魯教版 五四制七年級上冊軸對稱單元檢測卷

1、軸對稱單元檢測卷一、選擇題1. 在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 2. 下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對稱圖形的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B，AB與DC相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. DAB=CAB B. ACD=BCD C. AD=AE D. AE=CE4. 如圖，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一點，將ADM沿直線AM對折得到ANM，若AN平分MAB，則折痕AM的長為（）A. 3

2、B. C. D. 65. 如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為（）A. 15 B. 20 C. 25 D. 306. 如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CE=2DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 如圖，把ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示若A=60°，1

3、=95°，則2的度數(shù)為（）A. 24° B. 25° C. 30° D. 35°8. 如圖，把直角三角形ABO放置在平面直角坐標系中，已知OAB=30°，B點的坐標為（0，2），將ABO沿著斜邊AB翻折后得到ABC，則點C的坐標是（）A. （2，4）B. （2，2）C. （）D. （，）9. 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE=3，則sinBFD的值為（）A. B. C. D. 10. 如圖，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，點

4、D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A. 2B. C. D. 二、填空題11. 在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將ACD沿對角線AC折疊，點D落在ABC所在平面內(nèi)的點E處，且AE過BC的中點O，則ADE的周長等于_12. 如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點F，若AD=8，AE=4，則EBF周長的大小為_ 13. 如圖，在ABC中，ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CDE=B，將CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處若AC=8，AB=10，則CD的長為

5、_14. 如圖，一張三角形紙片ABC，C=90°，AC=8cm，BC=6cm現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于_ cm15. 如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合若BE=3，則折痕AE的長為_三、解答題16. 在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（-4，6），（-1，4）（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；（2）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（3）請在y軸上求作一點P，使PB1C的周長最小，并寫出點P的坐標17. 如圖

6、，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：ADECED；（2）求證：DEF是等腰三角形18. 在4×4的方格內(nèi)選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請在圖中畫出你的4種方案（每個4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點式為相連）（2）將選中的小正方行方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形（每畫對一種方案得2分，若兩個方案的圖形經(jīng)過反折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，均視為一種方案）19. 實驗探究：（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再

7、一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN請你觀察圖1，猜想MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論20. 【感知】如圖，ABC是等邊三角形，CM是外角ACD的平分線，E是邊BC中點，在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF易證：AEF是等邊三角形（不需要證明）【探究】如圖，ABC是等邊三角形，CM是外角ACD的平分線，E是邊BC上一點（不與點B、C重合），在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF求證：AEF是等邊三角形【應用】將

8、圖中的“E是邊BC上一點”改為“E是邊BC延長線上一點”，其他條件不變當四邊形ACEF是軸對稱圖形，且AB=2時，請借助備用圖，直接寫出四邊形ACEF的周長答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. D11. 10  12. 8  13.   14.   15. 6  16. 解：（1）如圖所示；（2）如圖，即為所求；（3）作點B1關(guān)于y軸的對稱點B2，連接C、B2交y軸于點P，則點P即為所求設(shè)直線CB2的解析式為y=kx+b（k0），C（-

9、1，4），B2（2，-2），解得，直線CB2的解析式為：y=-2x+2，當x=0時，y=2，P（0，2）  17. 證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中，ADECED（SSS）（2）由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形  18. 解：如圖  19. 解：（1）猜想：MBN=30°理由：如圖1中，連接AN，直線EF是AB的垂直平分線，NA=NB，由折疊可知，BN=AB，AB=

10、BN=AN， ABN是等邊三角形，ABN=60°，NBM=ABM=ABN=30°（2）結(jié)論：MN=BM折紙方案：如圖2中，折疊BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP理由：由折疊可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30°=B，MOP=MNP=90°，BOP=MOP=90°，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM  20. 解：【探究】如圖，ABC是等邊三角形，AB=AC，B=ACB=60°（1分）ACD=120°CM是外角ACD的平分線，B=ACF=60

11、76;（2分）°CF=BE，ABEACF（4分）AE=AF，BAE=CAF（5分）BAC=60°，BAE+EAC=CAF+EACEAF=60°（6分）AEF是等邊三角形（7分）【應用】如圖，同理得：AEF是等邊三角形，EAF=60°，AF=EF，四邊形ACEF是軸對稱圖形，CE=AC=2，AECF，RtACF中，ACF=60°，AFC=30°，CF=4，AF=2，四邊形ACEF的周長=AC+CE+AF+EF=2AC+2AF=4+4（9分）  【解析】1. 解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，故選D根據(jù)軸對

12、稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合2. 解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，等腰三角形不是中心對稱圖形，只是軸對稱圖形，所以，只是軸對稱圖形的有1個故選A根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

13、后可重合3. 解：矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，結(jié)論正確的是D選項故選D根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵4. 解：由折疊性質(zhì)得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四邊形ABCD是矩形，DAB=90°，DAM=30

14、°，AM=，故選：B由折疊性質(zhì)得MAN=DAM，證出DAM=MAN=NAB，由三角函數(shù)解答即可本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊性質(zhì)得MAN=DAM5. 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF則陰影部分的周長=矩形的周長=2（10+5）=30故選：D根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應的線段相等，從而求得陰影部分的周長6. 解：正方形ABCD的邊長為6，CE=2DE，DE=2，EC=4，把ADE沿AE折疊使ADE落在AFE的位置，AF

15、=AD=6，EF=ED=2，AFE=D=90°，F(xiàn)AE=DAE，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），GB=GF，BAG=FAG，GAE=FAE+FAG=BAD=45°，所以正確；設(shè)BG=x，則GF=x，CG=BC-BG=6-x，在RtCGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6-x，CG2+CE2=GE2，（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，BG=3，CG=6-3=3BG=CG，所以正確；EF=ED，GB=GF，GE=GF+EF=BG+DE，所以正確；GF=GC，GFC=GCF，又RtABGRtAFG，AGB=AGF，而BGF=GFC+GCF，

16、AGB+AGF=GFC+GCF，AGB=GCF，CFAG，所以正確；過F作FHDCBCDH，F(xiàn)HGC，EFHEGC，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比為：=，SFGC=SGCE-SFEC=×3×4-×4×（×3）=3.6，所以正確故正確的有，故選：D先計算出DE=2，EC=4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF=AD=6，EF=ED=2，AFE=D=90°，F(xiàn)AE=DAE，然后根據(jù)“HL”可證明RtABGRtAFG，則GB=GF，BAG=FAG，所以GAE=BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；設(shè)BG=x，則

17、GF=x，CG=BC-BG=6-x，在RtCGE中，根據(jù)勾股定理得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，則BG=CG=3，則點G為BC的中點；同時得到GF=GC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得GFC=GCF，再由RtABGRtAFG得到AGB=AGF，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得BGF=GFC+GCF，易得AGB=GCF，根據(jù)平行線的判定方法得到CFAG；過F作FHDC，則EFHEGC，EFHEGC，由相似比為，可計算SFGC本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì)7.

18、解：A=60°，AEF+AFE=180°-60°=120°，F(xiàn)EB+EFC=360°-120°=240°，由折疊可得：BEF+EFC=FEB+EFC=240°，1+2=240°-120°=120°，1=95°，2=120°-95°=25°，故選：B首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得AEF+AFE=120°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得FEB+EFC=360°-120°=240°，再根據(jù)由折疊可得：BEF+EFC=FEB

19、+EFC=240°，然后計算出1+2的度數(shù)，進而得到答案此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到翻折以后，哪些角是對應相等的8. 解：OAB=ABC=30°，BOA=BCA=90°，AB=AB，BOABCAOB=BC=2，CBA=OBA=60°，過點C作CDy軸，垂直為D，則DCB=30°DB=BC=1，DC=BC=C（，3）故選：C過點C作CDy軸，垂直為D，首先證明BOABCA，從而可求得BC的長，然后再求得DCB=30°，接下來，依據(jù)在RtBCD中，求得BD、DC的長，從而可得到點C的坐標本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定

20、、含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵9. 解：在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，A=B，由折疊的性質(zhì)得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180°，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE=，sinBFD=故選：A由題意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識問題即可解決主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識來解決問題10. 解：如圖連接BE交AD于O，作AHBC

21、于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，點A在BE的垂直平分線上DE=DB=DC，點D在BE使得垂直平分線上，BCE是直角三角形，AD垂直平分線段BE，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故選：D如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型11. 解：四邊形ABCD是平行四邊

22、形ADBC，CD=AB=2由折疊，DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE過BC的中點OAO=BCBAC=90°ACE=90°由折疊，ACD=90°E、C、D共線，則DE=4ADE的周長為：3+3+2+2=10故答案為：10要計算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點共線的證明解題時注意不能忽略E、C、D三點共線12. 解：設(shè)AH=a，則DH=AD-AH=8-a，在RtAEH中，EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，EH2=AE2+AH2，即（8-a）2=42+

23、a2，解得：a=3BFE+BEF=90°，BEF+AEH=90°，BFE=AEH又EAH=FBE=90°，EBFHAE，=CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=CHAE=8故答案為：8設(shè)AH=a，則DH=AD-AH=8-a，通過勾股定理即可求出a值，再根據(jù)同角的余角互補可得出BFE=AEH，從而得出EBFHAE，根據(jù)相似三角形的周長比等于對應比即可求出結(jié)論本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出EBFHAE本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找

24、出周長間的比例是關(guān)鍵13. 解：由折疊可得，DCE=DFE=90°，D，C，E，F(xiàn)四點共圓，CDE=CFE=B，又CE=FE，CFE=FCE，B=FCE，CF=BF，同理可得，CF=AF，AF=BF，即F是AB的中點，RtABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F(xiàn)四點共圓，可得DFC=DEC，由CDE=B，可得DEC=A，DFC=A，又DCF=FCA，CDFCFA，CF2=CD×CA，即52=CD×8，CD=，故答案為：根據(jù)D，C，E，F(xiàn)四點共圓，可得CDE=CFE=B，再根據(jù)CE=FE，可得CFE=FCE，進而根據(jù)B=FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，

25、由此可得F是AB的中點，求得CF=AB=5，再判定CDFCFA，得到CF2=CD×CA，進而得出CD的長本題主要考查了折疊問題，四點共圓以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)四點共圓以及等量代換得到F是AB的中點14. 【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的有關(guān)知識.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，利用三角形相似來解決.根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長.【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：，由折疊得：

26、，GHAB，AGH=90°，A=A，AGH=C=90°，ACBAGH，cm.故答案為.15. 解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，設(shè)AB=AO=OC=x，則有AC=2x，ACB=30°，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30°，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，則AE=6，故答案為：6由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根據(jù)AB為AC的一半確定出ACE=30°，進而得到OE等于EC的一半，求出EC的長，即為AE的長此題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，