§22.1.4《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》.1.4教學(xué)設(shè)計(jì)

1、22.1.4二次函數(shù)y=axy=a (x-h ) 2+k的形式，并由此得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)理解二次函數(shù) y=ax2+bx+c與y=a (x-h) 2+k之間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。(2)通過圖象了解二次函數(shù) y=ax2+bx+c的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：會(huì)通過配方將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)解析式化為y=a (x-h) 2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)歷畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一般過程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：經(jīng)歷通過觀察二次函數(shù)圖象得出二次函數(shù)性質(zhì)

2、的研究過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。三、教學(xué)問題診斷分析在本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h )2+k的圖象和性質(zhì)，面對(duì)形如y=ax2+bx+c的二次函數(shù)，要想將其轉(zhuǎn)化為y=a (x-h ) 2+k的形式，這種化歸思想是學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中有所欠缺的。在將y=ax2+bx+c通過配方化為y=a (x-h ) 2+k時(shí)，學(xué)生由于不理解恒等變形的本質(zhì)， 容易將配方法解一元二次方程與配方為頂點(diǎn)式混淆?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何想到將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a (x-h) +k的形式來(lái)研究它的圖象和性質(zhì)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念及 y=a (

3、x-h) 2+k的圖象和性質(zhì)，今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)。首先回顧一下學(xué)過的知識(shí)。1.復(fù)習(xí)鞏固：(1) 一般地，拋物線y=a(x-h) 2+卜與丫=2*2的 相同，不同；由y=ax2平移+bx+c的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1 .內(nèi)容二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)。2 .內(nèi)容解析在討論了二次函數(shù) y=a(x-h ) 2+k的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 本節(jié)課對(duì)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c向y=a (x-h) 2+k轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子

4、出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再?gòu)奶厥獾揭话愕贸?y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：通過配方將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)解析式化為至U y=a(x-h) 2+k, 口訣是 練習(xí)：由函數(shù)y=-2x 2怎樣平移得到y(tǒng)=-2(x+1) 2+3?(2)拋物線y=a(x-h) 2+k有如下特點(diǎn):a> 0時(shí)，開口 ,當(dāng)a< 0時(shí)，開口 , 對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。練習(xí)：說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=2(x+3) 2+5(2)y=-5(2-x)2-6師生活動(dòng)：學(xué)生思考，派代表回答；教師用多媒體課件展示答案。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)

5、形如y=a (x-h) 2+k的二次函數(shù) 平移、圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，以具體題目鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。為學(xué)生學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，給本課的順利進(jìn)行提供保障。2 .問題導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1:頂點(diǎn)式二次函數(shù)y=a (x-h) 2+k,如y=-2(x+1) 2+3的優(yōu)勢(shì)是什么？問題2：對(duì)于一般形式白二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如y=1x2-6x+21 ,你能很容易地說出其圖象2的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生思考并回答。設(shè)計(jì)意圖：通過二次函數(shù)兩種不同形式的對(duì)比，鋪墊學(xué)生轉(zhuǎn)化的意識(shí)。問題3:為了討論二次函數(shù) y=lx2-6x+21性質(zhì)，我們需要

6、畫出圖象研究，但我們知道用描2點(diǎn)法畫拋物線首先要明確頂點(diǎn)和對(duì)稱軸，你認(rèn)為畫圖之前需要怎樣處理y= 1 x2-6x+21 ?轉(zhuǎn)2化為什么形式的二次函數(shù)？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生思考并回答，關(guān)注學(xué)生能否想到y(tǒng)=1x2-6x+21轉(zhuǎn)化為y=a2(x-h ) 2+k的形式。問題4：如何轉(zhuǎn)化？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)等式右邊的多項(xiàng)式特點(diǎn)，想想之前學(xué)過的什么方法能達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。設(shè)計(jì)意圖：這樣一步步提出問題，啟發(fā)學(xué)生探索問題，學(xué)生應(yīng)想到用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式二 次函數(shù)。3 .探究新知活動(dòng)1探索二次函數(shù)y=-x2-6x+21的的圖象和性質(zhì)。2y=lx2-6x+212提?。憾雾?xiàng)系數(shù) =1 (x2-1

7、2x+42)2配方：加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方=1 (x2-12x+36-36+42 )2整理：前三項(xiàng)化為平方形式，后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)=1 (x-6) 2+62化簡(jiǎn)：去掉中括號(hào)，化為 y=a (x-h ) 2+k的形式=1 (x-6) 2+32師生活動(dòng)：教師與學(xué)生一起進(jìn)行配方變形，教師展示配方的具體過程。教師追問1:二次函數(shù)的配方過程與一元二次方程的配方過程有何不同？設(shè)計(jì)意圖：通過比較，使學(xué)生明白 將y=ax2+bx+c化為y=a (x-h ) 2+k時(shí)，是恒等變形的本質(zhì),不要與配方法解一元二次方程混淆。教師追問2:函數(shù)開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 ？你能畫出二次函數(shù)的圖象了嗎

8、？怎么畫？師生活動(dòng)：教師提出問題，若學(xué)生回答描點(diǎn)，教師可繼續(xù)追問。教師追問3:如何列表更有針對(duì)性？師生活動(dòng)：教師關(guān)注學(xué)生是否知道， 在配方轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，確定頂點(diǎn)，以頂點(diǎn)為中心利用拋物線的對(duì)稱性描點(diǎn)畫出圖象。教師追問4:除了直接畫函數(shù)圖象，你還有其他辦法得到函數(shù)圖象嗎？師生活動(dòng)：教師關(guān)注學(xué)生能否從平移 y= - x2的角度解決此問題。2教師追問5:觀察圖象，二次函數(shù) y=-x2-6x+21的性質(zhì)是什么？2師生活動(dòng)：教師關(guān)注學(xué)生觀察圖象后，能否正確描述這個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，能否準(zhǔn)確地分段 說明在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，拋物線的變化趨勢(shì)。設(shè)計(jì)意圖：通過配方，化二次函數(shù)一般形式為頂點(diǎn)式，讓學(xué)生再次熟悉配方法，

9、從而確定函 數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步畫出圖象探索性質(zhì)，為研究任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw。)做好鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作、交流能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法?；顒?dòng)2你能畫出函數(shù)y=-2x 2-4x+1的圖象，并說明函數(shù)的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：研究a<0時(shí)一個(gè)具體二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再次體會(huì)研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的一 般方法?；顒?dòng)3對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw。)，你能確定圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)并說明圖象性質(zhì)嗎？提?。憾雾?xiàng)系數(shù)配方：加上再減

10、去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方y(tǒng)= ax2+bx+c (a*0)a2 bx 2_ xacb2a 2a整理：前三項(xiàng)化為平方形式，后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),x2a24ac - b4a 2化簡(jiǎn)：去掉中括號(hào)，化為 y=a (x-h ) 2+k的形式2a對(duì)比二次函數(shù)y=a (x-h ) 2+k,不難發(fā)現(xiàn)歸納y=ax2+bx+c(a w0)的圖象和性質(zhì)：,2. 4ac-b,k=4a1、對(duì)稱軸是直線2、頂點(diǎn)坐標(biāo)是bx= -27b 4 ac -.b 2 i-2V ,4a3、a的符號(hào)決定拋物線的開口方向:a>0:開口向上ax> -2br時(shí),y隨著x的增大而減小乂二-2r時(shí)，y有最小值 - 2 a4 ax v

11、-2ba時(shí)，y隨著x的增大而增大<0:開口向下x>時(shí),y隨著x的增大而減小x= 9 時(shí)，y有最小值4m- 2 a4 axv -2ba時(shí)，y隨著x的增大而增大4、a, b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a , b同號(hào)v = >對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)；1b=0 v = >對(duì)稱軸是y軸； l左同右異a , b異號(hào)v = >對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)J5、c決定拋物線與y軸交點(diǎn)（0, c）的位置：c >0 v = >拋物線與y軸的正半軸相交；c=0< = >拋物線過原點(diǎn)；c v 0 < = >若拋物線與 y軸的負(fù)半軸相交。6、特殊值：ax +bx+c=a-

12、b+c ； ax2+bx+c=4a-2b+c ; ax2+bx+c=9a-3b+c ;x=1, y= ax2+bx+c=a+b+c,x=-1,y=x=2, y= ax2+bx+c=4a+2b-c ,x=-2,y=x=3, y= ax2+bx+c=9a+3b+c,x=-3,y=師生活動(dòng)：師生共同將二次函數(shù) y=ax2+bx+c化為y=a （x-h） 2+k的形式，確定圖象的開口方 向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)并說明圖象性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，讓學(xué)生動(dòng)手配方，觀察圖象分析性質(zhì)，提高學(xué)生積極參與合作交 流的能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)?；A(chǔ)練習(xí)：1 .教科書第39頁(yè)練習(xí)2 .二次函數(shù)y=-2x2-8x

13、-8 ,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) x 時(shí)，y隨x的 增大而減?。灰阎▁i,y 1） （x2,y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)xi>x2>-2時(shí),yi,y2的大小關(guān)系是。3 .（濱州中考）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a w0）的圖 象與x軸交于A , B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為 x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1, 0）.則下面的四個(gè)結(jié)論： 2a+b=0;4a-2b+cv 0;ac> 0；當(dāng)y<0時(shí)，xv-1或x>2.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖像特征的理解以及對(duì)二次函數(shù) y=a

14、x2+bx+c性質(zhì)的掌握情況。拓展練習(xí)：1 .拋物線 y=ax2+2x+c （aw。）的頂點(diǎn)是（-1,2 ）,貝U a= c=2 .二次函數(shù) y=ax2+4x+a （aw0）的最大值是 3,則a=3 . （2015河南）已知點(diǎn)A （4, y1），B （四，y2） , C （-2, 丫3）都在函數(shù)y=（x-2） 2-1的圖象上,貝U y、y2、y3的大小關(guān)系是。設(shè)計(jì)意圖：通過變式練習(xí)，逆向思維加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答一下問題：1）本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么？2）我們是怎么研究的（過程和方法是什么）3）研究過程中你遇到的問題是什么？怎么解決的？布置

15、作業(yè)：（1）必做：教科書習(xí)題 22.1第6、7題；（2）選做：函數(shù)y=x2+ （m - 1） x+1,當(dāng)x> 1時(shí)，y隨x的增大而增大，m的取值范圍B. m=3(齊齊哈爾中考)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a w 0)圖象的一部分 對(duì)稱軸為直線x=,且經(jīng)2過點(diǎn)(2, 0).下列說法:abc<0；a+b=0；4a+2b+c<0；若(-2,上的兩點(diǎn)，則yvy2,其中說法正確的是()A.B.C.D.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 21 .與出函數(shù)y=2x-4x+5的開口方向 ;對(duì)稱軸是直線2 .在二次函數(shù)y=-x 2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大， 已知(xi,yi) (x2,y

16、 2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)xix21時(shí),y3 .(陜西中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw 0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是 (A. c> -1B. b>0)C. 2a+b W0D.9a+c>3b ;當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最 值。設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖像特征的理解 以及對(duì)二次函數(shù) y=ax2+bx+c性 質(zhì)的掌握情況。檢測(cè)拓展：2 .拋物線 y=2x2+bx+c 的頂點(diǎn)是(-1,2 ),則 b= c=3 .已知拋物線y=x2-2ax+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則 a=4 .已知點(diǎn)A (-4, y1)，B (-1, y2), C (1, y3)為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，y1、 y2 、 y3的大/、關(guān)系是。設(shè)計(jì)意圖：通過變式練習(xí)，逆向思