最新最全面青島版數(shù)學(xué)五年級下冊知識點歸納總結(jié)材料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實用標(biāo)準(zhǔn)最全面青島版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)一 認(rèn)識正、負(fù)數(shù)1、除 0 外，不帶“”號的數(shù)是正數(shù)。（像：7， +5，）帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)。（像：3， 155，）2、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。3、描述具有相反意義的量，可以用正、負(fù)數(shù)。二、因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)、倍數(shù)： 大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例： 12 是 6 的倍數(shù)， 6 是 12 的因數(shù)。（1）數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限

2、的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（3）一個數(shù)的 倍數(shù)的個數(shù)是無限的 ，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（ 4）2、3、5 的倍數(shù)特征1） 個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。2）一個數(shù) 各個數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)。3）個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。4）能同時被 2、 3、5 整除（也就是 2、3、 5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是 120。同時滿足 2、3、5 的倍數(shù)，實際是求235=30 的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。2：自然數(shù)按能不能被

3、2 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。 也就是個位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù) （0 也是偶數(shù)） ，也就是個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系： 奇數(shù) +、- 偶數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) +、 - 奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +、- 偶數(shù) =偶數(shù)。專心-專注-專業(yè)精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0 四類 .質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）： 只有 1 和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有 1 個因數(shù)。 “ 1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：

4、最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8 個（ 2、 3、 5、 7、 11、13、 17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個： 2、 3、 5、 7、 11、13、 17、19、23、 29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、 71、73、79、 83、89、97二三五七一十一（ 2、3、5、7、11）；十三、十七、一十九、（13、17、19）二三九、三一七、（ 23、 29、31、37）；五三九、六一七（ 53、59、 61、67、）四一三七、七一三九（ 41 43 47

5、71 73 79）；八三八九、九十七（83 89 97）100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) =合數(shù)4、最大、最小A 的最小因數(shù)是： 1；最小的奇數(shù)是： 1；A 的最大因數(shù)是： A；最小的偶數(shù)是： 0；A 的最小倍數(shù)是： A；最小的質(zhì)數(shù)是： 2；最小的自然數(shù)是： 0；最小的合數(shù)是： 4；5、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如： 30 分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）6、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最

6、大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到只有公因數(shù)1 為止，把所有的除數(shù)連乘起來）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1 就是它們的最大公因數(shù)。7、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果一個數(shù)，那么 它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。 它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。如果兩數(shù)只有公因數(shù) 1，那么它們的最大公因數(shù)就是 1，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。8、求最大公因數(shù)和最小

7、公倍數(shù)方法用 12 和 16 來舉例求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有： 1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有： 1、16、2、8、412 和 16 的最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有： 12、24、 36、48、16 的倍數(shù)有： 16、32、 48、12 和 16 的最小公倍數(shù)是48經(jīng)常用到的算式：132=26133=39134=52136=78137=91172=34173=51174=68175=85192=38193=57194=76195=95254=100258=2001254=5001258=10001 2=122 =4 3 2=942=16

8、5 2=2562=3672=498 2=649 2=8110 2=10011 2=12112 2=14413 2=16914 2=19615 2 =22516 2=25617 2 =28919 2=36120 2=400252 =6251 3=12 3=83 3=274 3=6453 =1256 3=2167 3=34383 =51293=72910 3=1000求法二：短除法（用質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，直到除到只有公因數(shù)1 為止。）9、把大圖形剪成小圖形是求最大公因數(shù)，把小圖形拼成大圖形是求最小公倍數(shù)。如：一張長 12 分米，寬 8 分米的長方形卡紙。若將它裁成若干個大小相同的正方形（邊長是整分米）且

9、沒有剩余，正方形的邊長最長是幾分米？一共可以裁成幾個這樣的正方形？（邊長最長是幾分米是求最大公因數(shù)）（大面積小面積）一種瓷磚，每塊磚的底面長 12 厘米、寬 10 厘米，要鋪成一塊正方形圖案，這個圖案的最小邊長是多少厘米？（是求最小公倍數(shù)）三 長方體和正方體精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)1、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱 。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有 6 個面， 8 個頂點， 12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6 個面是長方形，

10、最少有 4 個面是長方形， 最多有 2 個面是正方形。2、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有 12 條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。不同點相同點面棱長方體都有 6 個面，6 個面都是長方形。相對的棱的長度都相等12 條棱， （有可能有兩個相對的面是正方形） 。正方體8 個頂點。 6 個面都是正方形。12 條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和 =（長 +寬+高） 4長 4+寬 4+高 4

11、長 =棱長總和 4寬 高寬 =棱長總和 4長 高高 =棱長總和 4長 寬正方體的棱長總和 =棱長 12正方體的棱長 =棱長總和 124、長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積 =（長寬長高寬高）2無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2無底又無蓋長方體表面積 =（長高寬高） 2貼墻紙正方體的表面積 =棱長棱長 6 S=a a6用字母表示： S= 6a 2生活實際：精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)油箱、罐頭盒等都是6 個面游泳池、魚缸等都只有5 個面水管、通風(fēng)管、煙囪等都只有4 個面。注意 1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）注意 2：長方體或正方體的長、寬、

12、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2 倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長寬高V=abh長=體積寬高寬=體積長高高=體積長寬正方體的體積 =棱長棱長棱長V=aaa = a3 讀作“ a 的立方”表示 3 個 a 相乘，（即 aaa）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高用字母表示： V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積 ，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量

13、液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1升=1000 毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。 （所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2 倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8 倍）。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式： V 物體 =V 現(xiàn)在 V 原來也可以V物體 =S(h 現(xiàn)在 -

14、h 原來V物體 = S h 升高精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位進(jìn)率大單位進(jìn)率：1 立方米 1000 立方分米 立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。質(zhì)量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率【單位換算】大單位小單位時間單位：進(jìn)率進(jìn)率小單位大單位1 個世紀(jì) =100 年1日=24 時 1 時 =60 分 1 分

15、 =60 秒 1個星期 =7 天1時=3600 秒人民幣單位：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分長度單位：1千米 =1000 米 1米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1厘米 =10 毫米1米=100 厘米 1千米 = 厘米面積單位：1平方千米 =100 公頃 1公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1 平方米 =10000 平方厘米1平方千米 =100 0000 平方米體積單位：1立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1 升 =1000 毫升1立方分米 =1 升 1立方厘米 =1 毫升質(zhì)量單位

16、：精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)1 噸=1000 千克1千克 =1000 克 1 克 =1000 毫克 1 噸=100 0000 克四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“ 1”：一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“ 1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 4的分?jǐn)?shù)單位是 1 。55分母是幾，就是把單位 1 平均分成幾份，分子是幾就是有幾個分?jǐn)?shù)單位。每份占單位 1 的幾分之幾？ 1 總份數(shù)每份（段）多

17、少米（塊、千克）帶米（塊、千克）總份數(shù)把 7 米長的繩子平均分成8 段，每段占全長的幾分之幾？每段長多少米？第一問： 18=1第二問 7 8= 7（米）88甲占乙的幾分之幾？用 甲乙例：小明把 40 克鹽放入 200 克水中，水的質(zhì)量是鹽的幾倍？鹽占鹽水的幾分之幾？第一問：水的質(zhì)量是鹽的幾倍（幾分之幾）？水的質(zhì)量鹽的質(zhì)量200 40=5第二問：鹽占鹽水的幾分之幾？鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量40 （ 200+40）4、分?jǐn)?shù)與除法AB=A （B0，除數(shù)不能為 0，分母也不能夠為0）例如： 4 5= 4B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2 、假分?jǐn)?shù)：分子比分母

18、大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) 13 、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù) 1.4、真分?jǐn)?shù) 1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) 1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：10 =105=221 =215=4 1555（8）（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子2 4=8 （ 8 作分子）如： 2=4精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用分母（除數(shù)）乘整數(shù)（商）加分子（余數(shù)），得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：51（26）5 5+1=265=5（4）1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如： 1= 2= 3= 4=5 =

19、100=23451007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)， 就能夠化成 有限小數(shù) 。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等， 但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如： 24 = 430510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù) ，叫做通分。如：2 和 1可以化成 8和 554202011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如：

20、0.3=30.03=30.003=3101001000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法 一： 把分 數(shù) 化 為分 母是 10 、 100 、 1000 如 ： 3 =0.33=6 =0.61 = 25 =0.25方法二：用分子分母 如： 310510=34=0.7541004（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如： 2 3 =2+0.3=2.31012、比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大； 分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步： 一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1 =0.51 =0.253

21、=0.751 =0.22 =0.43 =0.64 =0.824455551 =0.1253 =0.3755 =0.6257 =0.8751=0.051=0.04 。8888202514、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于 1 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下） ，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是 1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)

22、的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1 平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1 或等于 1帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約 分求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小（通分、通分子、化成

23、小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、 100、 1000 的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)五分?jǐn)?shù)的加法和減法（1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（ 2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（ 3） 分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。（ 4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加