212　演繹推理

1、2.1.2演繹推理1理解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單推理(重點、難點)2演繹推理與合情推理的區(qū)別和聯(lián)系(易誤點)基礎(chǔ)·初探教材整理演繹推理閱讀教材P70及P72“練習(xí)”以上部分，完成下列問題1演繹推理(1)含義：由一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法(2)特點：演繹的前提是一般性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之中在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化2三段論“三段論”是演繹推理的一般模式一般模式常用格式大前提提供了一

2、個一般性的原理M是P小前提指出了一個特殊對象S是M結(jié)論揭示了一般原理與特殊對象的內(nèi)在聯(lián)系S是P1判斷正誤：(1)演繹推理是由一般到特殊的推理()(2)演繹推理的結(jié)論一定正確()(3)“三段論”就是演繹推理()(4)演繹推理得到的結(jié)論是否正確與大前提、小前提和推理形式有關(guān)()【答案】(1)(2)×(3)×(4)2“是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)”以上推理的大前提是_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580035】【解析】大前提為：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【答案】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問

3、3：_解惑：_小組合作型把演繹推理寫成三段論的形式將下列演繹推理寫成三段論的形式(1)一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)(2)三角形的內(nèi)角和為180°，RtABC的內(nèi)角和為180°.(3)通項公式為an3n2(n2)的數(shù)列an為等差數(shù)列【自主解答】(1)一切奇數(shù)都不能被2整除(大前提)75不能被2整除(小前提)75是奇數(shù)(結(jié)論)(2)三角形的內(nèi)角和為180°.(大前提)RtABC是三角形(小前提)RtABC的內(nèi)角和為180°.(結(jié)論)(3)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列(大前提)通項公式an3n2，n2

4、時，anan13n23(n1)23(常數(shù))(小前提)通項公式為an3n2(n2)的數(shù)列an為等差數(shù)列(結(jié)論)把演繹推理寫成“三段論”的一般方法：(1)用“三段論”寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中大前提提供了一個一般性原理，小前提提供了一種特殊情況，兩個命題結(jié)合起來，揭示一般性原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系(2)在尋找大前提時，要保證推理的正確性，可以尋找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提再練一題1將下列演繹推理寫成三段論的形式(1)平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；(2)等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB.【解析】(1)平行四

5、邊形的對角線互相平分，(大前提)菱形是平行四邊形，(小前提)菱形的對角線互相平分(結(jié)論)(2)等腰三角形的兩底角相等，(大前提)A，B是等腰三角形的兩底角，(小前提)AB.(結(jié)論)演繹推理在幾何證明中的應(yīng)用如圖2­1­13所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB邊上的點，BFDA，DEBA，求證：DEAF.寫出“三段論”形式的演繹推理圖2­1­13【精彩點撥】用三段論的模式依次證明：(1)DFAE，(2)四邊形AEDF為平行四邊形，(3)DEAF.【自主解答】(1)同位角相等，兩直線平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(

6、結(jié)論)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形(結(jié)論)(3)平行四邊形的對邊相等，(大前提)DE和AF為平行四邊形的對邊，(小前提)所以DEAF.(結(jié)論)1用“三段論”證明命題的步驟(1)理清楚證明命題的一般思路；(2)找出每一個結(jié)論得出的原因；(3)把每個結(jié)論的推出過程用“三段論”表示出來2幾何證明問題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應(yīng)用于特殊情況，就能得出相應(yīng)結(jié)論再練一題2證明：如果梯形的兩腰和一底相等，那么它的對角線必平分另一底上的兩個角【解】已知在梯形ABCD中(如圖所示)，

7、ABDCAD，AC和BD是它的對角線，求證：CA平分BCD，BD平分CBA.證明：(1)等腰三角形的兩底角相等，(大前提)DAC是等腰三角形，DCDA，(小前提)12.(結(jié)論)(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，(大前提)1和3是平行線AD，BC被AC 所截的內(nèi)錯角，(小前提)13.(結(jié)論)(3)等于同一個量的兩個量相等，(大前提)2，3都等于1，(小前提)2和3相等即CA平分BCD.(結(jié)論)同理BD平分CBA.探究共研型演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用探究1演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？【提示】演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論一定正確探究2

8、因為對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)是增函數(shù)，而ylogx是對數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)上面的推理形式和結(jié)論正確嗎？【提示】推理形式正確，結(jié)論不正確因為大前提是錯誤的已知a，b，m均為正實數(shù)，b<a，用三段論形式證明：<.【精彩點撥】利用不等式的性質(zhì)證明【自主解答】因為不等式(兩邊)同乘以一個正數(shù)，不等號不改變方向，(大前提)b<a，m>0，(小前提)所以mb<ma.(結(jié)論)因為不等式兩邊同加上一個數(shù)，不等號方向不變，(大前提)mb<ma，(小前提)所以mbab<maab，即b(am)<a(bm)(結(jié)論)因為不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號

9、方向不變，(大前提)b(am)<a(bm)，a(am)>0，(小前提)所以<，即<.(結(jié)論)代數(shù)問題中常見的利用三段論證明的命題1函數(shù)類問題：比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性等2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和最值，證明與函數(shù)有關(guān)的不等式等3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)4數(shù)列的通項公式、遞推公式以及求和，數(shù)列的性質(zhì)5不等式的證明再練一題3“由(a2a1)x>3，得x>”的推理過程中，其大前提是_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580036】【答案】不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號方向不變構(gòu)建·體系1函數(shù)y2x5的圖象是一條直線，用三段論表示

10、為：大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.【答案】一次函數(shù)的圖象是一條直線函數(shù)y2x5是一次函數(shù)函數(shù)y2x5的圖象是一條直線2“指數(shù)函數(shù)yax(a>1)是增函數(shù)，yx(>1)是指函數(shù)，所以yx(>1)是增函數(shù)”，在以上演繹推理中，下列說法正確的命題序號是_推理完全正確；大前提不正確；小前提不正確；推理形式不正確【解析】yx(>1)是冪函數(shù)，而不是指數(shù)函數(shù)小前提錯誤【答案】3“公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)，bn的前n項和為Snn23n.所以bn為等差數(shù)列”上述推理中，下列說法正確的序號是_大前提錯誤；小前提錯誤；結(jié)論錯誤；正確【解析】該推理過程中，大前提、小前提、結(jié)論都正確【答案】4三段論“只有船準(zhǔn)時起航，才能準(zhǔn)時到達目的港，這艘船是準(zhǔn)時到達目的港的，這艘船是準(zhǔn)時起航的”中的小前提是序號_【解析】該推理的大前提是，小前提是，結(jié)論是.【答案】5用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對角線相等