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文檔簡(jiǎn)介

1、 高一數(shù)學(xué)講義(復(fù)習(xí)) 第一講 集合【知識(shí)要點(diǎn)】集合集合的含義與表示集合間的基本關(guān)系集合的運(yùn)算集合的有關(guān)概念集合中元素的特征元素與集合的關(guān)系集合的表示方法子集真子集集合相等腰三角形交集并集補(bǔ)集確定性互異性無序性列舉法描述法韋恩圖法一、集合知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、要點(diǎn)分析1、集合的含義與表示:(1)集合的含義:把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱集)。(2)集合中元素的特性: 性:給定的集合,它的元素是確定的。 性:一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的。 性:集合與其中元素的排列次序無關(guān)。(3)集合的表示:列舉法:把集合的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述

2、法:用集合所含元素的表示集合的方法。具體方法:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。韋恩圖法:為了形象地表示集合,常畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合。2、集合間的關(guān)系(1)子集:對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中都是集合B中的元素,則這兩個(gè)集合有 關(guān)系,稱集合A是集合B的 ,記 。(2)集合相等:若AÍB,BÍA,則集合A與集合B相等,記作 。(3)真子集:若AÍB,但存在元素xB,且 ,則稱A是B的 ,記作 。(4)性質(zhì): 任何一個(gè)集合A都是它本身的子集,即AÍA。空集是

3、任何集合的 ,是任何非空集合的 。n個(gè)元素的集合有 個(gè)子集,有 個(gè)真子集。3、集合的運(yùn)算(1)并集:由所有屬于集合A 集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的 ,記作 ,即ABx| 。(2)交集:由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合,稱為A與B的 ,記作 ,即ABx| 。(3)補(bǔ)集:對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為A相對(duì)于全集U的 ,簡(jiǎn)稱A的補(bǔ)集,記作 ,即CuAx| 。(4)重要性質(zhì):ABAÞAÍB;ABAÞBÍA三、方法指導(dǎo)【學(xué)法指導(dǎo)】1、在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),不能忘了Æ。2、在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),要確定好集

4、合屬于哪一類集合(數(shù)集、點(diǎn)集或圖形等)。3、含參數(shù)的集合問題,要注意集合中元素的互異性,需要運(yùn)用分類討論,等價(jià)轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想。4、集合問題經(jīng)常與函數(shù)、方程、不等式有機(jī)結(jié)合,要注意各知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用?!纠}分析】例1、下列各組是什么關(guān)系,用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來。(1)0與0 (2)0與Æ (3)Æ與0 (4)0,1與(0,1)(5)0,1與N(6)與變式1、下列各式中:10,1,2,Æ0,1,2,10,1,2004,0,1,20,1,2,0,1,2=2,0,1,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)例2、(09廣東理)已知全集=R,集合M=x|和N=x|

5、x=2k1,k=1,2 的關(guān)系的韋恩圖如右圖所示,則陰影部分所示的集合的元素共有( )A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D無窮個(gè)變式2、(10廣東)若集合A=x|-2x1,B=x|0x2,則集合AB=( )ABCD變式3、如右圖所示,U是全集,M,P,S是U的三個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是( )UMSPA(MP)S B(MP)S C(MP)CuS D(MP)CuS例3、設(shè)Ax,Bx,若BÍA,求實(shí)數(shù)a組成的集合,并寫出它的所有非空真子集。變式4、已知A=x|x23x+2=0,B=x|ax6=0且AB=A,求實(shí)數(shù)a的值組成的集合C。例4、已知集合A,Bxa,(1)若BÍA,求a的取值范圍

6、;(2)若AÍB,求a的取值范圍; (3)若CRA CRB,求a的取值范圍。變式5、已知集合,且AB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍例5、已知全集=2,3,+2a3,A=,2,CuA=5,求實(shí)數(shù)a的值。變式6、(09山東)集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB=0,1,2,4,16,則a的值為( )A0B1C2D4例6、已知集合A=x|x2ax+ a219=0,B=x|x25x+6=0,C=x| x2+2x8=0,滿足ABÆ,AC=Æ,求實(shí)數(shù)a的值。變式7、已知集合,若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【課后練習(xí)】1、給出下列關(guān)系:(1)R;(2)ÏQ;(3)Ï

7、N;(4)Q。正確的有( )個(gè)。A1B2C3D42、已知A0,1,2,B1,2,則AB的非空真子集有( )個(gè)A2 B3 C4 D53、(09廣東文)已知全集=R,則正確表示集合M=1,0,1和N=x|x2+x=0關(guān)系的韋恩圖是( )ABCD4、若集合A1,3,x,Bx2,1,且BÍA,則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D45、(全國(guó)高考題)設(shè)全集U0,1,2,3,4,集合A0,1,2,3,集合B2,3,4,則由CuA與CuB所有元素組成的集合為( )A0 B0,1 C0,1,4 D0,1,2,3,46、已知集合A 2,3,7,且A中至少有1個(gè)奇數(shù),則這樣的集合共有_個(gè)。7、

8、Ax|1x3,Bx|2x5,則AB ,AB 。8、設(shè)Ax|2x4,Bx|xa0若ABÆ,求a的取值范圍。9、已知集合Ax|x25x+60,Bx|mx10,且ABB,求由實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M,并寫出M的所有子集。10、已知Ax|x2+px120,Bx|x2+qx+r0且AB,AB3,4,AB3,求p、q、r的值。高一數(shù)學(xué)講義第一講參考答案(復(fù)習(xí))【例題分析】例1、(1)00 (2) (3)Æ0(4)0,1(0,1),(5) (6)變式1、A 例2、B 變式2、D變式3、C例3、解:由于A3,5,BÍA,(1)若BÆ,則a0; (2)若BÆ,則a0

9、,這時(shí)有3或5,即a或, 綜上所述,有實(shí)數(shù)a組成的集合為,非空真子集為: 0,變式4、A=1,2,BA,(1)B=Æ,則a=0(2)BÆ,則a0,這時(shí)有或,即a=6或a=3。a的值組成的集合為0,3,6例4、解:(1)因?yàn)锽ÍA,由數(shù)軸知a3 (2)因?yàn)锳ÍB,A是B的子集,結(jié)合數(shù)軸知a3 (3)因?yàn)镃RAx|x3,CRBx|xa, CRACRB,即CRA是CRB的真子集, 畫出數(shù)軸得a3。變式5、由AB=A,可得AB,在數(shù)軸上表示集合A與集合B,可得m4例5、CuA5,5且5A ,即a2或a4當(dāng)a2時(shí),當(dāng)a4,故所求的值為a2。變式6、D例6、B=2,

10、3 C=4,2AC=Æ,ABÆ,3A32a×3+a219=0將,經(jīng)檢驗(yàn),=5不合題意 a=2變式7、設(shè)全集,若方程的兩根x1,x2均非負(fù),則,關(guān)于的補(bǔ)集為,實(shí)數(shù)m的取值范圍為【課后練習(xí)】1、B2、A3、B4、C5、C6、57、x|1x5 x|2x38、Ax|2x4 Bx|xa且ABÆ 利用數(shù)軸得a29、解:ABB BÍA, (1)當(dāng)BÆ時(shí),m0 2)當(dāng)BÆ時(shí),m0 B,BÍA,A2,3 B2或B3,m或m,M10、解:AB3,3A,3B,(3)23P120得P1, Ax|x2x1203,4 而AB,AB3,4,故B

11、3,又x|x 2+6x+903,q6 ,r9,綜上:p1,q6,r9學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情,需要平時(shí)積累,需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事:古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說:“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩,然后再盡量往后甩?!闭f著,蘇格拉底示范做了一遍,“從今天開始,每天做300下,大家能做到嗎?”學(xué)生們都笑了,這么簡(jiǎn)單的事,有什么做不到的?過了一個(gè)月,蘇格拉底問學(xué)生:每天甩手300下,哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了,有90的學(xué)生驕傲的舉起了手,又過了一個(gè)月,蘇格拉底又問,這回,堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后,蘇格拉底再一次問大家:“請(qǐng)告訴我,最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)

12、。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了?”這時(shí),整個(gè)教室里,只有一個(gè)人舉起了手,這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們,柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家,其中一個(gè)重要原因,就是,柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè),必須有持之以恒的精神,大家都熟悉愚公移山的故事,愚公之所以能夠感動(dòng)天帝,移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生,他前十次革命均告失敗,但他百折不撓,終于在第十一次革命的時(shí)候,推翻了清王朝的統(tǒng)治,建立了中華民國(guó)。這些故事,情節(jié)不同,但意義都是一樣的,它告訴無們,做事要有恒心。旬子講:“鍥而不舍,朽木不折;鍥而舍之,金石可鏤?!边@句話充分說明了一個(gè)人如果有恒

13、心,一些困難的事情便可以做到,沒有恒心,再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路,不能靠一時(shí)激情,也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的,必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說:學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持!當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少,其所載內(nèi)容也的確很有道理,然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí),很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯,之后的結(jié)果無非是兩種:要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng),要么抱怨那本書的華而不實(shí),但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法,而是通過測(cè)試讓讀者真正了解自己,從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法,書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測(cè)

14、試,經(jīng)過有效分類后,針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn),有針對(duì)性的分別給出建議,從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始,都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議,這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn),這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺,除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己,不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外,本書第二大特點(diǎn)就是“全面”,全書都是由一篇篇短文、圖表集成,更像是一本博文或者PPT課件合集,每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找,但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂,所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)

15、性并不太強(qiáng),每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題,文中文字精煉沒有過分的渲染,完全是純純的“干貨”,可以設(shè)身處地的想象:當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無措之時(shí),長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無心查看,明了的編排,讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的,一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息,是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試:用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”,來自由搭配,看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果,“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果,然而

16、我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為,“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果,其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果,這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn),學(xué)習(xí)也是同理,一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn),而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的,起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到,或者人生會(huì)少一些遺憾,我只恨我遇見的晚了點(diǎn),可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代,錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候,但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢?本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物,是本工具書,學(xué)習(xí)手冊(cè),但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”,正是本書的宗旨,本書系統(tǒng)化

17、地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面,可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個(gè)方面,分別是學(xué)習(xí)模式,時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃,筆記記錄技巧,閱讀技巧,記憶,應(yīng)試技巧,拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式,前三個(gè)方面是總的部分,算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備,從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始,然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧,再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分,將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述,分別有筆記記錄,閱讀,記憶,應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高,在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此,說句題外話,我一直覺得日

18、本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的,但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖,因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎,簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó),一點(diǎn)也沒有違和感的,好嗎?所以他們能出現(xiàn)這樣的情況,從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?,然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的,沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師,其理念影響了全世界不得不說,美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上,我印象比較深的是,作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式,運(yùn)用了一些測(cè)試題目,然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式,她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況,分別有左腦型,右腦型,還有另外的分法,

19、為視覺的,聽覺的,動(dòng)作的。我看了一下,確實(shí)有跟自己近的類型,我就是視覺的,對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后,作者說了,做任何事情,時(shí)間管理技巧都是不可缺少的,她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能,還有很多其他的道理,對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?,我相信,如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些,將會(huì)受用終生。還有,作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng),將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中,這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,如果孩子持續(xù)的做,嚴(yán)格地做,獲得的收益將無法估量,因?yàn)椋@在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能,實(shí)在是太可貴了,孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來,保管好自己思維歷程,可以獲得持續(xù)的提高,直到最后展翅翱翔,他最可貴的是,可以系統(tǒng)地提升自己,從而達(dá)到書中簡(jiǎn)介里提到的那樣,碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候,可以很快的用這些方法,工具建立起模型,系統(tǒng),游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域,提升自己的理解力,我想

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