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文檔簡介

1、韋達定理及方程解的應(yīng)用一、選擇題1若x=2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根,則a的值為( )A1或4 B1或4 C1或4 D1或42如果a、b是方程x2-3x+1=0的兩根,那么代數(shù)式a2+2b2-3b的值為( )A.6 B.6 C.7 D.73方程有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk14已知關(guān)于x的一元二次方程(m2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( )Am Bm Cm且m2 Dm且m2二、填空題5已知a26a5=0和b26b5=0中,ab,則的值是 6已知一元二次方程的兩根為、,則= 7一元二次方程x2+mx+2m=0(m0)

2、的兩個實根分別為x1,x2,則= 8若實數(shù)x滿足,則= 9已知a,b為一元二次方程x2+2x9=0的兩個根,那么a2+ab的值為 10已知m是關(guān)于x的方程的一個根,則= 11已知直角三角形兩邊x、y的長滿足|x24|+=0,則第三邊長為 12設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n= 13已知一元二次方程的兩根為,那么的值是_;14已知(x2y2)(x2y21)12,則x2y2的值是_15已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足,則的值是 。16關(guān)于x的方程(m-3) -3x-4=0是一元二次方程,則m= 。17已知m是方程x2x3=0的一個實

3、數(shù)根,則代數(shù)式(m2m)(m+1)的值為 18當方程(m+1)x2=0是一元二次方程時,m的值為 19已知一元二次方程:x2-3x-1=0的兩個根分別是x1、x2,則x12x2+x1x22= 20設(shè),是一元二次方程x2+2x-4=0的兩實根,則3+4+12-5= 21已知a、b實數(shù)且滿足(a2+b2)2(a2+b2)6=0,則a2+b2的值為 22已知m為實數(shù),若(m2+4m)2+5(m2+4m)24=0,則m2+4m的值為 23 若關(guān)于的一元二次方程的一個解是,則 的值是 .24設(shè)、是方程的兩實數(shù)根,則_ _25已知x(x3)=5,則代數(shù)式2x26x5的值為 31已知m是方程的一個根,求的值

4、四、解答題26先化簡,再求值:,其中a是方程的解.27先化簡再求值:(),其中a是方程x2+4x=0的根28學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生,派王老師到商店購買某種獎品,他看到如圖所示的關(guān)于該獎品的銷售信息,便用1400元買回了獎品,求王老師購買該獎品的件數(shù)購買件數(shù)銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件,購買的所有襯衫單價降低0.5元,但單價不得低于30元29如圖,用長為22米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為14米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,為了方便出入,在建造籬笆花圃時,在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(1)設(shè)花圃的一邊AB長為x米,請你用含x的代數(shù)式

5、表示另一邊AD的長為 米;(2)若此時花圃的面積剛好為45m2,求此時花圃的長與寬30西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜,以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價0.1元/千克,每天可多售出40千克另外,每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營戶要想每天盈利200元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元?32某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000t,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(t)與費用(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(1);該產(chǎn)品的年銷售量(t)與每噸銷售價(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)(1)設(shè)產(chǎn)品的費用為y(萬元),試寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式(2)若

6、生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,則年產(chǎn)量為多少噸時,當年可獲得7500萬元毛利潤?(毛利潤銷售額費用)參考答案1C【解析】試題分析:根據(jù)題意,將x=2代入方程,得: ,即,左邊因式分解得:(a1)(a+4)=0,a1=0,或a+4=0,解得:a=1或4,故選C考點:一元二次方程的解2A【解析】試題分析:此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.根據(jù)a與b為方程的解,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b與ab的值,且將x=b代入方程得到b2-3b的值,原式變形后將各自的值代入計算即可求出值a、b是方程x2-3x+1=0的兩根,a+b=3,ab=1,且b2-3b=-1,則原式

7、=a2+b2+b2-3b=(a+b)2-2ab+b2-3b=9-2-1=6故選A考點:一元二次方程的解3D.【解析】試題解析:當k=1時,原方程不成立,故k1,方程為一元二次方程,又此方程有兩個實數(shù)根,b2-4ac=(-)2-4×(k-1)×=1-k-(k-1)=2-2k0,解得:k1,1-k0,綜上k的取值范圍是k1故選D考點:根的判別式4C【解析】試題解析:根據(jù)題意列出方程組,解之得m且m2故選C考點:根的判別式.5【解析】解:由已知可得:a、b為方程x26x5=0的兩個根,a+b=6,ab=5=,故答案為:613【解析】試題分析:根據(jù)題意得,所以=故答案為:13考點:

8、根與系數(shù)的關(guān)系7【解析】試題分析:一元二次方程x2+mx+2m=0(m0)的兩個實根分別為x1,x2,x1+x2=m,x1x2=2m,=故答案為:考點:根與系數(shù)的關(guān)系810【解析】試題分析:,即,=10,故答案為:10考點:代數(shù)式求值;條件求值911【解析】試題分析:根據(jù)題意,解方程x2+2x9=0,解得a和b的值,然后代入求值即可解:解方程:x2+2x9=0得:ab=9,a+b=2,b=2a,把代入得:a2+2a9=0a1=,a2=,b1=,b2=,當a1=,b1=時,a2+ab=()2+()()=11當a2=,b2=,a2+ab=()2+()()=11故答案為11106【解析】試題分析:m

9、是關(guān)于x的方程的一個根,=6,故答案為:6考點:一元二次方程的解;條件求值11見解析【解析】試題分析:任何數(shù)的絕對值,以及算術(shù)平方根一定是非負數(shù),已知中兩個非負數(shù)的和是0,則兩個一定同時是0;另外已知直角三角形兩邊x、y的長,具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊,應(yīng)分類討論解:|x24|0,x24=0,y25y+6=0,x=2或2(舍去),y=2或3,當兩直角邊是2時,三角形是直角三角形,則斜邊的長為:=;當2,3均為直角邊時,斜邊為=;當2為一直角邊,3為斜邊時,則第三邊是直角,長是=122016【解析】試題分析:已知m為一元二次方程x2+2x2018=0的實數(shù)根,可得m2+2m2018=

10、0,即m2=2m+2018,所以m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n,再由m,n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=2,所以m2+3m+n=20182=2016考點:一元二次方程的根;根與系數(shù)的關(guān)系.138【解析】試題分析:根據(jù)題意得,所以=1+4+3=8故答案為:8考點:根與系數(shù)的關(guān)系144【解析】試題分析:因為(x2y2)(x2y21)12,所以所以所以=4或= -3,因為,所以= -3不合題意舍去,所以=4.考點:解一元二次方程.153.【解析】試題解析:由判別式大于零,得(2m+3)2-4m20,解得m-,即+=-又

11、+=-(2m+3),=m2代入上式得-3-2m=-m2解之得m1=3,m2=-1m2=-1-,故舍去m=3考點:1.根與系數(shù)的關(guān)系;2.解一元二次方程-因式分解法;3.根的判別式16-3【解析】試題分析:因為關(guān)于x的方程(m-3) -3x-4=0是一元二次方程,所以m2-7=2且m-30,解得m=-3.考點:1一元二次方程的定義;2一元二次方程的解法176;【解析】試題分析:把x=m代入已知方程,得到m2m=3,m23=m,然后代入所求的代數(shù)式進行求值即可解:m是方程x2x3=0的一個實數(shù)根,m2m3=0,m2m=3,m23=m,(m2m)(m+1)=3×(+1)=3×(1

12、+1)=6故答案是:6考點:一元二次方程的解18-1;【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義,列方程和不等式解答解:因為原式是關(guān)于x的一元二次方程,所以m2+1=2,解得m=±1又因為m10,所以m1,于是m=1故答案為:1考點:一元二次方程的定義19-3.【解析】試題解析:根據(jù)題意得x1+x2=3,x1x2=-1,所以x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-1×3=-3考點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.20-37.【解析】試題解析:,是一元二次方程x2+2x-4=0的兩實根,+=-2,2+2-4=0,3+22-4=0,2=4-2,3=4-22,原式=4-22+

13、4+12-5=-2(4-2)+8+12-5=12(+)-13=12×(-2)-13=-37考點:根與系數(shù)的關(guān)系213【解析】試題分析:設(shè)a2+b2=x,則原式左邊變?yōu)閤2x6=0,用因式分解法可得x的值,然后根據(jù)平方的非負性即可確定解:設(shè)a2+b2=x,則原式左邊變?yōu)閤2x6,x2x6=0解得:x=3或2a2+b20,a2+b2=3考點:換元法解一元二次方程223或8【解析】試題分析:設(shè)t=m2+4m,則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2+5t24=0,利用因式分解法求得t的值,即m2+4m的值即可解:設(shè)t=m2+4m,則由原方程得到:t2+5t24=0,整理,得(t3)(t+8)

14、=0,解得t=3或t=8故答案是: 3或8考點:換元法解一元二次方程232020【解析】試題分析:將x=1代入方程得:a+b+5=0,則a+b=5,則2015ab=2015(a+b)=2015(5)=2020.考點:整體思想求解.242015【解析】試題分析:將代入方程可得:=2015,根據(jù)韋達定理可得:=1,則原式=()+2015=2015+2015=2015(+)=2015.考點:(1)、韋達定理;(2)、整體思想求解.255【解析】試題分析:把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解:x(x3)=5,2x26x5=2x(x3)5=2×55=5故答案為:5考

15、點:一元二次方程的解26原式=, 由,得 , 又 原式=【解析】試題分析:先把分式化簡后,再解方程確定a的值,最后代入求值即可.試題解析:原式=由,得 , 又 原式= 考點:分式的化簡求值;一元二次方程的解法.27【解析】試題分析:先將原代數(shù)式化簡,根據(jù)分式的分母不能為0找出a的取值范圍,再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值,將a的值代入化簡后的代數(shù)式即可得出結(jié)論解:原式=×,=()×,=×,=a(a+2)(a2)0,a0且a±2a是方程x2+4x=x(x+4)=0的根,a=0(舍去),或a=4當a=4時,原式=考點:分式的化簡求值;解一元二次方程-

16、因式分解法28王老師購買該獎品的件數(shù)為40件【解析】試題分析:根據(jù)題意首先表示出每件商品的價格,進而得出購買商品的總錢數(shù),進而得出等式求出答案試題解析:30×40=12001400,獎品數(shù)超過了30件,設(shè)總數(shù)為x件,則每件商品的價格為:40(x30)×0.5元,根據(jù)題意可得:x40(x30)×0.5=1400,解得:x1=40,x2=70,x=70時,40(7030)×0.5=2030,x=70不合題意舍去,答:王老師購買該獎品的件數(shù)為40件考點:一元二次方程的應(yīng)用29(1)(243x);(2)花圃的長為9米,寬為5米【解析】試題分析:(1)用繩子的總長

17、減去三個AB的長,然后加上兩個門的長即可表示出AD的長;(2)由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門,故長邊為223x+2,令面積為45,解得x解:(1)設(shè)寬AB為x,則長AD=BC=223x+2=(243x)米;(2)由題意可得:(223x+2)x=45,解得:x1=3;x2=5,當AB=3時,BC=1514,不符合題意舍去,當AB=5時,BC=9,滿足題意 答:花圃的長為9米,寬為5米考點:一元二次方程的應(yīng)用300.3元【解析】試題分析:設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元那么每千克的利潤為:(32x)元,由于這種小型西瓜每降價O.1元/千克,每天可多售出40千克所以降價x元,則每天售出

18、數(shù)量為:(200+)千克本題的等量關(guān)系為:每千克的利潤×每天售出數(shù)量固定成本=200解:設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元根據(jù)題意,得(32)x(200+)24=200方程可化為:50x225x+3=0,解這個方程,得x1=0.2,x2=0.3因為為了促銷故x=0.2不符合題意,舍去,x=0.3答:應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低0.3元考點:一元二次方程的應(yīng)用312【解析】試題分析:先根據(jù)m是一元二次方程的根,可得含m的式子,然后化簡代數(shù)式,再整體代入在求值試題解析:m是的一個根 =m+m+4=-(m-m )+4=2考點:1一元二次方程的解,2代數(shù)式的化簡求值32(1)y=10t;(2)500噸【解析】試題分析:(1)設(shè)產(chǎn)品的費用y(萬元)與年產(chǎn)量(t)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt(k0),將已知點坐標(1000,10000)代入解析式,求出k值,即可寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式;(2)由圖象求出該產(chǎn)品的年銷售量(t)與每噸銷售價(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)毛利潤銷售額費用,建立一元二次方程求解即可試題解析:(1)設(shè)產(chǎn)品的費用y(萬元)與年產(chǎn)量(t)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt(k0),將已知點坐標(1000,10000)代入解析式得:10000=1000k,解得:k=10,即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y=10t;(2)由圖象可知該產(chǎn)品的年銷售量(t)與每噸銷售價(萬元

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