高考數(shù)學(xué)理熱點(diǎn)專題專練專題六 算法統(tǒng)計(jì)概率復(fù)數(shù)測(cè)試題

1、專題六算法、統(tǒng)計(jì)、概率、復(fù)數(shù)測(cè)試題(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若|4，則z·()A4B2C16 D±2解析設(shè)zabi，則z·(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z·16.故選C.答案C2(2011·湖北)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A

2、0.960 B0.864C0.720 D0.576解析K正常工作，概率P(A)0.9A1A2正常工作，概率P(B)1P(1)P(2)10.2×0.20.96系統(tǒng)正常工作概率P0.9×0.960.864.答案B3(2011·課標(biāo))有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A. B.C. D.解析古典概型，總的情況共3×39種，滿足題意的有3種，故所求概率為P.答案A4對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(

3、i1,2，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，總體呈上升趨勢(shì)的屬于正相關(guān)；反之，總體呈下降趨勢(shì)的屬于負(fù)相關(guān)顯然選C.答案C5某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()A15 B20C25 D30解析在區(qū)間4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.故選D.答案D6(2011·遼寧丹東模擬)甲、乙兩名同學(xué)在五次測(cè)試中的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人的平均

4、成績(jī)分別是x甲、x乙，則下列結(jié)論正確的是()Ax甲>x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Bx甲>x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Cx甲<x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Dx甲<x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定解析由題意得，x甲×(6869707172)×35070，x乙×(6368696971)×34068，所以x甲>x乙又s×(2212021222)×102，s×(5202121232)×367.2，所以甲比乙成績(jī)穩(wěn)定故選B.答案B7(2012·福建)如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的

5、概率是()A. B.C. D.解析由圖示可得，圖中陰影部分的面積S(x)dx，由此可得點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率P.答案C8如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是()A3 B4C5 D6解析當(dāng)n2時(shí)，22>22不成立；當(dāng)n3時(shí)，23>32不成立；當(dāng)n4時(shí)，24>42不成立；當(dāng)n5時(shí)，25>52成立所以n5.故選C.答案C9正四面體的四個(gè)表面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，將3個(gè)這樣的四面體同時(shí)投擲于桌面上，與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為()A. B.C. D.解析將正四面體投擲于桌面上時(shí)，與桌面接觸的面上的數(shù)字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若與

6、桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除，則三個(gè)數(shù)字中至少應(yīng)有一個(gè)為3，其對(duì)立事件為“與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字都不是3”，其概率是3，故所求概率為1.答案C10用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是()A5 B6C7 D8解析設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15x126，x6.故選B.答案B11(2011·杭州市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)

7、球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是()A. B.C. D.解析發(fā)球次數(shù)X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)2>1.75，解得p>(舍去)或p<，又p>0，故選C.答案C12(2012·濟(jì)寧一中高三模擬)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A，其中A的各位數(shù)中，a11，ak(k可取2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記a1a2a3a4a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，

8、的數(shù)學(xué)期望E()()A. B.C. D.解析1，P1C40，2時(shí)，P2C3·，3時(shí)，P3C·2·2，4時(shí)，P4C·3，5時(shí)，P5C4，E()1×2×3×4×5×.答案C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上13(2012·廣東湛江十中模擬)在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率為_解析如圖所示，給出的可行域即為正方形及其內(nèi)部而所求事件所在區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓，兩面積相比即得概率為.答案14(2012·山東濰坊模擬)給出下列命題：(1

9、)若zC，則z20；(2)若a，bR，且a>b，則ai>bi；(3)若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；(4)若z，則z31對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限其中正確的命題是_解析由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，(1)錯(cuò)誤；(2)錯(cuò)誤；(3)錯(cuò)誤，若a1，(a1)i0；(4)正確，z31(i)31i1.答案(4)15(2011·上海)隨機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為_(默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)解析P10.985.答案0.98516若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的y等于_解析由圖中程序框圖可知，所求的y是一個(gè)“累加的運(yùn)算”，即第一步是3；第

10、二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案63三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由(參考下表)P(K

11、2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為.(2)K211.5，K2>10.828，有99.9%的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系18(本小題滿分12分)在1996年美國(guó)亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的新一頁(yè)在風(fēng)帆比賽中，成績(jī)以低分

12、為優(yōu)勝比賽共11場(chǎng)，并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終的名次前7場(chǎng)比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表一所示：表一排名運(yùn)動(dòng)員比賽場(chǎng)次總分12345678910111李麗珊(中國(guó)香港)3222427222簡(jiǎn)度(新西蘭)23611055323賀根(挪威)7844318354威爾遜(英國(guó))55145564445李科(中國(guó))4135927646根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢？如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰(shuí)將獲得最后的勝利，你會(huì)怎么看？解由表一，我們可以分別計(jì)算5位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為衡量各選手比賽的成績(jī)及穩(wěn)定情況，如表二所示表二排名運(yùn)動(dòng)員平均積分()積分標(biāo)準(zhǔn)差(s)1

13、李麗珊(中國(guó)香港)3.141.732簡(jiǎn)度(新西蘭)4.572.773賀根(挪威)5.002.514威爾遜(英國(guó))6.293.195李科(中國(guó))6.573.33從表二中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小，也就是說，在前7場(chǎng)比賽過程中，她的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定盡管此時(shí)還有4場(chǎng)比賽沒有進(jìn)行，但這里我們可以假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同(實(shí)際情況也確實(shí)如此)，因此可以把前7場(chǎng)比賽的成績(jī)看做是總體的一個(gè)樣本，并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后的比賽的成績(jī)從已經(jīng)結(jié)束的7場(chǎng)比賽的積分來看，李麗珊的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的4場(chǎng)比賽中，我們有足夠的

14、理由相信她會(huì)繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績(jī)，獲得最后的冠軍19(本小題滿分12分)(2012·蘇州五中模擬)設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽，在區(qū)域A中任意取一點(diǎn)P(x，y)(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率；(2)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率解(1)設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P(x，y)B為事件M.因?yàn)閰^(qū)域A的面積為S136，區(qū)域B在區(qū)域A中的面積為S218.故P(M).(2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P(x，y)的個(gè)數(shù)為36，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P(x，y)有21個(gè)故P(N).20(本小題滿

15、分12分)某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“頻率分布直方圖”(如圖)，請(qǐng)回答：(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？(3)這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？(4)上圖還提供了其他信息，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l解(1)由直方圖(如圖)可知：46875232(人)；(2)90分以上的人數(shù)為75214(人)，×100%43.75%.(3)參賽同學(xué)共有32人，按成績(jī)排序后，第16個(gè)、第17個(gè)是最中間兩個(gè)，而第16個(gè)和第17個(gè)都落在8090之間這次競(jìng)賽成

16、績(jī)的中位數(shù)落在8090之間(4)落在8090段內(nèi)的人數(shù)最多，有8人；參賽同學(xué)的成績(jī)均不低于60分21(本小題滿分12分)(2012·天津)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E.解依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游

17、戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)，則P(Ai)Ci4i.(1)設(shè)4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)P(A2)C22.(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4，由于A3和A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，A0和A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)

18、期望E0×2×4×.22(本小題滿分14分)(2012·福建)受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0<x11<x2x>20<x2x>2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保障期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌