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文檔簡介
1、2022-3-81第三章:桿件變形及強度和剛度計算 就材料力學(xué)而言,其所要解決的是構(gòu)件受力后的變形和破壞規(guī)律。 在研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性等問題時,微小的變形則成為主要的研究內(nèi)容。2022-3-82對變形固體的基本假設(shè) 連續(xù)均勻性假設(shè) 各向同性假設(shè) 小變形假設(shè)2022-3-83桿件變形的基本形式 構(gòu)件的形狀有桿、板、殼。 桿件變形的基本形式有拉伸(壓縮)、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切。 壓桿穩(wěn)定性 對細長桿在壓縮載荷的作用下可能會喪失保持其原有形狀的能力,稱為失穩(wěn)。2022-3-84拉伸(壓縮)、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切2022-3-85第一節(jié):拉伸、壓縮與剪切、擠壓一、直桿拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力 和應(yīng)力
2、二、直桿拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力三、直桿拉伸或壓縮時的強度條件2022-3-86四、直桿拉伸或壓縮時的變形五、材料拉伸和壓縮時的機械性能及測試六、溫度對材料機械性能的影響七、交變應(yīng)力下的強度問題八、剪切和擠壓的計算2022-3-87一、直桿拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 內(nèi)力 固有內(nèi)力與附加內(nèi)力 截面法求內(nèi)力 規(guī)定:拉伸作用時,內(nèi)力為正; 壓縮作用時,內(nèi)力為負。2022-3-88 a m b F a1 b1 F d1 c1 d m c m F N (N=F) m2022-3-89 直桿受拉(壓)時橫截面上的應(yīng)力 構(gòu)件在外力作用下,單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。 =NA MPa2022-3-81
3、0二、直桿拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力 f=cos n F A A F n F F(f)2022-3-811 將f分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力和平行斜截面的剪應(yīng)力 = fcos=cos2 = fsin =0.5sin2 A F1() F F(f) F2()2022-3-812三、直桿拉伸或壓縮時的強度條件 為保證桿件正常工作,受拉(壓)桿件的實際工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力,即拉壓強度條件: =NA 運用強度條件可解決三類強度計算問題: 強度校核;截面設(shè)計;確定許用載荷。2022-3-813四、直桿拉伸或壓縮時的變形 桿的絕對變形(l、 b) 縱向絕對變形: l=l1 -l 拉正,
4、壓負 橫向絕對變形: b=b1-b 拉負,壓正 l b縱向 橫向 l1 b12022-3-814 桿的相對變形(、 ) 桿的縱向應(yīng)變: = l/l 拉正,壓負 桿的橫向應(yīng)變: = b/b 拉負,壓正2022-3-815 泊松比 在彈性范圍內(nèi),橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值為一個常數(shù)。 = 虎克定律 =E2022-3-816五、材料拉伸和壓縮時的機械性能及測試 低碳鋼的拉伸試驗和應(yīng)力-應(yīng)變圖 其他金屬材料拉伸時的機械性能 金屬材料壓縮時的機械性能 材料的沖擊韌性與硬度2022-3-8172022-3-818低碳鋼的拉伸試驗和應(yīng)力-應(yīng)變圖 /MPa b s p e 0 /% 延伸率:=(L1-L)
5、/L 100% 斷面收縮率:= =(A1-A)/A 100%2022-3-819其他金屬材料拉伸時的機械性能 塑性材料:沒有明顯的屈服階段。 有青銅、硬鋁、中碳鋼、錳鋼等。 /MPa 錳鋼 鎳鋼 青銅 0 /% 錳鋼、鎳鋼、青銅的-曲線2022-3-820 名義屈服極限0.2 /MPa 50號鋼 0.2 /% 0.2% 2022-3-821 脆性材料:沒有屈服階段,只有斷裂時 的強度極限b 。 /MPa 鑄鐵 玻璃鋼 0 /%2022-3-822金屬材料壓縮時的機械性能 塑性材料:低碳鋼壓縮時的比例極限 p 、屈服極限s和彈性模量 與拉伸時大致相同。 /MPa 低碳鋼 0 /%2022-3-8
6、23 脆性材料:拉伸與壓縮時,應(yīng)力-應(yīng)變圖 上的直線都不明顯,無屈服點; 壓縮時,在較小的變形下,沿 4550度角斜截面突然破裂。 /MPa 灰鑄鐵 0 /%2022-3-824材料的沖擊韌性與硬度 沖擊韌性 材料抵抗沖擊載荷而不被破壞的能力。韌性指標是以材料受到?jīng)_擊破壞時,單位面積上所消耗的能量來表示。ak=Wk/A (Nm/cm2) 彎曲沖擊實驗 將被測材料按標準尺寸做成試樣,安放在沖擊試驗機上,把一定質(zhì)量的擺鍾抬到一定高度,然后使其下落,沖斷試樣。2022-3-8252022-3-826 硬度 是指材料表面抵抗異物侵入的能力。 布氏硬度(HBS) 洛氏硬度(HRC)2022-3-8272
7、022-3-828 F=150kgf =120 圖 7-3 洛氏硬度(HRC)試驗示意圖2022-3-829六、溫度對材料機械性能的影響 短期靜載下,溫度對材料機械性能的影響 在常溫下,材料的塑性指標、隨溫度的升高而顯著增大;材料的強度指標s、b、E隨溫度的升高而降低。 在常溫條件下,載荷作用時間的長短,對材料機械性能沒有顯著影響。2022-3-830 高溫長期靜載下的蠕變 所謂蠕變,是指在高溫時,在一定應(yīng)力下,應(yīng)變隨時間而增加的現(xiàn)象,或者金屬在高溫和應(yīng)力的作用下逐漸產(chǎn)生塑性變形的現(xiàn)象。 碳素鋼在溫度超過420時,合金鋼在溫度超過450時,才發(fā)生蠕變。2022-3-8312022-3-832七
8、、交變應(yīng)力下的強度問題 交變應(yīng)力 91 材料的疲勞極限或持久極限 應(yīng)力集中 32 影響構(gòu)件持久極限的因素 提高構(gòu)件疲勞強度的措施2022-3-833 交變應(yīng)力 max 0 t 對稱循環(huán) min T max m a min 0 t 非對稱循環(huán)2022-3-834 材料的疲勞極限或持久極限 max max1 1 2 max2 -1 0 N1 N2 N S-N曲線(應(yīng)力壽命曲線) 2022-3-835 應(yīng)力集中 P32 理論上應(yīng)力是均勻分布的。而在零件尺寸突然改變的橫截面上應(yīng)力并不是均勻分布的。 max=3 2 2 1 12022-3-836 影響構(gòu)件持久極限的因素 P94 構(gòu)件外形的影響 構(gòu)件尺寸
9、的影響 構(gòu)件表面質(zhì)量的影響2022-3-837 提高構(gòu)件疲勞強度的措施 P96 減緩應(yīng)力集中 降低表面粗糙度 增加表面強度2022-3-838八、剪切和擠壓的計算 剪切的概念 P33 剪應(yīng)力的計算及剪切強度條件 擠壓的概念 擠壓應(yīng)力的計算及擠壓強度條件2022-3-839 剪切的概念 作用于被剪對象上的一對外力(也可以是分布的合力)的特點是:大小相等、方向相反、作用線相距很小。其結(jié)果是使兩力作用線間的相鄰截面發(fā)生相對錯動。具有這種特點的變形形式稱為剪切。產(chǎn)生相對錯動的平面稱為剪切面。剪切面上的內(nèi)力稱為剪力,用Fs表示。2022-3-840鋼板在剪床上的示意圖 F F F 圖1 圖2 F Fs
10、F F 圖3 圖42022-3-8412022-3-842 剪應(yīng)力的計算及剪切強度條件 由于作用線距離很近,彎矩很小,可怱略不計。橫截面上的主要內(nèi)力 是剪力。 剪應(yīng)力: =Fs/A 剪切強度條件: =Fs/A 許用剪應(yīng)力: = b/n 試驗表明,鋼質(zhì)聯(lián)接件的許用剪應(yīng)力: =(0.60.8) 2022-3-843 擠壓的概念 在聯(lián)接件和被聯(lián)接件的接觸面上產(chǎn)生相互擠壓,進而發(fā)生塑性變形 ,這種現(xiàn)象稱為擠壓。構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面,它是兩構(gòu)件的接觸面,一般垂直于外力作用線。2022-3-8442022-3-845平鍵中的剪切面和擠壓面 鍵 F F 擠壓面 剪切面2022-3-846202
11、2-3-847圖2-27之下板受擠壓后的變形2022-3-848圖2-27之上板與銷釘?shù)氖軘D壓面2022-3-849 擠壓應(yīng)力的計算及擠壓強度條件 擠壓作用引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力(即擠壓面上的壓強),用jy表示。 擠壓應(yīng)力: jy=F/Ajy Ajy為擠壓面積,對于圓柱面,一般用擠壓面的正投影面積。 擠壓強度條件:jy=F/Ajy jy對于鋼材,一般?。?jy=(1.52.5)2022-3-850第二節(jié):平面彎曲一、平面彎曲的概念 二、梁彎曲時橫截面的內(nèi)力三、剪力圖和彎矩圖四、平面彎曲時梁的正應(yīng)力五、常用截面的慣性矩和抗彎截面模量 的計算2022-3-851六、梁彎曲時正應(yīng)力強度條件七、提高梁
12、彎曲強度的主要措施八、平面彎曲梁的變形九、求梁變形的方法與剛度條件2022-3-852一、平面彎曲的概念 在通過軸線的平面內(nèi),受到垂直于桿軸線的外力(橫向力)作用下,桿的軸線彎曲成一條平面曲線,稱為平面彎曲;以彎曲為主要變形的構(gòu)件稱為梁。2022-3-8532022-3-8542022-3-855平面彎曲 P49 縱向?qū)ΨQ面 F1 F2 q 軸線 R1 R2 彎曲后軸線 2022-3-856 據(jù)梁的支座情況,分為簡支梁、外伸梁、懸臂梁。2022-3-857 梁所承受的外力 梁上載荷:集中載荷、分布載荷、力偶 (屬已知外力) 支座反力:固定鉸鏈支座、活動鉸鏈 支座、固定端反力(屬末知外力) 靜定
13、梁與超靜定梁2022-3-858二、梁彎曲時橫截面的內(nèi)力 剪力 剪力符號規(guī)則:凡使微段梁發(fā)生左側(cè)截面向上,右側(cè)截面向下,作相對運動的剪力為正;反之為負。 Fs Fs Fs Fs Fs0 Fs02022-3-859 彎矩 彎矩符號規(guī)則:彎矩M使梁彎曲時,凹面向上的彎矩M為正,凸面向上彎矩M為負。 M M M M M0 M02022-3-860 用截面法求內(nèi)力 F =qa q m=qa2 A B C D E G RA a a a RG 1.5a 4a2022-3-861三、剪力圖和彎矩圖 梁橫截面上的剪力Fs和彎矩M一般是隨橫截面的位置而變化的,若以橫坐標x表示截面的位置,則剪力Fs和彎矩M可以表
14、示為x的函數(shù)。 剪力方程:Fs=Fs(x) 彎矩方程:M=M(x) 由剪力方程和彎矩方程所作的圖稱為剪力圖和彎矩圖。2022-3-862 F=qa q m=qa2 A G RA B C D E RG Fs 0 x M 0 x2022-3-863四、平面彎曲時梁的正應(yīng)力 純彎曲 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式2022-3-864純彎曲 F F a a Fs F M F Pa2022-3-865變形幾何關(guān)系 =y/ m a b n M m n M c d m n m n y m n x 中性層 m n 2022-3-866從梁中取dx長的一段微段梁來分析: o y d
15、 m n M a b x M c d y m n =(+y)d- d/ d=y/2022-3-867物理關(guān)系 在應(yīng)力不超過材料的比例極限時: =E=Ey/ y - 上壓 M x M 下拉 + z2022-3-868靜力學(xué)關(guān)系 =My/Iz 慣性矩: Iz =Ay2dA y x M 拉 z y dA=dN 2022-3-869純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式 max=Mymax/Iz 令:Wz=Iz/ymax 則 max=M/Wz Wz:稱為抗彎截面模量 在中性軸上下兩側(cè),一側(cè)受拉為正,另一側(cè)受壓為負。2022-3-870五、常用截面的慣性矩和抗彎截面模量的計算 矩形截面的 圓形截面的 圓環(huán)形截面的20
16、22-3-871六、梁彎曲時正應(yīng)力強度條件 梁在危險截面上的最大正應(yīng)力max不允許超過材料的許用應(yīng)力。 梁的正應(yīng)力強度條件: max=MmaxWz 上式只適用于抗拉和抗壓強度相等的材料。 2022-3-872若橫截面中性軸不對稱,且材料的拉、壓許用應(yīng)力不等時,如鑄鐵。 其強度條件: max拉=MmaxW1拉 max壓=MmaxW2壓2022-3-873七、提高梁彎曲強度的主要措施 選用合理的截面形狀 P72 采用變截面梁 改變支座位置 分散載荷2022-3-874 選用合理的截面形狀 要在相同的耗材下,盡可能提高Wz?;蚴钦f,采用盡可能小的截面積,得到盡可能大的抗彎截面模量Wz。如此,才能使設(shè)
17、計的強度要求與經(jīng)濟要求相統(tǒng)一。 可以使用Wz/A的比值來衡量截面的合理程度,比值越大,截面就愈經(jīng)濟合理。2022-3-875 采用變截面梁 一般情況下彎矩是隨梁上截面位置的變化而變化的。若在彎矩較大處,采用較大截面,在彎矩較小處,采用較小截面就比較合理。這種橫截面隨梁軸線變化的梁稱為變截面梁。 如果將變截面梁設(shè)計為每個橫截面上的最大應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力值。這樣的梁稱為等強度梁。2022-3-876 顯然等強度梁的材料消耗最少、 最輕、最合理。在實際上,因加工等 因素,一般只能達到近似等強度的 要求。如:階梯梁或空心梁。2022-3-8772022-3-878 改變支座位置 q q a a
18、L L M qL2/8 M qL(L-4a)/8 0 x 0 x2022-3-879 分散載荷 F=qL L/2 L/2 M qL2/4 0 x2022-3-880八、平面彎曲梁的變形 梁的撓度和轉(zhuǎn)角 P66 撓曲線近似微分方程2022-3-8812022-3-882 梁的撓度和轉(zhuǎn)角 撓度v-梁彎曲變形時,橫截面的形心在垂直于變形前梁軸線方向的線位移y,稱為該橫截面的撓度,用v表示;凹面向上的撓度為正值,凸面向上的撓度為負值。 轉(zhuǎn)角-橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)過的角度,稱為該截面的轉(zhuǎn)角;逆時針轉(zhuǎn)動的為正值,反之為負值。 2022-3-883 由于梁變形后截面仍與撓曲線垂直, 截面仍保持平面且變形很小。
19、 故 tg tg 表示撓曲線在c點處的切線斜率 : 于是,求梁的撓度v和轉(zhuǎn)角可歸結(jié)為求撓曲線方程:v = y = f (x)vdxdvdxdytg2022-3-884 撓曲線近似微分方程 梁純彎曲時有: 可改寫為zzEIxMxEIM)()(112022-3-885曲線上任意一點的曲率半徑表達為: 由于 得 稱為梁的撓曲線微分方程zzEIxMdxdydxydEIxMxdxdydxydx)()(1 )()(1)(1 )(123222232222022-3-886 因在工程實際中梁的變形量很小,撓曲線為一平坦的曲線,dy/dx為一很小量,故(dy/dx)2與1相比可忽略不計。 故撓曲線微分方程可簡化
20、為: 即 為撓曲線近似微分方程EIxMvEIxMdxydz)()(22 2022-3-887九、求梁變形的方法與剛度條件 積分法求梁的變形 疊加法求梁的變形 梁的剛度條件及剛度校核2022-3-888 積分法求梁的變形對于等截面直梁,EI為常量。 改寫為:對x積分一次再積分一次DCxdxdxxMEIvCdxxMEIvEIxMvEIEIxMv )()()()(2022-3-889 上式中的積分常數(shù)C和D由梁支承處或某些截面的已知位移條件來確定,這些條件稱為邊界條件。 如:梁的固定端處,其邊界條件為 v=0,=0 梁在鉸支座處, v=0,02022-3-890 疊加法求梁的變形2022-3-891
21、2022-3-8922022-3-893 梁的剛度條件及剛度校核剛度條件: | v |max v ; v - 構(gòu)件的許可撓度 |max ; - 構(gòu)件的許可轉(zhuǎn)角剛度校核: 梁的設(shè)計中,先按梁的強度條件選擇其橫截面尺寸,再用剛度條件進行校核。2022-3-894第三節(jié):扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念和扭矩的計算二、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度條件2022-3-895一、扭轉(zhuǎn)的概念和扭矩的計算 何為扭轉(zhuǎn) P38 軸為直桿,在垂直于軸線的兩個平面內(nèi),受一對大小相等,方向相反的力偶作用,軸的各橫截面都繞其軸線作相對轉(zhuǎn)動。 M M2022-3-8962022-3-8972022
22、-3-898 扭矩和扭矩圖 扭矩是扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力。 扭矩的正負號規(guī)定如下: 用右手螺旋法則將扭矩表示為矢量,四指方向表示扭矩的轉(zhuǎn)向。大拇指表示扭矩矢量方向。如扭矩矢量的方向離開截面,扭矩為正;反之,扭矩矢量的方向指向截面,扭矩為負。2022-3-899用截面法求內(nèi)力: M M取左段: Tm為正 Tm為負M2022-3-8100扭矩圖: mA mB F mC mD A B C D T mB -mA mD 0 x -mA2022-3-8101 外力偶矩的計算 1、根據(jù)外力進行計算 2、根據(jù)所傳遞的功率進行計算 m=9550N/n (Nm )2022-3-8102二、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn) 純剪切 僅因外力偶矩
23、M作用而產(chǎn)生的剪切。其變形特點為:圓周線的形狀和大小均無改變,軸向距離沒有伸縮;縱向線變成螺旋線,原來的矩形變成斜平行四邊形。2022-3-8103薄壁圓筒扭轉(zhuǎn): y M M x 2022-3-8104 剪應(yīng)力互等定理 y 根據(jù)平衡條件: Mz=0 右面力矩=上面力矩 y ( y ) x x = ( x ) y z x = 2022-3-8105 若上圖 x 0, y 0,=0(即不考慮壁厚),小立方體可看成一點,上式表明過一點的兩個相互垂直的截面內(nèi),作用著大小相等,方向都指向或背向兩面交線的剪應(yīng)力。這就是剪應(yīng)力互等定理,適用于各種外載荷作用下的構(gòu)件。2022-3-8106 剪切虎克定律 =G
24、 左右兩個小矩形平 面相對錯動量為。 y 剪應(yīng)變的變形程度 用/ x表示。 z x 即: / x=tg 當(dāng) 很小時,tg = ,亦即: = / x 稱為角應(yīng)變,表示剪切的變形程度。2022-3-8107 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實驗表明: 在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下,當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限p時,與成正比。 即: = G 式中 G稱為剪切彈性模量。 鋼的G=8104MPa,它反映 材料抵抗剪切變形的能力。2022-3-8108 到目前為止,我們討論過: E 彈性模量; 泊松比或橫向變形系數(shù); G 剪切彈性模量。 這三個常數(shù)都是由實驗測得的,對于各向同性的材料,三者之間有如下關(guān)系。1(2EG2022-3-8109三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形 圓軸扭轉(zhuǎn)變形特點 1 2 x 1 2 x M dx M2022-3-8110 特點1、所有圓周線形狀、大小及相互距離均無變化,只是繞軸線旋轉(zhuǎn)了不同角度。 特點2、所有縱向線都傾斜了同一角度,使原來的小矩形變成平等四邊形。 據(jù)以上現(xiàn)象,假設(shè):圓軸在扭轉(zhuǎn)變形時,各橫截面仍為垂直于軸線的平面,只是繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。因此,扭轉(zhuǎn)變形后,圓軸橫截面上的半徑仍為直線,且長度不變。2022-3-8111 圓軸扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力 由于圓軸受扭時,各橫截面間的距離不變,故橫
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