山東省日照市2013屆高中三年級3月第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、一、選擇題：本大題共 一項為哪一項符合題目要求的.第12小題，每題1.設(shè)集合Mx lg xA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22.在復(fù)平面,復(fù)數(shù)A.第一象限i1 iB.第二象限所對應(yīng)的點在C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.假設(shè)PQ是圓x29的弦，PQ的中點是1 , 2那么直線PQ的方程是A. x 2yB. x 2yC. 2x yD. 2x y4.命題P：“1,b,9成等比數(shù)列，命題q :" b=3，那么p成立是q成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又非必要條件5.函數(shù)y sin ax b a 0的圖象如右圖所示,那么函數(shù)y loga x b的圖象可

2、能是省日照市2021屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題2021.03本試卷分第I卷和第H卷兩局部，共 4頁.總分值150分.考試時間120分鐘.考試完畢后， 將本試卷和答題卡一并交回.須知：1 答題前，考生務(wù)必用 0. 5毫米黑色簽字筆將、座號、號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡 和試卷規(guī)定的位置上.2 .第I卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3 .第II卷必須用0. 5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案； 不能使用涂改液、膠帶紙、 修正帶.不按以上要求

3、作答的答案無效。4 .填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。卷共60分5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有(H)(D)A. 272B.9C. 9D.27249.實數(shù)x 1,9 ,執(zhí)行如右圖所示的流程圖，那么輸出的x不小于55的概率為A 5r 321A.B.C.D.8833y1,10.實數(shù)x, y滿足 y2x 1,如果目標(biāo)函數(shù)zx y的最xy m.小值為2，那么實數(shù)m的值為18.設(shè) x2的展開式中的常數(shù)項為a，那么直線y ax與曲線yx2圍成圖形的面積為xA.5B.6C.7D.811.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E,使得DE=CD.假設(shè)動點P從點A出

4、發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一 周回到A點，其中AP ABAE，以下判斷正確.的是1的點P有且只有一個A.滿足2的點P必為BC的中點B.滿足C.的最大值為3D.的最小值不存在6.函數(shù) f x 是 R上的偶函數(shù)，假設(shè)對于x 0, 都有f x 2f x ,且當(dāng)x0,2 時，f x log2 x 1，那么 f2021f 2021的值為A. 2B. 1C.1D.27.右圖是一個幾何體的正主視圖和側(cè)左視圖，其俯視圖是面積為8 2的矩形那么該兒何體的外表積是-一 二：=亠.S A. 20 8近B. 24 8近/ &朋'C.8D.16正卻m312.定義域為R的函數(shù)fx滿足fx 22f x

5、，當(dāng)x 0,2時，x2x,x0,1tx 1一恒成立，那么實數(shù)tf xA3x 一2假設(shè)x4,2時，f的取值1,x1,2 ,42t2圍是A. 2,00,1B.2,01,C.2,1D., 20,1第II卷共90 分、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.13.sin5，且為第二象限角，那么tan的值為知9時至10時的銷售額為2.5萬兀，那么11時至12時的銷售額為萬元.15.記 Sk1k2k 3knk,當(dāng)k 1,2,3, 時，觀察以下等式：1n21 n Snn, S213121nnn ,2232614.某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如下列圖，已

6、f頻平7細(xì)距S3 n4 n32,S44241 51 4131nnnn,52330615542S5 An n n Bn ,，可以推測，A B2 1216. 給出以下四個命題：0,b0的一個焦點重合，點A是兩曲線的交點,AF x軸，那么雙曲線假設(shè)x 0 ,且x11 那么 lgx12 ；設(shè)x, yR，命題“假設(shè) xy 0,那么 x2y20 的lg x否命題是真命題；假設(shè)函數(shù)y fx的圖象在點M 1, f 1處的切線方程是y 2x 2,2那么 f 1f 13 ;拋物線y24px p0的焦點F與雙曲線的離心率為.2 1.其中所有真命題的序號是三、解答題：本大題共 6小題，共74分.17. 本小題總分值1

7、2分在ABC 中，角A ， B， C所對的邊分別為 a,b,c, 假設(shè)向量mcosB,sin C,ncosC, sinB,且m n2(I ：求角A的大??；II假設(shè)b c 4, ABC的面積S 3，求a的值.18. 本小題總分值12分某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試折標(biāo)1 (70,76)7082)82,3888,94)94,100芯片甲812328假設(shè)片乙71340296I 試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；II生產(chǎn)一件芯片甲，假設(shè)是合格品可盈利40元，假設(shè)是次品那么

8、虧損 5元；生產(chǎn)一件芯片乙，假設(shè)是合格品可盈利 50元，假設(shè)是次品那么虧損 10元.在I 的前提下，i 記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；ii求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.19. 本小題總分值12分如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面 PDCE 平面ABCD，BAD ADC 90 , AB AD -CD a,PD2I 假設(shè)M為PA中點，求證：AC/平面MDEII求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小20. 本小題總分值12分假設(shè)數(shù)列bn:對于n N，都有bn2bnd常數(shù)，那么稱數(shù)列bn是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列如：假設(shè)cn4

9、n4n1當(dāng) “為奇數(shù)時；那么9,當(dāng)n為偶數(shù)時.是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列I設(shè)數(shù)列an滿足：a1a，對于n N，都有anan 12n.求證：an為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式：II 設(shè)I 中的數(shù)列 an的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù) a，使得數(shù)列Sn有 連續(xù)的兩項都等于 50.假設(shè)存在，請求出a的值；假設(shè)不存在，請說明理由.21. 本小題總分值13分3nr長方形ABCD AB 2j2, BC 芒二.3以AB的中點O為原點建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)OfxOy.(II )假設(shè)函數(shù)f X在1,上是減函數(shù)，數(shù) a的最小值;(I )求以A, B為焦點，且過 C, D兩點的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)定

10、點E ( 1,0 )，直線ykx t與橢圓P交于M、N相異兩點，證明：對作意的t0，都存在實數(shù)k，使得以線段MN為直徑的圓過E點.22.(本小題總分值13 分)函數(shù)g xx , f ln xxg xax .(I )求函數(shù)g X的單調(diào)區(qū)間;x2a成立，數(shù)a的取值圍.2(III )假設(shè) X!, X2e,e ，使 f %2021屆高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2021.3說明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生假設(shè)用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正 確，均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.1 5 ABABC 6 10CACBD 11 12CD(1)解

11、析：答案 A. M xlgx 0 x x 1, N x x|x| 2 x 2 x 2，所 以 MN x1 x 2,選 A.ii(1 i)1 i11 解析：答案B. z -1-丿,其對應(yīng)點(一，一)為第二象限點.選B.1 i (1 i)(1 i) 22 2(3)解析：答案 A.因為弦的中垂線過圓心，故(1,2)在直線PQ上，故排除 B,C ,又1OP PQ , OP的斜率為2 , PQ的斜率為 ，排除D,選A.22(4)解析：答案 B.1,b,9成等比數(shù)列，那么有b 9，所以b 3，所以P成立是q成立的不充分條件當(dāng)b=3時，1，b，9成等比數(shù)列，所以p成立是q成立必要不充分，選 B. 解析：答案

12、 C.由函數(shù)y sin ax b (a 0)的圖像可知，0 b 1且函數(shù) y sinax b (a 0)的周期大于2 n因此0 a 1.易知選C . 解析：答案C.由函數(shù)f (x)是R上的偶函數(shù)與x 0時f(x 2)f (x)得f( 2021) f (2021) f (2021) f (0) f (1) f(0) log22 log 21 1.應(yīng)選 C.(7) 解析：答案A.由俯視圖是矩形，那么該幾何體為一個三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)， 俯視圖的矩形寬為 2 2 ,由面積8. 2得長為4,貝US S側(cè) +2S底=(8 2+2 2 4)+2 1 2 22 = 202 選 A(8) 解析倍案C. (

13、丄x2)3的展開式中的常數(shù)項為 C；,即a 3.x2解y x ,得x 0或x 3，由定積分的幾何意義知，直線y 3x與曲線y x2圍成圖形y 3x,的面積為: x2)dx=2x2i0 *3|3279心9.選C22(9)解析：答案 B.由 22(2x 1) 1 155,得 x6 ,由幾何概型知，輸出的x不小于55的9 63概率為匚63 .選B.9 18(10) 解析：答案D.先做出 y 1,的區(qū)域如圖，可知y 2x 1在三角形ABC區(qū)域，由z x y得y x z可知， 直線的截距最大時，z取得最小值，此時直線為y x ( 2) x 2，作出直線y x 2，交y 2x 于A點，由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)

14、在該點取得最小值，v 2x 1所以直線x y m也過A點，由，y x 2x=3得，代入x y m得，m 3 58.選D.y 5(11) 解析：答案C.由題意可知，0,0,當(dāng)P占i 八、與A點重合，故D錯誤.當(dāng) 1,1時，P點也可以在D點處，故A錯誤.當(dāng)1, 0 ,1時,P點在B處，當(dāng)P點在線段AD中點時亦有1.所以B錯(12)解析：答案D.當(dāng) x 4, 2)，那么 x 40,2)，所以 f(x)12f(x2)14f(x 4)；(x 4)241 -(0-5) 4(x 4),x 4,1-5,x 3, 2)1 23)(x 7x 12), x 4, 3)=4=1-(0-5) 4x2.5,x3, 2)1

15、 24, 3)時，f(x)=4(x當(dāng)177x 12)-(x -)427、1 .-的對稱軸為4x=43)時，最小值為f(4, 3) 2' 16 13, 2)時，f(x)= -(0-5)|x 2.5|12.5時，取最小值，最小值為-；4所以當(dāng)x 4, 2)時，函數(shù)f (x)的最小值為t2t所以不等式等價于2t2tt2，解得02，即t的取值圍是(，2U(0,1，選 D.4分，16分.二、本大題共4小題，每題3 1 -;(14) 10; (15) -； (16)4 43解析：答案 因為 為第二象限角，所以 cos42 5解析:答案10.0.4=10(萬元)0-11解析：答案丄.根據(jù)所給的等式得

16、到：各等式右邊各項的系數(shù)和為4(13)(13)(14)(15)系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)sincos1；最高次項的1151. A 6'a 2匸B 1,解得B 12，所以2不妨設(shè) A(p, y°) ( y 0)，得 yo4p p,得 y° 2p, A(p,2p),因此，Rt AFF 中，| AF | | FF | 2p，得 | AF |=2、2p,2 2雙曲線 篤 占 1的焦距2c | FF | 2p，實軸2a | AF | | AF | 2pG 2 1), a b由此可得離心率為：e C2p2 1.故正確.a 2a2ph/2 1)三、解答題：本大題共6小題，共74分.1(

17、17)解析：(I) m n 一 ,21- cosB cosC sin B sin C , 2 分2即 cos(B C), cos( n A)2- cos AS ABC bc sin A2bc sin®23又由余弦定理得a2 b2 c22bccosb c bc,310分a2 (b c)2 bc 16 412, a 23 12分bc 4 .8分40 32 841005芯片乙為合格品的概率約為40 296 31004(n)(i)隨機變量X的所有取值為90,45,30,15433、133P(X90) - >P(X45)-5455420P(X4130)1P(X15)1 1 15 4554

18、20(18)解析：(I)芯片甲為合格品的概率約為所以，隨機變量X的分布列為X90453015P3532015120EX 90 3 45 30 1 ( 15) 66.(ii)設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品有n件，那么次品有5 n件.依題意，得 50n10(5 n) 140 ,解得n196520520所以n 4，或n 5.設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元為事件A ,那么 P(A)c5(|)4 143 54(4)8112812分(19)解析：(I)連結(jié)PC,交DE與N ,連結(jié)MN ,PAC中，M , N分別為兩腰PA, PC的中點 MN 用 AC 2分因為MN 面MDC ,又AC 面MDC，

19、所以AC F平面MDC4分(n)T ADC 90o, AD DC ,又AD 平面ABCD 平面PDCE丄平面ABCDAD 平面 PDCE，又 PD 平面 PDCE AD PD 6分以D為空間坐標(biāo)系的原點，分別以DA, DC,DP所在直線為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么 P(0,0, 2a),B(a,a,0),C(0,2a,0), PB (a,a, v 2a), BC( a, a,0)設(shè)平面PAD的單位法向量為n1，那么可設(shè)n1(0,1,0) 8分設(shè)面PBC的法向量n2(x, y,1)，應(yīng)有n2 PB (x,y,1) (a, a, 2a) 0,n2 BC (x, y,1) ( a, a

20、,0)0,即:axay 2a0,解得:axay 0,所以n2 ,1)2 211分設(shè)平面PAD與PBC所成銳二面角的大小為cos1 .2 2'. n3(20)解析:(I)anan 12nan 1an 2an-得an 2 所以，an為公差為2(n N 22(n 1)N ).(n的準(zhǔn)等差數(shù)列.當(dāng)n為偶數(shù)時,an當(dāng)n為奇數(shù)時,ann anna,21,( n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n)當(dāng)n為偶數(shù)時,Snn22n 1 n 1當(dāng)n為奇數(shù)時，Snn 1 a22 22一 21 21n a22當(dāng)k為偶數(shù)時，Sk1 . 2 k50 :，得 k 102由題意，有S9192 a150 a10 -22或S11-11

21、2 a-50 a10 .22當(dāng)a 10時,S9,S。兩項等于50;當(dāng) a10時,所以，a10 .12B, C的坐標(biāo)分別為(21)解析:(I)由題意可得點 A,1 22n ；口 1-22設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 2字話1(a b0),那么 2aSoSn兩項等于50;12分(20)，"0)，2 3ACBC 23 2, ab21. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.kxt代入橢圓方程，得(13k2)x26ktx3t230,由直線與橢圓有兩個交點，所以(6kt)2 12(1 3k2)(t2 1)0，解得 k2t2 136 kt設(shè) M (%,%)、N(X22)，那么 X1 X2-2 ,1 3kXiX23(t2

22、1)1 3k2，因為以MN為直徑的圓過E點，所以EM EN 0，即卩(捲1)(X21)而 yA(kxit)(kx2t) = k2x1x2tk(x1x2) t2，所以2(k21)罟(tk2呂t21 0，解得k叮11分如果k2-3對任意的t 0都成立，那么存在k,使得以線段MN為直徑的圓過E點.(22)t2 132 2 2(t 1)2 t 0,即 k29tJ .所以，對任意的t 0,都存3在占八、線段 MN為 直 徑13分解析:由函數(shù)g(x), f(x)的定義域均為(0,1)(1,),且 f(x)xax.In x函數(shù)g (x). 1ln x x -x ln x 1(lnx)2 (ln x)2所以函數(shù)(n)因e且 x 1 時,g (x)0;當(dāng) x e時,g (x)0.g(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),(1,e),增區(qū)間是(e,f(x)在(