基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法

1、基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法精儀學(xué)院 呂曉明 1011202024一、應(yīng)用背景通常情況下，系統(tǒng)獲取的圖像在形成、傳輸、接收和處理的過程中，不可避免地存在著外部干擾和內(nèi)部干擾。各種噪聲隨之而來，如圖像傳感器、信道傳輸、A/D轉(zhuǎn)換等所產(chǎn)生的脈沖噪聲、數(shù)字化過程中的量化噪聲還有來自外部的電磁波干擾等。圖像中的加性和乘性噪聲與信號交織在一起，這些噪聲極大地降低了圖像質(zhì)量，對圖像分割、特征提取、圖像識別等處理產(chǎn)生不可預(yù)料的影響，因而消除噪聲在圖像處理中占有重要的地位。目前去除噪聲的方法主要是進行圖像濾波，而對圖像濾波的要求是既能去除圖像以外的噪聲，同時又要盡量保持圖像的細節(jié)。傳統(tǒng)的消除噪聲的方法主

2、要有兩種：空間域法和頻率域法。一般情況下，在空間域內(nèi)可以用鄰域平均來減少噪聲。而在頻率域，由于噪聲頻譜多集中在高頻段，因此可以采用各種低通濾波方法來減少噪聲。其中代表性的方法有：鄰域平均法，加權(quán)平均法，狀態(tài)統(tǒng)計濾波，高斯低通濾波，中值濾波等方法，這里我們采用小波分析的方法，小波分析是局部化時頻分析,它用時域和頻域聯(lián)合表示信號的特征,是分析非平穩(wěn)信號的有力工具。它通過伸縮、平移等運算功能對信號進行多尺度細化分析,能有效地從信號中提取信息。隨著小波變換理論的完善,小波在圖像去噪中得到了廣泛的應(yīng)用,與傳統(tǒng)的去噪方法相比小波分析有著很大的優(yōu)勢,它能在去噪的同時保留圖像細節(jié),得到原圖像的最佳恢復(fù)。二、原

3、理簡介小波變換在時頻域具有很好的局部性，其變尺度的特性使得小波變換對確定的信號具有一種“集中”的能力。如果一個信號的能量在小波變換域集中于少數(shù)系數(shù)上，那么，這些系數(shù)的取值大于在小波變換域內(nèi)能量分散在大量系數(shù)上的信號或噪聲的小波系數(shù)值。含有噪聲的圖像經(jīng)過小變換后，圖像信號和噪聲信號表現(xiàn)出不同的特征：信號的能量主要集中在一些亮線上，而大部分系數(shù)的值逼近于0；噪聲的分布和信號的分布相反，它的系數(shù)均勻分布于整個尺度空間，幅度相差不大(在大尺度下會對噪聲起到一定的平滑作用)。這一特性為基于小波變換的圖像去噪提供了依據(jù)。小波去噪的實質(zhì)是尋找從實際信號空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，從而得到原信號的最佳恢復(fù)。

4、從信號學(xué)的角度看，小波去噪是一個信號濾波的問題，由于在去噪后，還能夠成功地保留圖像特征，所以小波去噪實際上也是特征提取和低通濾波功能的綜合。圖1 小波去噪處理過程由上圖可知，尋求基于小波變換的去除噪聲最佳方法的過程，實際上也就是尋求最佳的小波系數(shù)處理方法的過程。一般情況下，信號對應(yīng)的小波系數(shù)包含有重要的信息，其數(shù)據(jù)較少，幅值變化較大，而噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)的分布則恰好相反，通過設(shè)定特定的閾值對小波系數(shù)進行取舍，就可以得到小波系數(shù)估計值，最后通過估計小波系數(shù)進行小波重構(gòu)，就可以得到去噪后的圖像，這種方法被稱為閾值去噪法。其算法的基本過程為： 對原始信號進行小波分解； 對變換后的小波系數(shù)進行閾值處理

5、，得到估計小波系數(shù)； 根據(jù)估計小波系數(shù)進行小波重構(gòu)。閾值去噪法實現(xiàn)簡單，計算量小，在實際中有著廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過閾值處理后，得到的處理后的小波系數(shù)多，因此可以直接對其進行小波重構(gòu)。閾值處理的方法有兩種：一種是硬閾值法，定義為硬閾值法得到的小波系數(shù)的連續(xù)性較差，重構(gòu)信號可能出現(xiàn)突變或振蕩現(xiàn)象。另一種方法是軟閾值法，定義為： 軟閾值法的到的小波系數(shù)的連續(xù)性好，但當小波系數(shù)較大時，得到的處理后的小波系數(shù)和實際的小波系數(shù)有一定的偏差，會導(dǎo)致重構(gòu)結(jié)果的誤差。下圖為兩種閾值方法的示意圖。-ttAt-tA（a）硬閾值（b）軟閾值圖2 兩種閾值示意圖 當所選閾值過大或過小都不能達到在去噪的同時保留圖像細節(jié)和邊緣

6、信息。因此合理選擇閾值可以在去噪的同時保留圖像細節(jié)和邊緣信息。目前閾值選取使用可以分為全局閾值和局部適應(yīng)閾值兩類。其中全局閾值是對各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)不同方向的小波系數(shù)都選用同一個閾值；而局部閾值是根據(jù)不同層不同方向分別選取閾值。有以下幾種情況： 全局閾值，其中，為噪聲標準差，M、N為圖像的尺度。在正態(tài)高斯噪聲模型下，針對多維獨立正態(tài)變量聯(lián)合分布，在維數(shù)趨向無窮時的研究得出的結(jié)論，即大于該閾值的系數(shù)含有噪聲信號的概率趨于零。這個閾值由于和信號的尺寸對數(shù)的平方根成正比，所以當N較大時，閾值趨向于將所有的小波系數(shù)置零，此時小波濾波器退化為低通濾波器。 基于零均值正態(tài)分布的置信區(qū)間閾值； 最

7、小最大化閾值；采用的也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個最小均方誤差的極值。在統(tǒng)計學(xué)上，這種極值原理用于設(shè)計估計器，因為被去噪的信號可以看作與未知回歸函數(shù)的估計式相似，這種極值估計器可以在一個給定的函數(shù)集中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。TOP閾值。其中P是需要保留的大的小波系數(shù)的比率。此種方法需要作者多次選擇不同的來進行多次實驗恢復(fù)圖像，從而從中選出較好的閾值。SURE閾值；此方法適用于分解后的小波系數(shù)比較集中的情況，如果小波系數(shù)是稀疏的，用此方法效果不好。BayesShrink閾值。通常閾值是根據(jù)實際應(yīng)用的需要，通過確定合適的準則，以及對可能的閾值進行尋優(yōu)來選擇的。在以上閾值中，全局閾值計算簡單，但是它

8、趨向于“過扼殺”小波系數(shù)，在重構(gòu)時會導(dǎo)致較大誤差；置信區(qū)間閾值雖然和圖像大小無關(guān)，但由于隨著圖像尺寸的增大，大的噪聲系數(shù)出現(xiàn)的數(shù)目也會增多，在閾值處理時被保留部分較多，從而去噪效果不好，誤差較大；最小最大化閾值，由于它采用最小均方誤差的極值，所以有時也會“過扼殺”系數(shù)；SURE閾值較好，但求解閾值過程相當復(fù)雜；BayesShrink閾值效果緊次于SURE，但算法簡單，節(jié)省時間。三、算法實現(xiàn)設(shè)是大小為原始無噪聲圖像，是一個在空間平穩(wěn)、獨立同分布、方差為的零均值高斯白噪聲，是一個被噪聲“污染”的噪的圖像信號。噪聲滿足以下關(guān)系： 小波變換把圖像信號變換到小波域，在小波域中，圖像本身的能量主要分布在低

9、分辨的尺度系數(shù)和一些較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量仍然均勻散布在低分辨的尺度系數(shù)和所有小波系數(shù)上。在變換域，圖像的空間相關(guān)性降低，能量更加集中，而噪聲的能量分布情況則不變。根據(jù)以上情況基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法步驟為： 對含噪圖像進行小波分解； 對小波分解系數(shù)進行閾值處理； 對處理后的系數(shù)重構(gòu)； 對重構(gòu)圖像進行中值濾波級聯(lián)線性濾波。四、結(jié)果分析為說明該方法的有效性，這兒對含有高斯白噪聲的woman圖像進行消噪處理，其中噪聲方差為10。在去噪實驗中，采用 “bior4.4”小波，因為bior系列雙正交小波具有對稱性，對稱的小波濾波器有兩個優(yōu)點，一是人類的視覺系統(tǒng)對邊緣附近對稱的量化誤差較非

10、對稱誤差更不敏感，二是對稱小波濾波器具有線性相位特性，對圖像邊緣作對稱邊界擴展時，重構(gòu)圖像邊緣部分失真較小。圖像分解層數(shù)為三層，對重構(gòu)圖像進行濾波時選擇的濾波窗口，對小波系數(shù)進行閾值處理時采用逐點Bayes軟閾值門限處理。圖4.3 不同算法的圖像去噪比較由圖可以看出本算法能夠較好地去除噪聲，且去噪后圖像清晰、明了，有較好的視覺效果。為了說明本方法的優(yōu)越性，以峰值信噪比作為評價標準，當噪聲方差分別取不同的值時用以上三種方法通過多次實驗進行。下表為在不同噪聲大小、不同方法去噪后的PSNR結(jié)果：表1 不同方法的去噪結(jié)果噪聲方差噪聲模極大值系數(shù)相關(guān)法小波閾值本算法1028.178234.763134.679234.329634.32011524.701332.219232.169731.830931.81152022.152330.316430.050129.756229.75162520.210229.506820.424829.227329.22143018.760329.249328.963828.548728.5446五、參考文獻1 夏良正.數(shù)字圖像處理（2）.東南大學(xué)出版社,199