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文檔簡介

1、教育資源考向。二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系1. 2019酒泉如圖是二次函數(shù) y = ax2+bx+c(a, b, c是常數(shù),aw 0)圖象的一部分,與x 軸的交點A在點(2, 0)和(3, 0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:ab<0;2a + b=0;3a+c>0;a+b>m(am+b)(m為實數(shù));當一1<x<3時,y>0.其中正確的是(A)A.B.C.D.第1題圖第2題圖2. 2019荊門二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw 0)的大致圖象如圖所示 ,頂點坐標為(一2,9a), 下列結論:4a+2b+c>0;5ab+c=0;若方程 a(x+ 5)

2、(x 1) = 1有兩個根x1和 x2,且x1<x2,則一5vx1vx2V 1;若方程|ax2+bx+c|=1有四個根,則這四個根的和為 4.其中正確的有(B)A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個考向與平行四邊形結合的二次函數(shù)的綜合應用3. 2019自貢如圖,拋物線y=ax2+bx3過點A(1, 0)、B(-3, 0),直線AD交拋物線于 點D,點D的橫坐標為一2,點P(m, n)是線段AD上的動點.(1)求直線AD及拋物線的解析式;(2)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,求線段PQ的長度l與m的關系式,m為何 值時,PQ最長?(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標都為整數(shù))R

3、,使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平 行四邊形?若存在,直接寫出點R的坐標;若不存在,說明理由.解:(1)把A(1, 0), B(3, 0)代入拋物線解析式,得a+ b 3=0, 9a3b3=0.a= 1, 解得b= 2.即拋物線的解析式為y= x2+2x-3;教育資源教育資源教育資源當 x= 2 時,y= (2)2+2X( 2) 3= 3,即點 D(2, 3).設直線AD的解析式為y= kx+ c,將A(1, 0), D(-2, 3)代入,得k+ c= 0,-2k+c=-3解得k=1, 'c= 1.即直線AD的解析式為y= x-1.,一點P坐標為(m, m- 1),,點 Q 坐標為

4、(m, m2+2m3),. l=(m1) (m2+ 2m 3),即 l= (m+2)2+4,故當m= 1時,l最大=9. 24,,一,9(3)存在.由(2),可知OVPQW當PQ為邊時,DR / PQ且DR = PQ. .R 是整點,點 D(-2, 3), .PQ是正整數(shù),PQ=1 或 PQ=2.當 PQ=1 時,DR=1,此時點R的橫坐標為一2,縱坐標為- 3+ 1 = 2或一 3 1 = 一 4, 點 R 的坐標為(2, 2)或(一2, 4);當 PQ=2 時,DR=2,此時點R的橫坐標為一2,縱坐標為一3+2=1或一3 2=5,即點R的坐標為(2, 1)或(一2, 5).當PQ為對角線時

5、,設點R的坐標為(q, q+m2+m 3),則QR2=2(m q)2.又 點 P(m, m-1), D(2, 3),. PD2=2(m+2)2,.(m+2)2=(m-q)2,解得q=- 2(不合題意,舍去)或q= 2m+2.,點 R 的坐標為(2m+ 2, m2+3m1).R 是整點,一2vmv1,當m=1時,點R的坐標為(0, 3);當m = 0時,點R的坐標為(2, -1).綜上所述,存在滿足要求的整點R,使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平行四邊形,此時點 R 的坐標為(2, 2)或(一2, 4)或(一2, 1)或(一2, 5)或(0, 3)或(2, -1).4. 2019內(nèi)江如圖,已知

6、拋物線y=ax2+bx3與x軸交于點A( 3, 0)和點B(1, 0),交y 軸于點C,過點C作CD / x軸,交拋物線于點D.(1)求拋物線的解析式;(2)若直線y=m( 3vmv0)與線段AD, BD分別交于 G, H兩點,過G點作EGx軸于點 巳過點H作HFx軸于點F,求矩形GEFH的最大面積;(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分,面積分別為Si,&,且Si : &=4: 5, 求k的值.解:(1)二.拋物線y= ax2+bx 3與x軸交于點 A(-3, 0)和點B(1, 0),3a-3b-3=0, a + b 3=0.1,b = 2.,拋物線的解析

7、式為y= x2+ 2x-3.(2)由(1),知拋物線的解析式為y= x2+2x-3,. 點 C(0, -3),x2+2x-3=-3,. x=0 或 x= 2, . 點 D(2, 3).點 A(-3, 0), B(1, 0),,直線AD的解析式為y= - 3x-9,直線BD的解析式為y=x1.直線y=m(3vmv0)與線段AD, BD分別交于 G, H兩點,點 G(一:m 3, m), H(m+1, m), 3= GH = m+ 1 ( 1m 3) = 4m + 4, 33一,442 .43 2 -S 矩形 gefh = m(3m + 4) = 3(m + 3m) = 3(m+ 2) + 3,,m=3時,矩形GEFH的最大面積為3. 點 A(3, 0), B(1, 0), AB = 4.點 C(0, 3), D(-2, 3),CD = 2,11 1 S 四邊形 abcd =2* 3 X (4 + 2) = 9.S1 : S2 = 4 : 5, S1 = 4.如備用

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