圓的參數(shù)方程

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓的參數(shù)方程在求兩類三角函數(shù)最值（值域）中的運(yùn)用一、知識回顧：圓的參數(shù)方程。xOYP： P（x，y）為圓O（0，0）上任意一點(diǎn)，POX=。 ： xOYP P（x，y）為圓（a，b）上 任意點(diǎn)，。 由于曲線的參數(shù)方程因參數(shù)選擇的不同而發(fā)生形式上的差異，上述圓的參數(shù)方程又可分別表示為：。注意到這里，而（），上述圓的參數(shù)方程還可寫成別的與之對應(yīng)的形式，如： 。由圓的參數(shù)方程的不同表現(xiàn)形式，深化對參數(shù)方程實(shí)質(zhì)的理解。二、問題的切入：圓的參數(shù)方程形式與三角函數(shù)問題緊密聯(lián)系起來了。因此三角函數(shù)中的某些問題是否可以借鑒解幾中圓的相關(guān)知識求解，以下從解幾的角度分析兩類三角函數(shù)最值（值

2、域）問題。例1：求的最值。XYO解析：容易化為，令，關(guān)鍵在于求的最值。注意到為圓的參數(shù)方程。取表示一族平行于直線的直線在y軸上的截距（）。 由圓心到直線的距離小于等于半徑顯然易得故所求最大值為，最小值為，從而問題獲解。提問：若用方程思想，該作何求解？（由，即有解，由判別式大于等于零易得得之。）學(xué)生以前學(xué)過“求函數(shù)的最值”問題，例1是這一問題的變形和深化。由這一熟悉的三角函數(shù)最值問題，誘導(dǎo)學(xué)生尋求別的解題思路。這一問題設(shè)置實(shí)現(xiàn)了過去（三角函數(shù)最值問題）、現(xiàn)在（圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系）、未來（橢圓的參數(shù)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系）的時間跨越，并以此為契機(jī)，調(diào)動學(xué)生思維，使其在新舊知識的穿

3、梭中實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)化，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?！昂唵螁栴}的復(fù)雜化，復(fù)雜問題的簡單化”是一種有利于培養(yǎng)學(xué)生解題能力的教學(xué)策略。后者通?？梢越邮?，但前者似為荒誕。然而，通過艱難的探尋而最終獲得解答的方法教學(xué)對學(xué)生造成的心理愉悅比直接告知以結(jié)果要濃烈得多。這一愉悅的心理又是學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的重要前提。教師應(yīng)有效地通過學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔、鍥而不舍的人生態(tài)度和精神。另外，通過這一例題可實(shí)現(xiàn)“簡單問題復(fù)雜化”過程，有利于迅速切入主題。方法的提升總結(jié)：型函數(shù)最值（值域）的求法。例2：求的值域。分析一：的幾何意義表示過點(diǎn)）、的直線之斜率（斜率存在）。而該兩點(diǎn)均為動點(diǎn)，討論不便。分析二：的幾何意義表示過點(diǎn)P）、A的直線斜率，且易知該直線斜率必存在。而點(diǎn)P在圓： （圓心在原點(diǎn)，半徑為）上。易知便得所求值域。OXYAP（通過直觀圖演示，反應(yīng)了直線與圓的位置關(guān)系：直線的傾斜角與斜率的變化規(guī)律。）分析三：可理解為過點(diǎn)與（0，0）的直線的斜率（斜率存在）。而點(diǎn)在圓 （圓心在（2，0），半徑為）上。同樣可得所求值域?yàn)?分析四：若直接令=其幾何意義表示過點(diǎn)（x，y）與的直線的斜率（斜率存在）。而（x，y）在單位圓上，所求值域易得。提問：在不改變結(jié)論的前提下，還可將題干改成哪些形式？思考： ； 的值域有何關(guān)系？（相等。因； ；均表示圓 的參數(shù)方程，當(dāng)然，處理時