第11課函數(shù)與方程(提分寶典)

1、第11課函數(shù)與方程1 .函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷a.零點存在性定理法判斷函數(shù)零點所在區(qū)間(1)(2019河南模擬，5分)已知單調(diào)函數(shù)f(x)的定義域為(0, +8),對于定義域內(nèi)任意x, ff(x)log2x = 3,則函數(shù)g(x)=f(x)+x7的零點所在的區(qū)間為()A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 5)答案：C解析：因為對任意的xC(0, +8),都有ff(x)-log2x= 3,且f(x)是定義在(0, +8)上 的單調(diào)函數(shù)，所以 f(x) 10g2x 為定值.設(shè) t= f(x)log2x,則 f(x)= log2x+ t.又由 f(t) = 3 ,得 l

2、og2t + t=3,解得 t=2,所以 f(x)= 1og2x+ 2,所以 g(x)= log2x+ x 5,且 g(x)是(0,)上的連續(xù)遞增函數(shù).又因為 g(3) = 1og23- 2<1og24-2=0, g(4)=1og24-1=1>0,所以 g(3) g (4) < 0.根據(jù)零點存在性定理可得，函數(shù) g(x)的零點所在的區(qū)間為(3, 4).故選C.b.數(shù)形結(jié)合法判斷函數(shù)零點所在區(qū)間(2)(2019山東荷澤一模，5分)函數(shù)f(x)=log8x ；的一個零點所在的區(qū)間是()3xA. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)答案：B解析：(法一

3、)令 f(x)=log8x 1=0，可得 10g8x=J.3x3x.1令g(x)=log8x, h(x)=3x,則函數(shù)f(x)的手點即為g(x), h(x)圖像的交點的橫坐標.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)g(x), h(x)在(0,)內(nèi)的圖像，如圖所示.由圖知 g(x), h(x)圖像的交點的橫坐標在(1, 2)內(nèi)，所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(1, 2).故選B.(法二)因為y= log8x和y=- "均在(0, 十0° )上單調(diào)遞增且連續(xù)，所以f(x)= log8x一在3x3x11 一1 1(0, +8)上單調(diào)遞增且連續(xù).又 f(1) = 0-3=-3<0,

4、 f(2)=log82 _1 = />0,所以 f(1) f(2)<0.由函數(shù)零點存在性定理可知，函數(shù)f(x)在(1 , 2)內(nèi)存在零點.故選 B.2.函數(shù)零點個數(shù)的判斷a.利用零點存在性定理法判斷函數(shù)零點的個數(shù)(3)(經(jīng)典題，5分)函數(shù)f(x)=2x+x3 2在區(qū)間(0, 1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B提分宅選至考點普杳一輪救秦聶骯用書】內(nèi)部資料*請加學厝解析：y=2x和 y=x32在(0, 1)上都是增函數(shù)且連續(xù)，函數(shù) f(x)= 2x+ x32在區(qū)間 (0, 1)上單調(diào)遞增且連續(xù).丁 f(0) = 1v0, f(1) = 1>0, . f

5、(0) f(1)v0, 函數(shù) f(x)=2x+x32 在區(qū)間(0, 1)內(nèi)有唯一的零點，故選 B.b.利用解方程法判斷函數(shù)零點的個數(shù)(4)(經(jīng)典題，5分)函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間0, 4上的零點個數(shù)為()A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C解析：令 f(x)= 0,可得 x= 0或 cosx2= 0, 1. x= 0 或 x2 = k7t+ 2, kC Z. . xC 0,4, . .x2 C 0 , 16,k可取的值有0, 1, 2, 3, 4, 函數(shù)f(x) = xcosx2在區(qū)間0, 4上的零點個數(shù)為 6.c.利用數(shù)形結(jié)合法判斷函數(shù)零點的個數(shù)sin 21(5)(2018北京朝

6、陽一模，5分)函數(shù)f(x)=x2 改的零點個數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 4答案：Csin W .2 .解析： 令f(x)=幺一丁= 0,得sin雪二=-x+- ,分別作出函數(shù) y= sin-7和y= x 1 2x2 2x 2 x22x+1的圖像，如圖.由圖可知，函數(shù) y=sin§與y=' x+1的圖像有2個交點，故函數(shù)f(x) x22 x有2個零點.(6)(2018貴州期末，5分)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x 1),若當xC0, 1時,f(x)= x2,則關(guān)于x的方程f(x)=10-|x|在3, 3上根的個數(shù)為()A. 10B. 8C. 6D. 4答案

7、：C解析：f(x+1) = f(x1),，f(x+ 2) = f(x),.函數(shù) f(x)的周期為 2.又 f(x)為偶函數(shù)，當 xC0, 1時，f(x)=x2,作出函數(shù)y= f(x)和y=10-|x|在3, 3上的圖像,如圖.，.:提分寶典-華考點普查一輪教案-教師用書)內(nèi)部強料請物撲情由圖知，兩函數(shù)圖像有6個交點，所以方程f(x)=10-兇在 3, 3上根的個數(shù)為6.3.有關(guān)函數(shù)零點求和的問題(2019山西模擬，5分)函數(shù)f(x) =|2x1|一sin x在區(qū)間(一2, 3)上的零點分別記為xn= xi(i = 1, 2,，n),則xi = (i= 1a.2C.37D.2答案：D解析：令f(

8、x)= 2 -sin x=0,/曰1得2=sin x.設(shè) g(x)= 1, h(x)= sin x, x C (一.一.11 .2, 3),則g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，h(x)的圖像也關(guān)于直線 x = 2對稱，作出函數(shù)圖像如圖: g提分寶典華府點普杳一輪救秦聶師用書內(nèi)部資料-請勿外情i一由圖可知兩個圖像有 7個交點，其中有6個交點關(guān)于直線x = 5兩兩對稱，剩下的1個交1 .1 一點橫坐標為2.設(shè)7個父點的橫坐標從小到大依次為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,則x4 = ",且x1+ x7= x2+ x6= x3+ x5= 2x4= 1 ,1 7 , xi= 3X 1

9、 + = 2.故選 D.i= 14.函數(shù)零點的應(yīng)用(8)(2017 全國m, 5分)已知函數(shù) f(x)=x2-2x+ a(ex-1+e-x+1)有唯一零點，則a=()A . - 1B.1C.1D. 1232答案：C解析:由 f(x) = x2-2x+ a(ex-1 + e-x+1 )得 f(2-x)= (2-x)2-2(2-x)+ ae2-x 1 + e-(2-x)+1 = x2 4x+ 44+2x+a(e1-x+ex-1)=x22x+a(exT+e-x+1),.、化x)=f(x),即 x= 1 為 f(x)圖像的對 稱軸 f(x)有唯一零點，. f(x)的零點只能為 1,即 f(1)=12-

10、2X1 + a(e1-1 + e-1+1)=0,解得1a = 2，ex,x<0,(9)(2018 全國 I , 5 分)已知函數(shù) f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在 2 個lnx, x>0,零點，則a的取值范圍是()A. -1, 0)B. 0, +8)C. -1, +8 )D. 1 , i)答案：C解析：因為函數(shù)g(x)= f(x)+x+a= 0有兩個零點，所以函數(shù) y=f(x)與函數(shù)y=x a的 圖像有兩個交點.如圖，畫出函數(shù) y=f(x)以及y= xa的圖像，可知當直線在 y軸上的截 距小于等于1時滿足題意，即awi,所以a> 1.故選C.岡，x<

11、;m,(10)(2016山東，5分)已知函數(shù)f(x)= 2其中m>0,若存在實數(shù)b,x2 2mx+4m, x>m,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根，則 m的取值范圍是 .答案：(3, +8). x>m 時，f(x) = x2-2mx+ 4m = (xm)2+4mm2>4mm2, .要使得關(guān)于 x 的方程 f(x) =b有三個不同的根，m需滿足4m- m2<m,即m2>3m(m>0),解得m>3,，m的取值范圍是(3, + 00 ).3110g 3x|, 0<x< 3,(11)(經(jīng)典題，5 分)已知 f(x)=,、 ,、若 f

12、(a) = f(b) = f(c)=f(d),且(x 4) (x-6) , x>3,0 abcd 印(21, 24)a<b<c<d,3110g3x|, 0<x< 3,先畫出函數(shù)f(x)=的圖像，如圖所示.(x 4) ( x 6) , x>3答案：解析：a<b<c<d, f(a)= f(b)= f(c)= f(d), log3b= log3a,，log3b+log3a= log3ab= 0, 1. ab =1.c, d 關(guān)于二次函數(shù) y=(x 4)(x 6)圖像的對稱軸 x= 5 對稱，c+ d= 10,abcd = cd =c(10c

13、)= 10c c2(3<c<4).由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 10c c2的取值范圍為(21 , 24),即abcd 的取值范圍為(21, 24).x, XV 0,(12)(2019 浙江，4 分)設(shè) a, bCR,函數(shù) f(x)= 13 j2> 若函數(shù) y32 '= f(x) axb恰有3個零點，則()A . a< - 1, b<0B. av 1, b>0C. a>- 1, b< 0D. a>-1, b>0答案：C解析：設(shè) g(x)= f(x) axb.(i)當 x<0 時，g(x) = x-ax- b=(1-a)x- b,

14、則 g(x)在( 8, 0)上最多有一個零點，零b點為 *。=<0(aw1). 提分寶典華曷點普咨一輪救奉班怎用書內(nèi)部資料-請切外情ax- b= 01C(ii)當 x>0 時，g(x) = 3x3 2(a+1)x2+axx3-1(a+ 1)x2-b, g'x) = x2 (a+1)x 32=xx (a+ 1).當a+1W0,即aw1時，g'x)>0在(0, +00 )上恒成立，所以 g(x)在0,)上單調(diào) 遞增，此時g(x)最多有一個零點，不符合題意；當a+1>0,即a>- 1時，易得g(x)在0, a+1)上單調(diào)遞減，在a+1, +°&

15、#176;)上單調(diào)遞增， 此時g(x)最多有兩個零點.由(i)(ii)可知，函數(shù)g(x)= f(x) axb恰有3個零點，相當于 g(x)在( 8, 0)上有一個 零點，在0, +8)上有2個零點，如圖：所以解得所以一a> 一1,1 (a+1) 3-1 (a+1) (a+ 1) 2-b<0, 32b<0,1<a<1,b> 1 (a+1) 3,616(a+1)3<b<0, 1<a<1.故選 C.隨堂普查練111. (2018北京東城一模,5分)函數(shù)f(x) = 42x的零點所在的區(qū)間是( x1 A. 0, 23c. 1, 23D. 2,

16、答案：C，一44、，解析：.(=-在(0, +8)上是減函數(shù)y=2x在(0, +8)上是增函數(shù).-.f(x)=-2x在(0,xx4.3十 °0)上是減函數(shù).f(1) = 1-21=2>0, f 242立=82或<0,f(x)的零點所在的區(qū)間332曰 3是1, 22. (2019北京朝陽四模，5分)已知函數(shù)f(x)=x(x表示不超過實數(shù) x的最大整數(shù))，若 函數(shù)g(x)=ex e-x2(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點為x°,則gf(x0) = ()A.1-e-2 eB. 2C. e-1-2 eD . e2 T2 2 e答案：B解析：由g(x)=ex e-x-2易得函數(shù)

17、g(x)為連續(xù)且遞增的函數(shù)，又 g(0) = - 2<0, g(1)=e-1-2>0,所以由函數(shù)零點存在性定理得xoC (0, 1).又f(xo)=xo=0,所以gf(xo) = g(0)e=2.故選B.3.(經(jīng)典題，5分)函數(shù)f(x) = sin(兀c)庭區(qū)間0, 2nt止的零點個數(shù)是 . 答案：5解析：令 sin(兀 cosx)= 0,得 兀 cos= kuKCZ), ，cosx=k(kC Z). / x 0 , 2 nt cosx= 1, 0, 1,，x 的值可以為 0, 2, Tt, 2 Tt, 2” .f(x)=sin(兀cx觸區(qū)間0, 2nt止的零點個數(shù)為 5.4.(2

18、018四川期中,5分)函數(shù)f(x)=|tanx|,則函數(shù)y=f(x)+log4x1的零點的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：令 f(x)+log4x 1 = 0 得 f(x)= 1 log4x.作出 y=f(x)和 y= 1 log4x 的圖像,如圖.由圖可知y= f(x)和y= 1 log4x的圖像有3個交點，函數(shù)y = f(x)+log4x 1有3個零點.5. (2019貴州凱里校級模擬,5 分)函數(shù) f(x)=(1 + x +x3 %一募+f203) cos223420 18 20 19在區(qū)間 3, 4上的零點的個數(shù)為()A. 4 答案:解析:B. 5C. 6D.

19、8Cx2x3x4x2018x2019g(x)=1 + x 萬十萬一7+一麗+麗，則g'x)= 1 x+x2x3+一x201720181 + x2019當 x= 0 時，g' x0= 1>0 ;當 x= 1 時，g 'x)= 2019>0 ;當 xw 0且 xw 1 時，g' x)= + >0,所以g'x)>0在(3, 4)上恒成立，所以函數(shù) g(x)在 3, 4上單調(diào)遞增且連續(xù).又g(1) = 1 11焉 <0,g(0)=1>0,所以函數(shù)g(x)在(一1,0)上有一個零點, 2 3 420 19所以函數(shù)g(x)在3,

20、4上有且只有一個零點.易知y=cos2x在區(qū)間-3, 4上有耳卑?共五個零點，且與上述零點不重復(fù)，所以x2 x3x4x2018x2019函數(shù) f(x)= 1 + x 2-+- 7+2018 + 2019 cos2在區(qū)間3, 4上的零點個數(shù)為 1+5 =6.故選C.*程分寶典*全考點普杳一輪救秦 敦靦用書內(nèi)部資料*請物與借6. (2019北京海淀月考，5分)已知y=f(x + 2)是奇函數(shù)，若函數(shù) g(x)= f(x)金/有k個X 2不同的零點，記為X1, X2,A. 0C. 2k答案：C解析：因為y=f(x+2)Xk,則 X1 + X2+ Xk=()B. kD. 4k是奇函數(shù)，且將y=f(x+

21、 2)的圖像向右平移兩個單位長度得到函數(shù)K提分寶募全港點普督一輪數(shù)案聶帥用書：內(nèi)部資料-請勿撲竹y=f(x)的圖像，所以函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(2, 0)對稱.設(shè)h(x) = -sin1,易知函數(shù)h(x)的圖X 2像也關(guān)于點(2, 0)對稱，且點(2, 0)不在h(x)的圖像上.令g(x) = f(x)駕=0,得f(x)=n1 x2x2= h(x),所以g(x)有k個不同的零點等價于函數(shù)f(x)與h(x)的圖像有k(k為偶數(shù))個不同的交點，k且這些交點關(guān)于點(2, 0)兩兩對稱，所以X1+X2+ xk=4X=2k.故選C.xeX, x>0,7. (2018河南洛陽期末，5分)已知函

22、數(shù)f(x)=* n方程f(x)2+tf(x)+1 = 0” R)xe、, x<0,有四個實數(shù)根，則t的取值范圍是()A. e+°°B. 8, e-JeeC. - e-1, - 2D. 2, e+1e' e答案：B解析：當x> 0時，f' X) = ex+ xeX>0恒成立，所以f(x)在0, + 00 )上為增函數(shù).當 XV 0 時，f zx)= - eX-xeX= - eX(x+ 1).由 f'x)=0,得 x= 1.當 xC( 8, 1)時,f&)>0, f(x)為增函數(shù);當 xC(1, 0)時,f'x)&

23、lt;0, f(x)為減函數(shù).又 f(1) = 1,且當 x<0 時,f(x)=xeX>0, e所以作出f(x)的圖像，如圖.要使方程f(x)2+tf(x)+1 = 0(tC R)有四個實數(shù)根，令 f(x)=m,則方程 m2+tm+1 = 0應(yīng)1有兩個不等頭根m1，m2,且m C 0, 一eg (0) = 1>0,令 g(m)= m2+tm+1,則1ge =-2+ 1 + 1<0, e e提分寶典華帝點普咨一輪救秦班師用書內(nèi)部資料-請初外情解得tv e-.所以t的取值范圍是 8, 一 e-. eex 4,x 入8. (2018浙江，6分)已知 衣R,函數(shù)f(x)= 2當

24、上2時，不等式f(x)<0x2 4x+ 3,x< 入的解集是 .若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則 入的取值范圍是 .答案：(1, 4) (1, 3 U(4, +oo )x 4<0 ,x24x+3<0,解析：當 上2時，由f(x)<0得或解得1<x<4,所以不等式f(x)<0x>2x<2,的解集是(1, 4).當其1時，函數(shù)f(x)的圖像如圖1所示，此時函數(shù)f(x)有1個零點4,不符 合題意；零點1和4,符合題意;當1<腐3時,當3腐4時，函數(shù)f(x)的圖像如圖3所示，此時函數(shù)f(x)有3個零點1, 3和4,不符合 題意；圖3當Q4

25、時，函數(shù)f(x)的圖像如圖4所示，此時函數(shù)f(x)有2個零點1和3,符合題意.購 提分寶典 華府點普杳一輪救秦 教師用書內(nèi)部資料-請勿外情綜上，入的取值范圍是(1, 3U(4, +8).9. (2019江蘇，5分)設(shè)f(x), g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f(x)的周期為4, g(x) 的周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當xC(0, 2時，f(x)=中-(x 1) 2 , g(x)= k (x+2) , 0<x< 1,1其中k> 0.若在區(qū)間(0, 9上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個不同的2,1<x< 2,實數(shù)根，則k的取值范圍是.答案:3,解析：當

26、 xC(0, 2時，y= f(x) =，1 ( x1) 2,即(x1)2+y2= 1, y>0,所以函數(shù) f(x) 在(0, 2上的圖像是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的x軸上方的部分.又因為f(x)為奇函數(shù)，k ( x+ 2) , 0<x< 1,周期為4, g(x)=1且g(x)的周期為2,所以畫出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如1<x<2,圖所示.要使f(x) = g(x)在(0, 9上有8個實根，只需使f(x)與g(x)的圖像在(0, 9上有8個交 點即可.1(1 )當 g(x) = -2(1 + 2t<x<2t+2, t=0, 1, 2(ii)

27、當 g(x)=k(x+ 2-2t)(2t<x< 1+ 2t, t=0,6個交點，由g(x)與f(x)的周期性，不妨僅考慮(03)時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有2個交點.1, 2, 3, 4)時，g(x)的圖像與f(x)的圖像有1內(nèi)的情況，此時 g(x)=k(x+ 2).當函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在(0, 1內(nèi)相切時，圓心(1, 0)到直線kxy+2k=0的距離為1,|k+2k|1 + k21,解得k=¥；當g(x)=k(x+ 2)(0<xw 1)的圖像過點(1, 1)時，k=；所以當3w與 g(x)的圖像在(0, 1上有兩個交點，則g(x)=k(x+ 2-2

28、t)(2t<x< 1 + 2t, t=0, 1,，f(x)2, 3, 4)與f(x)的圖像有6個交點.綜上，滿足f(x) = g(x)在(0,9上有8個不同的實數(shù)根的 k的取值范圍為3，j提分宅施全考點普注一輪救秦救飾用書:，內(nèi)落資料，請勿撲竹課后提分練11函數(shù)與方程A組(鞏固提升)1 . (2018陜西商洛模擬，5分)函數(shù)f(x)=ln(x+1) 2的零點所在的大致區(qū)間是()xA. (3, 4)B. (2, e)C. (1, 2)D. (0, 1)答案：C一一2，解析：f(x)= ln(x+ 1)在(0, +8 )上單倜遞增且連續(xù) 且 f(1)=ln2-2<0, f(2)=

29、ln3 x1>0,f(1) f(2)<0, .函數(shù)f(x)的零點所在的大致區(qū)間是(1, 2). 、一兀2. (2018湖南期末，5分)關(guān)于x的萬程cos2xlg|x|=0的實根個數(shù)為()A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C斛析：由coglg|x|= 0得cos2x= lg|x|.顯然y=cos2x, y= lg|x|都是偶函數(shù)，故只需討論x>0時的情況.畫出x>0時兩個函數(shù)的圖像，如圖.結(jié)合圖像可知x>0時有5個交點，故總共有10個交點，即方程的實根個數(shù)為10.a+2x, xW1,3. (2018北京西城二模，5分)已知函數(shù)f(x)= 1其中aCR.如果函

30、數(shù)f(x)2x+ a, x>1,恰有兩個零點，那么a的取值范圍是 .-1答案：2, -22x, x< 1,解析：令 g(x)= 1則 f(x)= g(x)+a.令 f(x)=0,得 g(x) = a.作出 g(x)的圖像，2x, x>1,如圖.1函數(shù)f(x)恰有兩個零點？函數(shù)g(x)的圖像與直線y= a有兩個交點.由圖可知2< aW2,-1 -1解得2wa< 2.故a的取值范圍是 2, 一24.(經(jīng)典題，5分)函數(shù)f(x)的定義域為 1, 1,圖像如圖11 1(1)所示，函數(shù)g(x)的定 義域為 2, 2,圖像如圖11 1(2)所示，方程f(g(x)=0有m個實數(shù)

31、根，方程g(f(x)=0有 n個實數(shù)*H,則m + n=()A. 14答案：A圖 111B. 12C. 10D. 8解析：由題圖1可知，若f(g(x) = 0,則g(x) = 1或g(x)= 0或g(x)= 1.由題圖 2 可知，當 g(x) = 1 時，x= 1 或 x= 1;當 g(x)= 0 時，x= 1.5 或 x= 1.5 或 x =0；當 g(x) = 1 時，x= 2 或 x= 2,m= 7.由題圖 2 可知,若 g(f(x) = 0,則 f(x) = 1.5 或 f(x)=1.5 或 f(x) = 0.由題圖1可知，f(x)=1.5與f(x) = 1.5各有2個實數(shù)根；f(x)

32、=0有3個實數(shù)根，n = 7.故 m+ n= 14.ex+ 1, x> 0,5. (2019安徽模擬，5分)設(shè)函數(shù)f(x)=,則函數(shù)g(x)=f(x)-3x- 1的零點|x2+2x|, x<0,個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：Cex+1, x>0,解析：(法一)由題知 f(x)= -x2-2x, -2<x<0,x2+ 2x, x< 2.令g(x) = f(x)- 3x- 1 = 0,可得f(x) = 3x+1,則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)即為函數(shù) y=f(x)與y= 3x+ 1圖像的交點個數(shù).如圖，作出函數(shù)y=f(x)與y=3x+1的圖像，易知兩

33、個函數(shù)圖像共壽褥分寶典-全毫點普查一輪教案-基隴用書:內(nèi)部新料*請枷與厝有3個交點，則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為3.提分寶典全彩點普咨一輪救秦穎怎用書> 內(nèi)部資料-請切外情(法二)(i )當 x> 0 時,g(x)= ex- 3x,則 g'x) = ex3.令 g'x)>0,可得 x>ln3 ;令 g'x)<0, 可得0W x<ln3 ,所以g(x)在ln3 , + 00)上單調(diào)遞增，在0, ln3)上單調(diào)遞減，所以函數(shù) g(x)在 x= ln3處取得極小值同時也是最小值， 所以 g(x)min= g(ln3) = eln3 31n3

34、= 3 3ln3 = 3(1 ln3)<0. 又 g(0)=1>0, g(1n9)=9 31n9 = 3X(3 1n9)>0,所以當 x>0 時，g(x)有兩個零點.x2 5x 1 , 2Vx<0,(ii)當x<0時，易知g(x)= 9只有一個零點.綜上，g(x)的零點個x2-x- 1, x< - 2數(shù)為3.故選C.6.(經(jīng)典題，5分)已知函數(shù)f(x)= |2x2|+b的兩個零點分別為xi, x2(xi>x2),下列結(jié)論正確的是()A. 1<xi<2, xi + x2<2B. 1<xi<2, xi + x2<1

35、C. xi>1 , xi+x2<2D. xi>1 , xi + x2<1答案：A解析：函數(shù)f(x)= |2x2|+b有兩個零點，即函數(shù)y=|2x 2|與y= b的圖像有兩個交點， 交點的橫坐標就是 xi, x2(xi>x2),在同一平面直角坐標系中畫出 y= |2x2|與y= b的圖像，如圖所示，由圖像可知 i<xi<2. .xiwx2, 2xi 2+2x2 2=0,即 4=2xi + 2 x2 >2 Mxi x2 ,2xi x2 <4, .xi+x2<2.7. (20i9湖北模擬，5分)已知函數(shù)f(x)= ax+sinxcosx(a

36、> 0)恰有三個不同的零點 xi,x2, x3, 且 xix2x3, 若 tan(xi + x2x3)= t(xi +x2x3), 則 t=()iiA.2B. -2C. i答案：C解析：函數(shù)f(x) = ax+sinxcosx(a>0)恰有三個不同的零點i 一一， .y = 2sin2x的圖像恰有二個不同的交點，其交點的橫坐標分別為D. - ixi, x2, x3,即函數(shù) y=ax 與xi, x2, x3,且 xi<x2<x3,如圖.1 .由圖知直線y=ax與y=/sin2x的圖像相切，切點橫坐標在區(qū)間(一兀，nt內(nèi)，且X2=0, xi=X3,即 X1 + X2 X3

37、= 2xi,所以 tan(xi + x2 X3)= t(xi + X2X3)等價于 tan2xi = 2txi.a= cos2xi,1由直線y= ax與y=；sin2x的圖像在x=xi處相切，可得i 整理得tan2x12 axi =-sin2xi,=2xi .由可知t = i .故選C.8.(20i9湖南模擬，5分)已知函數(shù)f(x) = |snx1-m在區(qū)間(一i, +8)上有兩個不同的零X I 162(01 V 62),則下列結(jié)論正確的是 ()B.C.D.tantantantan91 =自+2019122 402+ 2工(2一 1例4答案：C解析：令f(x)=0,可得|sinx|= m(x+

38、i), xC (- i, 十°°),則函數(shù)f(x)的零點即為函數(shù)=|sinx|和y=m(x+ i)圖像交點的橫坐標.分別作出y= |sinx|, y=m(x+ i)在(一i, 十°°)上的圖像.由圖像可知，若f(x)在(-i, +0°)上有兩個不同白零點，則 m>0,且直線y=m(x+i)與y = |sinx|的圖像在 0兀 I ，一，、，兀.2內(nèi)相切，切點為(02, sin也)0< e<2 .當xC 0, 2 時，y= |sinx|= sinx,則 y'= cosx,所以 cos 但=m = "sn3,所以

39、 tan 但=sing =例+1,龍十1cos也八 jr tan 色一1所以tan偽一4 =彳嬴兀上故選C.2 x ，, 八Q 1 , 1 W X<0 ,9.(2018福建南平期末，5分)已知函數(shù)f(x)的定義域為R, f(x)= 3log2 (x+ 1) , 0< x<3, 對于任意xC R都有f(x+ 3) = f(x1),若在區(qū)間5, 3內(nèi)函數(shù)g(x)= f(x)- mx+ 2m恰有三個 不同的零點，則實數(shù) m的取值范圍是()11B.-6,-五iiiiC. 一6, 一7D. .6, 7答案：A解析：f(x+3)=f(x 1),，f(x)=f(x+ 4),，f(x)是周期

40、為4的周期函數(shù).若在區(qū)間5, 3內(nèi)函數(shù)g(x) = f(x)mx+2m恰有三個不同的零點，則函數(shù)y=f(x)和y= m(x2)的圖像在5, 3上有三個不同的交點.畫出函數(shù)y=f(x)在 5, 3上的圖像，如圖所示."褥分寶典-全考點普查一輪教案-基隴用書:內(nèi)部新料*請枷步府,.1, 111 11由 A 1, Q , M(2, 0), B 5，2 得 kAM = -kBM =五.結(jié)合圖像得一gWm<五,故選A.10. (2019浙江杭州校級模擬,= f(x)-g(x).若當A= 1時，函數(shù),一，一一兀4 分)已知函數(shù) f(x) = Asin-x, g(x)=k(x 2), k&g

41、t;0, h(x)h(x)的所有零點之和為6,則當A = 2時，函數(shù)h(x)的所有零點之和為A . 6答案：解析：()B. 8C. 10D. 12C函數(shù)h(x)=f(x) g(x)的零點即為函數(shù)y= f(x)與y= g(x)圖像交點的橫坐標.易知函0)對稱，函數(shù)丫=*)與丫=9)圖像A=1時，h(x)所有零點之和為6, 當 其中有兩個公共點恰為切點.由圖像數(shù)丫=川與丫=9(川圖像均過點(2, 0),且均關(guān)于點(2 的交點關(guān)于點(2, 0)兩兩對稱或恰為點(2, 0).又二當 A=1時，函數(shù)y= f(x)與y= g(x)的圖像有3個公共點,=f (x)max, g(一 4)=一 6k<-2

42、=f (x)min,. h(x)有 5個零點，從小到大依次設(shè)為x1,x2,x3,x4,x5,且 x3 = 2,x1+x5=x2+ x4= 4,x1 + x2+x2+ x4+ x5=10.故選 C.11 .(經(jīng)典題，5 分)已知函數(shù) f(x)=x3-6x2+9x- abc, a<b<c,且 f(a)= f(b) =f(c)= 0.現(xiàn)給 出如下結(jié)論： f(0) f(1)>0 ; f(0) f(1)<0 ; f(0) f(3)>0 ; f(0) f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號是()A.B.C.D.答案：C解析：由題意可知 f(x)有 3 個零點，設(shè) g(x)=x

43、36x2+9x=x(x3)2,則 f(x)=g(x)abc, g'x) = 3x2 12x+9=3(x24x + 3)=3(x 3)(x-1),令 g'x0=0,得 x= 3 或 1 ,所以 g(x)在(一 8, 1), (3, +8)上單調(diào)遞增，在(1, 3)上單調(diào)遞減，畫出函數(shù)g(x)的圖像，要使f(x)有3個f(0) f(1)<0 且 f(0) f(3)>0.故零點，需將g(x)的圖像向下平移至如圖所示位置.由圖像可知, 正確.B組(沖刺滿分)ex12 .(2018安徽一模，5分)已知函數(shù)f(x) = kx(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且只有一個零點, x則實數(shù)k的

44、取值范圍是()A. (0, 2) e2B.。，4C. (0, e)D. (0, +oo ) 答案：B解析:函數(shù)f(x) = ekx有且只有一個零點，方程 ekx=0只有一根，又 xw 0 xx_ex ，ex (x2)設(shè) g(x)=x2,則 g x)=x3.令 g'x)=0,解得 x=2,當 x>2 或 x<0 時，g ' x)>0 ,函 數(shù)g(x)單調(diào)遞增；e2當0vx<2時，g'x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，當 x= 2時，g(x)的極小值g(2) = ,且當4exLx<0時，g(x)C(0, +8)回出函數(shù)g(x)的圖像如圖，要使 k= e2只有一根，由圖像可知, xe2實數(shù)k的取值范圍是0, e4.|lnx|, 0<xW2,13. (2018湖南湖北八市聯(lián)考，5分)已知函數(shù)f(