【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 2.1函數(shù)及其表示配套課件 北師大版VIP

1、第一節(jié)第一節(jié) 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 三年三年9 9考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；了解映射的概念；2.2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ趯?shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒? (如圖像法、如圖像法、列表法、解析法列表法、解析法) )表示函數(shù)；表示函數(shù)；3.3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）段）. .1.1.函數(shù)的概念、定義域及表示法（特別是分段函數(shù)函數(shù)的概念、定義域及表示法

2、（特別是分段函數(shù)) )是近幾年高是近幾年高考命題的熱點(diǎn)考命題的熱點(diǎn). .2.2.常和對數(shù)、指數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等相結(jié)合考查，有時(shí)也會命制常和對數(shù)、指數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等相結(jié)合考查，有時(shí)也會命制新定義問題新定義問題. .3.3.題型主要以選擇、填空題為主，屬中低檔題題型主要以選擇、填空題為主，屬中低檔題. .1.1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念條件條件給定兩個(gè)非空數(shù)集給定兩個(gè)非空數(shù)集A A和和B B；按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系f f；集合集合A A中任何一個(gè)數(shù)中任何一個(gè)數(shù)x x，在集合，在集合B B中都存在唯中都存在唯一確定的數(shù)一確定的數(shù)f(xf(x) )與之對應(yīng)與之對應(yīng). .結(jié)論結(jié)論對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f

3、f叫作定義在集合叫作定義在集合A A上的函數(shù)上的函數(shù)記法記法f f：AB,AB,或或y=f(x),xAy=f(x),xA自變量自變量與函數(shù)值與函數(shù)值自變量是自變量是x.x.當(dāng)當(dāng)x=ax=a時(shí)時(shí), ,則用則用f(af(a) )表示函數(shù)表示函數(shù)y=f(xy=f(x) )的函數(shù)值的函數(shù)值. . 【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)思考：函數(shù)定義中對集合思考：函數(shù)定義中對集合A A中的元素有什么要求？中的元素有什么要求？提示：提示：全部參與對應(yīng)全部參與對應(yīng); ;在集合在集合B B中對應(yīng)元素存在且唯一確定中對應(yīng)元素存在且唯一確定. .(2)(2)判斷下列對應(yīng)關(guān)系判斷下列對應(yīng)關(guān)系f f是否是從是否是從A A

4、到到B B的函數(shù)的函數(shù).(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑钫堅(jiān)诶ㄌ栔刑睢笆鞘恰被蚧颉胺穹瘛? )A=RA=R，B=x|xB=x|x0,f:x|x|; ( )0,f:x|x|; ( )A=RA=R，B=RB=R，f:xxf:xx2 2; ; ( ) ( )A=Z,B=RA=Z,B=R，f:x ( )f:x ( )A=ZA=Z，B=ZB=Z，f:xxf:xx2 2-3.-3. ( ( ) )x；【解析【解析】否，因?yàn)榉?，因?yàn)锳 A中的元素中的元素0 0在在B B中沒有對應(yīng)元素中沒有對應(yīng)元素; ;否，因?yàn)榉瘢驗(yàn)锳 A中的元素為負(fù)整數(shù)時(shí)在中的元素為負(fù)整數(shù)時(shí)在B B中沒有對應(yīng)元素中沒有對應(yīng)元素; ;是，滿足函數(shù)的定義

5、，是從是，滿足函數(shù)的定義，是從A A到到B B的函數(shù)的函數(shù). .答案：答案：否否 是是 否否 是是2.2.函數(shù)的構(gòu)成要素函數(shù)的構(gòu)成要素函數(shù)由函數(shù)由_、_、_三個(gè)要素構(gòu)成，對函數(shù)三個(gè)要素構(gòu)成，對函數(shù)y=f(x),xAy=f(x),xA，其中，其中，(1)(1)定義域定義域: :自變量自變量x x的的_._.(2)(2)值域：函數(shù)值的集合值域：函數(shù)值的集合_._.定義域定義域值域值域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系集合集合A Af(x)|xAf(x)|xA 【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)判斷下列各組函數(shù)中，是否是同一函數(shù)判斷下列各組函數(shù)中，是否是同一函數(shù).(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑钫堅(jiān)诶ㄌ栔刑睢笆鞘恰被蚧颉胺穹瘛?

6、)f(xf(x)=x)=x與與g(xg(x)=( )=( )2 2 ( )( )f(xf(x)=|x|)=|x|與與g(xg(x)= )= ( ) ( )f(x)=x|xf(x)=x|x| |與與g(xg(x)= ( )= ( )f(xf(x)= )= 與與g(tg(t)=t+1(t1) ( )=t+1(t1) ( )(2)(2)函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-2x-2x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,1,2,30,1,2,3，那么其值域?yàn)?，那么其值域?yàn)開._.(3)(3)設(shè)集合設(shè)集合A=x|yA=x|y= ,= ,集合集合B=y|yB=y|y=x=x2 2,xR,xR,則則AB=_.AB=_.x33x2

7、2x x0 x x02x1x1x2【解析【解析】(1)(1)否，函數(shù)否，函數(shù)f(xf(x) )與與g(xg(x) )的定義域不同；的定義域不同；否，函數(shù)否，函數(shù)f(xf(x) )與與g(xg(x) )的對應(yīng)關(guān)系不同；的對應(yīng)關(guān)系不同；否，函數(shù)否，函數(shù)f(xf(x) )與與g(xg(x) )的定義域不同；的定義域不同；是，函數(shù)是，函數(shù)f(xf(x)= =x+1(x1)= =x+1(x1)與與g(tg(t)=t+1(t1)=t+1(t1)是同一是同一函數(shù)函數(shù). .(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取取0,1,2,30,1,2,3時(shí)，對應(yīng)的時(shí)，對應(yīng)的y y的值依次為的值依次為0,-1,0,3,0,-1,0,3,所

8、以其值所以其值域?yàn)橛驗(yàn)?1,0,3.-1,0,3.(3)(3)已知已知A=x|x-20=x|x2,B=y|y0,A=x|x-20=x|x2,B=y|y0,AB=x|x2.AB=x|x2.2x1x1答案：答案：(1)(1)否否 否否 否否 是是(2)-1,0,3 (3)x|x2(2)-1,0,3 (3)x|x23.3.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法表示函數(shù)常用的方法有：表示函數(shù)常用的方法有：_、_和和_._.列表法列表法圖像法圖像法解析法解析法【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)下列四個(gè)圖像是函數(shù)下列四個(gè)圖像是函數(shù)f(xf(x)=x+ )=x+ 的圖像的是的圖像的是_._.xx(2)(2)若若f(

9、+1)=x+ f( +1)=x+ 則則f(xf(x) )的解析式為的解析式為_._.x2 x，【解析【解析】(1)f(x)= (1)f(x)= (2)(2)方法一：令方法一：令t= +1t= +1，則，則x=(t-1)x=(t-1)2 2,t1,t1，代入原式有代入原式有f(tf(t)=(t-1)=(t-1)2 2+2(t-1)=t+2(t-1)=t2 2-1,-1,f(xf(x)=x)=x2 2-1(x1).-1(x1).方法二：方法二：x+ =( +1)x+ =( +1)2 2-1,-1,f( +1)=( +1)f( +1)=( +1)2 2-1.-1.又又 +11,+11,f(xf(x)

10、=x)=x2 2-1(x1).-1(x1).x1,x0.x1,x0， 是x2 xxxxx答案：答案：(1)(1)(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2-1(x1)-1(x1)4.4.分段函數(shù)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). .對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=)=(2)(2)設(shè)設(shè) 若若f(xf(x)=3)=3，則，則x=_.x=_.x1,x15f(f( )_.x3,x12 ，則 2x2,x1f

11、 xx , 1x2 ,2x,x2 【解析【解析】(1)(1)(2)(2)當(dāng)當(dāng)x-1x-1時(shí)，時(shí)，-x+2=3-x+2=3，得，得x=-1x=-1，符合要求；，符合要求；當(dāng)當(dāng)-1-1x x2 2時(shí)，時(shí)，x x2 2=3=3，得，得x= x= 只有只有 符合要求；符合要求；當(dāng)當(dāng)x2x2時(shí)，時(shí)，2x=3,2x=3,得得x= x= 不符合要求不符合要求. .綜上可知，綜上可知，x=-1x=-1或或答案：答案：(1) (2)-1(1) (2)-1或或551f( )3,222 5113f(f( )f( )1.2222 3，33 ,23.3235.5.映射的概念映射的概念條件條件兩個(gè)非空集合兩個(gè)非空集合A

12、A與與B B間存在著對應(yīng)關(guān)系間存在著對應(yīng)關(guān)系f f；A A中的中的_元素元素x x，B B中總有中總有_的一個(gè)元素的一個(gè)元素y y與它對應(yīng)與它對應(yīng). .結(jié)論結(jié)論_稱為從稱為從A A到到B B的映射的映射一一一一映射映射f f：AAB B記法記法像與像與原像原像A A中每一個(gè)元素在中每一個(gè)元素在B B中都有中都有_的像與之對應(yīng)；的像與之對應(yīng)；A A中的不同元素的像中的不同元素的像_；B B中的每一個(gè)元素都有中的每一個(gè)元素都有_. _. _稱為原像，稱為原像，_稱為稱為x x的像，的像，f f：_每一個(gè)每一個(gè)唯一唯一對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f fA A中的元素中的元素x xB B中的對應(yīng)元素中的對應(yīng)元素y

13、 y唯一唯一也不同也不同原像原像x xy y【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)思考：設(shè)思考：設(shè)f f：ABAB是一個(gè)映射，則是一個(gè)映射，則A A中每一個(gè)元素都有像，中每一個(gè)元素都有像，而而B B中的每一個(gè)元素都有原像嗎？中的每一個(gè)元素都有原像嗎？提示：提示：不一定不一定. .由映射的定義可知由映射的定義可知B B中的每一個(gè)元素在中的每一個(gè)元素在A A中不一中不一定有原像定有原像. .(2)(2)設(shè)設(shè)A=0,1,2,4A=0,1,2,4，B= 0,1,2,6,8B= 0,1,2,6,8，判斷下列對應(yīng)關(guān)系是，判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否是否是A A到到B B的映射的映射.(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑钫堅(jiān)诶ㄌ栔刑睢笆?/p>

14、是”或或“否否”) )f:xxf:xx3 3-1 ( )-1 ( )f:x(x-1)f:x(x-1)2 2 ( )( )f:x2f:x2x-1 x-1 ( )( )f:x2x ( )f:x2x ( )1,2【解析【解析】不是，當(dāng)不是，當(dāng)A A中的中的x=0 x=0，2 2，4 4時(shí)在時(shí)在B B中沒有對應(yīng)元素；中沒有對應(yīng)元素；不是，當(dāng)不是，當(dāng)A A中的中的x=4x=4時(shí)在時(shí)在B B中沒有對應(yīng)元素；中沒有對應(yīng)元素；是，滿足映射的定義，是從是，滿足映射的定義，是從A A到到B B的映射；的映射；不是，當(dāng)不是，當(dāng)A A中的中的x=2x=2時(shí)在時(shí)在B B中沒有對應(yīng)元素中沒有對應(yīng)元素. .答案：答案：否否

15、 否否 是是 否否 求簡單函數(shù)的定義域、值域求簡單函數(shù)的定義域、值域【方法點(diǎn)睛【方法點(diǎn)睛】1.1.求簡單函數(shù)的定義域的方法求簡單函數(shù)的定義域的方法(1)(1)若已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式若已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式( (組組) )求解求解. .(2)(2)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義的不等式實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義的不等式( (組組) )求求解解. .(3)(3)求抽象函數(shù)的定義域：求抽象函數(shù)的定義域：若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍,ba,b，其復(fù)合函數(shù)，其復(fù)合函數(shù)f(g(xf(g(x)的的定義域由不等式

16、定義域由不等式ag(x)bag(x)b求出求出. .若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(g(xf(g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍,ba,b，則，則f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)間(xg(x) )在在xxa,ba,b時(shí)的值域時(shí)的值域. .2.2.求簡單函數(shù)值域的方法求簡單函數(shù)值域的方法(1)(1)觀察法；觀察法；(2)(2)圖像觀察法；圖像觀察法；(3)(3)單調(diào)性法；單調(diào)性法；(4)(4)分離常數(shù)法；分離常數(shù)法；(5)(5)均值不等式法；均值不等式法；(6)(6)換元法換元法. . 【例【例1 1】(1)(2012(1)(2012西安模擬西安模擬) )函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 的定義的定義域

17、為域?yàn)開._.(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(2f(2x x) )的定義域是的定義域是-1,1-1,1，求，求f(xf(x) )的定義域；的定義域；(3)(3)求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域. .y=xy=x2 2+2x,x+2x,x0,30,3; ;y=logy=log3 3x+logx+logx x3-1;3-1;21x12x2x1y2.【解題指南【解題指南】(1)(1)根據(jù)解析式求定義域，只需構(gòu)建使解析式有根據(jù)解析式求定義域，只需構(gòu)建使解析式有意義的不等式組求解即可；意義的不等式組求解即可；(2)(2)求抽象函數(shù)的定義域，要明確求抽象函數(shù)的定義域，要明確2 2x x與與f(xf(x)

18、)中中x x的含義的含義; ;(3)(3)根據(jù)解析式的特點(diǎn)，分別選用根據(jù)解析式的特點(diǎn)，分別選用圖像觀察法；圖像觀察法；均值不等均值不等式法；式法；單調(diào)性法求值域單調(diào)性法求值域. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)要使該函數(shù)有意義，需要要使該函數(shù)有意義，需要 解得解得:x-2:x-2或或-2x-1-2x-1或或1x21x2.x2.所以所求函數(shù)的定義域?yàn)樗运蠛瘮?shù)的定義域?yàn)?-,-2)(-2,-1(-,-2)(-2,-11,2)1,2)(2,+).(2,+).x1x1x2 或則有：，2x102x0 ，答案：答案：(-,-2)(-2,-1(-,-2)(-2,-11,2)(2,+)1,2)(2,+

19、)(2)f(2(2)f(2x x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?1-1，1 1，即，即-1x1,-1x1, 故故f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?2 2. .x1222 ，1,2(3)(3)y=(x+1)y=(x+1)2 2-1-1，在，在0,30,3上的圖像如圖所示上的圖像如圖所示, ,由圖像知：由圖像知：0y30y32 2+2+23=15,3=15,所以值域?yàn)樗灾涤驗(yàn)?,150,15. .y=logy=log3 3x+ -1x+ -1，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?0,1)(1,+)(0,1)(1,+)，當(dāng)當(dāng)0 0 x x1 1時(shí)，時(shí)，yy當(dāng)當(dāng)x x1 1時(shí)，時(shí)，yy綜上可知，值域?yàn)榫C上可知，值

20、域?yàn)?-,-3(-,-31,+).1,+).xx2 2-1-1-1-1，又，又y=2y=2x x在在R R上為增函數(shù)上為增函數(shù), , 故值域?yàn)楣手涤驗(yàn)?+).+).31log x3312 ( log x) ()13,log x 3312 log x11,log x 2x111y22,21,2【互動探究【互動探究】若本例若本例(2)(2)中條件不變，求中條件不變，求f(logf(log2 2x)x)的定義域的定義域. .【解析【解析】由本例由本例( () )中知中知f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?2 2, ,函數(shù)函數(shù)y=f(logy=f(log2 2x)x)中，中， loglog2 2x

21、2,x2,即：即： loglog2 2xlogxlog2 24, x4,4, x4,故函數(shù)故函數(shù)f(logf(log2 2x)x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?4 4. .1,2122log222,【反思【反思感悟感悟】1.1.求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式( (組組) )，從而求解，從而求解. .2.f(g(x)2.f(g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍,ba,b，指的是，指的是x x的取值范圍是的取值范圍是a,ba,b，而不是而不是g(xg(x) )的取值范圍是的取值范圍是a,ba,b. .3.3.求函數(shù)的值

22、域時(shí)，若能畫出圖像，則用圖像觀察法求解；若求函數(shù)的值域時(shí)，若能畫出圖像，則用圖像觀察法求解；若能判斷單調(diào)性則用單調(diào)性法求解；若能滿足均值不等式的條件，能判斷單調(diào)性則用單調(diào)性法求解；若能滿足均值不等式的條件，則用均值不等式法求解則用均值不等式法求解. .【變式備選【變式備選】若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)= )= 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，則，則a a的取的取值范圍為值范圍為_._.【解析【解析】因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，即，即 0,0,對對xRxR恒成立，亦即恒成立，亦即x x2 2+2ax-a0+2ax-a0恒成立恒成立, ,需需=(2a)=(2a)2 2-

23、4-4(-a)=4a(-a)=4a2 2+4a0+4a0即可即可, ,解得解得:-1a0.:-1a0.答案：答案：a|-1a0a|-1a02x2ax a212x2ax a21 分段函數(shù)及其應(yīng)用分段函數(shù)及其應(yīng)用【方法點(diǎn)睛【方法點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值、解不等式及求解析式的方法分段函數(shù)求值、解不等式及求解析式的方法處理分段函數(shù)的求值、解不等式及求解析式等相關(guān)問題時(shí)，首先處理分段函數(shù)的求值、解不等式及求解析式等相關(guān)問題時(shí)，首先要確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)關(guān)系代入計(jì)算求要確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)關(guān)系代入計(jì)算求解，特別要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，解，特別要注意

24、分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類討論要分類討論. .【提醒【提醒】分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù). . 【例【例2 2】(1)(2012(1)(2012南昌模擬南昌模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)則則f(x)-f(-xf(x)-f(-x) )-1-1的解集為的解集為( )( )(A)(-,-1)(1,+)(A)(-,-1)(1,+)(B)(B)-1, )(0,1-1, )(0,1(C)(-,0)(1,+)(C)(-,0)(1,+)(D)(D)-1, -1, (0,1)(0,1)x1 ( 1x0)f(x)x1 (0 x1)

25、，1212(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖像由圖中的兩條射線和拋物線的一部的圖像由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式分組成，求函數(shù)的解析式. .【解題指南【解題指南】(1)(1)求解關(guān)于分段函數(shù)的不等式，一般的思路是求解關(guān)于分段函數(shù)的不等式，一般的思路是根據(jù)每一段的解析式分類求解，再求其并集根據(jù)每一段的解析式分類求解，再求其并集. .(2)(2)已知圖像形狀，求解析式，可用待定系數(shù)法已知圖像形狀，求解析式，可用待定系數(shù)法. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.當(dāng)當(dāng)-1x-1x0 0時(shí)，時(shí)，0 0-x1-x1，此時(shí)，此時(shí)f(xf(x)=-x-

26、1)=-x-1，f(-xf(-x)=-(-x)+1=x+1,)=-(-x)+1=x+1,f(x)-f(-xf(x)-f(-x) )-1-1化為化為-2x-2-2x-2-1-1，得得x x 則則-1x-1x當(dāng)當(dāng)0 0 x1x1時(shí)，時(shí)，-1-x-1-x0 0，此時(shí)，此時(shí)，f(xf(x)=-x+1)=-x+1，f(-xf(-x)=)=-(-x)-1=x-1,-(-x)-1=x-1,f(x)-f(-xf(x)-f(-x) )-1-1化為化為-x+1-(x-1)-x+1-(x-1)-1,-1,解得解得x x 則則0 0 x1.x1. 故所求不等式的解集為故所求不等式的解集為-1, )(0,1-1, )(

27、0,1. .12 ，1.232，12(2)(2)根據(jù)圖像，設(shè)左側(cè)的射線對應(yīng)的解析式為根據(jù)圖像，設(shè)左側(cè)的射線對應(yīng)的解析式為y=kx+by=kx+b (x1). (x1).點(diǎn)點(diǎn)(1,1),(0,2)(1,1),(0,2)在射線上在射線上, ,左側(cè)射線對應(yīng)函數(shù)的解析式為左側(cè)射線對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=-x+2(x1);y=-x+2(x1);同理同理,x3,x3時(shí)，函數(shù)的解析式為時(shí)，函數(shù)的解析式為y=x-2(x3).y=x-2(x3).再設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為再設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+2(1x3,+2(1x3,a a0)0)，kb1k1,.b2b2

28、解得點(diǎn)點(diǎn)(1,1)(1,1)在拋物線上，在拋物線上，a+2=1,a=-1,a+2=1,a=-1,1x31x3時(shí)，函數(shù)的解析式為時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-xy=-x2 2+4x-2(1x3),+4x-2(1x3),綜上，函數(shù)的解析式為綜上，函數(shù)的解析式為2x2,x 1yx4x2,1x3.x2,x3 【互動探究【互動探究】本例本例(2)(2)的條件不變，求函數(shù)的條件不變，求函數(shù)y=f(xy=f(x) )的值域的值域. .【解析【解析】方法一：由函數(shù)方法一：由函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖像可得其值域?yàn)榈膱D像可得其值域?yàn)閥1y1，所，所以函數(shù)以函數(shù)y=f(xy=f(x) )的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|y1

29、.y|y1.方法二：由函數(shù)方法二：由函數(shù)y=f(xy=f(x) )的解析式可知的解析式可知, ,當(dāng)當(dāng)x x1 1時(shí)，時(shí)，y(1,+);y(1,+);當(dāng)當(dāng)1x31x3時(shí)，時(shí)，yy1,21,2; ;當(dāng)當(dāng)x x3 3時(shí)，時(shí)，y(1,+),y(1,+),所求函所求函數(shù)的值域?yàn)閿?shù)的值域?yàn)?,+).1,+).【反思【反思感悟感悟】當(dāng)分段函數(shù)的自變量在不同的取值范圍內(nèi)取值當(dāng)分段函數(shù)的自變量在不同的取值范圍內(nèi)取值時(shí)，其對應(yīng)關(guān)系也不同；其定義域是各段定義域的并集，值域時(shí)，其對應(yīng)關(guān)系也不同；其定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，解分段函數(shù)問題時(shí)要分段解決是各段值域的并集，解分段函數(shù)問題時(shí)要分段解決.

30、.【變式備選【變式備選】1.(20121.(2012青島模擬青島模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 若若f(-2)f(-2)=f(0),f(-1)=-3=f(0),f(-1)=-3，則關(guān)于，則關(guān)于x x的方程的方程f(xf(x)=x)=x的解的個(gè)數(shù)為的解的個(gè)數(shù)為( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)42xbxc,x0f(x)2, x0，【解析【解析】選選B.B.由已知得由已知得 當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，由時(shí)，由f(xf(x)=x)=x得得x x2 2+2x-2=x+2x-2=x，得，得x=-2x=-2或或x=1,x=1,又又x0 x0，故，故x=1x=1舍去舍去,

31、 ,即即x=-2.x=-2.當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，由時(shí)，由f(xf(x)=x)=x得得x=2,x=2,所以方程所以方程f(xf(x)=x)=x有兩個(gè)解有兩個(gè)解. .222( 2)2bccb2 ,c2( 1)bc3x2x2 (x0)f(x),2 (x0) 解得2.2.甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距150150千米，某貨車從甲地運(yùn)送貨物到乙地，千米，某貨車從甲地運(yùn)送貨物到乙地，以每小時(shí)以每小時(shí)5050千米的速度行駛，到達(dá)乙地后將貨物卸下用了千米的速度行駛，到達(dá)乙地后將貨物卸下用了1 1小小時(shí)，然后以每小時(shí)時(shí)，然后以每小時(shí)6060千米的速度返回甲地千米的速度返回甲地. .從貨車離開甲地起從貨車離開甲地起

32、到貨車返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時(shí)間和距離分別為到貨車返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時(shí)間和距離分別為x x小時(shí)和小時(shí)和y y千米，試寫出千米，試寫出y y與與x x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式. .【解析【解析】由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了3 3小時(shí)，而從小時(shí)，而從乙地返回甲地用了乙地返回甲地用了2.52.5小時(shí)小時(shí). .當(dāng)貨車從甲地前往乙地時(shí)當(dāng)貨車從甲地前往乙地時(shí), ,由題意，可知由題意，可知y=50 x(0 x3);y=50 x(0 x3);當(dāng)貨車卸貨時(shí)當(dāng)貨車卸貨時(shí),y=150(3,y=150(3x x4)4)；當(dāng)貨車從乙地返回甲地時(shí)當(dāng)貨車從乙地返回

33、甲地時(shí), ,由題意，知由題意，知y=150-60(x-4)(4x6.5).y=150-60(x-4)(4x6.5).50 x,0 x3y150,3x4.39060 x,4x6.5所以 求函數(shù)值求函數(shù)值【方法點(diǎn)睛【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)值的類型及解法求函數(shù)值的類型及解法(1)f(g(x)(1)f(g(x)型：遵循先內(nèi)后外的原則；型：遵循先內(nèi)后外的原則；(2)(2)分段函數(shù)型：應(yīng)根據(jù)自變量值所在區(qū)間對應(yīng)求值，不確定分段函數(shù)型：應(yīng)根據(jù)自變量值所在區(qū)間對應(yīng)求值，不確定時(shí)要分類討論；時(shí)要分類討論；(3)(3)含有函數(shù)性質(zhì)型：對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數(shù)含有函數(shù)性質(zhì)型：對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數(shù)求

34、值，要用好其函數(shù)性質(zhì)，將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解；求值，要用好其函數(shù)性質(zhì)，將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解；(4)(4)抽象函數(shù)型：要用好抽象的函數(shù)關(guān)系，適當(dāng)賦值，從而求抽象函數(shù)型：要用好抽象的函數(shù)關(guān)系，適當(dāng)賦值，從而求得待求函數(shù)值得待求函數(shù)值. . 【例【例3 3】(2012(2012滁州模擬滁州模擬) )已知定義域?yàn)橐阎x域?yàn)镽 R的函數(shù)的函數(shù)f(xf(x) )對任意的對任意的x,yR,f(x)0,x,yR,f(x)0,且且f(x+y)=f(x)f(yf(x+y)=f(x)f(y) )，則，則f(0)f(0)的值為的值為_._.【解題指南【解題指南】根據(jù)根據(jù)f(x+y)=f(x)f(yf(

35、x+y)=f(x)f(y) )給給x,yx,y賦適當(dāng)?shù)闹登蠼赓x適當(dāng)?shù)闹登蠼? .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x) )對任意的對任意的x,yRx,yR, ,有有f(x+y)=f(x)f(yf(x+y)=f(x)f(y),),則令則令x=y=0 x=y=0，得，得f(0)=ff(0)=f2 2(0)(0)，又又f(x)0f(x)0，f(0)=1.f(0)=1.答案：答案：1 1 【反思【反思感悟感悟】對于這類給出函數(shù)所滿足的抽象的性質(zhì)，但不對于這類給出函數(shù)所滿足的抽象的性質(zhì)，但不知道函數(shù)解析式的求值問題，求解時(shí)應(yīng)根據(jù)該抽象的函數(shù)關(guān)系知道函數(shù)解析式的求值問題，求解時(shí)應(yīng)根據(jù)該抽象的函數(shù)關(guān)系

36、的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合待求值的特點(diǎn)，給變量賦予特殊值，從而使的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合待求值的特點(diǎn)，給變量賦予特殊值，從而使問題具體化、簡單化，達(dá)到求出函數(shù)值的目的問題具體化、簡單化，達(dá)到求出函數(shù)值的目的. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】1.1.已知已知 則則f( )+f( )f( )+f( )的值等于的值等于( )( )(A)-2 (B)1 (C)2 (D)3(A)-2 (B)1 (C)2 (D)3【解析【解析】選選D.D. cos x x0f xf(x1)1 x0，434341 f( ),324125f()f()1f( )2,333244f( )f()3.33 2.2.已知定義域?yàn)橐阎x域?yàn)閤|xRx|xR，

37、且，且x1x1的函數(shù)的函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足 f(x)+1f(x)+1，則，則f(3)=_.f(3)=_.【解析【解析】f(- )= f(3)+1,f(- )= f(3)+1,f( )= f(- )+1,f(3)= f( )+1,f( )= f(- )+1,f(3)= f( )+1,222f(3)-22f(3)-2-2= f(3)+1,-2= f(3)+1,f(3)=2.f(3)=2.答案：答案：2 21f()1x121212232312121212【變式備選【變式備選】設(shè)對任意實(shí)數(shù)設(shè)對任意實(shí)數(shù)x,yx,y均有均有f(x+yf(x+y)=2f(y)+x)=2f(y)+x2 2+2xy-

38、+2xy-y y2 2+3x-3y, +3x-3y, (1)(1)求求f(0)f(0)；(2)(2)求求f(xf(x) )的解析式的解析式. .【解析【解析】(1)(1)令令x=y=0,f(0)=0.x=y=0,f(0)=0.(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x為任意實(shí)數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，y=0y=0時(shí)時(shí), ,f(xf(x)=2f(0)+x)=2f(0)+x2 2+3x,f(x)=x+3x,f(x)=x2 2+3x.+3x.【創(chuàng)新探究【創(chuàng)新探究】與函數(shù)有關(guān)的新定義問題與函數(shù)有關(guān)的新定義問題【典例】【典例】(2011(2011廣東高考廣東高考) )設(shè)設(shè)f(xf(x) )，g(xg(x) )，h(xh(x) )是是

39、R R上的任意上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)(f g)(x(f g)(x) )和和(fg)(x(fg)(x):):對任意對任意xRxR，(f g)(x)=f(g(x(f g)(x)=f(g(x)；(fg)(x)=f(x)g(x(fg)(x)=f(x)g(x).).則下列等則下列等式恒成立的是式恒成立的是( )( )(A)(f g)h)(x)=(fh) (gh)(x)(A)(f g)h)(x)=(fh) (gh)(x)(B)(fg) h)(x)=(f h)(g h)(x)(B)(fg) h)(x)=(f h)(g h)(x)(C)(f g) h)(x)=(f h)

40、(g h)(x)(C)(f g) h)(x)=(f h) (g h)(x)(D)(fg)h)(x)=(fh)(gh)(x)(D)(fg)h)(x)=(fh)(gh)(x)【解題指南【解題指南】根據(jù)新的定義逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證其真?zhèn)?，從而作出判根?jù)新的定義逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證其真?zhèn)?，從而作出判斷? .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選B.B.根據(jù)新函數(shù)的定義分析如下表，根據(jù)新函數(shù)的定義分析如下表，選項(xiàng)選項(xiàng)分析分析結(jié)論結(jié)論A A(f g)(f g)h)(xh)(x)=(f g)(x)h(x)=(f g)(x)h(x) )=f(g(x)h(x=f(g(x)h(x););(f(fh h) (g) (gh)(xh)(x) )

41、=(f=(fh)(gh)(gh)(x)h)(x)=(f=(fh)(g(x)h(x)h)(g(x)h(x)=f(g(x)h(x)h(g(x)h(x);=f(g(x)h(x)h(g(x)h(x);等式等式不恒成立不恒成立B B(f(fg) h)(x)=(fg) h)(x)=(fg)(h(x)g)(h(x)=f(h(x)g(h(x);=f(h(x)g(h(x);(f h)(f h)(g h)(x)(g h)(x)=(f h)(x)(g h)(x)=(f h)(x)(g h)(x)=f(h(x)g(h(x);=f(h(x)g(h(x);等式等式恒成立恒成立 選項(xiàng)選項(xiàng)分析分析結(jié)論結(jié)論C C(f g) h)(x)=(f g)(h(x)(f g) h)(x)=(f g)(h(x)=f(g(h(x);=f(g(h(x);(f h) (g h)(x)(f h) (g