一元二次方程難題、易錯題

1、一元二次方程24 已知二次三項式 9-5+6 比+酬2 是一個完全平方式，試求戰(zhàn)的值.15.若工29,則 t 的最大值為,最小值為已知：關(guān)于x的方程 mxmx23(m1)x2m3(m1)x2m3030. .mx2求證：m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根;2(2010(2010 年省市)已知關(guān)于 x x 的一兀一次萬程axbx10(a0)有兩個相等的實數(shù)根,ab2八求竽:一的值。(a2)2b242.2. (2009(2009 年)已知：關(guān)于x的方程2x2kx10(1)(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)(2)若方程的一個根是 1,1,求另一個根及 k k 值.3m1x2m303.3. （20

2、092009 年江津區(qū)）已知 a a、b b、c c 分別是ABCABC 的三邊，其中=1,1,c c=4,=4,且關(guān)于 x x的方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABCABC 的形狀. .例 1 1.當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的一元二次方程a2x2（2a1）x10有兩個實數(shù)根例 3 3.已知關(guān)于x的一元二次方程（12k）x22k1x1求 k k 的取值圍.(A)(A)k9(B)(B)4-9(C)(C)k9(D)(D)4例：(x2x)25(x2x)60,求x x的值例 1 1、下列方程中是關(guān)于 x x 的一元二次方程的是（）211A A3x12x1B B220k9L一且k40k9且k400有

3、兩個不相等的實數(shù)根例 4.4.關(guān)于x的方程kx23x10有實數(shù)根，則 k k 的取值圍是（）（）xx222C Caxbxc0Dx2xx1變式：當(dāng) k k 時，關(guān)于 x x 的方程kx22xx23是一元二次方程。例 2 2、方程m2x網(wǎng)3mx10是關(guān)于 x x 的一元二次方程，則 m m 的值為。23 3、若方程m1xJm?x1是關(guān)于 x x 的一元二次方程，則 m m 的取值圍是。4 4、若方程 nxnxm+x+xn-2x-2x2=0=0 是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m

4、=n=122例 1 1、已知2yy3的值為 2,2,則4y2y1的值為。例 2 2、關(guān)于 x x 的一元二次方程a2x2xa240的一個根為 0,0,則 a a 的值為例 3 3、已知關(guān)于 x x 的一元二次方程ax2bxc0a0的系數(shù)滿足acb,則此方程必有一根為。例 4 4、已知a,b是方程x24xm0的兩個根，b,c是方程y28y5m0的兩個根，則 m m 的值為。1 1、已知方程x2kx100的一根是 2,2,則 k k 為,另一根是。2x12 2、已知關(guān)于 x x 的方程x2kx20的一個解與方程3的解相同。x1求 k k 的值；方程的另一個解。、一223 3、已知 m m 是萬程x

5、x10的一個根，則代數(shù)式mm。4、已知a是x23x10的根，貝 U U2a26a。5、方程abx2bcxca0的一個根為（）A A1B1CB1CbcD Da6、若2x5y30,則4x?32y。.，.一.2一一2例 3 3、若9x116x2，則 x x 的值為。,42例 2 2、若4xy34xy40,則 4x+y4x+y 的值為。變式 1 1：a2b2?a2b260,則a2b2。變式2：若xy2xy30,則 x+yx+y 的值為。22變式 3 3：右xxyy14,yxyx28,貝Ux+yx+y 的值為。例 3 3、方程x2x60的解為（）A.A.x13,x22B,B,x13,x22C,C,x13

6、,x23D,D,x12,x22例 4 4、解方程：x22731x2734022xy例 5 5、已知2x3xy2y0, ,則的值為。xy22xy變式：已知2x3xy2y0,且x0,y0,則的值為。xy例 1 1、試用配方法說明x22x3的值恒大于 0 0。22_例 2 2、已知 x x、y y 為實數(shù)，求代數(shù)式xy2x4y7的最小值。例 3 3、已知x2y24x6y130,x、y為實數(shù)，求xy的值。1 1、試用配方法說明10 x27x4的值恒小于 0 0。2 2、已知 x x23、右t2寸3x12x9,則t的最大值為,最小值為4、如果ab14a22/b4,那么a2b3c的值為ox13x21例 1

7、 1、已知x23x20,求代數(shù)式的值。x1232例 2 2、如果xx10,那么代數(shù)式x2x7的值。一一一一，、2八，a32a25a1例 3 3、已知a是一兀二次萬程x3x10的一根，求2的值。a1例 1 1、若關(guān)于x的方程x22/kx10有兩個不相等的實數(shù)根，則 k k 的取值圍是。2例 2 2、關(guān)于 x x 的萬程m1x2mxm0有實數(shù)根，則 m m 的取值圍是()()A.A.m0且m1B.B.m0C.C.m1D.D.m1例 3 3、已知關(guān)于 x x 的方程x2k2x2k0(1)(1)求證：無論 k k 取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)(2)若等腰 ABCABC 的一邊長為 1,1,另兩邊長

8、恰好是方程的兩個根，求ABCABC 的周長。2x例 5 5、m為何值時，方程組mx有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解?針對練習(xí)：時，關(guān)于 x x 的二次三項式x2kx9是完全平方式。(1)(1)有兩組相等的實數(shù)解，并求此解;(2)(2)有兩組不相等的實數(shù)解；(3)(3)沒有實數(shù)解.2例 4 4、已知二次三項式9x2(m6)xm2是一個完全平方式，試求m的值.2 2、當(dāng)k取何值時,多項式3x24x2k是個完全平方式？這個完全平方式是什么?23、已知方程mxmx20有兩個不相等的實數(shù)根，則 m m 的值是4 4、k k 為何值時,方程組ykx2,y24x2y10.例 1 1、關(guān)于 x x 的方程m,21x2mx302y26,3.兩個實數(shù)根，則只有一個根，則m m 為m m 為_例 3 3、如果關(guān)于 x x 的方程x2kx20及方程x2x2k0均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k k 的值；若沒有，請說明理由。【例 2 2】求證：無論m取何值，方程9x2(m7)xm30都有兩個不相等的實根?！纠?3 3】當(dāng)m為什么值