2017-2018學年河南省鄭州市高一(上)期末數(shù)學試題(解析版)

1、2017-2018學年河南省鄭州市高一(上)期末數(shù)學試題、單選題1.已知集合A = 2,3,B=a,5,若集合AuB中有3個元素，則aA. 2B. 3C. 5D. 2或 3【解析】集合A =2,3,B = a,5,集合A=B中有3個元素,所以a =2或3.故選D.2 .已知點A(2,1)B(-2,3),則線段AB的垂直平分線的方程是(A. 2x y+2=0B. x+2y4=0C. 2x + y2 = 0 D. 2x y+1 = 0【解析】點A(2,1 , B(2,3 )的中點為(0,2),AB直線的斜率為 上3 =-,線段AB的垂直平分線斜率為 2, 2 22整理得2x-y 2=0.線段AB的

2、垂直平分線的方程是：y =2x +2,故選A.13 .函數(shù) f (x) = j+ln(32x)的定乂域為 . x -1A.B.13,2C.D.2,要使函數(shù)1x -1 02f x =-+ln 32x 有意義，則，解得 1<xc9.x -13-2x 02故選B.4.已知A. 1-1>0B, x3<y3x yC.-,<。D.lgx + lgy,0 3【答案】C【解析】由x a y >0 ,易知0 <.1/.! , x3 y3,所以A,B不正確，C正確，、“1 ,一,1, 一當x =1, y = 時，滿足x > y a 0 ,但lgx+lgy = lg <

3、; 0,故D不正確.22故選C.5.若直線l :x y 1 =0始終平分圓 M :x2+y2 2ax + 4y 3=0的周長，則a的值為()A. -2 B. -1 C. 2D. 4【答案】B【解析】直線l :x-y-1=0始終平分圓M : x2+y2-2ax+4y -3 = 0的周長，則直線經(jīng)過圓心(a,-2).代入直線得a +2 1 =0 ,解得a = 1.故選B.6.已知函數(shù)f x)=ex(e% 2.71828|“)，貝U f (x)(A.是偶函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在 R上是減函數(shù)【答案】BB.是奇函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在 R上是減函數(shù)x 1 x函數(shù)f

4、x =e - e滿足f x f -x = ex所以f (x)是奇函數(shù),X又因為y=e”和y=-J |均為增函數(shù)，所以f (x )= exe-1- i也為增函數(shù), e故選B.7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個面的面積中最大的是A. 75B. 3作出三棱錐 P-ABC的直觀圖如圖所示，過 A作ADBC,垂足為D,連結(jié)PD 由三視圖可知 PA，平面 ABC,BD=AD=1,CD=PA=2,PD.BC =3,PD = ； PA2 AD2 = ：5AC = J aD2 CD2 =： ；5, AB =42BC _1_3_1- Sabc =_MBC MAD = ，Sabp =-x ABXPA=V2

5、 , 2221 13.5S|ACP AC PA=、5, SBCP BC PD =.2 一 22三棱錐P-ABC的四個面中，側(cè)面PBC的面積最大3瓜.2故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正， 高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長； 俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的 寬.8.如圖，在四邊形P運動的路程為 x, 4APB的面積為y,則函發(fā)，按照 A AC-B路徑沿邊運動，設(shè)點ABCD中，AB/ CD, AB± BC, AD=DC=2 CB=2 ,動點 P從點 A

6、出【解析】 結(jié)合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可P點在AD上時，由 AD= DC=2 , CB=1 口 超f(x) = - - A0 x = AB x此時 工 14(0VXV2)是一次函數(shù)，排除 C, D,P在DC上時，AB不變，p至ij AB的距離不變，是常數(shù)，故選A.【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題.9 .我國南北朝時期的數(shù)學家、天文學家祖附I提出了著名的祖附I原理：幕勢既同，則積不容異"。勢”即是高， 幕”即是面積，意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖所示，

7、扇形 AOB的半徑為3,圓心角為900,若扇形AOB繞直線OB旋轉(zhuǎn)一周，圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)后所得幾何體與某不規(guī)則幾何體滿足：幕勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（A. 3n B. 6n C. 9n D. 27n【答案】C【解析】扇形AOB繞直線OB旋轉(zhuǎn)一周，陰影部分的體積為：半個球減去一個圓錐球的半徑為3,圓錐的底面半徑為 3,高為3.1 4_3 1_2 _ _所以V =父一父冗父3 父冗父3父3 = 18冗一9冗=9冗. 2ax-4a , 3,x ：二 2 , 廣，f(x)=的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是(log2x,x _2故選C.10 .已知函數(shù)B 0,1C,1,-2D.3A. .0,4【

8、答案】Bax -4a 3,x ： 2【斛析】函數(shù)f (x )=log2X,x 一2當 x 之2 時，f (x )=log2xw 1, +oc)；當 x 父2 時，f (x )=ax4a +3,ax-4a 3,x ：2 a 0根據(jù)題意知函數(shù) f(x)=的值域為R-Ulog2x,x-22a-4a 3-10a，DE相交于 G,已知 AN ED4AED繞AC/平面A D F平面A GF平 AF上；異面直線 A 時BD不可能故選B.11 .如圖，等邊三角形 ABC的中線AF與中位線DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出以下四個命題：面BCED動點A'在平面ABC上的射影在線段垂直.其中正確命題的個數(shù)是(

9、)ACA. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 根據(jù)小ED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中，對圖形中命題涉及到的平行、垂直關(guān)系進行判 斷，判斷每個命題的真假【詳解】解：由題意知， AC/ DF, AC?平面A DF DF?平面A DF，AC辟面A DF正確；J等邊三角形 ABC的中線AF與中位線DE相交于G,所以DE4G,且DE 1AG,所以DEIri平面AGF, 口E匚平面B8E,故有平面a GF面BCED,正確；平面A GF面BCED,平面A GF平面BCED = AF ,故過A'作AF的垂線垂直于平面ABC,所以A'在平面ABC上的射影在線段 AF上，正確；當(A'

10、B 2+EF2= (A' J 2時，異面直線 A' E與BD垂直，錯誤；綜上，正確的命題序號是 .故選：C【點睛】本題考查了線面、面面垂直的判定定理、 性質(zhì)定理的應用問題， 也考查了空間想象能力， 是基礎(chǔ)題.12 .已知點P(x,y )是直線2x y+4 = 0上一動點，直線PA, PB是圓22C:x2+y2+2y =0的兩條切線，A,B為切點，C為圓心，則四邊形 PACB面積的最小值是()A. 2 B. 75C. 275D. 4【答案】A【解析】 圓C: x2 + y2+2y =0即x2+(y +1)2 =1,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積

11、等于2M,MPAM AC = PA ,而PA = JpC21 .2故當PC最小時，四邊形 PACB面積最小.0+1+4又PC的最小值等于圓心 C到直線2x y +4 = 0的距離d,而d =展.G+L)2故四邊形PACB面積的最小的最小值為 J5=1 = 2 ,故選A.點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：(1)直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；(2)直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；(3)直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小.二、填空題13.在空間直角坐標系中，已知 A (1, 2 1), B (3, 2, 5

12、), P是AB的中點，則點 P到坐標原點的距離為.【答案】.'【解析】已知B(3Z5) P是AB的中點,所以P(2幾3).點P到坐標原點的距離為，2氣。+ /=#3.故答案為：.14 .給定集合 A=-2,1,2 , B=1,2,5,6,定義一種新運算：A5B=x|xW AExw B,且x是Ac B，試用列舉法寫出 A® B =.【答案】-2,5,6)【解析】 集合 A=2,1,2八 B=l,2,5,6h AcB = 1,2.則 A 二 B = ：-2,5,6上故答案為：,-2,5,6).222_15 .已知點 A(T,0 ), B(1,2 ),若圓 C：(x-3) +(y-

13、4) =r2(r >0)與以線段 AB 為直徑的圓相外切，則實數(shù) r的值是.【答案】5 - 5【解析】A(3,0), B(1,2),則 AB ="1 招)22 224/，AB 中點為:(1,1). 以線段AB為直徑的圓圓心為(-1,1 ),半徑為J5 .圓C與以線段AB為直徑的圓相外切，所以圓心距'(3+1 j +(4 1 )2 =5 = r + 技所以 r =5 _、5.故答案為：5- .,5.點睛：這個題目考查的是兩圓的位置關(guān)系；兩圓的位置關(guān)系有相交，外切，內(nèi)切，內(nèi)含,外離這幾種情況。判斷兩圓的位置關(guān)系時的常用方法是找兩圓心距和兩半徑之和或差的關(guān)系。常考的題型是已知

14、位置關(guān)系求參或者找公切線的條數(shù)。16 .高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的 高斯函數(shù)”為：設(shè)KER,用國表示不超過算的最大整數(shù)，則V = xl稱為高斯函數(shù)，2X + 1 1f(x) =-例如：二T (3A = 3 ,已知函數(shù)1 + 2*，則函數(shù)v =岡的值域是 【答案】 I1 2(2k + 1)-2 1 52f(x)=【解析】,-''.,2252151 + 2 E (L* 河,E-E (-2,0),-E (-)1 + 2乂1 + 2乂3 1 + 2k 23區(qū)表示不超過x的最大整數(shù)，所以* 1 + 2乂三、解答題17.已知集合 A=x

15、|(xaXx a+1 )=0, B =x|(x -2 X x b)= 0 (b#2),C =x|1 ；2x -3 < 5.(1)若A = B ,求b的值；(2)若A=C =C ,求a的取值范圍.【答案】(1) 1或3; (2) (3,4 )【解析】試題分析：(1)解方程得集合 A , B ,若A = B ,則兩集合元素相同，可得 b的值;(2)由A3C =C,得A三C ,從而得 2<a<4 ，即可得解.2 :二 a -1 ：二 4試題解析：A = a,a仆，B = 2,b,(1)若 a=2,則 A=1,2,t A = B ''' b a 1 1.若 a

16、1=2,則 a =3, A = 2,3, . b=3.綜上，b的值為1或3.(2) . C =x2 <x<4,A A . C =C, A C,2 :二 a : 42 二 a -1 ：二 4a的取值范圍是(3,4 )18 .在平面直角坐標系xOy中，已知 AABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,2 ),B(4,3), C(-1,-2).(1)在 MBC中，求BC邊上的高線所在的直線方程；(2)求 MBC的面積.【答案】(1) x + y+1=0； (2) 15【解析】試題分析：(1)先求直線BC的斜率kBC,得搞得斜率，再由點斜式即可得方程；(2)先由兩點間距離公式得求BC ,再求A

17、到直線BC的距離d ,即可得AABC的面積.試題解析：3 2 (1)直線BC的斜率kBC =1.4 1 BC邊上的高線斜率k = -1, BC邊上的高線方程為：y2 = (x+3)即：x + y +1 = 0 ,(2) ；B 4,3 ,C -1,-2二 BC| =(-2-3) +(-1-4)2 :5點.由 B(4,3 ),C(1,2 滑直線 BC 的方程為：xy1=0.-3-2 -1-3,2二A到直線BC的距離d =J=1 .2-1S -abc =5 5,2 3 k 2 =15.200元，每桶水的進價為519 .某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如圖所

18、示銷售單價/元66.577.588.5日均銷售量/桶480460440420400380請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？【答案】11.5【解析】試題分析：利用表格數(shù)據(jù)，可得漲價x元后，日銷售的桶數(shù)，利用銷售收入減去固定成本，即可得到利潤函數(shù)，利用配方法，即可得到最大利潤.試題解析：根據(jù)上表銷售單價每增加 1元日均銷售量就減少 40桶，設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加 x元后，日均銷售利潤為 y元，而在此情況下的日均銷售量就為480-40(x-1) = 520-40x,由于 x >0,且 520-40x >0,即 0 cx <13,于是，可得 y= 520-40x

19、 x -200 - -40x2 520x -200,0 < x 二 13.易知，當x=6.5時，y有最大值，所以，只需將銷售單價定為 11.5元,就可獲得最大的利潤.20 .已知四邊形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直， AD -L DC ,1AB/DC , AB =AD =DC .2(1)證明：BC _L平面BDE ;1 1(2) M為線段AD上的點，且AM = MD , N是線段DE上一點，且DN = NE ,22求證：MN/平面BCE.【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】 試題分析：(1)只需證得ED _L BC和DB _L BC即可證得BC _L平面BDE ;DP

20、1(2)取DC的中點G ,連接AG ,在DC上取點P使匕=，連接NP ,先證ABCG DC 3為平行四邊形，可得 MP/BC ,進而可證得平面 MNP/平面BCE ,即可得證.試題解析：(1) 丫 平面 ABCD _L 平面 CDEF ,平面 ABCD平面 CDEF = CD ,在正方形CDEF中ED _L DC,- ED _L 平面 ABCD ,，ED _LBC.1取DC的中點G連接BG , DG = DC ,在四邊形ABCD中，217 AB/DC, AB DC ,2二四邊形ABGD為平行四邊形，1 _, AB = AD. BG = DC2所以，點B在以DC為直徑的圓上，所以 DB _L B

21、C ,又：ED . BD = D , 所以BC _L平面BDE ,(2)如圖,DP 1取DC的中點G ,連接AG,在DC上取點P使=，連接NPDC 3, , DN _ DP'DE - DC二 PN /EC,，PN /面BCE , 連接MP , ；G為DC中點，二咀=空=2，,MP/AG.DA DG 3又A AB/CG,AB =CG,. ABCG為平行四邊形，- AG/BC,二 MP/BC, J. MP/面BCE ,又；MP c NP = P ,二平面 MNP / /平面 BCE .'/ MN u平面MNP ,所以MN /平面BCE .點睛：(1)證明線面平行是高考中常見的問題，

22、常用的方法就是證明這條線與平面內(nèi)的某條直線平行.但一定要說明一條直線在平面外，一條直線在平面內(nèi).(2)輔助線(面)是解(證)線面平行的關(guān)鍵，為了能利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理， 往往需要作輔助線(面). 一.2x - m 2_21.已知函數(shù) f(x)=-一(m= R )(1)當m=3時，判斷并證明函數(shù) f (x )的奇偶性；(2)當m>1時，判斷并證明函數(shù) f(x)在R上的單調(diào)性.【答案】(1)見解析；(2)單調(diào)遞減1 -2x【解析】 試題分析：(1)由f x =六 =-f x ,即可得函數(shù)為奇函數(shù)；2x 1(2)利用單調(diào)性的定義任取 x1,x2 w R,且x1 <x2,判斷f

23、 (x1 )f (x2 )的正負即可試題解析：(1)當m=3時，f(x)為R上的奇函數(shù)、r,21 -2x j 一，_證明如下：f x = -1+，定義域為R2x 12x 1f -x =x xx1 一2 -2 -11 -22- 11 2x2x 1=-f x .所以，函數(shù)f (X)為奇函數(shù).(2)當mA1時，函數(shù)f(x揮R上單調(diào)遞減,證明如下：任取x1, x2 w R,且x1 < x2,則m -1- -12x11m -1m 1 m 1 2x”2x212x112x212x112x21因為 x1 <x2,所以 2x2 -2x1 >0 , (2x1 +1 X2x2 +1)a0,又 m 1 >0所以f (x1 )f (x2 )>0即f (x1 )>f (x2 ).所以，函數(shù)f (x )在R上單調(diào)遞減.點睛：本題主要考查判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的證明.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：(1)在已知區(qū)間上任取x2 A x1；(2)作差