全等三角形之三垂直模型與一線三等角模型(經典版)

1、全等三角形之5三垂直模型與一線三等角模型、模型圖示全等篇銳角同側異側、特色講解1.三垂直模型問 BD=AB+ED 嗎？例 1,已知，AC，CE, AC=CE /ABC=/ CDE=90° ,角，得到一組等量關系;分析：(1)凡是題中的垂直往往意味著會有一組90。(2)出現3個垂直，往往意味著要運用同(等)角的余角相等，得到另一組等量關系;(3)由全等得到邊相等之后，還要繼續(xù)往下面想，這幾組相等的邊能否組合在一起:練習1:如圖， 如果AB8CDE,請說明AC與CE的關系。提示：線段的關系包括：大小關系與位置關系練習2:如圖，E是正方形 ABCD的邊DC上的一點，過點A作FA! AE交C

2、B的延長線于點 F,求證：DE=BFF B練習 3:如圖，在 ABC中，/ BAC=90° , AB=AC, AE是過點 A 的直線，BDXAE, CE1AE,如果CE=3 BD=7,請你求出DE的長度。練習 4:在 ABC中，/ ACB= 900, AC=BC 直線MN經過點 C,且 ADXMN于D, B已MN于E。(1)當直線MN繞點C旋轉到圖9的位置時， AD8CEB,且DE=AD+BE你能說出其中的道理嗎？(2)當直線 MN繞點C旋轉到圖10的位置時，DE =AD-BE說說你的理由。(3)當直線MN繞點C旋轉到圖11的位置時，試問 DE, AD, BE具有怎樣的等量關系？請寫

3、出這個等量關系。2. 一線三等角模型例2:如圖，已知 ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊 BC CA、AB上，且 DEF也是 等邊三角形。(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；(2)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化想到得到？寫出變化過程。練習1.如圖，CD是經過/ BCA頂點C的一條直線，CA=CB E、F分別是直線 CD上兩點，且 /BEC=/ CFA=Z a,圉圖用(1)若直線CD經過/ BCA的內部，且EF在直線CD上，請解決下面兩個問題如圖，若/ BCA=90 , / «=90° ,請問：BE與CF,EF與BE-AF的絕對值的大小關系分別是什么？如圖，0° </BCA<180° ,請?zhí)砑右粋€關于/ a與/ BCA關系的條件？，使得中的 兩個結論仍然成立，并證明這兩個結論。(2)如圖，若直線 CD經過/ BCA的內部，/ BCA=Z a,請?zhí)岢?EF、BE、AF三條線段 數量關系的合理猜想(不要求證明)三、鞏固練習：1.已知：在平面直角坐標系中，放入一塊等腰直角三角板ABC, /BAC=90° , AB=AC, A點的坐標為（0, 2）, B點的坐標為（4, 0）.求C點的坐標； D 為 ABC 內一點（AD>2）, AD=AE,連CD BE.試判斷線段