高中數(shù)學重點中學 時正弦定理余弦定理 湘教必修

1、正弦定理、余弦定理（1）教學目的：使學生掌握正弦定理能應用解斜三角形，解決實際問題教學重點：正弦定理教學難點：正弦定理的正確理解和熟練運用授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、引言：在直角三角形中，由三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)，可以由已知的邊和角求出未知的邊和角那么斜三角形怎么辦？提出課題：正弦定理、余弦定理 二、講解新課：正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即= =2R（R為ABC外接圓半徑） 1直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 即c=， c= ， c= =2斜三角形中 證明一：（等積法）在任意斜ABC

2、當中SABC= 兩邊同除以即得：=證明二：（外接圓法）如圖所示，同理 =2R，2R證明三：（向量法）過A作單位向量垂直于由+= 兩邊同乘以單位向量 得 (+)=則+=|cos90°+|cos(90°-C)=|cos(90°-A) =同理，若過C作垂直于得： = =正弦定理的應用 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角（見圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時的各種情況:若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:三、講解范例：例1 已知在解：由得 由得例2 在解：例3 解：，例4

3、已知ABC，B為B的平分線，求證：ABBCAC分析：前面大家所接觸的解三角形問題是在一個三角形內(nèi)研究問題，而B的平分線BD將ABC分成了兩個三角形：ABD與CBD，故要證結論成立，可證明它的等價形式：ABADBCDC，從而把問題轉(zhuǎn)化到兩個三角形內(nèi)，而在三角形內(nèi)邊的比等于所對角的正弦值的比，故可利用正弦定理將所證繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)相等角正弦值相等，互補角正弦值也相等即可證明結論證明：在ABD內(nèi)，利用正弦定理得：在BCD內(nèi)，利用正弦定理得：BD是B的平分線ABDDBC sinABDsinDBCADBBDC180°sinADBsin（180°BDC）sinBDC評述：此題可以啟發(fā)

4、學生利用正弦定理將邊的關系轉(zhuǎn)化為角的關系，并且注意互補角的正弦值相等這一特殊關系式的應用四、課堂練習：1在ABC中，,則k為( )A2R BR C4R D(R為ABC外接圓半徑)2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形3在ABC中，sinAsinB是AB的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4在ABC中，求證：參考答案：1A，2A3C4五、小結 正弦定理，兩種應用六、課后作業(yè)：1在ABC中，已知，求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列證明：由已知得sin（BC）sin（BC）sin（AB）·sin（AB）cos2Bcos2Ccos2Acos2B2cos2Bcos2