解直角三角形

1、學(xué)習(xí)方法報社 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源24.4 解直角三角形教學(xué)目標(biāo)1 知識目標(biāo)：（1）會利用直角三角形中的角的關(guān)系、邊的關(guān)系及邊角關(guān)系解直角三角形；（2）理解仰角、俯角的意義，會解直角三角形，利用構(gòu)造直角三角形的方法解決與之有關(guān)的實際問題.（3）理解坡角、坡度的意義，了解坡度與坡角的關(guān)系，理解方向角、方位角的概念；2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)構(gòu)造與解決問題的能力3情感目標(biāo)：強(qiáng)化學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識，從而提高學(xué)習(xí)科學(xué)知識的興趣和積極性.教學(xué)重點與難點1教學(xué)重點：知道解直角三角形的兩種情況，會利用直角三角形中的角的關(guān)系、邊的關(guān)系及邊角關(guān)系解直角三角形； 2教學(xué)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題

2、. 教學(xué)過程一問題情境本節(jié)課研究的問題是：1.解直角三角形的依據(jù)是什么？（1）三邊之間關(guān)系：勾股定理；（2）銳角之間關(guān)系：兩個銳角互余；（3）邊角之間關(guān)系：三角函數(shù).2.什么是仰角、俯角、坡度、坡比？3.什么是坡度、坡比？如何將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題？二學(xué)生活動、建構(gòu)數(shù)學(xué)1學(xué)生探究：在RtABC中，若C =90°，問題1.兩銳角A、 B的有什么關(guān)系？問題2.三邊a、b、c的關(guān)系如何？問題3：A與邊的關(guān)系是什么？2數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)運用（1）解直角三角形有下面兩種情況：已知兩條邊求直角三角形中的其它元素；已知一邊及一角求直角三角形中的其它元素.（2）在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線

3、與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角（3）在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即坡度通常寫成1m的形式，如i16坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有tan顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡例1 如圖所示，一 棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面 10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處，大樹在折斷之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為 2610=36（米） 答：大樹在折斷之高為36米. 例2 如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿21米的D處

4、，用高120米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角30°，求電線桿AB的高解：在RtACE中，AECE×tanDB×tan 21×tan30°AB BEAEAECD（ 120）（米）答：電線桿的高度約為（ 120）米 例3 如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角和壩底寬AD.（iCE：ED=1： ，單位米，結(jié)果保留根號）思路點撥：由i1：即可得到tan1：=；過B點作BFAD，BFCE4，AF、DE分別在RtABF和RtDCE中求得，而 EFBC45，所以下底AD的長度可以求得.解：過B點作BF上AD，垂足為F因為 il：，

5、所以 tan=， 在RtABF和RtDCE中AFDECE4所以 AD=AFEFDE=（754）米課堂練習(xí)1.身高1.5m的小麗用一個兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高大約為_2. 如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC1200米，從飛機(jī)上看地面控制點B的俯角30°，求飛機(jī)A到控制點B的距離 3. 植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為12的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為 . 課堂小結(jié)1.解直角三角形有下面兩種情況：（1）已知兩條邊求直角三角形中的其它元素；（2）已知一邊及一角求直角三角形中的其它元素.2.理解仰角、俯角的定義，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題3.知道坡度、坡角的概念