一元二次方程集體備課

1、xx縣第x中學(xué)集體備課初備教案數(shù)學(xué)年級九年級初備時間2021年7月日單元二一章課題,兀一次方程主備人Xxx備課意圖分析本課在單元中的地位,設(shè)計(jì)備課的主要目的教學(xué)內(nèi)容一九二次方程是在學(xué)習(xí)?兀次方程?、?二次方彳等根底之上學(xué)習(xí)的,它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好F二彩好二次函數(shù)不可或缺的,是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說,方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容.經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出F二次方程等有關(guān)概念的過程,體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一彳模型；星?、分式方程西程是學(xué)F二次使同學(xué)們、肩效數(shù)學(xué)知識與技分匕目匕教學(xué)1,理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2 .掌握一元二次方程的一

2、般形式以及三種特殊形式,能將一個一元二次方程化為一般形式3 .理解F二次方程的根的概念,會判斷一個數(shù)是否是一個F二次方程的根目標(biāo)過程與方法1.通過根據(jù)實(shí)際問題列方程,向?qū)W生滲透知識來源于生活.2 .通過觀察,思考,交流,獲得F二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3 .經(jīng)歷觀察,歸納一元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念,情感態(tài)度價值觀通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念教學(xué)難點(diǎn)通過提出問題,念遷移到一元二建立F二次方程的數(shù)學(xué)模型,二次萬程的概念.I-r二、/心工口4/口才,月由教學(xué)準(zhǔn)備多媒體P

3、PT課時安排1課時初備教學(xué)設(shè)計(jì)、復(fù)習(xí)引入這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念二、探究新知(一)尋找等量關(guān)系列方程并化簡問題(1)要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,A使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)C的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米？BL分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：ACBC口口上.即BC22ACBC2BC設(shè)雕像下部高xm,于是得方程x22(2x)整理得：x22x40問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出局部折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3

4、600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？50m分析：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,那么盒底的長為(100-2x)cm,寬為(50-2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2彳馬：(1002x)(502x)3600即x275x3500問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程方案安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參加比賽？分析：全部比賽共4X7=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽,每個隊(duì)要與其他(x-1)個隊(duì)各賽1場,由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場賽,所以全部比賽共1 ,rr22x(x1)28場,即x2x56(二)

5、一元二次方程的概念1、整理所列方程后觀察：(1) .方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少?2,以下方程中和上題的方程有共同特點(diǎn)的方程有哪些？x22x4.；x27%3500；x2x562、概念歸納：（1） .一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程,然后未知數(shù)的個數(shù)是1,最高次數(shù)是2.像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)一元,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2二次的方程叫做一元二次方程（2） .一元二次方程的一般形式：一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為22axbxc0a0的形式,我們把a(bǔ)xbxc0a0a,b,c為常數(shù),a*0稱為一元二次方程的一般形式.提問： .為什么規(guī)定a*0?由于a=0時

6、,未知數(shù)的最高次數(shù)小于2.2 .方程左邊各項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系是什么？關(guān)于x的一元二次方程axbxc0a0的各項(xiàng)分別是什么？各項(xiàng)系數(shù)是什么？a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的每一項(xiàng)系數(shù)都應(yīng)包括它前面的符號.222(3) .特殊形式：axbx0a0；axc0a0；ax0a03、例題講解例1判斷以下方程是否為一元二次方程?(D3X+2=5Y-3(2)(3)(4)例2將以下方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù):3x(x1)小結(jié)：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的例3方程2a4x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次

7、方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)aw2時是一元二次方程；當(dāng)a=2,bw0時是一元一次方程；三、一元二次方程的根的概念1 .使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2、下面哪些數(shù)是方程x2+3x-10=0的根？-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義,將這些數(shù)作為未知數(shù)x的值分別代入方程x2+3x-10=0中,能夠使方程左右兩邊相等的數(shù)就是方程的根,通過代入檢驗(yàn)可知,當(dāng)且僅當(dāng)x=-5或2時,方程x2+3x-10=0左右兩邊相等.歸納：一元二次方程的根的情況一元二次方程的解要滿足實(shí)際

8、問題三、課堂練習(xí)1.一元二次方程3x2=5x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是()A.3,5B.3,0C.3,-5D.5,02.以下哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？4,3,2,1,0,1,2,3,3.將以下方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出該方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)3x2+1=6x;(2)4x2=81-5x;4.根據(jù)以下問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式.(1)有一根1m長的鐵絲,怎樣用它圍一個面積為0.06m2的平方的長方形？(2)參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次.有多少人參加這次聚5、在一幅長80cm寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金

9、色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是5400cmz設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()A.x2+130x+1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=06.如果2是可程x2-c=0的一個根,求常數(shù)c及方程的另一個根.四、小結(jié)歸納1 .一元二次方程的概念及其一般形式,能將一個一元二次方程化為一般形式,并正確指出其各項(xiàng)系數(shù).2 .一元二次方程的根的概念,能判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做:P4:1-6選做：.P4:7元二次方程板書設(shè)計(jì)問題x22x40問題2x2x56問題3x2x56一元二次方程的概念

10、：一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)元二次方程的解(根)教學(xué)反思尉犁縣第二中學(xué)集體備課定稿教案數(shù)學(xué)年級九年級初備時間2021年7月日單元二一章課題,兀一次方程主備人唐志樂備課意圖分析本課在單元中的地位,設(shè)計(jì)備課的主要目的教學(xué)內(nèi)容一元二次方程是在學(xué)習(xí)?一一次方程?、?二L次方程?、分式方程等根底之上學(xué)習(xí)的,它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好F二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的,是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說,F二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容.經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出F二次方程等有關(guān)概念的過程,使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；教學(xué)目標(biāo)知識與技能1,理解一元二次方程概念是以未知

11、數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2 .掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式,能將一個一元二次方程化為一般形式3 .理解F二次方程的根的概念,會判斷一個數(shù)是否是一個F二次方程的根過程與方法1.通過根據(jù)實(shí)際問題列方程,向?qū)W生滲透知識來源于生活.2 .通過觀察,思考,交流,獲得F二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3 .經(jīng)歷觀察,歸納一元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念,情感態(tài)度價值觀通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念教學(xué)難點(diǎn)通過提出問題,建立F二次方程的數(shù)學(xué)模型,？再由次方程的概念遷移到一元二次

12、方程的概念.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體PPT課時安排1課時教學(xué)過程集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)、復(fù)習(xí)引入問題(1)要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,A使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)C的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米？BL分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：ACBCBC即BC22AC設(shè)雕像下部高xm,于是得方程x22(2x)整理得：x22x40二、探究新知個性化設(shè)計(jì)方程是初中應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)模型,本章由這個問題引出一元二次方程.本章注重在分析、解決實(shí)際問題的過程中講解數(shù)學(xué)知識.開篇的引入問題是人體雕塑像設(shè)計(jì)問題,轉(zhuǎn)化為幾何問題,就是要確定線段的內(nèi)外比分點(diǎn),也稱為黃金分割問題

13、.(一)列方程并化簡問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出局部折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？5cm為了制作無蓋方盒,鐵皮各角切去的正方形應(yīng)大小相同.分析：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,那么盒底的長為(100-2x)cm,寬為(50-2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得：(1002x)(502x)3600即x275x3500問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程方案安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀

14、請多少個隊(duì)參加比賽？分析：全部比賽共4X7=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽,每個隊(duì)要與其他(x-1)個隊(duì)各賽1場,由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)1對甲隊(duì)的比賽是同一場賽,所以全部比賽共1x(x1)282場,即x2x56(二)一元二次方程的概念1、整理所列方程后觀察：(1) .方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少？這種比賽形式也叫做單循環(huán)比賽,其特點(diǎn)是任何兩隊(duì)之間都要比賽一場,而且只比賽一場.22x2x40-x75x35002yxx562、概念歸納：(1) .一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程,然后未知數(shù)的個數(shù)是1,最高次數(shù)是2.像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)

15、是2(二次)的方程叫做一元二次方程(2) .一元二次方程的一般形式：一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為2axbxc0a0的形式,我們把思考三個方程的共同點(diǎn),是為給出一元二次方程的概念作準(zhǔn)備.本節(jié)在引言的根底上,安排兩個實(shí)際問題,得出一元二次方程的具體例子,再引導(dǎo)學(xué)生觀察三個具體方程,發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點(diǎn),給出一元二次方程的概念及其表示.2axbxc0a稱為一元二次方程的一般形式.提問：0a,b,c為常數(shù),aw0(2),以下方程中和上題的方程有共同特點(diǎn)的方程有哪些?用字母a、b、c表示具體的常數(shù),這些字母可以取不同的值,但a*0否那么方程就不是二次的了.教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷這一

16、過程.為什么規(guī)定a*0?(由于a=0時,未知數(shù)的最高次數(shù)小于2.).方程左邊各項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系是什么？關(guān)于x的一元次方程ax2bxc0a0的各項(xiàng)分別是什么？各項(xiàng)系數(shù)是什么？(a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的每一項(xiàng)(系數(shù))都應(yīng)包括它前面的符號.)222(3).特殊形式：axbx0a0;axc0a0;ax0a03、例題講解例1判斷以下方程是否為一元二次方程？2(1)3X+2=5Y-3(2)x4(3) x1(4)例2項(xiàng)、一2)2將以下方程化為一般形式,并分別指出它們的二次次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的每一項(xiàng)(系數(shù))都應(yīng)包

17、括它前面的符號.3x(x1)5(x2)小結(jié)：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的例3方程(2a4)x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)aw2時是一元二次方程；當(dāng)a=2,bw0時是一元一次方程；(三)、一元二次方程的根的概念1 .使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2、下面哪些數(shù)是方程x2+3x-10=0的根？-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義,將這些數(shù)作為未知數(shù)x的值分別代入方程x2+3x-10=0中,

18、能夠使方程左右兩邊相等的數(shù)就是方程的根,通過代入檢驗(yàn)可知,當(dāng)且僅當(dāng)x=-5或2時,方程x2+3x-10=0左右兩邊相等.歸納：一元二次方程的根的情況0一元二次方程的解要滿足實(shí)際問題三、課堂練習(xí)1.一元二次方程3x2=5x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是()A.3,5B.3,0C.3,-5D.5,02.以下哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？4,3,2,1,0,1,2,3,3.將以下方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出該方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)3x2+1=6x;(2)4x2=81-5x;4.根據(jù)以下問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式.(1)有一根1m長的鐵絲,怎樣用它圍一個面積為0.06m2的平方的長方形？(2)參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次.有多少人參加這次聚會？5、在一幅長80cm寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是5400cmz設(shè)金色