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文檔簡介

1、第三節(jié) 最短路問題n什么是最短路問題？n求解最短路問題的基本思路nDijstra （荷蘭人）算法：標(biāo)號法nFord（美國人）算法：修正標(biāo)號法n尋找最短路徑的方法：雙標(biāo)號一、什么是最短路問題？n在連通圖中，尋找一條從始點(diǎn)到終點(diǎn)的路，該路的權(quán)之和最小。1 , 0, 1, 0, 1min),(),(),(ijAijjiAjiijAjiijijxtitsisixxxw圖4-8 最短路圖例二、求解最短路問題的基本思路n使用線性規(guī)劃的解法，但不能利用最短路問題的特點(diǎn)，使解法更有效。n對于在始點(diǎn)到終點(diǎn)的總體最短路徑上的任意一點(diǎn)，從始點(diǎn)到該點(diǎn)的最短路在總體最短路徑上。n根據(jù)上述第二點(diǎn)，可以用標(biāo)號法求解。三、D

2、ijkstra算法n對每個(gè)節(jié)點(diǎn)，用兩種標(biāo)號：T和P，表示從始點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)的距離，P始點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)的是最短距離，T是目前路徑的距離。n通過不斷改進(jìn)T值，當(dāng)其最小時(shí)，將其改為P標(biāo)號。n開始時(shí)，令始點(diǎn)有P=0的P標(biāo)號，其它節(jié)點(diǎn)有T=M。ijijjwvPvTvT)(),(min)(圖4-8的最短路1圖4-8的最短路2圖4-8的最短路3圖4-8的最短路4圖4-8的最短路5=P圖4-8的最短路6圖4-8的最短路7=P圖4-8的最短路8四、Ford算法nDijkstra算法不適用于負(fù)權(quán)網(wǎng)絡(luò)n具有負(fù)權(quán)的網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)當(dāng)用Ford算法又叫修正標(biāo)號法n修正標(biāo)號法的特點(diǎn)是：不但最小T標(biāo)號應(yīng)當(dāng)改為P標(biāo)號，P標(biāo)號也可以修改，修改后的P標(biāo)號再次改為T標(biāo)號。Ford算法算例MMMMM五、尋找最短路徑的方法n使用雙標(biāo)號(v1)=s,2n使用雙標(biāo)號(v1)=s,2n使用雙標(biāo)號(v1)=s,2習(xí)題n第一版：nP.265：習(xí)題3，圖9-3和圖9-4。nP.266：習(xí)題5、6。n第

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