主動(dòng)懸架LQG最優(yōu)控制設(shè)計(jì)

1、主動(dòng)懸架LQG最優(yōu)控制設(shè)計(jì)呂福麟113085234379摘要：根據(jù)汽車行駛性能的要求，建立二自由度的1/4汽車動(dòng)力學(xué)模型，利用最優(yōu)控制理論對(duì)主動(dòng)懸架的LQG(LinearQuadraticGaussian控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，運(yùn)用MATLAB/simulink對(duì)模型仿真，對(duì)比主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架在控制效果上的差別。仿真結(jié)果表明，具有LQG控制器的主動(dòng)懸架可以明顯的提高汽車行駛的操穩(wěn)性能。關(guān)鍵詞：主動(dòng)懸架；LQG控制器；MATLAB/simulink;仿真結(jié)果ABSTRACT:Accordingtotherequirementofthevehicledrivingperformance2-degree-

2、of-freedoms1/4cardynamicmodelwasbuild.LQG(LinearQuadraticGaussian)controllerforactivesuspensionwasdesignedwiththeoptimalcontrollaw,MATLAB/simulinkwasusedtosimulationthemodel,comparedthedifferenceofcontrolperformancewithactivesuspensionandpassivesuspension.Theresultofsimulationshowthatitcouldimprovet

3、hecardrivinghandlingandstabilitywithLQGcontroller.KeyWords:activesuspension,LQGcontroller,MATLAB/simulink,simulationresult1 1 前言傳統(tǒng)的懸架主要由彈性元件、減震器和導(dǎo)向裝置組成，他們的阻尼和剛度已經(jīng)確定就不便于調(diào)節(jié)，而且只能在特定的路面激勵(lì)和特定的車速下才能達(dá)到最優(yōu)控制，靈活性較差。不能滿足人們對(duì)駕駛舒適性和操縱穩(wěn)定性的要求。為了解決這個(gè)問題，主動(dòng)懸架控制漸漸得到發(fā)展，他與被動(dòng)懸架的主要區(qū)別在于可以根據(jù)不同路面激勵(lì)和行駛狀況，自行調(diào)節(jié)車輛的動(dòng)態(tài)，從而滿足人們對(duì)行駛的要求

4、。本問就是在此基礎(chǔ)之上研究主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制。22 自由度 1/4 車輛模型的建立圖 1 單輪車輛模型圖中mb為車身質(zhì)量；mw為車輪質(zhì)量；xb為車身位移；xw為車輪位移；xg為路面輸入；Ks為懸架剛度；Kt為輪胎剛度；U為主控制力。對(duì)于圖1建立1/4車輛運(yùn)動(dòng)微分方程：mbXb二一 Ksd-Xw)UmwXw=Ks(Xb-Xw)Kt(Xg-Xw)-U2.1 路面模型的建立在分析主動(dòng)懸架控制過程時(shí)，路面輸入是一個(gè)不可忽略的重要因素，本文利用白噪聲信號(hào)為路面輸入激勵(lì)，X：(t)=-2 二 foXg(t)2 二.GoUow(t)其中，f0為下截止頻率，Hz；Go為路面不平度系數(shù)，m3/cycle；Uo為

5、前進(jìn)車速，m/secw為均值為零的隨機(jī)輸入單位白噪聲。上式表明，路面位移可以表Xroad=AoadX+FroadWYroad=CroadXXroad=Xg,Aoad=一2話,B,oad=%3。,%=1；考慮路面為普通路面，路一一一一一，一 3面不平系數(shù)Go=5e-6m/cycle；車速Uo=2Om/s；建模中，路面隨機(jī)白噪嚴(yán)可以用示為一隨機(jī)濾波白噪聲信號(hào)這種表示方式來源于試驗(yàn)所測(cè)得的路面不平度功率譜密度(PSD)曲線的形狀。我們可以將路面輸入以狀態(tài)方程的形式加到模型中:隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生(RandomNumber)或者有限帶寬白噪嚴(yán)(Band-LimitedWhiteNoise)來生成。本文選擇有限帶

6、寬白噪聲為路面輸入激勵(lì)，運(yùn)用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：圖 2 路面模型仿真構(gòu)造出的隨機(jī)路面輪廓如下圖所示：2.2 LQG 控制器的設(shè)計(jì)在汽車懸架設(shè)計(jì)中，選取的狀態(tài)變量為:X=Xb,Xw,Xb,XwT則可以根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)方程將這些變量寫成狀態(tài)方程空間矩陣的形式:X=AXFW其中A為狀態(tài)矩陣；F為輸入矩陣，其值如下:roadroadmodsallBard-LimitedWhiteNoi&e1(tMUBt6oe-d老圖 3 路面輸入仿真結(jié)果KsKsmbmbKs-Kt-Ksmwmw0000_-0KtF=mw0：。主要的性能指標(biāo)有：車身垂直加速度 Xb；輪胎動(dòng)變形（Xw-Xg）（X

7、b-Xw）；即:BA：XbDTD:Xw-XgSWS:Xb-Xw將這三個(gè)性能指標(biāo)寫成矩陣形式：、，TY=Xb,（Xw-Xg）,（Xb-Xw）輸出矩陣:ksksMbMb011-1轉(zhuǎn)移矩陣:一 0D=1-0J由此建立1/4車輛被動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型:00A=0010101；懸架動(dòng)行程圖 41/4 車輛被動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型2.3 性能指標(biāo)的確定平方和的積分值，表示如下:為了據(jù)此求解狀態(tài)反饋增益，必須用狀態(tài)變量以及輸入變量來表示上式:1TT_T_T_J=lim-oXQXURU2XNUdt其中Q:對(duì)應(yīng)于狀態(tài)變量的權(quán)重矩陣；R約束輸入信號(hào)大小的權(quán)重矩陣；N:耦合項(xiàng)。對(duì)于qi,q2,q3表達(dá)的性能函數(shù)，可以整理為:

8、2,1Tr,、2,、2,J=ljmT(qJXwXg)+q2(XbXw)+q3XbdtXbXw-XgIXb-Xw其中LQG控制設(shè)計(jì)中的目標(biāo)性能指數(shù)J即車身加速度、懸架動(dòng)行程和位移的加權(quán)1TJ=ljmT0q1(x、2/、2w-Xg)q2(Xb-Xw)2q3XbdtXb-xwQodtQ0q30-0qi0oloq2YTQ0Y=(CXDU)TQ0(CXDU)QRNTTTTTTTTCQoCXUDQoDUXCQoDUUDQO因此可以求出Q、R、N:一 0o-Ks|KsoJ利用MATLAB函數(shù)LQR來計(jì)算狀態(tài)反饋K:KSE=lqr(A,B,Q,R,N)其中，K為最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣；S為Riccati方程解；E為

9、系統(tǒng)特征值。因此可以得到主動(dòng)控制力U=-KX0U=-(kiXbk2Xwk3Xbk4Xwksxg)加權(quán)系數(shù)的選取決定懸架的性能，如果車身垂直加速度加權(quán)系數(shù)較大，則可以提高乘坐的舒適性；若輪胎動(dòng)位移的加權(quán)系數(shù)較大，則車輛的操縱穩(wěn)定性較好。3 仿真分析根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定汽車動(dòng)力學(xué)參數(shù)為：車身重量mb=320kg；輪胎重量mw=40kg；X由于Y=CXDU所以式中qi,q2,q3分別為輪胎位移,懸架動(dòng)行程,車身垂直加速度的加權(quán)系數(shù)。Q=CTQOC=q2ooKSooKS一q2-2晨-q2一-2mb0qimbKSq22mb-qi_qqiR=DTQ0D=-；N=CTQODmb懸架彈簧剛度Ks=2父io4N

10、/m;輪胎等效剛度Kt=iOKs;懸架等效阻尼Cs=iOOONs/m；路面不平度系數(shù)Go=5e-6m3/cycle;前進(jìn)速度Uo=20km/h;下截止頻率f0=0.1;所選加權(quán)系數(shù)q=100,q?=1000,%=0.05。求的得反饋增益矩陣 K=0.4946-0.06412.52550.58462.8502。用simulink建立的主被動(dòng)懸架的模型如下:圖51/4車輛主被動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果下圖所示:Displayroadmodel1/4vehlicedynamicsToworkspacesTaworkspace4口1/4augmentaynamiesswsM=Ax+Buy=Cx+Du始=Ax+0uy=CK+DUClockkr=AxtBury-CK+DUB-Band-LimitedwniieNoiseDisplay1ToWorkspace1圖 6 車身加速度對(duì)比圖 7 輪胎動(dòng)行程對(duì)比圖 8 懸架行程對(duì)比圖 9 主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的幅頻對(duì)比4 總結(jié)本文首先建立了二自由度1/4車體模型。