實數(shù)的運算綜合測試卷(附詳細答案)

1、實數(shù)的運算綜合測試卷姓名一.選擇題（共8小題）1 .若a=«, b=貝Ua2-b3的值是（）A. - 1 B. 0C. 1 D. 102 .下列說法中，正確的個數(shù)有（）兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù).A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3 .下列說法：（1）兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)；（2）兩個無理數(shù)的積為有理數(shù);（3）有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的積為無理數(shù)，正確的是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4,化簡|&-2|+5-1的結(jié)果為（）A. 272+1 B. 1C, 27

2、2- 1 D. - 15 .化簡加T 百-1|的值是（）A. 2 T B. 1C, 2 D, - 16 .計算：| 1加|+| 3 “| 一 | 3.14討=（）A. 0.86 2而+兀 B. 5.14 ttC. 2遍一7.14+兀 D. 1.14+幾7 .若a, b為實數(shù)，a<b<0,則化簡式子|a-b| -4等于（）A. a B. - a C. b D. - b8 .使等式|2m+3|+| 4m-5|+2=0成立的實數(shù) m （）A.不存在B.只有一個C.只有兩個D.有無數(shù)個二.填空題（共6小題）9 .有一個邊長為da亓的正方形，其面積為.10 .化簡：（1） （Va+b） 2=

3、; Jg+b 戶=；（2）（?T）3 仇嬴產(chǎn)11 .若k為整數(shù)，且（加+k） （V2- D為有理數(shù)，則k=,此時（&+k） （&T） =.12 .對于任意不相等的兩個有理數(shù)a, b ,定義運算如下：aXb=1可b ,如a-b32=£豆2Mj.那么 8X17=.3-213 . 64的立方根與J后的平方根之和是 .14 .若 |2008p|+"a-200§二露 則 a- 20082=.三.解答題（共5小題）15 .已知&=1.414,立=1.732,求二-2底的近似化2V3 U16 .已知x2=4,且y3=64,求x3+也的值.17 .已知（x

4、+9） 2=169, （y-1） 3=-0.125,求4 -我高-喝耳”勺值.18 .計算：蟲-返-|3五-5| - 2 （古+近）19 . （1）計算 | 1-«| 4 （-2） 2+舊（2）解方程：（4x-1） 2=289（3）已知2a-1的平方根是土 3, 3a+b- 1的立方根是3,求a+2b的平方根.2017年10月19日135*9626 的初中數(shù)學平行組卷參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題）1,若a=&，b=4可，貝Ua2b3的值是（）A. - 1 B. 0 C. 1 D. 10【分析】把a與b的值代入原式計算即可得到結(jié)果.【解答】解：.afE, b=相， .

5、a3-b3=5- 5=0,故選B【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2.下列說法中，正確的個數(shù)有（）兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù).A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，舉例即可；兩個無理數(shù)的積不一定是有理數(shù)，舉例即可；無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)，正確；有理數(shù)除以無理數(shù)的商不一定是無理數(shù)，舉例即可.【解答】解：兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)，錯誤，例如： V2+ （-V2）=0；兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)，錯誤，例如：V2xVs=/6；無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)，正確；有理

6、數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)，錯誤，例如0+冗=0故選A【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.3.下列說法：（1）兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)；（2）兩個無理數(shù)的積為有理數(shù)；（3）有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的積為無理數(shù)，正確的是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】利用實數(shù)的運算法則判斷即可.【解答】解：（1）兩個無理數(shù)的和不一定為有理數(shù)，例如 近+2、*=3訴，錯誤;（2）兩個無理數(shù)的積不一定為有理數(shù)，例如 72X73=76,錯誤；（3）有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，正確；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的積不一定為無理數(shù)，例如 0X二二0,錯誤，

7、則正確的是1個.故選A.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.4,化簡|&-2|+5-1的結(jié)果為（）A. 2&+1 B, 1 C, 2'm1 D. - 1【分析】根據(jù)絕對值，合并同類二次根式進行計算即可.【解答】解：原式=2 - V2+-/2 - 1二1,故選B.【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握絕對值、合并同類二次根式是解題的關鍵.5 .化簡會-|«-1|的值是（）A. 2 二 B. 1 C. 2 D, - 1【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：原式二百-通+1=1,故選B.【點評】此題考查了實數(shù)的運算

8、，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.6 .計算：| 1加|十| 3 一/| 一 |3.14討=（）A. 0.86 2在+兀 B. 5.14 ttC. 2近一7.14+兀 D. 1.14+幾【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.【解答】 解：原式1+3-泥-7+3.14=5.14-冗，故選B【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.7 .若a, b為實數(shù)，a<b<0,則化簡式子|a-b| -4等于（）A. a B. - a C. b D. - b【分析】利用絕對值和開平方的定義計算.【解答】解：: a<b<0,a- b< 0, a

9、< 0, .|a-b| -二b-a+a=b.故選C.r a a0【點評】本題考查了二次根式的化簡JI二0 a=0和絕對值的化簡l -30'a a>0|a|=0 a=0 ,此題考查了學生的綜合應用能力，計算要細心.日之<口8.使等式|2m+3|+| 4m-5|+2=0成立的實數(shù) m ()A.不存在B.只有一個C.只有兩個D.有無數(shù)個【分析】由于絕對值是非負數(shù)，所以非負數(shù)與正數(shù)相加等于0不成立，由此即可 求解.【解答】解：V |2m+3| >0, | 4m- 5| >0, . |2m+3|+| 4m-5|+2>2,不存在使等式成立的實數(shù)m.故選A.【點評

10、】本題主要考查實數(shù)的運算和非負數(shù)的性質(zhì)，主要利用絕對值的定義，絕 對值表示數(shù)的點到原點距離，是非負數(shù)的性質(zhì).二.填空題(共6小題)9 .有一個邊長為da亓的正方形，其面積為4冗.【分析】根據(jù)正方形的面積公式得到正方形的面積 =(山沅)2,然后進行乘方運 算即可.【解答】解：正方形的面積=(JT亓)2=4幾.故答案為4 7t.【點評】本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘法運算，再進行乘除運算，然后進行 加減運算；有括號先算括號.也考查了正方形的面積公式.10 .化簡：(1) (VaS) 2= a+b ；五+1產(chǎn)+ I a+b| ；(2)( /abc+1)3 - V(abc+1) 3 =0 【分析】(1

11、)根據(jù)J”=|a| , (4) 2=a,進行計算即可.(2)根據(jù)狷1=a,(弧)3=2進行計算即可.【解答】解：(1) (Ma+b) 2=a+b；I(a+b )2=I a+b I ,故答案為：a+b; | a+b| ;(2) ( Mbc+1)3 -產(chǎn)abc+1 (abc+1) =abc+1 - abc- 1=0,故答案為：0.【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關鍵是掌握二次根式的性質(zhì).11 .若k為整數(shù)，且（&+k） （a-1）為有理數(shù)，貝 k= 1 ,止匕時（班+k） （注-1） = 1.【分析】已知式子利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據(jù)結(jié)果為有理數(shù)求 出整數(shù)k的值，求出結(jié)果即

12、可.【解答】 解：（我+k） （V2- 1） =2-V2+kV2-k=2-k+ （k- 1）立，.k為整數(shù)，結(jié)果為有理數(shù)，. k- 1=0,解得：k=1,則原式=（&+1）（近1） =21=1,故答案為：1; 1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12 .對于任意不相等的兩個有理數(shù)a, b ,定義運算如下：aXb亙也，如a-b3派2=飛帆=&.那么8X17=.3-2鄉(xiāng)【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：8X17孝旦=-"E-179故答案為：-9【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關

13、鍵.13 . 64的立方根與阮的平方根之和是 6或2 .【分析】直接利用立方根的定義以及平方根的定義分別化簡求出答案.【解答】解：: 64的立方根為：4, 1=4的平方根為：± 2,64的立方根與 標的平方根之和是：6或2.故答案為：6或2.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.14 .若 12008a|+L誣09二名,貝（J a- 20082= 2009 .【分析】由題意得a-2009>0,貝U a>2009, 2008-a<0,化簡原式即可求解.【解答】 解：由題意，得a-2009>0,貝U a>2009, 2008 - a<

14、 0,化簡原式，得:a-2008+ - - !'=a,即 - - I I； =2008,則 a - 2009=20082即 a-20082=2009.故答案為：2009.【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解題關鍵是特別注意隱含條件：a - 2009>0.三.解答題（共5小題）15 .已知&=1.414,立=1.732,求二-2底的近似化273 V8【分析】首先化簡二次根式，進而將已知代入求出即可.【解答】解：:才” 1.414,5-1.732,.-X - 2 區(qū)巫-2X返/母。1732 口 414=0.159.275 T 8 2422【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化

15、簡二次根式是解題關鍵.16 .已知x2=4,且y3=64,求x3+右的值.【分析】根據(jù)題意利用平方根與立方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.【解答】解：X2=4,且y3=64,x=±2, y=4,當 x=2, y=4 時，原式=8+2=10;當 x=-2, y=4 時，原式=-8+2=-6.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.17 .已知（x+9） 2=169, （y-1） 3=-0.125,求五-玳高-喝后的值.【分析】先根據(jù)平方根及立方根的定義求出 x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算 即可.【解答】解：=（x+9） 2=169, （y-1）

16、3=-0.125,. .x+9=± 13, y - 1 = - 0.5,. . x=4 或 x= - 22, y=0.5,當 x=4, y=0.5時,原式二F V8X 4X0. 5 S 5Tx 4=2 4+3=1;當x=- 22, y=0.5時，原式無意義.故五-VSxy -七手石的值是1.【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，在解答此題時要注意進行分類討論， 不要漏 解.18 .計算：蟲-匕-|3百-5| -2(3+后) 7V2【分析】本題涉及絕對值、二次根式、立方根化簡 3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【解答】解：爪-k§

17、-|3沂-5| -2噎心=3+2+3& - 5 一訴-2加=0.【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、二次根式、立方根等考點的運算.19 .( 1)計算 | 1 -遮1- d(-2)+/(2)解方程：(4x-1) 2=289(3)已知2a-1的平方根是土 3, 3a+b- 1的立方根是3,求a+2b的平方根.【分析】(1)本題涉及絕對值、二次根式化簡 2個考點.在計算時，需要針對每 個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.(2)根據(jù)開平方法直接開方即可求解；(3)先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關于 a、b的二元一次方程組，解方程組 即可求出a、b的值，進而得到a+2b的平方根.【解答】解：(1) |1-勿| -"2)2+,延=G 1 - 2總2二G1s(2) (4x- 1) 2=289,4x- 1