金融的數(shù)學(xué)模型與方法試題A評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、 莆田學(xué)院期末考試試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)20102011學(xué)年 第 1學(xué)期 （A）卷 課程名稱： 金融的數(shù)學(xué)模型與方法 適用年級(jí)/專業(yè) 08金融 試卷類別：開卷（ ）閉卷（） 學(xué)歷層次： 本科 考試用時(shí)： 120 分鐘考生注意：答案要全部抄到答題紙上，做在試卷上不給分一、填空題（每小題3分，共12分）1. 一張?jiān)诖_定時(shí)間，按確定價(jià)格有權(quán)購(gòu)入一定數(shù)量和質(zhì)量的原生資產(chǎn)的合約2. 3.在相反方向交易份額的原生資產(chǎn)，使得構(gòu)成的投資組合：4.其中為正常數(shù)，表示標(biāo)準(zhǔn)的Brown運(yùn)動(dòng)，為風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。二、計(jì)算題（30分）1、（15分）設(shè)今日為1月1日，現(xiàn)股價(jià)為70元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，若在三個(gè)月期間，每一個(gè)

2、月股價(jià)有兩種可能：或上升5%或下降5%. 若購(gòu)買一張3月31日到期的敲定價(jià)為70元的看跌期權(quán)，如按合約規(guī)定，第2個(gè)月月底持有人有權(quán)提前實(shí)施期權(quán)，問期權(quán)金為多少？解：依題意得，,令 5分經(jīng)計(jì)算可得， 10分2、（15分）若隨機(jī)過程分別適合隨機(jī)微分方程： 其中，表示相應(yīng)的期望回報(bào)率，表示相應(yīng)的波動(dòng)率，表示標(biāo)準(zhǔn)的Brown運(yùn)動(dòng)。求解：由公式可得， 8分 7分三、證明題（共30分）1、（15分）證明歐式看跌期權(quán)的價(jià)格是敲定價(jià)格的凸函數(shù)，即設(shè)，則有。證：在時(shí)刻構(gòu)造兩個(gè)投資組合在期權(quán)的到期日當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，； 8分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，；因此在，而由無(wú)套利原理立得，。 7分2、（15分）設(shè)是利率為，紅利率為，敲定價(jià)

3、為的歐式看漲期權(quán)價(jià)格，這里。證明：當(dāng)時(shí)，。證：記當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于，則，又根據(jù)看漲期權(quán)關(guān)于敲定價(jià)格遞減，可知，即。10分假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，即由歸納法，可證命題成立。 5分四、綜合題（共28分）1、（12分）若股票不付紅利，對(duì)于美式看跌股票期權(quán)，試說(shuō)明股價(jià)下跌到一定程度，提前實(shí)施是必要的原因？答：若在時(shí)刻，那么持有人必須提前實(shí)施。 4分因?yàn)槌钟腥嗽谄跈?quán)到期日的收益在任何情況下一定不會(huì)超過。但若在時(shí)刻提前實(shí)施，當(dāng)時(shí)獲益把這個(gè)收益存入銀行，它在的總收入將超過。因此此時(shí)提前實(shí)施是必要的。 8分 2、（16分）敘述認(rèn)股權(quán)證的定義以及與歐式看漲期權(quán)的異同點(diǎn)，并建立認(rèn)股權(quán)證的數(shù)學(xué)模型。答：認(rèn)股權(quán)證的定義

4、：持有人在確定的時(shí)間，按確定的價(jià)格按規(guī)定的股數(shù)買入一特定公司的股票。 與歐式看漲期權(quán)的異同點(diǎn)：共同點(diǎn)：兩者均保證持有人有權(quán)在未來(lái)確定時(shí)刻購(gòu)買股票不同點(diǎn)：（1）認(rèn)股權(quán)證所買入的股票是上市公司所發(fā)行的新股票，而歐式看漲期權(quán)所購(gòu)買的股票不一定是新發(fā)行的；（2）認(rèn)股權(quán)證有效期一般為幾年，而看漲期權(quán)有效期一般為幾個(gè)月6分認(rèn)股權(quán)證的數(shù)學(xué)模型：基本假定：（1）假定公司有股普通股股票和份已發(fā)行的認(rèn)股權(quán)證W；（2）認(rèn)股權(quán)證的有效期為，且每份認(rèn)股權(quán)證授權(quán)持有者以元購(gòu)買一股股票；（3）假定公司資產(chǎn)價(jià)值過程演化服從幾何Brown運(yùn)動(dòng)， 這里，表示期望收益率表示波動(dòng)率，為標(biāo)準(zhǔn)的Brown運(yùn)動(dòng)過程認(rèn)股權(quán)證數(shù)學(xué)模型：（1）當(dāng)時(shí)，由于執(zhí)行認(rèn)股權(quán)證，公司總價(jià)值為，股票的數(shù)量為，每份股票的價(jià)值為，因此當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，。.（2）當(dāng)時(shí)，在時(shí)刻，構(gòu)造投資組合