判斷充分與必要條件的常用方法

1、判斷充分與必要條件的常用方法充分條件與必要條件是高中階段非常重要的數(shù)學(xué)概念，它涉及知識范圍廣，綜合性強，能與高中任何知識相結(jié)合，有一定的深度與難度，此類題目能有力地考察學(xué)生的邏輯思維才能.那么我們?nèi)绾伟盐蘸徒鉀Q此類問題呢？一、定義法對于“?圯，可以簡單的記為箭頭所指為必要，箭尾所指為充分.在解答此類題目時，利用定義直接推導(dǎo)，一定要抓住命題的條件和結(jié)論的四種關(guān)系的定義.例1p：-2m0，0n1；q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個小于1的正根，試分析p是q的什么條件？分析條件p確定了m，n的范圍，結(jié)論q那么明確了方程的根的特點，且m，n作為系數(shù)，因此理應(yīng)聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，然后再進(jìn)一步化簡

2、.解設(shè)x1，x2是方程x2+mx+n=0的兩個小于1的正根，即0x11，0x21，那么0x1+x22，0x1?x21，依韋達(dá)定理，那么有0-m2，0n1，從而q?圯p.而對于滿足條件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并無實根，所以pq.綜上，可知p是q的必要但不充分條件.點評解決條件判斷問題時，務(wù)必分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后既要嘗試由條件能否推出結(jié)論，也要嘗試由結(jié)論能否推出條件，這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷.二、集合法假如將命題p，q分別看作兩個集合A與B，用集合意識解釋條件，那么有：假設(shè)A?哿B，那么xA是xB的充分條件，xB是xA的必要條件；假設(shè)A?芴B，那么xA是xB的充分

3、不必要條件，xB是xA的必要不充分條件；假設(shè)A=B，那么xA和xB互為充要條件；假設(shè)A?芫B且A?蕓B，那么xA和xB互為既不充分也不必要條件.例2設(shè)x，yR，那么x2+y22是|x|+|y|的條件，是|x|+|y|2的條件.A.充要條件B.既非充分也非必要條件C.必要不充分條件?搖D.充分不必要條件解如右圖所示，平面區(qū)域P=x，y|x2+y22表示圓內(nèi)部分不含邊界；平面區(qū)域Q=x，y|x|+|y|表示小正方形內(nèi)部分含邊界；平面區(qū)域M=x，y|x|+|y|2表示大正方形內(nèi)部分不含邊界.由于，0?埸P，但，0Q，那么P?蕓Q.又P?芫Q，于是x2+y22是|x|+|y|的既非充分也非必要條件，應(yīng)

4、選B.同理P?芴M，于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要條件，應(yīng)選D.點評由數(shù)想形，以形輔數(shù)，這種解法正是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的有力表達(dá).數(shù)形結(jié)合不僅可以拓寬我們的解題思路，而且也可以進(jìn)步我們的解題才能.三、逆否法利用互為逆否命題的等價關(guān)系，應(yīng)用“正難那么反的數(shù)學(xué)思想，將判斷“p?圯q轉(zhuǎn)化為判斷“非q?圯非p的真假.例31判斷p：x3且y2是q：x+y5的什么條件；2判斷p：x3或y2是q：x+y5的什么條件.解1原命題等價于判斷非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么條件.顯然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要條件.2原命題等價于判斷非q：x+y=5是非p：x=3且

5、y=2的什么條件.因為非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分條件.點評當(dāng)命題含有否認(rèn)詞時，可考慮通過逆否命題等價轉(zhuǎn)化判斷.四、挑選法用特殊值、舉反例進(jìn)展驗證，做出判斷，從而簡化解題過程.這種方法尤其合適于解選擇題.例4方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根的充要條件是A.0a1B.a1C.a1D.0a1解利用特殊值驗證：當(dāng)a=0時，x=-，排除A，D；當(dāng)a=1時，x=-1，排除B.因此選C.點評作為選擇題，利用挑選法防止了復(fù)雜的邏輯推理過程，使解題方法更加優(yōu)化，節(jié)省了時間，進(jìn)步理解題的速度，因此同學(xué)們應(yīng)該注意解題方法的選擇使用.五、傳遞法充分條件與必要條件具有傳遞性，即由P1?圯P2

6、，P2?圯P3，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn.同樣，充要條件也有傳遞性.對于比較復(fù)雜的具有一定連鎖關(guān)系的條件，兩個條件間關(guān)系的判斷也可用傳遞法來加以處理.例5p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解由題意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要條件，應(yīng)選A.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右

7、的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?點評對于兩個以上的較復(fù)雜的連鎖式條件，利用傳遞性結(jié)合符號“?圯與“，畫出它們之間的關(guān)系構(gòu)造圖進(jìn)展判斷，可以直觀快捷地處理問題，使問題得以簡單化.老師范讀的是閱讀教學(xué)中不