集合復(fù)習(xí)正式版

1、 高一數(shù)學(xué)講義（復(fù)習(xí)） 第一講 集合【知識(shí)要點(diǎn)】集合集合的含義與表示集合間的基本關(guān)系集合的運(yùn)算集合的有關(guān)概念集合中元素的特征元素與集合的關(guān)系集合的表示方法子集真子集集合相等腰三角形交集并集補(bǔ)集確定性互異性無序性列舉法描述法韋恩圖法一、集合知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、要點(diǎn)分析1、集合的含義與表示：（1）集合的含義：把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）。（2）集合中元素的特性： 性：給定的集合，它的元素是確定的。 性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的。 性：集合與其中元素的排列次序無關(guān)。（3）集合的表示：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述

2、法：用集合所含元素的表示集合的方法。具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。韋恩圖法：為了形象地表示集合，常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合。2、集合間的關(guān)系（1）子集：對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中都是集合B中的元素，則這兩個(gè)集合有 關(guān)系，稱集合A是集合B的 ，記 。（2）集合相等：若AÍB，BÍA，則集合A與集合B相等，記作 。（3）真子集：若AÍB，但存在元素xB，且 ，則稱A是B的 ，記作 。（4）性質(zhì)： 任何一個(gè)集合A都是它本身的子集，即AÍA。空集是

3、任何集合的 ，是任何非空集合的 。n個(gè)元素的集合有 個(gè)子集，有 個(gè)真子集。3、集合的運(yùn)算（1）并集：由所有屬于集合A 集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的 ，記作 ，即ABx| 。（2）交集：由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的 ，記作 ，即ABx| 。（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為A相對(duì)于全集U的 ，簡(jiǎn)稱A的補(bǔ)集，記作 ，即CuAx| 。（4）重要性質(zhì)：ABAÞAÍB；ABAÞBÍA三、方法指導(dǎo)【學(xué)法指導(dǎo)】1、在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，不能忘了Æ。2、在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，要確定好集

4、合屬于哪一類集合（數(shù)集、點(diǎn)集或圖形等）。3、含參數(shù)的集合問題，要注意集合中元素的互異性，需要運(yùn)用分類討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想。4、集合問題經(jīng)常與函數(shù)、方程、不等式有機(jī)結(jié)合，要注意各知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用?！纠}分析】例1、下列各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來。（1）0與0 （2）0與Æ （3）Æ與0 （4）0，1與（0，1）（5）0，1與N（6）與變式1、下列各式中：10，1，2，Æ0，1，2，10，1，2004，0，1，20，1，2，0，1，2=2，0，1，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)例2、（09廣東理）已知全集=R，集合M=x|和N=x|

5、x=2k1，k=1，2 的關(guān)系的韋恩圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D無窮個(gè)變式2、（10廣東）若集合A=x|-2x1，B=x|0x2，則集合AB=（ ）ABCD變式3、如右圖所示，U是全集，M，P，S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）UMSPA（MP）S B（MP）S C（MP）CuS D（MP）CuS例3、設(shè)Ax，Bx，若BÍA，求實(shí)數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集。變式4、已知A=x|x23x+2=0，B=x|ax6=0且AB=A，求實(shí)數(shù)a的值組成的集合C。例4、已知集合A，Bxa，（1）若BÍA，求a的取值范圍

6、；（2）若AÍB，求a的取值范圍； （3）若CRA CRB，求a的取值范圍。變式5、已知集合，且AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例5、已知全集=2，3，+2a3，A=，2，CuA=5，求實(shí)數(shù)a的值。變式6、（09山東）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，則a的值為（ ）A0B1C2D4例6、已知集合A=x|x2ax+ a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x| x2+2x8=0，滿足ABÆ，AC=Æ，求實(shí)數(shù)a的值。變式7、已知集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【課后練習(xí)】1、給出下列關(guān)系：（1）R；（2）ÏQ；（3）Ï

7、N；（4）Q。正確的有（ ）個(gè)。A1B2C3D42、已知A0，1，2，B1，2，則AB的非空真子集有（ ）個(gè)A2 B3 C4 D53、（09廣東文）已知全集=R，則正確表示集合M=1，0，1和N=x|x2+x=0關(guān)系的韋恩圖是（ ）ABCD4、若集合A1，3，x，Bx2，1，且BÍA，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D45、（全國(guó)高考題）設(shè)全集U0，1，2，3，4，集合A0，1，2，3，集合B2，3，4，則由CuA與CuB所有元素組成的集合為（ ）A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，46、已知集合A 2，3，7，且A中至少有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有_個(gè)。7、

8、Ax|1x3，Bx|2x5，則AB ，AB 。8、設(shè)Ax|2x4，Bx|xa0若ABÆ，求a的取值范圍。9、已知集合Ax|x25x+60，Bx|mx10，且ABB，求由實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M，并寫出M的所有子集。10、已知Ax|x2+px120，Bx|x2+qx+r0且AB，AB3，4，AB3，求p、q、r的值。高一數(shù)學(xué)講義第一講參考答案（復(fù)習(xí)）【例題分析】例1、（1）00 （2） （3）Æ0（4）0，1（0，1），（5） （6）變式1、A 例2、B 變式2、D變式3、C例3、解：由于A3，5，BÍA，（1）若BÆ，則a0； （2）若BÆ，則a0

9、，這時(shí)有3或5，即a或， 綜上所述，有實(shí)數(shù)a組成的集合為，非空真子集為： 0，變式4、A=1，2，BA，（1）B=Æ，則a=0（2）BÆ，則a0，這時(shí)有或，即a=6或a=3。a的值組成的集合為0，3，6例4、解：（1）因?yàn)锽ÍA，由數(shù)軸知a3 （2）因?yàn)锳ÍB，A是B的子集，結(jié)合數(shù)軸知a3 （3）因?yàn)镃RAx|x3，CRBx|xa， CRACRB，即CRA是CRB的真子集， 畫出數(shù)軸得a3。變式5、由AB=A，可得AB，在數(shù)軸上表示集合A與集合B，可得m4例5、CuA5，5且5A ，即a2或a4當(dāng)a2時(shí)，當(dāng)a4，故所求的值為a2。變式6、D例6、B=2，

10、3 C=4，2AC=Æ，ABÆ，3A32a×3+a219=0將，經(jīng)檢驗(yàn)，=5不合題意 a=2變式7、設(shè)全集，若方程的兩根x1，x2均非負(fù)，則，關(guān)于的補(bǔ)集為，實(shí)數(shù)m的取值范圍為【課后練習(xí)】1、B2、A3、B4、C5、C6、57、x|1x5 x|2x38、Ax|2x4 Bx|xa且ABÆ 利用數(shù)軸得a29、解：ABB BÍA， （1）當(dāng)BÆ時(shí)，m0 2）當(dāng)BÆ時(shí)，m0 B，BÍA，A2，3 B2或B3，m或m，M10、解：AB3，3A，3B，（3）23P120得P1， Ax|x2x1203，4 而AB，AB3，4，故B

11、3，又x|x 2+6x+903，q6 ，r9，綜上：p1，q6，r9學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過了一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)

12、。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個(gè)人如果有恒

13、心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測(cè)

14、試，經(jīng)過有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)

15、性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試:用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而

16、我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化

17、地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日

18、本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，

19、為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量，因?yàn)椋@在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想