說理型試題(含答案)

1、說理型試題因?yàn)檎f理型試題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，它不僅考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，而且考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力，探索問題能力，所以成為近幾年中考試題的命題熱點(diǎn)。例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，C與y軸相切于D點(diǎn)，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，圓心C在第四象限。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連結(jié)BC并延長(zhǎng)交C于另一點(diǎn)E，若線段BE上有一點(diǎn)P，使得，能否推出APBE？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由；（3）在直線BE上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，也請(qǐng)說明理由。解：說明：考查了相似形的判定及性質(zhì)應(yīng)用，切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)，本題關(guān)鍵是還體現(xiàn)了分

2、類思想.練習(xí)一1、在RtABC中，C =，AC = 6，BC = 8，點(diǎn)O在CB上，且AO平分BAC，CO = 3（如圖所示），以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫圓；（1）取何值時(shí)，O與AB相切；（2）取何值時(shí)，O與AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？（3）當(dāng)O與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，在BC上是否存在點(diǎn)P，使APD的面積為ABC的面積的一半？若存在，求出CP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60°角。以點(diǎn)（13，5）為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D. （1）求直線l的解析式；（2）將以每秒1個(gè)單

3、位的速度沿x軸向左平移，同時(shí)直線l沿x軸向右平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時(shí)，直線l也恰好與第一次相切，求直線l平移的速度；（3）將沿x軸向右平移，在平移的過程中與x軸相切于點(diǎn)E，EG為的直徑，過點(diǎn)A作的切線，切于另一點(diǎn)F，連結(jié)A、FG，那么FG·A的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，說明理由并求其值；如果變化，求其變化范圍。3、如圖，C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)M在C上，并且BMO=120º。 (1)求直線AB的解析式； (2)若點(diǎn)P是C上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作C的切線PN，若NPB=30º，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)D是C上任意

4、一點(diǎn)，以B為圓心，BD為半徑作B，并且BD的長(zhǎng)為正整數(shù)。問這樣的圓有幾個(gè)?它們與C有怎樣的位置關(guān)系? 在這些圓中，是否存在與C所交的弧(指B上的一條弧)為90º的弧，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由。4、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B，C重合)，連接OD，過點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE記CD的長(zhǎng)為t(1) 當(dāng)t時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 當(dāng)OD2

5、DE 2的算術(shù)平方根取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)5、已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.（1）將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置（如圖1）.設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b<a），求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長(zhǎng).（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上.圖1圖2 例2如圖21，已知拋物線的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)。 （1）若拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，求的解析式；（3分） （2）若點(diǎn)B是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以

6、AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)記為D，求證：點(diǎn)D在上；（4分）（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于在x軸上、下兩部分的圖象上時(shí)，ABCD的面積是否存在最大值或最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。（4分）解：（1）設(shè)的解析式為y. 與x軸的交點(diǎn)A（2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）， 并且與關(guān)于x軸對(duì)稱， 經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） y. 04a4 得a1， 的解析式為. （2）設(shè)B（） 點(diǎn)B在上，B（） 四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對(duì)稱。B、D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D（）. 將D（）的坐標(biāo)

7、代入： 可知 左邊右邊。點(diǎn)D在上。 （3）設(shè)ABCD的面積為S，則S2×. （I）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，0， ，它是關(guān)于的正比例函數(shù)且S隨的增大而增大， S既無最大值也無最小值。（II）當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，-40.，它是關(guān)于的正比例函數(shù)且S隨的增大而減小， 當(dāng)4時(shí)，S有最大值16，但它沒有最小值。此時(shí)B（0，4）在y軸上，它的對(duì)稱點(diǎn)D也在y軸上。ACBD.ABCD是菱形。此時(shí). 說明：考查了軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式的求法及它們性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了平行四邊形、菱形的判定及性質(zhì)應(yīng)用。練習(xí)二1如圖9，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB=30°，ABO=90°，且

8、點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；(3) 在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O、B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2、已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；

9、（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。3、（2005年哈爾濱）已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。 (1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且SABPSBPC=13，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)直線y=x+a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，問：是否存在a的值，使得MON=90º，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。4、如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)O（0

10、，0），A（4，0），B（5，5）.點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且tanOCB.（1）求拋物線的解析式；（2）求直線l的解析式；（3）過O，B兩點(diǎn)作直線，如果P是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點(diǎn)Q. 問：是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，B 為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.5、如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（2，0），且其面積為8。求此拋物線的解析式；如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、

11、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R。求證：PB=PS；判斷SBR的形狀；試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。能力訓(xùn)練1如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到COD. （1） 求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 求經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；AOBCDPMxy（第24題圖）（3） 設(shè)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理

12、由。2已知ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（-1，0），P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合） （1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)； （2）若y=過點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式。 （3）連結(jié)PB、PD，設(shè)L為PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)L取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由。3已知關(guān)于x、y的方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解。(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)若和是方程組的兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，是否存在實(shí)數(shù)k，使得yly2的值等于2；若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

13、4以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，yB）（如圖1）；過半圓上的點(diǎn)C(xC，yC)作y軸的垂線，垂足為D；RtDOC的面積等于（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）命題“如圖2，以y軸為對(duì)稱軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線上，NPMQ，PQP1Q1 ，且NPMQ設(shè)拋物線y=a0x2h0過點(diǎn)P、Q，拋物線y=a1x2h1過點(diǎn)P1、Q1，則h0h1”是真命題請(qǐng)你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)為例進(jìn)行驗(yàn)證；當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時(shí)，作線段BC關(guān)于y軸對(duì)稱的線段FE，連接BF、CE

14、，點(diǎn)T是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)yK的取值范圍5、知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是線段AB(中點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，OM的長(zhǎng)為半徑作圓，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （用含有a的代數(shù)式表示）；（2）求證：AC=BD；（3）若過點(diǎn)D作直線AB的垂線，垂足為E求證： AB=2ME；是否存在點(diǎn)M，使得AM=BE？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6、知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)B在X軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，其

15、頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為，又tanOBC=1，（1） 求a、k的值； （2） 探究：在該二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C補(bǔ)重合），使得PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)你說明理由7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，tanACO=，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、PC的長(zhǎng)(PO<PC)是關(guān)于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的兩根 (1)求AC、BC的長(zhǎng)； (2)求P點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在，請(qǐng)直接寫出直線PQ

16、的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由8、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑分別為3和的O1和O2外切于原點(diǎn)O,在x軸上方的兩圓的外公切線AB與O1和O2分別切于點(diǎn)A、B,直線AB交y軸于點(diǎn)C.O2DO1A于點(diǎn)D.(1)求O1O2D的度數(shù);(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)求經(jīng)過O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式;(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PO1O2為直角三角形.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在,請(qǐng)說明理由.9、已知四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過P作MNAD，EFCD，分別交AB、CD、AD、BC于點(diǎn)M、N、E、F，設(shè)PM·PE，PN·PF，解答下列問題：（1）當(dāng)四邊形A

17、BCD是矩形時(shí)，見圖1，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且A為銳角時(shí)，見圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3）在（2）的條件下，設(shè)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.能力訓(xùn)練答案：1、（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OCOA2，ODOB4C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（2，0）、D（0，4）（2）所求拋物線的解析式為。（3）答：PMB是鈍角三角形。如圖，PH是拋物線的對(duì)稱軸，求得M、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（2，1），P（1，）.點(diǎn)M在PH右側(cè)，又PHB90° 190°PMB1 PMB是鈍角三角形。

18、2. （1）A（1，2）E（0，）（2）y=（3）（，），2+2，3、4、解：（1）yB=5=半徑; xCyC=, +y2C=25, 得C (4,3) 2分和C(4,3) （2）過點(diǎn)P（4，3）、Q（3，5）的拋物線y=a0x2h0即為y=x2+,得h0.過P1(p+1，3)、Q1（p，5）的拋物線y=a1x2h1即為y=,h1=.h0h1 ，（MQM1Q1，其中MQ6，0p12M1Q13，）可知0p3；7p+30，2p+10，3-p0，因而得到h0h10，證得h0h1.（或者說明2p+10，在0p3時(shí)總是大于0，得到h0h10. 顯然拋物線y=ax2+bx+c的開口方向向下，a0.當(dāng)T運(yùn)動(dòng)到

19、B點(diǎn)時(shí)，這時(shí)B、T、K三點(diǎn)重合即B為拋物線的頂點(diǎn)，yK5； 將過點(diǎn)T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c沿x軸平移，使其對(duì)稱軸為y軸，這時(shí)yK不變. 則由上述的結(jié)論，當(dāng)T在FB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過F（3，5）、B（3，5）、C（4，3）三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，yK， 5yK5、C（2a，0），D（0，2a+8）方法一：由題意得：A（4，0），B（0，4） 4a0，且a2， 當(dāng)2a+84，即4a2時(shí)AC=42a，BD=4（2a+8）=42aAC=BD。當(dāng)2a+84，即2a0時(shí)，同理可證：AC=BD綜上：AC=BD方法二：當(dāng)點(diǎn)D在B、O之間時(shí)，連CD，COD90°圓心M在CD上，過點(diǎn)D作

20、DFAB，點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，MA為CDF中位線，ACAF，又DFAB，而BOAO AF=BD ACBD點(diǎn)D在點(diǎn)B上方時(shí)，同理可證：AC=BD，綜上：AC=BD方法一A(4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，BDE、ABO均為等腰直角三角形，E的縱坐標(biāo)為a+6，ME=(yEyM)=a+6-(a+4)=2，AB=4AB=2ME AM=( yMyA)(a+4)，BE=|yEyB|=|a+2|，AM=BE又4a0，且a2，10 當(dāng)4a2時(shí)，(a+4)= (a+2) a=3，M（3，1）20 當(dāng)2a0時(shí)，(a+4)= (a+2)a不存在6、（1）a=1 ，k=1 （2）在二次函數(shù)y

21、=x2+2x+3的圖像上存在點(diǎn)P，使得PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形由 (1)可知，直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)為E（3，0）OE=OC=3CEO=450，OBC=450ECB=900DCB=900DCB是以BC為一條直角邊的直角三角形，且點(diǎn)D（1，4）在二次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)D是所求的P點(diǎn)方法一：設(shè)CBP=900,點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖像上，則PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形，CBO=450OBP=450設(shè)直線BP與y軸交于點(diǎn)F，則F(0,3)直線BP的表達(dá)式為y=x3解方程組得或由題意得，點(diǎn)P(2,5)為所求。綜合，得二次函數(shù)yx2+2x+3的圖像上存在點(diǎn)P(1,4)或P(2,5),使得PBC是以BC為一條直角邊的直角三角方法二：在y軸上取一點(diǎn)F(0，3)，則OF=OC=3,由對(duì)稱性可知，OBF=OBC=450CBF=900 設(shè)直線BF與二次函數(shù)y=x