線性規(guī)劃的種題型

1、 線性規(guī)劃的12種題型線性規(guī)劃是高考必考的知識點，學生對這個知識點認識多數(shù)停留在簡單應用階段，現(xiàn)將常見題型歸納如下：一、 考查不等式表示的平面區(qū)域：例1、不等式所表示的平面區(qū)域是（ ）A. B. C. D.分析：法一：代入特殊點驗證；法二：看系數(shù)的符號，若x系數(shù)為正數(shù)，則左小右大，選練習、不等式在平面直角坐標系中表示的區(qū)域（用陰影部分表示）是 （ ）選2、已知點和在直線的同側，則的取值范圍是_【答案】二、 判斷可行域形狀例2、不等式組 表示的平面區(qū)域是( )A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形分析：畫圖可知為等腰梯形，選D練習2、已知約束條件表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實數(shù)的值

2、為（ ）A.0 B.1 C.1或3 D.3選B三、 最值型簡單線性規(guī)劃例3、設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（ ）A2 B4 C8 D11分析：1.畫可行域，2畫l0:2x+4y=0,3平移到可行域的最右側確定最優(yōu)解的位置，4聯(lián)立求出最優(yōu)解坐標，4代入目標函數(shù)求最大值11選D練習3、若實數(shù)滿足，則的最小值為 .答案：1四、最優(yōu)解問題例4、如圖所示的坐標平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a為( )A.2 B.2 C.6 D.6分析：因為x的系數(shù)為正，所以目標函數(shù)與BC重合時，取最大值，最優(yōu)解有無數(shù)個代入B、C的坐標兩式相等，求出a=-2選A五、斜

3、率型線性規(guī)劃例5、若、滿足約束條件，則的最大值為 分析：相當于P（x,y）與Q（0,1）連線的斜率，直線最陡時，斜率最大，P取（1,3）答案：2練習：5、設滿足約束條件，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.選A六、距離型例6、設實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 （ ）A. B. C. D.分析：所求式子相當于原點與可行域內(nèi)點距離的平方，利用點到直線距離公式可求選B練習6、設，滿足若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D選D七、含絕對值型例7、實數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A2 B4 C6 D8分析：先求出z=x-y的最值，再取絕對值選B 八、向量型例8、已知，點滿足，則的最大

4、值為（ ）A1 B0 C. D分析：先將向量化簡，再求最值選A九、變換型例9、已知點在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點所在平面區(qū)域的面積是（ ）A1 B2 C4 D8分析：設x=a+b,y=a-b,求出x,y滿足的關系式，再求解選C練習9設變量，滿足則點所在區(qū)域的面積為（ ）A2 B1 C D選B十、隱含型例10、已知關于的方程的兩個實根分別為，且，則的取值范圍是（ ）A B C D分析：根據(jù)條件，利用根的分布列出關系式，提供約束條件，再求解選A練習10、若關于的方程的兩個實數(shù)根，滿足，則的最大值和最小值分別為（ ）A.和 B.和 C.和12 D.和選B十一、含參型例11、設，變量，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為，則_分析：畫大致圖像，確定最優(yōu)解位置，解方程組，代入求解練習1、當，滿足不等式組時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D練習2、已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為2，則的最小值為（ ）A B C D十二、曲線型例12已知實數(shù)滿足，則的最大值是A B9 C2 D11分析：