最新整理金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)體心立方堆積中八面體空隙與四面體空隙半徑計算電子教案

1、此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除08金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)【8.1】半徑為R的圓球堆積成正四面體空隙，試作圖計算該四面體的邊長和高、中心到頂 點距離、中心距離地面的高度、中心到兩頂點連縣的夾角以及中心到球面的最短距離。解：4個等徑圓球作緊密堆積的情形示于圖9.1（ a）和（b），圖9.1（c）示出堆積所形成的正四面體空隙。該正四面體的頂點即球心位置，邊長為圓球半徑的2倍。精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除由圖和正四面體的立體幾何知識可知:邊長AB=2RAM高AE2iEM2 2AB2BE2AB22ab1AE2RR2Q -V6r

2、31.633R中心到頂點的距離:OA3AM4OM中心到底邊的高度：中心到兩頂點連線的夾角為:1am4,6廠R2(R61.225R0.408RAOB1cosOA2 OB2 AB22 OA OBicos26R/2 彳2R 22 6R/2 21cos1/3109.47中心到球面的最短距離OA R 0.225R本題的計算結(jié)果很重要。由此結(jié)果可知，半徑為R的等徑圓球最密堆積結(jié)構(gòu)中四面體空精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除隙所能容納的小球的最大半徑為0.225R。而0.225正是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正四面體時正、負(fù)離子半

3、徑比的下限。此題的結(jié)果也是了解 hep結(jié)構(gòu)中晶胞參數(shù)的精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除基礎(chǔ)（見習(xí)題9.04）?！?.2】半徑為R的圓球堆積成正八面體空隙，計算中心到頂點的距離。解：正八面體空隙由6個等徑圓球密堆積而成，其頂點即圓球的球心，其棱長即圓球的直徑?？障兜膶嶋H體積小于八面體體積。圖9.2中三圖分別示出球的堆積情況及所形成的正八面體空隙。由圖（c）知，八面體空隙中心到頂點的距離為：11 _ 1 _ OC -AC 2AB 2 2R 2R2 2 2而八面體空隙中心到球面的最短距離為：OC R 近R R 0.414R此即半徑為R的等徑圓球最密堆積形成的正八面體空隙所能容納的小

4、球的最大半徑。0.414是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正八面體時r /r的下限值。【8.3】半徑為R的圓球圍成正三角形空隙，計算中心到頂點的距離。解：由圖9.3可見，三角形空隙中心到頂點（球心）的距離為：OA - AD 3R 1.155R3 3三角形空隙中心到球面的距離為：OA R 1.155R R 0.155R此即半徑為R的圓球作緊密堆積形成的三角形空隙所能容納的小球的最大半徑，0.155是“三角形離子配位多面體”中 r /r的下限值。【8.4】半徑為R的圓球堆積成 A3結(jié)構(gòu)，計算簡單立方晶胞參數(shù)a和c的數(shù)值。解：圖9.4示出A3型結(jié)構(gòu)的一個簡單六方晶胞。該晶胞中有兩個圓球、4個

5、正四面體精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除空隙和兩個正八面體空隙。 由圖可見，兩個正四面體空隙共用一個頂點，正四面體高的兩倍即晶胞參數(shù)c,而正四面體的棱長即為晶胞參數(shù)a或b。根據(jù)9.01題的結(jié)果，可得:a2 _c :/ 6R34 )2 6R3c/a .61.6333【8.5】證明半徑為R的圓球所作的體心立方堆積中， 小球，四面體空隙可容納半徑為0.291R的小球。證明：等徑圓球體心立方堆積結(jié)構(gòu)的晶胞示于圖 八面體空隙中心分別分布在晶胞的面心和棱心上。因此，116 12 24。而每個晶胞中含 2個圓球，所以每個球平均攤到八面體空隙

6、只能容納半徑為 0.154R的9.5（玄）和（b）。由圖9.5（a）可見, 每個晶胞中6個八面體空隙3個八面體空隙。這些八面體空隙是沿著一個軸被壓扁了的變形八面體,長軸為（?圓球，0八面體空隙中心,圖9.5,短軸為a（ a是晶胞參數(shù)）。g四面體空隙中心）八面體空隙所能容納的小球的最大半徑r0即從空隙中心（沿短軸）至吐求面的距離，該R距離為2 。體心立方堆積是C3軸方向上互相接觸，因而種非最密堆積，圓球只在名 1 R 0.154Ra Ra R D3 。代入2 ，得由圖9.5 （ b）可見，四面體空隙中心分布在立方晶胞的面上，每個面有16 4 心，因此每個晶胞有 12個四面體空隙2 。而每個晶胞有

7、2個球，所以每個球平均a攤到6個四面體空隙。這些四面體空隙也是變形的，兩條長棱皆為a, 4條短棱皆為2。四面體空隙所能容納的小球的最大半徑rT等于從四面體空隙中心到頂點的距離減去球。代入24個四面體中精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除的半徑R。而從空隙中心到頂點的距離為-5a4所以小球的最大半徑精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除0.291R【8.6】計算等徑圓球密置單層中平均每個球所攤到的三角形空隙數(shù)目及二維堆積密度。解:圖9.6示出等徑圓球密置單層的一部分。圖9

8、.6精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除R222R sin 60R24R2、3/20.906由圖可見，每個球(如A)周圍有6個三角形空隙，而每個三角形空隙由3個球圍成，所62以每個球平均攤到3個三角形空隙。也可按圖中畫出的平行四邊形單位計算。該單位只包含一個球(截面)和 2個三角形空隙，即每個球攤到2個三角形空隙。設(shè)等徑圓球的半徑為 R,則圖中平行四邊形單位的邊長為2R。所以二維堆積系數(shù)為:精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【8.7】指出A1型和A3型等徑圓球密置單層的方向是什么？解：A1型等徑團(tuán)球密堆積中，密置層

9、的方向與C3軸垂直，即與(111)面平行。A3型等徑圓球密堆積中，密置層的方向與六重軸垂直，即與(001)面平行。下面將通過兩種密堆積型式劃分出來的晶胞進(jìn)一步說明密置層的方向。A1型密堆積可劃分出如圖9.7(a)所示的立方面心晶胞。在該晶胞中，由虛線連接的圓球所處的平面即密置層面，該層面垂直于立方晶胞的體對角線即C3軸。每一晶胞有 4條體對角線，即在4個方向上都有C3軸的對稱性。因此，與這4個方向垂直的層面都是密置層。圖9.7精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除A3型密堆積可劃分出如圖9.7(b)所示的六方晶胞。球A和球B所在的堆

10、積層都是密置精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除層這些層面平行于（001）晶面，即垂直于 c軸，而c軸平行于六重軸 C6?！?.8】請按下面（a） （ c）總結(jié)A1、A2及A3型金屬晶體的結(jié)構(gòu)特征。（a）原子密置層的堆積方式、重復(fù)周期（A2型除外）、原子的配位數(shù)及配位情況。（b）空隙的種類和大小、空隙中心的位置及平均每個原子攤到的空隙數(shù)目。（c）原子的堆積系數(shù)、所屬晶系、晶胞中原子的坐標(biāo)參數(shù)、晶胞參數(shù)與原子半徑的關(guān)系以及空間點陣型式等。解：（a）A1，A2和A3型金屬晶體中原子的堆積方式分別為立方最密堆積（ccp）、體心立方密堆積（bcp）相六方最密堆積（hep）。A1型堆積中密

11、堆積層的重復(fù)方式為ABCABCABC，三層為一重復(fù)周期，A3型堆積中密堆積層的重復(fù)方式為ABABAB，兩層為一重復(fù)周期。Al和A3型堆積中原子的配位數(shù)皆為12,而A2型堆積中原子的配位數(shù)為 814,在A1型和A3型堆積中，中心原子與所有配位原子都接觸同層6個，上下兩層各3個。所不同的是, A1型堆積中，上下兩層配位原子沿 C3軸的投影相差60呈C6軸的對稱性，而A3型堆 積中，上下兩層配位原子沿 c軸的投影互相重合。在 A2型堆積中，8個近距離（與中心原子a相距為2 ）配位原子處在立方晶胞的頂點上，6個遠(yuǎn)距離（與中心原子相距為 a）配位原子處在相鄰品胞的體心上。（b）A1型堆積和A3型堆積都有

12、兩種空隙，即四面體空隙和八面體空隙。四面體空隙可 容納半徑為0.225R的小原子.八面體空隙可容納半徑為0.414R的小原子（R為堆積原子的 半徑）。在這兩種堆積中，每個原子平均攤到兩個四面體空隙和1個八面體空隙。差別在于，兩種堆積中空隙的分布不同。在A1型堆積中，四面體空隙的中心在立方面心晶胞的體對角線上，到晶胞頂點的距離為。八面體空隙的中心分別處在晶胞的體心和棱心上。在A3型堆積中，四面體空隙中心的坐標(biāo)參數(shù)分別為0,0,3;0,0,85； 2 1?8 3 3 8 3 3 8。而八面2 1 1；2 1 3體空隙中心的坐標(biāo)參數(shù)分別為3,3,4；3,3,4 o A2型堆積中有變形八面體空隙、變形

13、四面體空隙和三角形空隙（亦可視為變形三方雙錐空隙）。八面體空隙和四面體空隙在空間上是重 復(fù)利用的。八面體空隙中心在體心立方晶胞的面心和棱心上。每個原子平均攤到 3個八面體空隙，該空隙可容納的小原子的最大半徑為0.154R。四面體空隙中心處在晶胞的面上。每個原子平均攤到6個四面體空隙，該空隙可容納的小原子的最大半徑為0.291R。三角形空隙實際上是上述兩種多面體空隙的連接面，算起來，每個原子攤到12個三角形空隙。（c）金屬的結(jié)構(gòu)形式A1A2A3原子的堆積系數(shù) 所屬晶系 晶胞形式74.05%68.02%74.05%立方立方六方面心立方體心立方六方晶胞中原子0,0,0；0,0,0；1 1的坐標(biāo)參數(shù)0

14、,0,0； ,o；2 21 1 12 1 11111，0， ；0，-2 2 2 22,2,23,3,2晶胞參數(shù)與a 2衛(wèi)Ra b 2R原子半徑的關(guān)系a寺4廠 c、6R3點陣形式面心立方體心立方簡單六方綜上所述，A1 , A2和A3型結(jié)構(gòu)是金屬單質(zhì)的三種典型結(jié)構(gòu)形式。它們具有共性，也有差 異。盡管A2型結(jié)構(gòu)與A1型結(jié)構(gòu)同屬立方晶體，但 A2型結(jié)構(gòu)是非最密堆積，堆積系數(shù)小， 且空隙數(shù)目多，形狀不規(guī)則，分布復(fù)雜。搞清這些空隙的情況對于實際工作很重要。A1型和A3型結(jié)構(gòu)都是最密堆積結(jié)構(gòu)，它們的配位數(shù)、球與空隙的比例以及堆積系數(shù)都相同。差 別是它們的對稱性和周期性不同。A3型結(jié)構(gòu)屬六方晶系，可劃分出包含

15、兩個原子的六方晶胞。其密置層方向與 c軸垂直。而A1型結(jié)構(gòu)的對稱性比 A3型結(jié)構(gòu)的對稱性高，它屬立方 晶系，可劃分出包含 4個原子的面心立方晶胞，密置層與晶胞體對角線垂直。A1型結(jié)構(gòu)將原子密置層中C6軸所包含的C3軸對稱性保留了下來。另外，A3型結(jié)構(gòu)可抽象出簡單六方點陣，而A1型結(jié)構(gòu)可抽象出面心立方點陣?！?.9】畫出等徑圓球密置雙層圖及相應(yīng)的點陣素單位，指明結(jié)構(gòu)基元。解：等徑圓球的密置雙層示于圖9.9。仔細(xì)觀察和分子便發(fā)現(xiàn)，作周期性重復(fù)的最基本的結(jié)構(gòu)單位包括 2個圓球，即2個圓球構(gòu)成一個結(jié)構(gòu)基元。這兩個球分布在兩個密置層中， 如球A和球B。圖9.9密置雙層本身是個三錐結(jié)構(gòu)，但由它抽取出來的點

16、陣卻為平面點陣。即密置雙層仍為 二維點陣結(jié)構(gòu)。圖中畫出平面點陣的素單位，該單位是平面六方單位，其形狀與密置單層的點陣素單位一樣，每個單位也只包含1個點陣點，但它代表 2個球。等徑圓球密置雙層是兩個密置層作最密堆積所得到的唯一的一種堆積方式。在密置雙層結(jié)構(gòu)中，圓球之間形成兩種空隙，即四面體空隙和八面體空隙。前者由3個相鄰的A球和1個B球或3個相鄰的B球和1個A球構(gòu)成。后者則由3個相鄰的A球和3個相鄰的B 球構(gòu)成。球數(shù):四面體空隙數(shù):八面體空隙數(shù)=2： 2:1【8.10】金屬銅屬于 A1型結(jié)構(gòu)，試計算（111）、（ 110）和（100）等面上銅原子的堆積系數(shù)。 解：參照金屬銅的面心立方晶胞，畫出3

17、個晶面上原子的分布情況如下（圖中未示出原 子的接觸情況）：(111)面是密置面，面上的所有原子作緊密排列。該面還是的銅原子的堆積系數(shù)等于三角形單位中球的總最大截面積除以三角形的面積。三角形單位中包含兩個半徑為R的球，所以該面上原子的堆積系數(shù)為:R22R 2、3R 230.906【8.11金屬鉑為A1型結(jié)構(gòu)，立方晶胞參數(shù)a 392.3pm，Pt的相對原子質(zhì)量為195.0， 試求金屬鉑的密度及原子半徑。解：因為金屬鉑屬于 A1型結(jié)構(gòu)，所以每個立方晶胞中有4個原子。因而其密度為：14M4 195.0ggmolD 33a Na 392.3 10 10cm 6.022 1023mol 121.45ggp

18、m 3A1型結(jié)構(gòu)中原子在立方晶胞的面對角線方向上互相接觸，因此晶胞參數(shù)a和原子半徑R的關(guān)系為a 2、2r，所以：a2.2392.3 pm2、2138.7 pm【8.12硅的結(jié)構(gòu)和金剛石相同，Si的共價半徑為117 pm，求硅的晶胞參數(shù)，晶胞體積和晶胞密度。解：硅的立方晶胞中有 8個硅原子，它們的坐標(biāo)參數(shù)與金剛石立方晶胞中碳原子的坐標(biāo)參數(shù) 相同。硅的共價半徑和晶胞參數(shù)的關(guān)系可通過晶胞對角線的長度推導(dǎo)出來。設(shè)硅的共價半徑為T，晶胞參數(shù)為a，則根據(jù)硅原子的坐標(biāo)參數(shù)可知，體對角線的長度為8rSi。而體對角線8 8rS 117 pm 540 pm的長度又等于、3a，因而有8rSi3a，所以：a3 117

19、 pm 1.58 108 pm33晶胞體積為：V18 8.29ggmol晶體密度為：38 117 10 10cm 6.022 1023mol 1D2.37ggcm 3金剛石、硅和灰錫等單質(zhì)的結(jié)構(gòu)屬立方金剛石型(A4型)，這是一種空曠的結(jié)構(gòu)型式,原子的空間占有率只有 34.01%。146 pm，試計算理想的六方晶胞【8.13】已知金屬鈦為六方最密堆積結(jié)構(gòu)，鈦原子半徑為 參數(shù)及晶體密度。解：晶胞參數(shù)為：b 2R2 146 pm 292 pm精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除pm 477 pm晶體密度為:2Mabcsi n120NA1

20、2 47.87 ggmol10210323, 1292 10 cm 477 10 cm6.022 10 mol24.51ggpm 3【8.14鋁為面心立方結(jié)構(gòu)，密度為2.70g cm 1 ,試計算它的晶胞參數(shù)和原子半徑。用Cu Ka射線攝取衍射圖，33衍射線的衍射角是多少？ 解：鋁為面心立方結(jié)構(gòu)，因而一個晶胞中有4個原子。數(shù)a ,晶體密度D及Avogadro常數(shù)Na之間的關(guān)系為：1 4M 3 aDNa404.9 pm32.70g opm面心立方結(jié)構(gòu)中晶胞參數(shù)由此可得鋁的摩爾質(zhì)量M、晶胞參3D 4M /a NA，所以，晶胞參數(shù)：14 26.98ggmol2316.022 10 mol 1a與原子

21、半徑Ra 404.9 pm2.2 2 2的關(guān)系為a 2、-2r，因此,鋁的原子半徑為:143.2 pm精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除根據(jù)Bragg方程得:sin2dhkl將立方晶系面間距dhklsin，晶胞參數(shù)a和衍射指標(biāo)hkl間的關(guān)系代入，得:1154.2pm32 32 3 2,h2 k2 l22a2 404.9pm0.9894精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除81.7【8.15 金屬納為體心立方結(jié)構(gòu)，a 429 pm，計算：(a) Na的原子半徑；(b) 金屬鈉的理論密度；(d) (110)的間距。解：(a) 金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，原子在晶胞體對角線方向

22、上互相接觸，由此推得原子半徑r和晶胞參數(shù)a的關(guān)系為：代入數(shù)據(jù)得:429 pm 85.8 pm(b)每個晶胞中含兩個鈉原子，因此，金屬鈉的理論密度為:2M 2 22.99ggmolaM429 10 10cm 3 6.022 1023mold iio(c)12 122 1/202429 pm303.4 pm8.16】金屬鉭為體心立方結(jié)構(gòu)，a 330 pm，試求:（a）（b）（c）（d）解:（a）Ta的原子半徑；金屬鉭的理論密度（Ta的相對原子質(zhì)量為181）；（110）面的間距若用154 pm的X射線，衍射指標(biāo)為220的衍射角 的數(shù)值是多少?鉭原子的半徑為:(b)r 丄4金屬鉭的理論密度為： 330

23、pm143pm(c)(d)D興a3NA330 1012 181ggmol10323110cm 6.022 10 mol 116.7 ggcm 3（110）點陣面的間距為：d 110a一1廠廠0233m 233 pm 2根據(jù)Bragg方程得:sin 220154 pm2d 2201 d2 Ju。d110.=0.6598330 pm / - 20.967 ggsm【8.17】金屬鎂屬A3型結(jié)構(gòu)，鎂的原子半徑為160pm。（a）指出鎂晶體所屬的空間點陣型式及微觀特征對稱元素；（b）寫出晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；（c）若原子符合硬球堆積規(guī)律，計算金屬美的摩爾體積；（d）求 d002 值。解：（a）鎂晶體的

24、空間點陣型式為簡單六方。兩個鎂原子為一結(jié)構(gòu)基元，或者說一個六方晶胞 即為一結(jié)構(gòu)基元。這與銅、鈉、鉭等金屬晶體中一個原子即為一結(jié)構(gòu)基元的情況不同。這要從結(jié)構(gòu)基元和點陣的定義來理解。結(jié)構(gòu)基元是晶體結(jié)構(gòu)中作周期性重復(fù)的最基本的單位，它必須滿足三個條件，即每個結(jié)構(gòu)基元的化學(xué)組成相同、空間結(jié)構(gòu)相同，若忽略晶體的表面效應(yīng)，它們的周圍環(huán)境也相同。 的定義，即不能按連接任意這些點不滿足點陣若以每個鎂原子作為結(jié)構(gòu)基元抽出一個點，2個鎂原子的矢量進(jìn)行平移而使整個結(jié)構(gòu)復(fù)原。鎂晶體的微觀特征對稱元素為(b) 晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：63 和 6。0,0,0; 2,3,13 3 2。(c) 一個晶胞的體積為 體積為：a

25、bcsin120，而1mol晶體相當(dāng)于na/2個晶胞，故鎂晶體的摩爾Aabcs in 1202N a43A 2R 2R,R2324、2naR34、2 6.022 1023mol 1160 10 10cm 313.95cm3 gmol 1-R3Na也可按下述思路計算：1mol鎂原子的真實體積為 3，而在鎂晶體中原子的堆積系數(shù)為0.7405，故鎂晶體的摩爾體積為:4343231R NA/0.7405160pm6.022 10 mol /0.74053313.95cm 3gmol 1d002 d001(d)2，對于A3型結(jié)構(gòu)，d001c，故鎂晶體002衍射面的面間距為d002111d01c2224花

26、R32 _46 160 pm 261.3 pm3用六方晶系的面間距公式計算，所得結(jié)果相同?！?.181 Ni是面心立方金屬，晶胞參數(shù)a 352.4pm，用Cr Ka輻射(229.1pm)解：對于點陣型式屬于面心立方的晶體，可能出現(xiàn)的衍射指標(biāo)的平方和4, 8, 11, 12,h22 2k丨為3,2 2 2當(dāng)h k l只能出現(xiàn)111,16, 19, 20, 24等。但在本題給定的實驗條件下：sin : h2 k2 l2229.1 pm_ :;h2 k22a2 352.4 pm0.3251 h2 k2 l221，這是不允許的。因此，h k相應(yīng)的衍射角為：11 時，sin200和220衍射。l22l只

27、能為3，4和8,即拍粉末圖，列出可能出現(xiàn)的鋪線的衍射指標(biāo)及其衍射角的數(shù)值。111arcsin111arcsin0.3251 334.26200arcsin200arcsin0.3251,440.55220arcsin220arcsin0.325V. 866.828.191已知金屬Ni為A1型結(jié)構(gòu)，原子間接觸距離為249.2 pm，試計算(a) Ni的密度及Ni的立方晶胞參數(shù);（b）畫出（100）、（110）、（111 ）面上原子的排布方式。解：（a）由于金屬Ni為A1型結(jié)構(gòu)，因而原子在立方晶胞的面對角線方向上互相接觸。由此可求得晶胞參數(shù)：a . 2 249.2 pm 352.4 pm晶胞中有4

28、個Ni原子，因而晶體密度為：1D 4M4 58.69ggmol3 hI103231a Na 352.4 10 cm 6.022 10 mol8.91ggcm（b）（ill）精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【8.20】 金屬鋰晶體屬立方晶系，（100）點陣面的面間距為350 pm，晶體密度為30.53g cm ，從晶胞中包含的原子數(shù)目判斷該晶體屬何種點陣型式？（Li的相對原子質(zhì)量為 6.941）。解：金屬鋰的立方晶胞參數(shù)為：a d 100350pm0.53ggcm 3350 10 10cm1.972設(shè)每個晶胞中鋰原子數(shù)為 Z ,

29、則:6.941ggmol 16.022 1023mol立方晶系晶體的點陣形式有簡單立方、體心立方和面心立方三種， 而對立方晶系的金屬晶體，可能的點陣形式只有面心立方和體心立方兩種。若為前者，則一個晶胞中應(yīng)至少有 4個原子。由此可知，金屬鋰晶體屬于體心立方點陣?！?.21】灰錫為金剛石型結(jié)構(gòu)，晶胞中包含8個Sn原子，晶胞參數(shù) a648.9nm（a）寫出晶胞中8個Sn原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；（b）算出Sn的原子半徑；（c）3灰錫的密度為5.75g cm ，求Sn餓相對原子質(zhì)量；（d）白錫屬四方晶系，a 583.2pm，c 318.1pm，晶胞中含有計算說明由白錫轉(zhuǎn)變?yōu)榛义a，體積是膨脹了，還是收縮了？4個S

30、n原子，通過（e）白錫中Sn Sn間最短距離為302.2Pm，試對比灰錫數(shù)據(jù)，估計哪一種錫的配位數(shù)高？解：（a）晶胞中8個錫原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為：(b)ccc llclclcl 131 1131 1133330,0,0; ,0; ,0, ;0, ; , , ; , 2 22222444444444444(c)rSn灰648.9 pm140.5 pm設(shè)錫的摩爾質(zhì)量為M，灰錫的密度為 DSn灰，晶胞中原子數(shù)為Z，則:灰錫的原子半徑為：精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除DSn 灰 a NaM -Z5.75ggcm 3648.9 10

31、10cm 3 6.022 1023mol81118.3ggmol即錫的相對原子質(zhì)量為118.3。(d) 由題意，白錫的密度為：Sn白4Ma2cN A精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4 118.3ggmol583.2 1O10cm2318.1 10 10cm 6.022 1023mol7.26ggcm可見，由白錫轉(zhuǎn)變?yōu)榛义a，密度減小，即體積膨脹了。(e) 灰錫中Sn Sn間最短距離為：2rSn 灰 2 140.5pm 281.0pm小于白錫中Sn Sn間最短距離，由此可推斷，白錫中原子的配位數(shù)高。晶體屬立【8.22】有一黃銅合金含Cu 75%, Zn25% (質(zhì)量)，晶體的密度

32、為8.5g cm 方面心點陣結(jié)構(gòu)，晶胞中含4個原子。Cu的相對原子質(zhì)量63.5, Zn 65.4。(a) 求算Cu和Zn所占的原子百分?jǐn)?shù)；(b) 每個晶胞中含合金的質(zhì)量是多少克？(c) 晶胞體積多大？(d) 統(tǒng)計原子的原子半徑多大？解：為1 x.(a)設(shè)合金中銅的原子分?jǐn)?shù)(即摩爾分?jǐn)?shù))為x，則鋅的原子分?jǐn)?shù)(即摩爾分?jǐn)?shù))由題意知，63.5x:65.4 1 x 0.75:0.25解之得：x 0.755,1 x .245所以，該黃銅合金中，Cu和Zn的摩爾分?jǐn)?shù)分別為 75.5%和24.5%。(b)每個晶胞中含合金的質(zhì)量為：224.25 10 g0.75 63.5ggmol 1 0.25 65.4gg

33、mol 146.022 1023mol 1(c)晶胞的體積等于晶胞中所含合金的質(zhì)量除以合金的密度，即:精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除V=4.25 10-22g8.5g gsm5.0 10 23 cm3(d)由晶胞的體積可求出晶胞參數(shù):精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1a V315.0 10 23cm3 3368pm由于該合金屬立方面心點陣結(jié)構(gòu)，因而統(tǒng)計原子在晶胞面對角線方向上相互接觸，由此可推得統(tǒng)計原子半徑為：a22368 pm22130 pm精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔

34、收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【8.23】Au Cu無序結(jié)構(gòu)屬立方晶系，晶胞參數(shù)a 358pm如圖9.3.1 c 。若合金結(jié)構(gòu)有（a）變?yōu)椋╟）時，晶胞大小看作不變，請回答；（a）無序結(jié)構(gòu)的點陣型式和結(jié)構(gòu)單元；（b）有序結(jié)構(gòu)的點陣型式、結(jié)構(gòu)單元、和原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；（c）用波長154 pm的X射線拍粉末圖，計算上述兩種結(jié)構(gòu)可能在粉末圖中出現(xiàn)的衍射線的最小衍射角的數(shù)值。UI無序的匚Uj-Au!（h）有序門汎口結(jié)構(gòu)精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除H * 13解：(a)(b)上述所示的立方晶胞人比，即一個統(tǒng)計原子。（b）可進(jìn)一步劃

35、分成兩個簡單四方晶胞，相當(dāng)于兩個結(jié)構(gòu)基元。取圖9.23（ b）圖 9.23精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除中面對角線的1/2為新的簡單四方晶胞的 a軸和b軸，而C軸按圖9.23（ b）不變, 在新的簡單四方晶胞中原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：1 1 1 Au :0,0,0; Cu : 一，,.2 2 2（c）無序結(jié)構(gòu)的點陣型式為面心立方，它的最小衍射角指標(biāo)應(yīng)為111，因此最小衍射角為：2 2 2 2111arcs in 111arcs in111 22a精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除arcsin154pm32 385pmarcsin 0.346420.3有序結(jié)構(gòu)屬四方晶

36、系，其面間距公式為:dhklh2 k2l2根據(jù)Bragg方程，最小衍射角對應(yīng)于最大衍射面間距, 衍射指標(biāo)平方和為1。因此。符合條件的衍射可能為即對應(yīng)于最小衍射指標(biāo)平方和。最小100，010和001。但有序結(jié)構(gòu)的點陣型式為簡單四方，c a,因此符合條件的衍射只有001。最小衍射角001可按下式計算:精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除sin 001/2d01/2c154pm/2 385pm0.20000111.58.24 】Fe和Fe分別屬于體心立方堆積（bcp）和面心立方堆積（ccp）兩種晶型。精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除前者的原子半徑為124.0pm，后者的原子半徑為127.94pm/（a）對 Fe: 下列“衍射指標(biāo)”中哪些不出現(xiàn)？110， 200， 210， 211， 220， 221， 310， 222， 321， 521。 計算最小Bragg角對應(yīng)的衍射面間距； 寫出使晶胞中兩種位置的Fe原子重合的對稱元素的名稱、記號和方位。（b）對 Fe : 指出密置層的方向； 拖把該密置層中所形成的三角形空隙看作具體的結(jié)構(gòu)，支持該結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元； 計算二維堆