【教育資料】第三章第12講學習專用

1、教育資源考向。二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系1. 2019酒泉如圖是二次函數(shù) y = ax2+bx+c(a, b, c是常數(shù)，aw 0)圖象的一部分，與x 軸的交點A在點(2, 0)和(3, 0)之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：ab<0;2a + b=0;3a+c>0;a+b>m(am+b)(m為實數(shù))；當一1<x<3時，y>0.其中正確的是(A)A.B.C.D.第1題圖第2題圖2. 2019荊門二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw 0)的大致圖象如圖所示 ，頂點坐標為(一2,9a), 下列結論：4a+2b+c>0;5ab+c=0;若方程 a(x+ 5)

2、(x 1) = 1有兩個根x1和 x2,且x1<x2,則一5vx1vx2V 1;若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為 4.其中正確的有(B)A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個考向與平行四邊形結合的二次函數(shù)的綜合應用3. 2019自貢如圖，拋物線y=ax2+bx3過點A(1, 0)、B(-3, 0),直線AD交拋物線于 點D,點D的橫坐標為一2,點P(m, n)是線段AD上的動點.(1)求直線AD及拋物線的解析式；(2)過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q,求線段PQ的長度l與m的關系式，m為何 值時，PQ最長？(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標都為整數(shù))R

3、,使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平 行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由.解：(1)把A(1, 0), B(3, 0)代入拋物線解析式，得a+ b 3=0, 9a3b3=0.a= 1, 解得b= 2.即拋物線的解析式為y= x2+2x-3;教育資源教育資源教育資源當 x= 2 時，y= (2)2+2X( 2) 3= 3,即點 D(2, 3).設直線AD的解析式為y= kx+ c,將A(1, 0), D(-2, 3)代入，得k+ c= 0,-2k+c=-3解得k=1, 'c= 1.即直線AD的解析式為y= x-1.,一點P坐標為(m, m- 1),，點 Q 坐標為

4、(m, m2+2m3),. l=(m1) (m2+ 2m 3),即 l= (m+2)2+4,故當m= 1時，l最大=9. 24，,一，9（3）存在.由（2）,可知OVPQW當PQ為邊時，DR / PQ且DR = PQ. .R 是整點，點 D（-2, 3）, .PQ是正整數(shù)，PQ=1 或 PQ=2.當 PQ=1 時，DR=1,此時點R的橫坐標為一2,縱坐標為- 3+ 1 = 2或一 3 1 = 一 4, 點 R 的坐標為（2, 2）或（一2, 4）;當 PQ=2 時，DR=2,此時點R的橫坐標為一2,縱坐標為一3+2=1或一3 2=5,即點R的坐標為（2, 1）或（一2, 5）.當PQ為對角線時

5、，設點R的坐標為（q, q+m2+m 3）,則QR2=2（m q）2.又 點 P(m, m-1), D(2, 3),. PD2=2(m+2)2,.(m+2)2=(m-q)2,解得q=- 2(不合題意，舍去)或q= 2m+2.，點 R 的坐標為(2m+ 2, m2+3m1).R 是整點，一2vmv1,當m=1時，點R的坐標為(0, 3);當m = 0時，點R的坐標為(2, -1).綜上所述，存在滿足要求的整點R,使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平行四邊形，此時點 R 的坐標為(2, 2)或(一2, 4)或(一2, 1)或(一2, 5)或(0, 3)或(2, -1).4. 2019內(nèi)江如圖，已知

6、拋物線y=ax2+bx3與x軸交于點A( 3, 0)和點B(1, 0),交y 軸于點C,過點C作CD / x軸，交拋物線于點D.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線y=m( 3vmv0)與線段AD, BD分別交于 G, H兩點，過G點作EGx軸于點 巳過點H作HFx軸于點F,求矩形GEFH的最大面積；(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分，面積分別為Si,&,且Si : &=4： 5, 求k的值.解：(1)二.拋物線y= ax2+bx 3與x軸交于點 A(-3, 0)和點B(1, 0),3a-3b-3=0, a + b 3=0.1,b = 2.，拋物線的解析

7、式為y= x2+ 2x-3.(2)由(1),知拋物線的解析式為y= x2+2x-3,. 點 C(0, -3),x2+2x-3=-3,. x=0 或 x= 2, . 點 D(2, 3).點 A(-3, 0), B(1, 0),，直線AD的解析式為y= - 3x-9,直線BD的解析式為y=x1.直線y=m(3vmv0)與線段AD, BD分別交于 G, H兩點，點 G(一：m 3, m), H(m+1, m), 3= GH = m+ 1 ( 1m 3) = 4m + 4, 33一,442 .43 2 -S 矩形 gefh = m(3m + 4) = 3(m + 3m) = 3(m+ 2) + 3,，m=3時，矩形GEFH的最大面積為3. 點 A(3, 0), B(1, 0), AB = 4.點 C(0, 3), D(-2, 3),CD = 2,11 1 S 四邊形 abcd =2* 3 X (4 + 2) = 9.S1 ： S2 = 4 : 5, S1 = 4.如備用