3.2.2-2自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題.doc

1、學(xué)海無涯32.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例第二課時(shí)自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題【教學(xué)目標(biāo)】能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題。教教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2010年4月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立甲型HI NI趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于 4月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策 部門參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及

2、時(shí)隔離對于抗擊甲型HI NI至關(guān)重要、分析報(bào)告說，就全國而論，甲型HI NI病人延遲隔離 1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入 1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬人。這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了甲型HI NI趨勢預(yù)測動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對甲型 HI NI未來的流行趨勢做了分析預(yù)測。本例建立教學(xué)模型的過程，實(shí)際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到近似度比較高的擬合 函數(shù)。（二）探究過程：例1、某桶裝水經(jīng)營部每天的

3、房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是 5元。銷售單.價(jià)與日銷售量的關(guān)系如圖所示 ：銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤? 探索以下問題：（1） 隨著銷售價(jià)格的提升，銷售量怎樣變化？成一個(gè)什么樣的函數(shù)關(guān)系?（2） 最大利潤怎么表示？潤大利潤 =收入-支出具體的解答過程詳見課本中的例 5,在此略。例2.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm;體重：kg）身高607080901001106.137.909.9912.1515.0217.50身高|120130

4、14015016017020.9226.8631.1138.8547.2555.051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。學(xué)海無涯2)若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于 0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為 175cm，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；2)觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？3)你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系比較合適？4)

5、確定函數(shù)模型，并對所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評價(jià)5)怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？解答過程見課本中的例 6本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借 助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫圖，幫助判斷.點(diǎn)評：根據(jù)散點(diǎn)圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進(jìn)行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好 的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對模型進(jìn)行適當(dāng)修正，并做出一定的預(yù)測.此外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本例所用的數(shù)學(xué)思想方法.變式.將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間(S)60120180240300溫度(C)86.8681.3776.4466.11

6、61.32時(shí)間(S)360420480540600溫度(C)53.0352.2049.9745.9642.361)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出水溫隨時(shí)間變化的圖象;2)建立一個(gè)能基本反映該變化過程的水溫y (C)關(guān)于時(shí)間x(s)的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何.3)水杯所在的室內(nèi)溫度為18C,根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫？再經(jīng)過幾分鐘會(huì)降到10C?對此結(jié)果，你如何評價(jià)？本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問題的思想方法，可依照例1的過程，自主完成或合作交流討論.當(dāng)堂檢測：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年 7月份開始投產(chǎn)，并且前 4個(gè)月的

7、產(chǎn)量分別為 1萬件、1 .2萬件、1.3 萬件、1.37萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn),品時(shí)，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？探索過程如下：1)首先建立直角坐標(biāo)系，畫出散點(diǎn)圖；2)根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x) kx b(k 0);二次函數(shù)模型：g(x) ax2 bx c(a 0);1哥函數(shù)模型：h(x) ax2 b(a 0);指數(shù)函數(shù)模型：l (x) abx c (a 0,b 0, b 1)利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進(jìn)行分析評價(jià)，選出合適的函數(shù)模型；由于嘗試的

8、過程計(jì) 算量較多，可同桌兩個(gè)同學(xué)分工合作，最后再一起討論確定學(xué)海無涯（三）歸納小結(jié)，鞏固提高 .通過以上四個(gè)題的練習(xí)，師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的重要思想方法.利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的基本過程如下：合 際用衡數(shù)模嬖解決實(shí)際問題在【板書設(shè)計(jì)】、函數(shù)模型、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例第二課時(shí)自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題課前預(yù)習(xí)學(xué)案、預(yù)習(xí)目標(biāo)：知道 5種基本初等函數(shù)及其性質(zhì)、預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)圖像定義域值域性質(zhì)一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)哥函數(shù)三.提出疑惑同學(xué)們

9、，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠通過題意，自建模型，解決實(shí)際的問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。二、探究過程：例1、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是 5元。銷售單價(jià)與日銷售量的關(guān)系如圖所示銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤? 探索以下問題：(1)隨著銷售價(jià)格的提升，銷售量怎樣變化？成一個(gè)

10、什么樣的函數(shù)關(guān)系?(2)最大利潤怎么表示？潤大利潤 =收入-支出本題的解答過程：解：本題總結(jié)例2.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm;體重：kg）身高607080901001106.137.909.9912.1515.0217.50身高12013014015016017020.9226.8631.1138.8547.2555.051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與 身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于 0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm ,體重為

11、78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近?3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系比較合適?4）確定函數(shù)模型，并對所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評價(jià)5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？解答過程：解:變式.將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間（S）60120180240300溫度（C）86.8681.3776.4466.1161.32時(shí)間（S）360420480540600溫度（C）53.0352

12、.2049.9745.9642.361）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出水溫隨時(shí)間變化的圖象；2）建立一個(gè)能基本反映該變化過程的水溫y （C）關(guān)于時(shí)間x（s）的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何.3)水杯所在的室內(nèi)溫度為 18C,根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫？再經(jīng)過 幾分鐘會(huì)降到10C?對此結(jié)果，你如何評價(jià)？解：課堂檢測課本121頁B組第1題課后鞏固練習(xí)與提高1、一輛中型客車的營運(yùn)總利潤 y (單位：萬元)與營運(yùn)年數(shù) x (xC N)的變化關(guān)系如表所示，則客車 的運(yùn)輸年數(shù)為()時(shí)該客車的年平均利潤最大。(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7x年468

13、y ax bx c （萬元）71172、某地區(qū)1995年底沙漠面積為 95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測：(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；(2)如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？觀測時(shí)間1996 年底1997 年底1998 年底1999 年底2000年底該地區(qū)沙漠比原后面積增 加數(shù)(萬公頃)0.20000.40000.60010.79991.00013、(2003北京春，理

14、、文 21)某租賃公司擁有汽車 100輛.當(dāng)每輛車的月租金為 3000元時(shí)，可全部 租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加 50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛 .租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 150元, 未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為 3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？1、B2解析： 由翻點(diǎn)知，沙漠面積增加數(shù)J與年份麴工之間的關(guān)系醯近似地為一次前數(shù)尸上 的圄暴尸將1L尸CU與ml尸0A代人尸康發(fā)，求得k02 h必ffiUZj-Q.lv (.vW因?yàn)殁子猩衬娣e為千萬公頃，則到，1口年底沙漠面積大約為05

15、-0.SX 15-98 (萬公頃).設(shè)從15P6年再起，第三生疑談蠅沙溪面積能激少到加萬公助 由題意得92Q.X-Q 網(wǎng)入5)-P0j解得乂(年).故到1015年年底，潼地區(qū)沙漠面積誡少到式萬公頃口 故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。3、(2003北京春，理、文21)某租賃公司擁有汽車 100輛.當(dāng)每輛車的月租金為 3000元時(shí)，可全部租 出.當(dāng).每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為 3600元時(shí)，未租出