、坐標，有序數(shù)對叫做點的坐標，記作，如圖。1. 已知坐標平面內(nèi)的點，確定點的坐標先由已知點分別向軸、軸作垂線，設垂足分別為、，再求出垂足在軸上的坐標與垂足在軸上的坐標，最后按順序?qū)懗杉纯伞?. 已知點的坐標確定點的位置若點的坐標是，先在軸上找到坐標為的點，在軸上找到坐標為的點；再分別過點、點作軸、軸的垂線，兩垂線的交點就是所要確定的點。例3：如圖所示，在平面直角坐標系內(nèi)有兩點、。（1） 分別寫出它們的坐標；（2） 在平面內(nèi)找出一點，使它的坐標為。掌握方法1 有序數(shù)對的應用方法表示物體的位置需要用兩個數(shù)，這兩個數(shù)順序不同，表示的位置也不同。用有序數(shù)對表示位置時，必須明確前后兩個數(shù)表示的實際意義。例

4、1：如圖是中國象棋一次對局時的部分示意圖，若“帥”所在的位置用有序數(shù)對（5,1）表示，請你用有序數(shù)對表示其他棋子的位置。2 坐標平面中點的位置的確定北確定點在坐標平面中的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點的坐標特征去判斷橫坐標、縱坐標是大于0，等于0，還是小于0，就可以確定點在坐標平面中的位置。東西例2：如圖小明從點出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點，如果點的位置用表示，那么表示的是（ ）A.點A B.點BC.點C D.點D南三用坐標表示地理位置的方法用坐標表示地理位置時，一是要選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，要以能簡潔地確定平面內(nèi)的點的坐標為原則；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣

5、可以使東南西北方向與地理位置方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度。例3：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置。 小剛家：出校門向東走1500米，再向北走2000米。 小強家：出校門向西走2000米，再向北走3500米，最后再向東走500米。 小敏家：出校門向南走1000米，再向東走3000米，最后向南走750米。平面直角坐標系點的坐標的有關(guān)性質(zhì)夯實基礎(chǔ)1 各象限內(nèi)點的坐標的符號特征1. 點在第一象限2. 點在第二象限3. 點在第三象限4. 點在第一象限 溫馨提示四個象限之間均沒有公共點。例1：若點在第三象限，則點在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第

6、三象限 D.第四象限2 坐標軸上點的坐標特征坐標軸上點的坐標特征：1. 點在軸上2. 點在軸上3. 點是坐標原點溫馨提示原點既是軸上的點，又是軸上的點。點的橫坐標或縱坐標為0，說明點在軸或軸上。例2：指出下列各點所在象限或所在坐標軸：，。三象限角的平分線上的點的坐標特征1.第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標相等。2.第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)。溫馨提示原點既是軸上的點，又是軸上的點。點的橫坐標或縱坐標為0，說明點在軸或軸上。例3：已知點，當為何值時：（1） 點在第二、四象限的角平分線上？（2） 點在第一、三象限的角平分線上？4 與坐標軸平行的直線上的點的坐標特征1

7、. 平行于軸的直線上的點的縱坐標都相等。2. 平行于軸的直線上的點的橫坐標都相等。溫馨提示若軸，則，的縱坐標相等，即；若，且，則軸。若軸，則，的橫坐標相等，即；若，且，則軸。例4：已知平面直角坐標系內(nèi)兩點，。（1） 若直線軸，則，；（2） 若直線軸，則，。5 點到坐標軸的距離點的坐標為，那么點到軸的距離為這點縱坐標的絕對值，即。點到軸的距離為這點橫坐標的絕對值，即。溫馨提示已知點的坐標可以求出點到軸、軸的距離，應注意取相應坐標的絕對值。由點到軸、軸的距離可以求出點的坐標，但要注意討論。點到原點的距離為。例5：已知點到軸的距離是2，到軸的距離是1，求點的坐標。6 平面直角坐標系內(nèi)的圖形變換1.

8、用坐標表示對稱（1） 點與點關(guān)于軸（橫軸）對稱，則橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2） 點與點關(guān)于軸（縱軸）對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3） 點與點關(guān)于原點對稱，則橫、縱坐標分別互為相反數(shù)。簡單記為“關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點都改變”。溫馨提示點關(guān)于第一、三象限角平分線對稱的點的坐標為；關(guān)于第二、四象限角平分線對稱的點的坐標為。在平面直角坐標系中，作已知圖形關(guān)于軸或軸對稱的圖像，只要先求出已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。例6：已知在平面直角坐標系中，、。（1） 當、為何值時，、關(guān)于軸對稱？（2） 當、為何值時，、關(guān)

9、于軸對稱？（3） 當、為何值時，、關(guān)于原點對稱？2. 用坐標表示平移（1）當圖形中所有的點的橫坐標都加上或者減去同一個正數(shù)，縱坐標不變時，圖形會水平向右或向左平移個單位；在平面直角坐標系中，將點向右（或左）平移個單位長度，可以得到對應點（或）；（2） 當圖形中所有的點的縱坐標都加上或者減去同一個正數(shù)，橫坐標不變時，圖形會向上或向下平移個單位；在平面直角坐標系中，將點向上（或向下）平移個單位長度，可以得到對應點（或）。溫馨提示圖形的平移是指坐標系中，在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動。在平移變換下，圖形的形狀及大小不變，變的僅僅是圖形的位置。例7：如圖，已知，把線段平移，使點移動到點處，這

10、時點移動到點處。（1） 畫出平移后的線段，并寫出點的坐標；（2） 如果平移時只能左右或者上下移動，敘述線段是怎樣移到的。掌握方法1 利用點坐標的符號特征解題的方法各象限的坐標符號：第一象限內(nèi)點的橫、縱坐標皆為正數(shù)，即；第二象限內(nèi)點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即；第三象限內(nèi)點的橫、縱坐標皆為負數(shù)，即；第四象限內(nèi)點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即。例1：在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D.2 點到坐標軸的距離的應用方法點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩方面：到軸的距離與縱坐標有關(guān)，到軸的距離與橫坐標有關(guān)。距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)。例2：已知點和到軸的距離相等，且軸，則的值為（ ）A.0 B.-1 C.1 D.23 利用圖形的平移確定變化的坐標的方法將一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個正數(shù)，再把縱坐標都加上（或減去）一個正數(shù)，相應的新圖形就是把原圖形先向右（或向左）平移個單位，再向上（或向下）平移個單位。例3：如圖，的坐標分別為，若將線段平移至，則的值為（ ）A.2 B.3C.