福建省東山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

1、教育資源東山二中20192019學(xué)年（上）高二期中考文科數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，？茜分60分）已知不等式ax2+bx+2>0的解集是（1,2），則ab的值為（）2.A. 1B. -1設(shè)ot, P是兩個(gè)不同的平面,C . 0 D . -2l, m是兩條不同的直線，且luam二，教育資源以下命題成立的是（）A.若l_LP,則口_LPC.若lP,貝Uct/P.若ot/P,則l/m3.已知直線（3k1）x+（k+2）yk=0（kwR）,則當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（）A.(0,0)12B.(-±)C7,721(-,-)D774.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如

2、下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八,請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（A.9盞5.在AABC中，若2sinBsinC=1+cosA,則AABC是(A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形.等腰直角三角形6.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi,y）（i=1,2.8）,其回歸直線方程是A.1x312+0?且x1+x2+x8=3,y1+y2+y8=5,則實(shí)數(shù)0?是()1167.某中學(xué)2019屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,，840隨機(jī)編

3、號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為（A.11B.12D.148.某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x十y的值為（A.7B.8D.109.給出如下四對事件：5x062某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；甲、乙兩人各射擊從裝有2個(gè)紅球和從裝有2個(gè)紅球和1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“至少一個(gè)黑球”與“都是紅球”2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”其中屬于互斥但不對立的事件的

4、有()A.0對B.1對C.2對D.3對對VXi耳,3 %勺0,2,使得10 .下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的2為()11 .函數(shù)f(x)=x22mx+2在(-8,2上是單調(diào)減函數(shù)的必要不充分條件是()A.m_2B.m_3C.m_0D.m=6112 .已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=()x-m,若2f(Xi)>g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()、填空題(每小題5分，共20分)2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是2213 .右實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x+2y的最小值為14 .在如圖所示的正方體ABCDA

5、BGDi中，E,F分別是棱BiB,AD的中點(diǎn)，則異面直線BF與DiE所成角的余弦值為15 .有下列四個(gè)命題，其中真命題有L只填序號).“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；2_一“若qW1,則x+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題；22右aab,則ac>bc”的逆否命題.16 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于到原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率為三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .如圖，在MBC中，P是BC邊上的一點(diǎn)，/APC=60。，AB=2

6、，3,AP+PB=4.(1)求BP的長;求cos/ACP的值.18.等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;，、1(2)設(shè)bn=log3ai+log3a2+log3an,求數(shù)列一的刖n項(xiàng)和為Tn；a19.某高級中學(xué)共有學(xué)生2019人，各年級男、女生人數(shù)如下表：已知在全校學(xué)生 二年級女生的概率是(1)如果用分層48名學(xué)生，問應(yīng)在高三3_.且一 乒a局一高三女生373xy男生377370m中隨機(jī)抽取1名，抽到高 0.19.抽樣的方法在全校抽取年級抽取多少人？(2)已知y >245,m >245 求高三年級女生比男生多的概率 .20

7、.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段140,50),50,60 ) 90,100】后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)?x, v,求滿足“ |x y卜10”的概率.1 一21 .已知命題p: VxWR,xx + m十一之0；4命題q :函數(shù)f (x) = log 1 2x2mx+2在1,+ °°)上單調(diào)遞減2(1)若p Aq為真命題，求m

8、的取值范圍；(2)若p vq為真命題，p八q為假命題，求m的取值范圍.22 . (12 分)已知圓 C： x2+ y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程.(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1, y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為 M O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PO|=|PM |,求使得|PM |取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).東山二中20192019學(xué)年(上)高二年期中考 文科數(shù)學(xué)答案123456789101112DACCAABBCB1CD、選擇題(每小題5分，共60分)、填空題(每小題 5分，共20分)13、2 顯 1425 155 16 、1_一16三.解答題(共6小題，

9、其中17題10分，其余每小題均為 12分，共70分)17.解：(1)由已知，得 ZAPB =120°又 AB =2卮 AP + BP=4,在，ABP中，由余弦定理，得(2百 j =BP2 +(4 -BP 2 -2x BPm(4 BP )cos120°,整理，得 BP24BP+4=0.解得 BP = 2.(2)由(1)知，AP=2,APAC所以在AACP中，由正弦定理.得=sin60 sin ACPJ.解得 sin ACP =22.5、345.3因?yàn)?<一“，所以AP <AC,從而ZACP < APC ,即NACP是銳角,10分所以cos/ACP=-,518

10、.等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log3a+log3a2十十10g3小，求數(shù)列，工1的前n項(xiàng)和為Tn；八42 八 29a2a6 有 a3 =9a46解：(I)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a32=21,一1q=-，由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=-931由2a13a2=1有2a3a1q=1,.a1=一3故數(shù)列an的通項(xiàng)式教育資源121故，=_2-2-2(-bnn(n1)n111111112n則：Tn=1二'7卜萬七一十一節(jié)一百卜府解：全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1名，抽到局二年級女生的概率 Px教育資源2000(1)高三年

11、級學(xué)生數(shù)為：2000-(373+377+380+370)=500用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取，8-乂500=122000(2)若y之245,m2245則男女生人數(shù)可能情況為:女生數(shù)45246247248249250251252253254355男生數(shù)5525425325225125024924824724624522基本事件總數(shù)有11個(gè)。記A="高三年級女生比男生多”滿足事件A的基本事件有5個(gè)5P(A)=一1120.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段40,50),40 506070809010050,6090,1

12、00】后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤,V,求滿足“|xy|>10”的概率.解：(1)由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15>0.15>0.25>0.05,所以第4小組的頻率為:1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3.03，在頻率分布直萬圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的圖為=0.03,對應(yīng)圖形如圖所10示：(2);考試的及

13、格率即60分及以上的頻率，及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為：(3)設(shè)“成績滿足|xy|>10”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績在4050分及90100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在4050分?jǐn)?shù)段的4人的成績分別為a,b,c,d,90100分?jǐn)?shù)段的2人的成績分別為e,f,則從中選兩人，其成績組合(x,y)的所有情況有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這

14、2人成績要滿足“|x-y|>10"，則要求一人選自4050分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自90100分?jǐn)?shù)段，有如下情況：(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),共8種,所以由古典概型概率公式有8什，8P(A)=一，即所取2人的成績滿足“|x-y|>10”的概率是一.15152121.已知命題p:Vx=R,xx+m+之0；4命題q:函數(shù)f(x)=log12x2-mx+2在1,+川上單調(diào)遞減.2(1)若p八q為真命題，求m的取值范圍；(2)若p"q為真命題，p八q為假命題，求m的取值范圍.1解：育p為真，=(1)4(m+一)

15、W042右q為真，函數(shù)f(x)=log2x-mx+2在1,+8)上單倜遞減，函數(shù)g(x)=2x2mx+2在1,+8)上單調(diào)遞增，(1)若pAq為真命題，則p,q均為真，所以me0,4.(2)若p¥q為真命題，paq為假命題，則p,q一真一假,所以m的取值范圍為(-8,0)U(4,+8).22.(12分)已知圓Cx2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程.(2)從圓C外一點(diǎn)Rxi,yi)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為MO為坐標(biāo)原點(diǎn),=|PO,求使得|PM取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).且有1PM【解析】(1)將圓C整理得(x+1)2+(y2)2=2.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx,圓心到切線的距離為|二k2|=J2,即k24k2=0,解得k=2±J6.，:k+1y=(2士洞x；當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y-a