山西省大同一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) Word版含答案

1、20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高 二 數(shù) 學(xué)(理) 第卷客觀卷（共36分）一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知命題p：xR，sin x1，則 Ap：x0R，sin x01 B p：xR，sin x1 Cp：x0R，sin x01 D p：xR，sin x13下列命題：若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有；若共線，則與所在直線平行對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若xyz(其中x、y、zR)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面其中不正確命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D34已知向量a

2、(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是A1 B. C. D.5方程表示的曲線是兩條直線一條直線和一雙曲線 兩個(gè)點(diǎn) 圓6設(shè)雙曲線1(a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為Ayx By2x Cyx Dyx7過(guò)點(diǎn)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 8以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是A相離 B相交 C內(nèi)切 D無(wú)法確定9已知M是橢圓1(ab0)上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長(zhǎng)交F1F2于N，則的值為A. B. C. D.10直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值有A個(gè) B個(gè) C個(gè) D

3、無(wú)數(shù)多個(gè)11已知為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且，則橢圓的離心率為12已知點(diǎn)（4，2）是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是 第II卷主觀題（共64分）二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）13命題：“若”的逆否命題是_14平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60，且|1，|2，|3，則|等于_15設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是_16已知橢圓C：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與C相交于兩點(diǎn)，若，則=_三、解答題（共5小題）17（本小題8分）已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)x恒成

4、立如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍18（本小題10分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EFBP交BP于點(diǎn)F(1)證明：PA平面EDB；(2)證明：PB平面EFD19.（本小題10分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD(1) 證明：PABD；(2) 若PDAD，求二面角APBC的余弦值 20（本小題12分）已知兩定點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線與曲線E

5、交于A，B兩點(diǎn)如果|AB|6，求直線AB的方程21（本小題12分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為（1）試求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論高二數(shù)學(xué)參考答案一、ACCDBC ACACCD，則 14.5 15.6 16.三、17.若命題p為真，則0c1，由2x知，要使q為真，需.若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0c；當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.18.證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DC，DP分別為x，y，

6、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)DC2(1) 連接AC，AC交BD于G，連接EG.依題意得A(2,0,0)，P(0,0，2)，E（0,1,1）.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1,1，0），且(2,0，2)，（1,0，-1）.所以2，這表明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB.(2)依題意得B(2，2，0)，(2，2，2)（0,1,1），故02-20，所以PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.19. (1)證明：因?yàn)镈AB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABC

7、D，可得BDPD.又ADPDD.所以BD平面PAD.故PABD.(2) 解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x，y，z)，則即因此可取n(，1，)設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m(0，1，)，則cosm，n.故二面角APBC的余弦值為.20.（1）解：由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1(，0)，F(xiàn)2(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且c，a1，易知b1，故曲線E的方程為x2y21(x0)（2）設(shè)A(x1，y1)，

8、B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1k2)x22kx20，又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A，B，有解得k1.又|AB|x1x2|2，依題意得26，整理后得28k455k2250，k2或k2，又k1，k，故直線AB的方程為xy10.21.解：（） 由題知 ， 則由橢圓的定義知點(diǎn)軌跡是橢圓其中因?yàn)椋?所以，軌跡的方程為（2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得： （1）代入（2）得：化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，即，也即，時(shí)，直線與橢圓有兩交點(diǎn)， 由韋達(dá)定理得：， 所以， 則 所以，為定值。 實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)參考答案1. (,) 2. 33.解：（）解：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，由消得. (1)令，解得.代入方程(1)，解A(2,1),B(-2,1). 設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.故過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為x2+(y-1)2=4 （）證明：據(jù)題意P處的切線方程為 y-y0=k(x-x0) 由消得 令 D=0 得k= （）證