極坐標(biāo)與參數(shù)方程經(jīng)典練習(xí)題-帶詳細(xì)解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).2已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積3（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；()由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值4已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸

2、的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線 的直角坐標(biāo)方程。5在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，并求的值6（本小題滿(mǎn)分10分） 選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在以D為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐

3、標(biāo)系中，射線與曲線，交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A,B求7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程8在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2是極坐標(biāo)方程為：，(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn)，求的最小值.9已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、.（1）寫(xiě)

4、出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值. 10已知?jiǎng)狱c(diǎn)，Q都在曲線C：（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（02），M為PQ的中點(diǎn)。（）求M的軌跡的參數(shù)方程（）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。11已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程12已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.13已知曲線C:sin(+)=,曲線P:2-4cos+3=0,

5、(1)求曲線C,P的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A,B,求|AB|.14極坐標(biāo)與參數(shù)方程： 已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)若直線OP的傾斜角為，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)15在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，求曲線的直角坐標(biāo)方程16已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程；求圓截直線所得的弦長(zhǎng).17圓O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為（1）

6、把圓O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)圓O1和O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程18已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,0<2).19極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸。已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；當(dāng)曲線和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍。20以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（）若M是曲

7、線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；（）若曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍21以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐極系，并在兩種坐極系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為（）,它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B,求AB的長(zhǎng)22選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值23已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn). （）（）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）

8、曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.24在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:直線與曲線分別交于(1)寫(xiě)出曲線和直線的普通方程;(2)若成等比數(shù)列,求的值. 25設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P(3,3)，且傾斜角為.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)此直線與曲線C： (為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|.26平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為()求直線的極坐標(biāo)方程；(）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求27 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)), 曲

9、線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn), 與軸交于點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值.28已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）判斷與的位置關(guān)系；（2）設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.29已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求證：曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)曲線與曲線的公共點(diǎn)為，求的值.30已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條

10、邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.31已知直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的參數(shù)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線和圓相交于、，求及弦長(zhǎng)的值32在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的方程為（）寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值33以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）， 曲線C的極坐標(biāo)方程為（1sin2）22（1）寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B

11、兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為（1，0），求34在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值35在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，其中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（1）寫(xiě)出橢圓的普通方程；（2）若直線為圓的切線，且交橢圓于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).36已知曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率37在直角坐標(biāo)系中，曲線的

12、參數(shù)方程為,在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.（1） 求曲線、的直角坐標(biāo)方程；（2） （2）若A、B分別為曲線、上的任意點(diǎn)，求的最小值.38已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為（）求曲線在極坐標(biāo)系中的方程；（）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng)39已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值40在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x 軸為正

13、半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線（為參數(shù)）； 直線.（）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線上的點(diǎn)到直線l的最大距離.41在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，曲線C的參數(shù)方程為.（）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長(zhǎng). 42在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn). 求：（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若求的值.43在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系 的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)

14、系，得曲線的極坐標(biāo)方程為直線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng). 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)參考答案1() ；（）.【解析】試題分析：本題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程.考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)利用互化公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問(wèn)，先將直線方程代入曲線中，整理，利用兩根之和、兩根之積求弦長(zhǎng).試題解析：（）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為 5分（）將直線l的方程代入，并整理得，所以 10分考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；2.韋達(dá)定理.2（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由參數(shù)方程的概念可以寫(xiě)成l的參數(shù)方程為，化簡(jiǎn)為 (t為參數(shù)) ；在兩邊同時(shí)乘以，且2x2y2，cosx，siny，.（2

15、）在l取一點(diǎn)，用參數(shù)形式表示，再代入，得到t2t0，|PA|·|PB|t1t2|.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.試題解析：(1)直線l的參數(shù)方程為,即 (t為參數(shù)) 由,得cossin，所以2cossin，2x2y2，cosx，siny，.(2)把代入.得t2t0，|PA|·|PB|t1t2|.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程的應(yīng)用；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化. 3（I）；()【解析】(I)把圓C的極坐標(biāo)方程利用化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo).（II）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)研究其最值即可.解：（I）， （2

16、分）， （3分）即，（5分）（II）：直線上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是， （8分）直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 （10分）直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 （10分）4（1）（2）【解析】試題分析：(1) 先化參數(shù)方程為普通方程，然后利用平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式：即可；（2）先把Q點(diǎn)坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo)，根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)明確：當(dāng)直線CQ時(shí)，MN的長(zhǎng)度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.試題解析：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為，2分 又 4分圓C的極坐標(biāo)方程為 5分（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）7分則點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線CQ時(shí)，MN的長(zhǎng)度最小又圓心C（1，

17、-1），直線的斜率 9分直線的方程為，即 10分考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程與普通方程；（2）平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)；（3）圓的性質(zhì).5解：（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線傾斜角是， （1分）直線參數(shù)方程是，即， （3分）即，兩邊同乘以得，曲線的直角坐標(biāo)方程曲線的直角坐標(biāo)方程為；（5分）（2）代入，得，直線的和曲線相交于兩點(diǎn)、，（7分）設(shè)的兩個(gè)根是， （10分）【解析】略6曲線的極坐標(biāo)方程為，它們與射線交于A、B兩點(diǎn)的極徑分別是，因此，點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的有關(guān)內(nèi)容，求解時(shí)既可以化成直角坐標(biāo)方程求解，也可以直接求解（關(guān)鍵要掌握兩種坐標(biāo)系下的曲線與方程的關(guān)系與其他知識(shí)的聯(lián)系）【解析】略7（1）點(diǎn)M的極

18、坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為;（2） ，R【解析】試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)和直線OM極坐標(biāo)方程即可解：（1）由，得cos sin 1，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即x20當(dāng)0時(shí)，2，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（2）由（1）得，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為，直線OM的極坐標(biāo)方程為，R考點(diǎn)：1極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；2曲線的極坐標(biāo)方程

19、8(1) ;(2) 【解析】試題分析：(1)把代入曲線C2是極坐標(biāo)方程中，即可得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)由已知可知P（）,，由兩點(diǎn)間的距離公式求出的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，然后可得min.試題解析： (1)， 2分. 4分(2)設(shè)P（）, 6分時(shí)， 8分. 10分考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；2.曲線與曲線間的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì).9（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在極坐標(biāo)方程的兩邊同時(shí)乘以，然后由，即可得到圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，消去、得到有關(guān)的參數(shù)方程，然后利用韋達(dá)定理求出的值.（1）由，得 ，

20、即，即圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）由點(diǎn)的極坐標(biāo)得點(diǎn)直角坐標(biāo)為，將代入消去、，整理得， 設(shè)、為方程的兩個(gè)根，則，所以.考點(diǎn)：1.圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化；2.韋達(dá)定理【答案】（）,(為參數(shù),)（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)【解析】（）由題意有, ,因此,M的軌跡的參數(shù)方程為,(為參數(shù),).（）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，當(dāng)時(shí)，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).本題第（）問(wèn)，由曲線C 的參數(shù)方程,可以寫(xiě)出其普通方程,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo),求出答案; 第（）問(wèn)，由互化公式可得.對(duì)第（）問(wèn)，極坐標(biāo)與普通方程之間的互化,有一部分學(xué)生不熟練而出錯(cuò);對(duì)第(2)問(wèn),不理解題意而出錯(cuò).【考點(diǎn)定位】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基礎(chǔ)

21、知識(shí),熟練這部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵.11（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、分析能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，將曲線C的坐標(biāo)直接代入中，得到曲線的參數(shù)方程，再利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式，將其轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問(wèn)，設(shè)出P、A點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出，由于點(diǎn)A在曲線上，所以將得到的代入到曲線中，得到的關(guān)系，即為中點(diǎn)的軌跡方程.試題解析：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為曲線的普通方程為 5分（2）設(shè)，又，且中點(diǎn)為所以有： 又點(diǎn)在曲線上，代入的普通方程得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 10分考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程

22、的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式. 12（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)方程，（2）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)平時(shí)熟悉的幾何知識(shí)去做題.試題解析：（1）兩邊同時(shí)乘以得，則曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：令得，即，又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，2.參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化.13(1) x2+y2-4x+3=0 (2) 【解析】(1)由sin(+)=,得sin·(-)+cos·=,cos-sin-1=0,x-y-1=0,由2-4cos+3=0,

23、得x2+y2-4x+3=0.(2)曲線P表示為(x-2)2+y2=1表示圓心在(2,0),半徑r=1的圓,由于圓心到直線C的距離為d=,|AB|=2=.14【解析】試題分析：利用消去參數(shù)，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，注意參數(shù)對(duì)范圍的限制. 直線OP方程為,聯(lián)立方程解得，（舍去），或故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為解：由題意得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為， （2分）直線OP方程為，-（4分）聯(lián)立方程解得，（舍去），或故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （10分）考點(diǎn)：參數(shù)方程15（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為.【解析】試題分析：（1）對(duì)于曲線，把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向，使等號(hào)右邊

24、分別僅含、，平方作和后可得曲線的直角坐標(biāo)方程；對(duì)于曲線，把代入極坐標(biāo)方程的展開(kāi)式中即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）由于圓的半徑為，所以所求曲線與直線平行，且與直線相距時(shí)符合題意.利用兩平行直線的距離等于，即可求出，進(jìn)而得到曲線的直角坐標(biāo)方程.試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為，即，將兩式子平方化簡(jiǎn)得，曲線的直角坐標(biāo)方程為：；曲線的極坐標(biāo)方程為，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由于圓的半徑為，故所求曲線與直線平行，且與直線相距時(shí)符合題意.由，解得.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程16（1）和；（2）【解析】試題分析：（1）圓的參數(shù)方程化為普

25、通方程，消去參數(shù)即可，直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用兩者坐標(biāo)之間的關(guān)系互化，此類(lèi)問(wèn)題一般較為容易；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，一般不求兩交點(diǎn)的坐標(biāo)而是利用特征三角形解決.試題解析：解：消去參數(shù)，得圓的普通方程為： ；由，得，直線的直角坐標(biāo)方程為. 5分圓心到直線的距離為，設(shè)圓截直線所得弦長(zhǎng)為，則，. 10分考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程.17（1）為圓的直角坐標(biāo)方程，為圓的直角坐標(biāo)方程（2）【解析】(I)根據(jù)，把極坐標(biāo)方程化成普通方程.（II）兩圓方程作差，就可得到公共弦所在直線的方程.解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位（），由得所以即為圓的直

26、角坐標(biāo)方程同理為圓的直角坐標(biāo)方程（）由解得即圓，圓交于點(diǎn)和過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為18(1)(2)(, ),(2, )【解析】(1)將消去參數(shù)t,化為普通方程 ,即C1:.將代入得 .所以C1的極坐標(biāo)方程為.(2)C2的普通方程為 .由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(, ),(2, )19（1）曲線：，曲線 ； 【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合運(yùn)用。（1）利用方程由得，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系式得到結(jié)論。（2）因?yàn)榍€和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，表明了圓心到直線的距離大于圓的半徑，可知角的范圍。解析：（1）由得所以，即曲線：曲線 4分 8分

27、10分20（）2；（）【解析】試題分析：分別將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)點(diǎn)與圓的幾何意義求的最小值；根據(jù)曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)的幾何意義，求正數(shù)的取值范圍試題解析：解：（）在直角坐標(biāo)系xOy中，可得點(diǎn)，曲線為圓，圓心為，半徑為1，=3，的最小值為 （5分）（）由已知，曲線為圓，曲線為圓，圓心為，半徑為t，曲線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，解得， 正數(shù)t的取值范圍是 （10分）考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化21AB【解析】試題分析：將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，可解出兩點(diǎn)

28、，由兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)，也可先求出弦到直線的距離，再根據(jù)弦心距，半徑，弦構(gòu)成的直角三角形求距離解：坐標(biāo)方程為（）對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為，曲線（為參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為圓心（，）到直線的距離為，由半徑R=2知弦長(zhǎng)為即AB考點(diǎn)：1極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；3圓與直線的位置關(guān)系22（1），；（2）【解析】試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ?jiàn)的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（

29、3）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式及直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過(guò)變形，構(gòu)造形如，的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.試題解析：（1）由曲線： 得 即：曲線的普通方程為： 由曲線：得：即：曲線的直角坐標(biāo)方程為： 5分（2） 由（1）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為所以當(dāng)時(shí)，的最小值為 10分考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程的互化；2、點(diǎn)到直線的距離公式.23（）：或；（）.【解析】試題分析：（）由 得：即可得到 .進(jìn)而得到點(diǎn) 的極坐標(biāo).（）由曲線 的極坐標(biāo)方程化為,即可得到普通方程.將直線代入,整理得

30、.進(jìn)而得到.試題解析：（）由得： ，即 3分所以、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：或 5分（）由曲線的極坐標(biāo)方程得其普通方程為 6分將直線代入，整理得 8分所以考點(diǎn)：1、；2、24(1)(2)【解析】(1)對(duì)于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對(duì)于曲線C，兩邊同乘以,再利用可求得其普通方程.（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知，,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程，求出a的值.25（1）（2）【解析】(1)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))(2)消去曲線C中的參數(shù)，得4x2y2160，把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得42216，化簡(jiǎn)為13t212(14)t1160.由t的幾何意義，

31、知|PA|·|PB|t1·t2|，|PA|·|PB|t1·t2|.26()；().【解析】試題分析：()先消去參數(shù)求得直線的普通方程，然后將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系式 代入直線方程，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解；()直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，求得，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式求解.試題解析：()消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為：. 2分由代入得，解得.(也可以是：或.) 5分()由得，設(shè)，則. 10分考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.兩點(diǎn)間的距離公式；3.極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用；4.特殊角的三角函數(shù)值

32、27（1）（2）【解析】試題分析：（1）由將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程為為參數(shù)), 代入曲線的普通方程是中, 得，再結(jié)合韋達(dá)定理得結(jié)果試題解析：（1）利用極坐標(biāo)公式, 把曲線的極坐標(biāo)方程化為,所以曲線的普通方程是,即.（2）直線和曲線交于兩點(diǎn), 與軸交于點(diǎn),把直線的參數(shù)方程為參數(shù)) 代入曲線的普通方程是中, 得,.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程幾何意義28(1)相離；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解.試題解析：（1）,所以 的普通

33、方程為,所以 的普通方程為,圓心到的距離與相離.（2）.考點(diǎn)：極坐標(biāo)和參數(shù)方程等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用29（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）利用加減消元法將曲線的參數(shù)方程為參數(shù)消去，得到，故曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）先將直線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程和，有，故.試題解析：（1）證明：因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）解：當(dāng)時(shí)，由（1）知，曲線是經(jīng)過(guò)的直線，設(shè)它的傾斜角為，則，所以，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，將代入，得,所以.考

34、點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.30(1)和；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用和消參法將極坐標(biāo)和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用圓心距半徑弦長(zhǎng)之間的關(guān)系弦長(zhǎng)求解.試題解析：（1）對(duì)于，由得進(jìn)而對(duì)于，由（為參數(shù)），得，即的普通方程為.5分（2）由（1）可知為圓，且圓心為（2,0），半徑為2，則弦心距弦長(zhǎng)，因此以為一條邊的圓的內(nèi)接矩形面積.10分考點(diǎn)：極坐標(biāo)和參數(shù)方程等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用31（1） ，；（2） 【解析】試題分析：（1）由題可先求直線的參數(shù)方程，已知過(guò)點(diǎn)及傾斜角，可設(shè)出參數(shù)得參數(shù)方程，再由圓的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘可代換出普通方程（2）由題為直線與圓相交問(wèn)題，

35、由（1）已知方程，可將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，可得關(guān)于參數(shù)的方程，再分別表示出和，可求出值試題解析：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)），圓的直角坐標(biāo)方程為 （2）把代入，化簡(jiǎn)得 ，設(shè)，則 考點(diǎn)：（1）直線的參數(shù)方程及圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 （3）直線的參數(shù)方程與圓的問(wèn)題32（） ，；（）4【解析】試題分析：（）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程（）把直線l方程與圓C的方程聯(lián)立方程組，求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得|PA|+|PB|的值試題解析：（）消去參數(shù)得直線的普通方程為， 由得圓的直角坐標(biāo)方程（）由直線的參數(shù)

36、方程可知直線過(guò)點(diǎn)， 把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得， 化簡(jiǎn)得,，故設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， 所以考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程33（1）xy0，y21（2）【解析】試題分析：（1）參數(shù)方程化普通方程只需將參數(shù)消去即可，極坐標(biāo)方程利用求解；（2）將直線的參數(shù)方程與曲線方程聯(lián)立可得到關(guān)于t的方程，將所求轉(zhuǎn)化為用t表示即可求其值試題解析：（1）消去參數(shù)t得直線l的普通方程為xy0，曲線C的極坐標(biāo)方程22sin22 ，化成直角坐標(biāo)方程為x22y22，即y21（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x22y22，得7t24t40.設(shè)A，B兩點(diǎn)在直線l

37、的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1， t2，則t1t2，t1t2， 考點(diǎn)：極坐標(biāo)與參數(shù)方程；直線參數(shù)方程的應(yīng)用34（），；（）【解析】試題分析：（）借助題設(shè)直接運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系求解；（）借助題設(shè)條件運(yùn)用曲線的參數(shù)方程建立函數(shù)求解試題解析:（），（）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)，即（）時(shí)，Q點(diǎn)到直線l距離的最小值為考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系及參數(shù)方程的靈活運(yùn)用35（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）對(duì)兩邊平方后相加，得；（2）由于直線為圓的切線，利用圓心到直線的距離等于半徑可求得，所以直線的參數(shù)方程為：，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得，利用根與系數(shù)關(guān)系、直線參數(shù)方程的幾何意義有.試題

38、解析：（1）橢圓的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程得，由直線為圓的切線可知即解得，所以直線的參數(shù)方程為：，將其代入橢圓的普通方程得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，所以.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.36（1）直線與曲線相交；（2）.【解析】試題分析：（1）利用可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心、半徑，由于直線過(guò)點(diǎn)，求出該點(diǎn)到圓心的距離，與半徑半徑即可判斷出位置關(guān)系；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式與弦長(zhǎng)公式即可得出試題解析：（1），曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，直線過(guò)點(diǎn)，且該點(diǎn)到圓心的距離為，直線與曲線相交 （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過(guò)圓心，則直線必有斜率，設(shè)其方程為，即，圓心到直線的距離，解得，直線的斜率為考點(diǎn)：（1）簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；（2）直線與圓的位置關(guān)系；（3）參數(shù)方程化成普通方程；【方法點(diǎn)晴】本小題主要考查直線的參數(shù)方程及其幾何意義、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題在極坐標(biāo)方程兩端同時(shí)乘以，是把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常用的手段，由直線的參數(shù)方程可知：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并且該點(diǎn)在圓內(nèi)，故直線與圓相交；第二問(wèn)主要考查直線與圓相交的情況