分式與分式方程地題目型分類講義

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案大全、基本概念分式方程及其應(yīng)用1 .分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步驟：（1）去分母,在方程的兩邊都乘以 ,約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ,看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根， 必須舍去.3 .用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)彳答.4 .分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）

2、檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ； （2）檢驗(yàn)所求的解是否 .、題型分類考點(diǎn)一：分式方程題型（一）分式方程去分母1、解分式方程 一2+ x12=3時(shí)，去分母后變形為（）。X- 1 1- xA. 2 +僅+2)=3(x1) B . 2-x+2=3(x-1) C . 2 (x +2 )= 31 x ) D . 2-(x +2)= 3x-1)2、下列方程是分式方程的是（）2XA. x 2x3=0B. = xT31x-2C. = XD. = 1X題型（二）解分式方程用常規(guī)方法解下列分式方程- 2 xx 5.(1 _+=1； (2)+=1;x x -32x -5 5 -2x2-x 11(3)x 3 2 x 3題

3、型（三）分式方程的解1 .已知方程-a2一二一=1的解與方程V =3的解相同，則a等于（ a 1 x -1xA. 3B. - 3C. 2D2.方程6x 2x2 3x 22x 6x 4口+-5=0的解是(3x 1A.無解B. 0,3C. -3D. 0, A B3.如果+x -1 x 22x 3 一，一一2f 一那么A-B的值是（）（x-1）（x 2）4A. 一3B.4 （C）關(guān)于X的方程532 ,一=c + 的兩個(gè)解是 cxi1C.42D. 2= c,x2 =一,則關(guān)于x的方程x + c二 ax -1 a 1的兩個(gè)解是（）2A. a,一 aB.a -1,-2a -12C. a,- a -1a 1

4、D. a,a -1題型（四）用換元法解分式方程1.用換元法解分式方程x2 -5 10x -10x-1 + x2 -5=7時(shí)，如果設(shè)x -5_ .=y,那么原方程可化為（）x -110A. y+ yB. y+1 =7yC. 10y+ = 7yD. y+10y2=72.解方程x-5()+6 = 0；x -2(2)5斛方程 2x , 3x 4 = -z2x2 3x題型（五）f11 1二一/y 31112丁=lxy 9解分式方程組1.解方程組:題型（六）增根1.若解分式方程2xx 1型口 =工力產(chǎn)生增根，則 m的值是（x x xA. -1或2B. -1或 2C. 1或 2D. 1或 -2x2.若方程-

5、2x -3k 會(huì)產(chǎn)生增根，試求 k的值x - 3題型（七）求待定常數(shù)的值或取值范圍1.關(guān)于x的分式方程+Y=1的解為正數(shù)，求 m的取值范圍;x -1 1 - x- a ）2 .若關(guān)于x的分式方程K 2 2的解為非負(fù)數(shù)，則 a的取值范圍是（）A. a/B. a> 1C. a/且a當(dāng)D. a>1且a為3 .若分式方程三1=2mx無解'求m的值。a -c c b）.D. 2a = b4 .設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果 =一，那么（b a b aA. 3b =2cB. 3a =2bC. 2b =c*4ACO變式1 ：已知=，則（y - x）的值是x 2y y -x 2x

6、13b 4d -7 b 17（d -1） cd的值是變式 2： 已知 a、b、c、d為正整數(shù)，且一=,=,則一的值是；一a c a c ' ab對應(yīng)練習(xí)：一、選擇題1、關(guān)于x的方程2x a=1的解是正數(shù)，則 a的取值范圍是（2.3、4、5、若解分式方程2xx 1A.已知A、已知A、B. a> 1 且 aw。 C. av 1+1 = X+1產(chǎn)生增根，則m的值是D. av 1 且 aw-2-1或-2B.C. 1或 2D. 1或-2取整數(shù),2x -3二、填空題1、若分式方程B為常數(shù)），則2、已知7 一x則使分式x -14x-5x -2A=1 =3 y的值是（B、C、D、6x 32x-1

7、的值為整數(shù)的x值有其中A、B為常數(shù)，那么A+B的值為（B、2C、D、上無解，那么2 -xB=2xm的值應(yīng)為3xy - 2 y，則分式x-2xy-y的值等于a+b+cwQ則k的值為3、方程it - 1+ 2=的解是已知關(guān)于x的方程則整數(shù)a的值為4、已知a、b、c、d為正整數(shù)，4d -725、設(shè) m>n>0,m2+ n2=4mn,則-的值為、解答題1、解下列分式方程1 (1)x -13； (2) xmn21八=0 ；x -3x(3)A，若已知2x 3x2 -1（其中A、，若b 17(d -1)a - 2b b - 2c c - 2ax+2 (x -1) (k+2)只有整數(shù)解,c . 一

8、則一的值是a，若2x -11，、，3 （x +4）互為倒數(shù),則x=x -1 x2 -1；4-=1； (4)2、解下列方程x 4x 4x7x 9x10x 6(1) +=4 ; +=+x 1 xx 6x 8x 9x 53、若關(guān)于x的分式方程 2=1一旦有增根，求m的值.x -3x -34、若分式方程 生藝=_1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.x -25、解關(guān)于x的方程 上a=c（c+d 00）提示：（1） a,b,c,d是已知數(shù)；（2） c+d00. b -x d6、若分式方程三2=占無解,求m的值。1.27、若關(guān)于x的方程 =上不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。x -1 x2 -1 x 18、若關(guān)于x分式方程

9、 1+k = 了 有增根，求k的值。x -2 x 2 x2 -41 k -59、若關(guān)于x的方程一10 x -x x xk -1x2 -1有增根x =1 ,求k的值。10、m 為何值時(shí)，關(guān)于x的方程二一十T =一會(huì)產(chǎn)生增根x - 2 x 14 x 2?當(dāng)a為何值時(shí)，x -1x -22x ax -2 x 1 (x -2)(x 1)的解是負(fù)數(shù)？提速后比提速前多 ）考點(diǎn)二：分式方程的實(shí)際應(yīng)用題型（一）行程問題（1） 一般行程問題1 .某次列車平均提速20km/h ,用相同的時(shí)間，列車提速前行駛400km , 行駛100km ,設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h ,下列方程正確的是（A.幽=400410

10、0k k+20c.£ k - 202.從甲地到乙地有兩條公路:c 400400- 100B.XX-20D,眄=1221 火戈x+20一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。（2）水流問題1、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行 60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是 3千米/時(shí), 求輪船在靜水中的速度。2、一船自甲地順流航行至乙地，用 2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，

11、已用了 3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.題型（二）工程問題 1.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原 計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是A.C.皿典2富 工+50 2B-后打 a =22000=22、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長 3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長管道？3、某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的

12、零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？題型（三）利潤（成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格）問題例1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括 300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購買300枝以下，（包括 300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用 120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1） 這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價(jià)購買6枝與按零售價(jià)購買 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人（3） 這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)若按批發(fā)價(jià)購買6 枝

13、與按零售價(jià)購買5 枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？1 . 某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴 20 元，購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000 元要多，多出的部分能購買25 副乒乓球拍（ 1 ） 若每副乒乓球拍的價(jià)格為x 元， 請你用含x 的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；（ 2）若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x2 . 某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330 噸，已知現(xiàn)在采煤33000 噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100 噸煤的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。3 .某商品的標(biāo)價(jià)比成本高 p%當(dāng)該商品降

14、價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%請用p表示do4 .一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購買 300 枝以下，（包括300 枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120 元，如果購買60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120 元，（ 1 ）這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（ 2） 若按批發(fā)價(jià)購買6 枝與按零售價(jià)購買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？題型四：其他類型1、 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額

15、為4800 元，第二次捐款為5000 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20 人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù) X 人，那么X 應(yīng)滿足怎樣的方程？48 件合格產(chǎn)品，乙廠有45 件合格2、 某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率？文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3、 對甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有48 人合格， 乙班有 45 人合格， 甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？4、 重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900 元和 1500 元 ,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300 元 ,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。5、

16、 某甲有 25 元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢？對應(yīng)練習(xí)：1、走完全長3000 米的道路，如果速度增加25%，可提前30 分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km 的普通公路，另一條是全長480Km 的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3、從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B的速度是A的速度的3倍，求

17、兩車的速度。4、假日工人到離廠 25千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā) 1小時(shí)20分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度是自行車的3倍，求汽車和自行車速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭 30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前 48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。6、甲乙兩地相距 360千米，新修的高叔公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車平均車速提高了50%,而從甲到乙的時(shí)間縮短 了 2小時(shí)，求原來的平均速度7、一船自甲地順流航行至乙地，用 2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3小時(shí)，若水流速

18、度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.8、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4,用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3,求這個(gè)兩位數(shù)9、大小兩部抽水機(jī)給一塊地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作 1小時(shí)完成.已知小抽水機(jī)獨(dú)澆這1塊地所需時(shí)間等于大抽水機(jī)才澆這塊地所需時(shí)間的1一倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間？210、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺(tái)水泵，工人為支援建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn) 25% ,可提前10天完成任務(wù)，問原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺(tái)？11、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好 6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了 完成任務(wù)。求原來每天裝配的機(jī)器數(shù). 112、某車間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的2 倍，所以加工完比原計(jì)劃少用9小2時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲？13、打字員甲的工作效率比乙高25% ,甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？14、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg，已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg，分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。15、某農(nóng)場原有水田 400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之 后，要求旱田